中科大信号与系统2014期中考试答案
2014年期中试卷
南京信息工程大学2013-2014学年第二学期《信号与系统》期中考试试卷题目部分，（卷面共有23题，100分，各大题标有题量和总分）一、单项选择题（每空2分×8个空，共16分）1. ()sin 6t t t dt πδ∞-∞⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⎰A.3π； B.132π+； C. 162π+ ； D.6π 2. 请选择下列信号中的线性系统（ ）A. ()()5y t x t =+；B. ()()()()cos y t x t u t =；C. ()()2y t tx t =；D. ()()2y t t x t =；3. 下列叙述正确的是（ ）。
A 、各种数字信号都是离散信号；B 、数字信号的幅度只取0和1；C 、各种离散信号都是数字信号 ；D 、将数字信号滤波可得模拟信号； 4. ()()210060Sa t Sa t +的最低抽样率为（ ）A.120π； B.60π； C.100π；D.200π；5. ()t e t δ-的积分为（ ） A. ()t e u t -；B. -()t e u t -；C. -()t e u t -+()t e t δ-；D. ()u t ；6. 10j t e 的周期为（ ） A ．10π； B.5π； C.8π； D.4π； 7. 如图1所示，电路中()s e t 、()s i t 表示激励源，()u t 、()i t 表示电路的响应，图中a的网络函数为（ ），图中b 的网络函数为（ ）。
()s e t 1ΩC ()s i t 1Ω图1A. 211s s s +++B.211s s s +++ C. 2211s ss s ++++D. 221s s s s+++二、填空题（每空2分×10个空，共20分）1. 波形()()1cos f t K t ω=+⎡⎤⎣⎦（K 为常数）的直流分量 。
2. ()()cos f t u t t =的微分为 。
(完整word版)信号与系统考试试题及答案,推荐文档
长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
信号与系统期中考试参考答案_326004751
《信号与系统》期中考试试题2011年11月 A 卷一、填空（25分）1、（3分）已知2()(e )()t f t t u t -=+，则()f t ''=(2e )()()()t u t t t δδ-'+-+。
解：2()(2e )()(e )()(2e )()()t t t f t t u t t t t u t t δδ---'=-++=-+()(2e )()(2e )()()(2e )()()()t t t f t u t t t t u t t t δδδδ---''''=++-+=+-+2、（3分）若()f t 的最高截止频率为m ω，则对(/2)(4)f t f t 抽样的最大时间间隔为2/(9)m πω。
解：{}{}{}11(/2)(4)(/2)*(2)(2)*(/4)24f t f t f t f t F F ωωππ==FF F ， (2)F ω的截止频率为0.5m ω，(/4)F ω的截止频率为4m ω，根据卷积性质知(/2)(4)f t f t 的最高截止频率为4.5m ω，因此最低抽样频率为9s m ωω=，最大时间间隔2/(9)m m T πω=。
3、（3分）已知实信号()f t 的频谱可写成(2/2)()()e j F A ωπωω-+=，其中()A ω为实奇函数，试问该信号波形满足何种对称性(2)(2)f t f t -+=-+。
解：由题意知2()j ()j F e A ωωω=，而[][]*j ()j ()A A ωω=-，即*j 2j2()()F e F e ωωωω⎡⎤=-⎣⎦，从而(2)(2)f t f t -+=-+，即()f t 关于2t =反对称。
4、（3分）由Parseval 定理计算2sin d t t t π+∞-∞⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰2π。
解：{}[]sin()()()()t Sa t u u t ππππωπωπ⎧⎫==+--⎨⎬⎩⎭F F ，因此2sin d t t t π+∞-∞⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰21d 2πππωππ2-=⎰。
信号与系统2014试卷A答案
浙江农林大学天目学院 2013 - 2014 学年第 二 学期考试卷（A 卷）答案 课程名称： 信号与系统 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 适用专业： 电子信息工程注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、 单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题2分，共20分）D 、A 、D 、A 、C 、A 、C 、A 、B 、C二、简答题（10分）系统微分方程的算子形式为)()()(H ),()()(p D p N p t e p H t r ==其中为转移算子，设其特征方程无重根，且N(p)的幂次低于D(p)幂次，归纳该线性系统的时域分析法。
系（部）： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题三、计算题（70分）1、（15分）求以下两个信号的卷积。
⎩⎨⎧<<=值其余t t t x 0101)( ⎩⎨⎧<<=值其余t t tt h 020)(答:03t 3t 2t -5.03t 21-t 25.0210.5t 1t 000t 22=≥++=<≤=<≤=<≤=<时，卷积当）（时，卷积当）（时，卷积当时，卷积当；时，卷积当t2、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。
（10分）解:Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
3、(共15分)已知)()(ωj F t f ⇔，求下列信号的傅里叶变换。
（1）f(1-t) （2）)2(t tf （3）dtt df t)( （1） ωωj e j F t f --⇔-)()1( （2）ωωd j dF j t tf )2/(2)2(⇔（3） ωωωωd j dF j F dt t df t )()()(--⇔4、（10分）一线性系统的频响曲线如下图所示，求信号t t t e 2cos 2cos 22)(++=作用下的零状态响应.解:(1).o m om om E E E 02,02,2.2.1.∠=∠==(2).00)2(,21)1(,02)0(∠=-∠=∠=j H jj H H π(3).)2cos(24)(π-+=t t r5、（10分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad j F j F t f ωωωω设有函数()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
信号与系统期中考试答案,DOC
一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。
画出下列各信号的波形图，并加以标注。
1.()()11xt x t =-,2.()()221x t x t =-,3.3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4.{}1[][][]e x n x n Even x n ==，5.2[][][1]x n x n n δ=-答案二、（25%）简要回答下列问题。
1． 推导离散时间信号[]0j n xn e ω=成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。
答案：若为周期信号，则00()j nj n N e e n ωω+=∀，。
推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。
得出02k Nωπ=为有理分数。
2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。
答案2πωπωπ-≤<≤<或0。
min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。
而或(。
3． 断下列两个系统是否具有记忆性。
①()()()()222y t x t x t =-，（1%）②[][][]0.51y n x n x n =--。
（1%）答案①无记忆性②有记忆性4．简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unitimpulseresponse ）的关系（4%）。
答案因果性与()()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。
稳定性与|()||[]|n h t dt h n +∞+∞=-∞-∞<+∞<+∞∑⎰或互为充要条件。
5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00k k NM k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案()()()x i y t y t y t =+,()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应，()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。
信号与系统期中考试试卷
中国计量学院2013 ~ 2014 学年第 二 学期《 信号与系统 》课程期中考试试卷开课： 信息 ，考试时间： 2014 年 5 月 日 时 考试形式：闭卷□、开卷□√，只允许带 教材和计算器 入场 考生姓名： 学号： 班级： 所选专业：一、（共20分）1、（4分）计算函数值dt ttt t f 2sin )(2)(⎰∞+∞-=δ 2、（4分）判断由方程10)(2)(+=t x t y 描述的系统是否为线性时不变系统。
3、（4分）连续时间系统⎰+-=22)(1)(T t T t d x Tt y ττ是否为因果系统？4、（4分）一周期矩形脉冲的周期为100us,脉冲宽度为20us, 脉冲高度为2，求该信号的谱线间隔f 和有效频带宽度B f 。
5、（4分）某系统的系统函数()1/(1)=+H j j ωω，此系统是否满足无失真传输条件？说明理由。
二、（共24分）1、（8分）1()f t 和2()ft 的波形如下图所示，试写出1()f t 和2()f t 的表达式，并画出卷积12()()()g t f t f t =*的波形。
tt2、（8分）求∑∞-∞=-=n n t t f )2()(δ周期信号的傅里叶变换。
3、（8分）某系统频率响应特性为ωωj j H +=11)(, 当输入())3sin()2sin()sin(t t t t x ++=时，求系统的稳态输出()t y 。
三.（12分）（1）.单个矩形脉冲f 1(t)的波形如图，试写出单个矩形脉冲f 1(t)的频谱函数 F 1(j ω)的表达式，并画出其幅度频谱图。
（2）试写出f 2(t)的频谱函数F 2(j ω)的表达式。
tt四、(10分) 某线性非时变系统的频率响应为)(ωj H1,2||7()0,H jw ωω≤≤⎧=⎨⎩其它，对于输入信号为图1所示的周期方波信号f(t)（周期T=2π，脉冲宽度)πτ=，求系统的响应y(t)。
五、（16分）下图（a ）是某音频信号m(t)的频谱，图（b ）所示系统用于给音频信号加密（扰频），输出y(t)是输入m(t)经加密后的信号。
中国科学技术大学信号与系统习题
第四章 数字滤波器及其结构作业
By 张光荣
1按照下面所给的系统函数，求出该系统的两种形式的实现方案：直接型I 和直接型II 。
()2
1230.21 3.60.6z H z z z
−−−+=++
2 已知FIR 滤波器的单位取样相应为
()()()152n h n u n u n ⎛⎞=−−⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠
求该滤波器的直接型结构。
3设滤波器差分方程为：
11()()(1)(1)(2)34
y n x n x n y n y n =+−+−+− （1） 试求该滤波器的系统函数
（2） 画出该滤波器的直接I 型，直接II 型实现结构
4 已知系统函数为：
()12
12
3 3.60.610.10.2z z H z z z −−−−++=+− 按下列形式画出这个系统的结构流图：（１）直接Ｉ型；（２）直接ＩＩ型；（３）级联型；
5 给出第４题的并联实现结构。
6 写出下图所示结构的系统函数及差分方程：
7 一个线性时不变系统的单位脉冲响应为
07()0n
a n h n ⎧≤≤=⎨⎩其他（１） 画出该系统的直接型FIR 结构图。
（２） 证明该系统的系统函数为
88
11()1a z H z az
−−−=− 并由该系统函数画出由FIR 系统和IIR 系统级联而成的结构图。
（３） 比较（１）和（２）两种系统实现方法，哪一种需要较多的延迟器？哪一种实现需要较多
的运算次数？。
信号与系统期末A卷答案及评分标准-12自动化
）补考（ ）重修（ ）
S 域的右半平面映射到 Z 域的单位圆内。 （ × ） 离散信号的频谱一定是连续的。 （ × ） 当系统是线性时不变时，其零状态响应是输入和冲激响应的卷积。 （ √ ） 卷积只适用于线性系统。 （ √ ） 当信号在������ < 0时，������(������) = 0，则该信号为因果信号。 （ √ ）
时频变换
������(������) = ∫ ������(������)������
−∞
−�����������������
������������ ； ������(������) = ∫ ������(������)������
0−
解： ������(s) =
2 ������ −4������ ⟷ ������(������) = 2������ −3(������−4) ������(������ − 4) ������ + 3
∞
时延 频谱搬移 微分特性 卷积微积分特 性
������(������ ± ������0 ) ⟷ ������(������)������ ±������������������0 ； ������(������ ± ������0 ) ⟷ ������(������)������ ±������������0 ； ������(������ − ������) ⟷ ������ −������ ������(������) ������(������)������ ±������������0 ������ ⟷ ������(������ ∓ ������0 )； ������(������)������ ±������0 ������ ⟷ ������(������ ∓ ������0 )； 1 ������(������)������������������(������������ ������) ⟷ [������(������ + ������������ ) + ������(������ − ������������ )] 2 (������) (������) ������ ������ ⟷ (������������) ������(������)； ������ (������) (������) ⟷ ������ ������ ������(������) ������ ′ (������) = ������1′ (������) ∗ ������2 (������) = ������1 (������) ∗ ������2′ (������) ������ (−1) (������) = ������ 1
中国科技大学信号与系统（徐守时）习题答案－2
20) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
21) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
2.27 1) 可逆，其逆系统为()(2)y t x t =+。
2) 可逆，其逆系统为[][1]y n x n =-。
3) 不可逆，因为对于任意的()x t 和()()()x t x t u t τ=+，0τ≥这两个输入信号，系统有相同的输出信号。
4）不可逆，因为任意两个在0n =时序列值不同，其余序列值均相同的不同输入信号，系统输出相同。
5）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 6）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 7）可逆，其逆系统为[][2]y n x n =8）不可逆，因为任意在奇数时刻序列值不同，偶数时刻序列值相同的两个不同输入信号，系统输出相同。
9）可逆，其逆系统为()arccos[()]y t x t = 10）不可逆，因为对于任意的()x t 和[]0()(21)(π2)n x t t n δω∞=-∞+--∑这两个不同的输入信号，系统有相同的输出信号。
11) 不可逆，例如，对于[]n δ和2[]n δ这两个不同输入信号，系统的输出信号都是[]0y n =。
12) 不可逆，例如，对于任意的奇信号()x t 和()sgn()x t t 这两个不同的输入信号，系统输出相同。
13) 可逆， 其逆系统为d (3)()dtx t y t =。
15) 不可逆，因为对于任意在0n =及1n =时刻序列值相同，其余时刻序列值均不同的两个输入信号，系统有相同的输出信号。
16）可逆，其逆系统为[1]1[]00[]1x n n y n n x n n +≥⎧⎪==⎨⎪≤-⎩。
17）不可逆，因为对于0n =刻序列值不同同，其余时刻序列值均相同的两个输入信号，系统输出相同。
2.28 1) 该系统的信号变换关系为()()(1)y t x t x t =+-，故系统是时不变的，但是非线性系统。
中科大、中科院试卷清单总汇
中科大、中科院试卷清单总汇许多试卷属中科院系统通用试卷，适用于中科院很多单位高等数学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007高等数学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2005（第1种），2005（第2种），2007高等数学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）高等数学（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001高等数学（丙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002 高等数学（乙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002（2000——2002有答案）普通物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007普通物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 固体物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007固体物理（B）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007（2006——2007有答案）固体物理（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999（1997有答案）固体物理（中国科学院命题试卷）1998，1999固体物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2008（2000——2008答案）电动力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005分析化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007分析化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997，1997答案，1998，1998答案，1999，1999答案，2000A卷（第1种），2000A卷（第1种）答案，2000A卷（第2种），2000B卷，2000B卷答案，2001B卷（第1种），2001B卷（第1种）答案，2001B卷（第2种），2001B卷（第2种）答案，2002A卷，2002A卷答案，2002B卷（第1种），2002B卷（第2种），2002B卷（第2种）答案，2003A卷，2003A卷答案，2003B卷，2004，2004答案，2005B卷，2005B 卷答案，2006，2006答案，2007，2007答案，2008，2008答案物理化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008物理化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004物理化学（合肥智能机械研究所命题试卷）2001——2004有机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008有机化学（中国科学院命题试卷）1986——1990，1992——1998（1986，1988，1995——1998有答案）有机化学（中国科学技术大学命题试卷）1993，1998（1998有答案）有机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（1999——2004，2006——2008有答案）无机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）高分子化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1989，1991，1993——1998，2003——2005高分子化学与物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007高分子化学与物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2002，2004（2001——2002有答案）高分子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1994高分子物理部分（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003（占总分值50%）高聚物的结构与性能（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——1997，2001——2002普通化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2004——2008（2004，2006——2008有答案）综合化学（中国科学院命题试卷）1996综合化学（中国科学技术大学命题试卷）1999——2004有答案）基础化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）化工原理（中国科学院研究生院命题试卷）2005，2007化学工程学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2004（2004有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理（中国科学院微电子中心命题试卷）2004半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）材料力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007——2008材料力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2003——2008（2001，2003——2007有答案）材料力学（等离子体物理研究所试卷）2004（2004有答案）大气科学导论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005——2008（2005——2008有答案）地球化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007地球化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2004——2005地球物理学（中国科学院研究生院命题试卷）2007第四纪地质学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电磁场理论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003电路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子技术（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——2008（1996——2001，2003——2008有答案）（注：2002年的试卷共12页，缺P2—P5）电子线路（电子所命题试卷）2002——2005（2002——2004有答案）电子线路（半导体研究所命题试卷）2002——2004信号与系统（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。
中国科技大学信号与系统(徐守时)习题答案-第1章
第2章2.2 1)t2()x t -120121-t1()x t -120121-1-t 21()xt +0121-1-0.51.5-t1()2x t-12012461-2-t121230()()x t h t +1-1-2-2-t12012-1-1-()()x t h t -t120121-()(1)x t h t -t122-(1)()x t h t -1-1-32)135[(1)2],2[]x n n m y n -≠⎧=⎨42[(2)1],2[]x n n m y n -=⎧=⎨[][]x n h n[][]x n h n -[]n 0130.5word文档 可自由复制编辑n2.31)2)t023(e e )()t t u t ---0.710.53)t011-0.51e -e ()e ()t tu t u t ---4)t011-0.51e-e sgn()t t -5)n46) (-7)121-2-tsgn[sin(π)]t 11-38)1-1-11t2(1)u t -09)12t1-1sin(5π)[()(2)]t u t u t --10)11)12)t0.5[1cos(π)][(1)(1)]t u t u t ++--011-113)[][5][10][15]u n u n u n u n +-----14)([3][13])n k n k ∞----∑δδ2.4 (a) ()(1)(1)(2)tu t t u t u t -----(b) (1)()(1)[2]u t u t u t u t ++----(c) sin(π)()2sin[π(1)](1)sin[π(2)](2)t u t t u t t u t +--+-- (d){}0sin[π(2)](2)sin[π(12)](12)k t k u t k t k u t k ∞=--+----∑(e) (3)[3][](2)[2](5)[5]n u n nu n n u n n u n ++----+--f) []2[4][8]u n u n u n --+-(g) [26]k n k δ∞=-∞+-∑ (h) []{}2(12)(12)(12)(2)(2)(2)k u t k t k u t k t k u t k t k δ∞=-∞+--+-+-+----∑(i){}[8]2[18])3[28])[38])k n k n k n k n k δδδδ∞=-∞----+-----∑(j) sin(π)()sin[π(2)](2)t u t t u t +-- 2.5 1)(a)1(b)(2)t --δ(c)01tπ2π-[]()πcos(π)()2cos[π(1)](1)cos[π(2)](2)y t t u t t u t t u t =+--+--(d)01tπ2π-345{}()πcos[π(2)](2)cos[π(12)](12)k y t t k u t k t k u t k ∞==--+----∑(h)2t[]()(12)2(16)2(16)(2)k y t t k u t k u t k t k ∞=-∞'=+--+-++---∑δδ(j)01tπ2π-[]()πcos(π)()cos[π(2)](2)y t t u t t u t =+--2)(a)112t1-0.51.52()0.5[()(1)] 1.5(1)(1)(2)(2)y t t u t u t t u t t u t =--+-----(b)212t1-0.51.5[]11()(1)(12)(12)(2)(2)2k k y t t k u t k t k u t k ==-+-+-+--∑(c)12t2π4π{}11()(1cos[π()]()πk y t t k u t k ==---∑word 文档 可自由复制编辑(d)12t2π4π{}1()(1cos[π(2)](2)(1cos[π(12)](12)πk y t t k u t k t k u t k ∞==---+-----∑345(h)120341-2-3-122()2(12)(12)(12)(12)(2)(2)(2)k y t t k u t k t k u t k t k u t k u t k ∞=-∞⎡⎤=+-+--+-+-+----⎣⎦∑t(j)01t2{}()(2π)[1cos(π)]()[1cos[π(2)](2)y t t u t tu t =-----2π2.6 1）(e)[][]y n x n =∆[2][1][3][6]u n u n u n u n =+----+-(f [][][]2[4][8]y n x n n n n δδδ=∆=--+-(g){}[][][46][56]y n x n n k n k δδ∞=∆=-----∑1(i){}[][][8]3[18]5[28]4[38][48]y n x n n k n k n k n k n k δδδδδ∞=∆=----+-----+--∑2)(e)(f )[][]nk y n x k =-∞=∑(1)[]2(3)[3](7)[7]n u n n u n n u n =+---+--(g) [][]nk y n x k =-∞=∑不收敛。
信号与系统期中考试标准答案
《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 5 页中国计量学院20 13 ~ 20 14 学年第 二 学期《 信号与系统 》课程 期中考试试卷参考答案及评分标准开课： 信息_ ，学生班级：12通信12 教师：一．（共20分）解： （1）4)(422sin )(42sin )(2)(====⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+∞-dt t dt ttt dt t t t t f δδδ （4分）（2）方程不符合线性性质，故是非线性系统；（2分）响应与激励施加于系统的时刻无关，故是时不变系统。
（2分）（3）T 时刻的响应与T 时刻之前的激励有关，是非因果系统。
（4分）（4）KHz sT f s rad T 1010011)/(102021311===⨯==μππω（2分）KHz sB f 502011===μτ(2分) （5）因为|()|1/ω=常数H j ，所以不满足无失真传输条件。
（4分）二、1、解：（1）)2(2)(2)(1--=t t t f εε （2分）（2）)3()()(2--=t t t f εε （2分）（3） (4分)1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页2、（8分）解：f(t)为周期信号，T=2，其基波角频率Ω=π。
在间隔(-1,1)内，f(t)表示为δ(t),f(t)的傅里叶级数展开式为 21)(1,)(11===⎰∑-ΩΩ-∞-∞=dt e t Tc ec t f tin n tjn n n δ其中， 所以，∑-∑=-=∑=∑=∞-∞=∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=n n tjn n ntjn n nn n eF c ec F t f F )()(221][][)]([πωδπΩωπδΩΩ3、（8分）解：211)(j ωω+=Hωωϕa r c t a n )(-=)4sin(21sin π-⇒t t ，)sin(sin 632512-⇒t t ，)sin(sin 7231013-⇒t t所以，)723sin(101)632sin(51)4sin(21)( -+-+-=t t t t y π三.（12分） 解：⎪⎫⎛==⎰--)(21ωττωττωSa A dt Ae j F t j （4分）（4分）(2) 2 （4分）四、（10分）将f(t)展开成三角函数形式的傅立叶级数，考虑到f(t)偶对称性质，故正弦分量bn 全为零，其中：12/2/21T ωπππ===，τπ=，E A = ！！！！第 3 页共 5 页故：01/2a = ，1sin(/2)2*/2A A a πππππ== 3sin(3/2)2*3/23A A a πππππ==等，如下，其它偶次项0n a =)7cos 715cos 513cos 31(cos 22)( +-+-+=t t t t A A t f π （5分） 考虑到该系统是一个带通滤波器，只将2到7 rad/s 的频率成分保留，故除3，5，7三个频率分量保留外，其它分量全部滤除！！又因为该系统的通带内的增益为1，所以输出信号的直接就是f(t)的三个频率分量！！如下所示：)7c o s 715c o s 513c o s 31(2)(t t t A t f +--=π （5分）五、解：1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 4 页 共 5 页（8分）2、将y(t)与2cos30000πt 相乘，得到信号的频谱为：将2y(t) cos30000πt 经过截止频率为15kHz 的低通滤波器，则可以恢复到m(t)的频谱，即恢复为m(t).所以解密器与加密器的结构完全相同。
《信号与系统》12-13学年第1学期_期中
f (t ) 中的全部信息，则δ (t ) 的最大抽样间隔 T 应为多大？
T
∫
∞
−∞
F (ω )dω
1 -1 0
f(t) t
f (t )
1
H (ω )
1
f (t )
⊗
T
f (t )
s
1 −ω
m
H (ω)
1
F (ω)
1
1 ω
m
ω
− 2ω
m
1
图a
δ (t )
2ω
图C
ω
m
图b
5、(5 分) 某 LTI 系统的频率响应 H (jω ) = 试求该系统的响应 r(t)。
给定系统的微分方程为：
d2 d d r (t ) + 3 r (t ) + 2r (t ) = e(t ) + 3e(t ) 2 dt dt dt
（1）画出实现该系统的仿真框图； （2）若设激励信号和起始状态为： e(t ) = u (t ), r (0− ) = 1, r '(0− ) = 2 试求系统的全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、受迫响应各分量。
姓 名 ：
一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其 中唯一正确的答案填入题干的括号中。 （本大题共 10 小题，每题 2 分，总计 20 分) 1 2 3 4 5 6 7
本题得分
阅卷签字
C、幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 8 9 10 D、幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 8、信号 f (t ) 波形如下图所示，其时域表达式为（ ）
F [ f (t )e jω 0t ] = F [tf ( 2t )] =
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1）是线性系统；
所以为线性。
考虑到对输入有限制，部分的a*x(t)可能无对应的输出，所以此题按此思路答非线性也判为对。
2）不是线性系统
对应的输出并不等于是
或者分情况讨论，b为0是为线性系统，b不为0是为非线性系统
3）是线性，时不变，非因果系统
线性：计算对应的输出发现等于
时不变性：计算对应的输出等于
因果性：与未来的时刻有关故为非因果系统；或者分情况讨论：当t<0时，若h==0，则为因果，否则，非因果。
4）线性，时不变，可逆系统
线性与时不变型：写出输入为的输出与原系统对比可得输出，或者考虑到零输入对应零输出需要要求,对此分情况讨论也给分。
时不变性同理。
可逆。
或者将y(t)写成,在进行后面的判断。
二
经分析，当或者时，y(t)=0;
当时，
当时，
当时，
(0,3)
在各个端点都是连续的，所以连续。
对1的结果求导即可
当时，
当时，
当时,
方法二：
由卷积性质先计算，,然后积分计算y(t),计算量比较少
三
四
1）
特征方程
解得
那么齐次方程为
代入求解可得
零输入响应为
2）考虑两个LTI 系统级联
第一个LTI 系统的单位冲激响应为
第二个LTI 系统的单位冲激响应满足
同样解齐次方程得
那么当 时
3）
4）
5）不稳定
因为
五
770171.cos 3cos 41()4
周期为2,1==
，其余为04X ()[()()(7)(7)]
2
j t j t j t j t t t
e e e e X X ππππππωπ
πωδωπδωπδωπδωπ--±±=+++==-+++-++
2.cost+cos2t
非周期
X ()=[(1)(1)(2)(2)]
πωπδωδωδωπδωπ-+++-++ 12122213.非周期
,sin (){0,1所以，x(t)=cos 0.5
1=-sin((0.5))t 0.5
()()
别的形式的答案:X(j )=-)sgn()],或：
2
有一般的卷积方法:,01(){sgn()0.5,0
co j j j j t
j X j t t t t X j e
X j e j j X j e j e t j ωωωωπωππωωωπ
ππωωπωωπωπωωωππωω----<=<---=--+->==--<2122s ()[()()]
1()*2[sgn()sgn()]
2j t j X j X j X X e ω
πωωπδωπδωπωπ
πωπωπ-=++-==-
--+
六
(t)Xc(nT)(t nT)
(jw)Xc(nT)e (1)(e )Xd(n)e (nT)e (2)
由(1)(2)式可得(e )(j /)1(jw)(j(w ))12(e
)(j())(j(n jwnT n j j n j n n n j s n j s n s s s Xp Xp Xd Xc Xd Xp T Xp Xc nw T n Xd Xc f Xc T T T δπ+∞=-∞+∞-=-∞+∞+∞Ω-Ω-Ω=-∞=-∞Ω+∞=-∞+∞Ω=-∞
=-==
==Ω=
-Ω=-=Ω-∑∑∑∑∑∑2))s n n f π+∞=-∞∑。