山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. （）

A．B．C．D．

2. 方程的根所在的区间为（）

A．B．C．D．

3. 已知是第二象限的角，那么是（）

A．第一象限角B．第二象限角

C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角

4. 一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（）

A．略有降低B．略有提高C．相等D．无法确定

6. 若，则（）

A．B．C．D．

7. 如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

（）

A．5 B．6 C．8 D．10

8. 已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 已知函数，则（）

A．为的一个周期B．的图象关于直线对

称

C．在上单调递减D．的一个零点为

10. 若，，则（）

A．B．C．D．

11. 如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A．经过10min点距离地面10m

B．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍

C．第17min和第43min时点距离地面的高度相同

D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min

12. 已知函数的定义域为，若对，，使得

成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）

A．B．C．D．

三、填空题

13. 函数的定义域为________．

14. 已知，则______．

四、双空题

15. 已知函数满足，则实数的值为

______；若在上单调递增，则实数的最小值等于______．（本题第一空2分，第二空3分）

五、填空题

16. 在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则

______．

六、解答题

17. 求下列各式的值：

（1）

（2）

18. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点

．

（1）求的值；

（2）已知，且，求的值．

19. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．

（1）现有三个奖励函数模型：①，②，

③，．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？

（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

20. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的表达式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

21. 某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

；

；

．

（1）求出这个常数；

（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

22. 已知函数为奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若存在，使得函数在区间上的值域为

，求实数的取值范围．