循环小数综合练习题

循环小数

的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。

【循环小数】

（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：3.2222……这个小数可以记作

⋅

2

3. 5.3272727……这个小数可以记作

⋅

⋅

7

2

5.3

（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】

（1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28”

10.051301730173017……的循环节是“3017”

（2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

（3）纯循环小数和混循环小数的意义

①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

【小数的比较】

比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……

如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。

我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这

样更便于比较。例如：比较

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

8

3.0

3088

.0

8

3.0

3083

.0

8

0.30

0.308，

，

，

，

，

⋅

⋅

⋅

⋅

3

2

3.1

2

3.1

3232

.，

，四个数按照

从大到小的顺序排列起来。

练习：在下面式子的数中合适的位置上点上

循环点，使式子成立。

（1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045

（3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475

例2 、在混循环小数

⋅

1

2.71828的某一位上再

添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数

尽可能大，请写出新的循环小数。

例3、在循环小数

⋅

⋅

1

02

3

0.中，小数点右面第

1997位上的数字是几？

练习：

1、在循环小数

⋅

⋅

7

99

1

0.302中，小数点右面第

1997位上的数字是几？

2、循环小数

⋅

⋅

4

205

0.37的小数点右面第100

位上的数字是几？

例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。

例5.把一个小数0.987654321变成循环小数。 （1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？ （2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？ 例6.68.0816.0816.080.610.618，，，，⋅⋅⋅⋅⋅ 是七个数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是⋅

80.61，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？

家庭作业

1、 在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。

（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？ （2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？

2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）⋅

⋅273.6181 （2）⋅

⋅380.956956

3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）⋅

⋅630.4535 （2）⋅

⋅380.956956

4. 把下面各组小数均按从小到大排列 0.45，4.05，0.445，0.455，0.4，0.5，0.345，0.405

5. 用竖式计算。 （1）结果保留一位小数。 193.2÷23 2.346÷0.23 25.65÷4.21 752.4÷192 （2）结果保留两位小数。 43.776÷72 9.45÷0.027 7.524÷3.8 15.12÷2

6.35 （3）结果保留三位小数。 72.96÷38 3.57÷1

7.5 6. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9，求这个循环小数。

7.036.3633.0630.0.360.3360.366，，，，，⋅⋅⋅⋅是八个数其中的六个，已知按从小到大的顺序排列的第四个数是⋅⋅630.3，那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少？

·也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你攀登了一世也没能登上顶峰。但是能触礁的不

是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问心无愧，奋斗了就是成功的。