奥数第八讲 还原问题 知识点总结(推荐文档)

三年级 第八讲 还原问题 知识点总结

1. 什么还原问题：

已知一个数（未知），经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种问题就是还原问题．

2. 解题方法（画图法）

（1）一个量变化：火车图（口诀：+变- -变+ 乘变除 除变乘加减互逆，乘除互逆）

（2）多个量变化：示意图， 标上箭头（有序号标示顺序）；逆推的画虚线

方法解读：

【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数

是多少？

【类型】一个量变化：火车图

读题过程就能画出以下图来： +3 ×3 ÷2 -2

先别着急去写，从最后一步看，几-2=10，知道12，怎么来的？10+2=12，所以“—变+” 这个时候先变符号：

+3 ×3 ÷2 -2

-3 ÷3 ×2 +2 逆着顺序就能很快知道原数是几了！（这里回来箭头需要和原来箭头区分开，所以画虚线箭头比较合适，因为电脑编辑我不会，所以这里书写时尽量用虚线箭头）

【例 2】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩

下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子

里原来有 个鸡蛋．

【类型】一个量变化：火车图

第一位客人买走了一半少2个：分成2步去理解 先买走一半（÷2），少2（因为不足一半，所以+2，方框都表示剩下的）

÷2 +2 ÷2 -2

【例 3】 小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小

红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多

少个玻璃球？

【类型】多个量变化：示意图

6 8

5

10 10

5 小巧 30 小亚30 小红30 1 2 3

3表示第3次，从最后往前还原即可！不多说了！

【例4】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、

三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二

班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三

个班原来各有图书多少本？(讲义的例6)

先还原第3步：（绿色线）

再还原第2步：（红色线）

最后还原第1步（黑色线）

就得到最开始的了！

这个题一定要理解：增加1倍，现在就是原来的2倍，还原就除以2