第五章-低速翼型的气动特性
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低速机翼的气动特性实验指导书(学生实验报告)
计算出大气密度 =kg/m3
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
7.5
18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
0.4
-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
75
-5.7
0.5
-0.038
9
90
19.35
0.6
0.129
21
90
-4.65
0.6
-0.031
10
105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
7.5
18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
0.4
-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
75
-5.7
0.5
-0.038
9
90
19.35
0.6
0.129
21
90
-4.65
0.6
-0.031
10
105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
低速翼型的气动特性和方程讲解
低速翼型的气动特性和 方程讲解
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
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dxja
第五章
低速翼型的气动特性 翼面压力分布
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)小迎角无分离 小迎角无分离
(b)厚翼型后缘分离 厚翼型后缘分离
(c )薄翼型前缘分离 薄翼型前缘分离
小迎角无分离时， 小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变
空气动力学
第五章 低速翼型的气动特性
退出
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
翼型绕流图画
(c) 150迎角绕流
(d) 200迎角绕流
第五章+机翼低速气动特性(4)
第5章 机翼低速气动特性(4) 机翼低速气动特性(4)
7 升力面理论
z
ξ
A
dξ
o
B
x
MdζζC NhomakorabeaD
z
x
升力线理论的应用范围
升力线理论的应用有一定的范围: 升力线理论的应用有一定的范围 (1)迎角不能太大（α<10°)。升力线理论没有考虑空气 迎角不能太大（ 迎角不能太大 °。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 (2)展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小 (3)后掠角不能太大（χ≤20°）。 后掠角不能太大（ ≤20 后掠角不能太大 ≤20°
∂y ′ V∞ − v =0 ∂x 面
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
可取翼面边界条件近似在y=0平面 即XOZ平面 平面(即 平面) 可取翼面边界条件近似在 平面 平面 上满足， 上满足，即根据泰勒级数表示式有
∂v (v)面 = (v) y=0 + ⋅ y +L ∂y y=0
y
V∞
o
x
z
升力面气动模型
求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角—弯度问题虽然 求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角 弯度问题虽然 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加， 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设， 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设，而是将机 翼改用附着涡面来代替， 翼改用附着涡面来代替，此时涡密度是 γ (ξ,ζ ) 。这就是升 力面模型。 力面模型。 升力面模型： 直匀流+附着涡面 附着涡面+自由涡面 升力面模型： 直匀流 附着涡面 自由涡面
7 升力面理论
z
ξ
A
dξ
o
B
x
MdζζC NhomakorabeaD
z
x
升力线理论的应用范围
升力线理论的应用有一定的范围: 升力线理论的应用有一定的范围 (1)迎角不能太大（α<10°)。升力线理论没有考虑空气 迎角不能太大（ 迎角不能太大 °。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 的粘性，而在大迎角下的流动出现了明显的分离。 (2)展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小（λ≥5）。 展弦比不能太小 (3)后掠角不能太大（χ≤20°）。 后掠角不能太大（ ≤20 后掠角不能太大 ≤20°
∂y ′ V∞ − v =0 ∂x 面
确定γ(ξ，ζ)的积分方程
可取翼面边界条件近似在y=0平面 即XOZ平面 平面(即 平面) 可取翼面边界条件近似在 平面 平面 上满足， 上满足，即根据泰勒级数表示式有
∂v (v)面 = (v) y=0 + ⋅ y +L ∂y y=0
y
V∞
o
x
z
升力面气动模型
求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角—弯度问题虽然 求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角 弯度问题虽然 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加， 仍可用П形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设， 使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设，而是将机 翼改用附着涡面来代替， 翼改用附着涡面来代替，此时涡密度是 γ (ξ,ζ ) 。这就是升 力面模型。 力面模型。 升力面模型： 直匀流+附着涡面 附着涡面+自由涡面 升力面模型： 直匀流 附着涡面 自由涡面
第五章+机翼低速气动特性(2)
L = ρV
l 2 ∞ l − 2
∫
Γ(z)dz
Γ (z) 2z = 1− Γ0 l
2V∞ S ∴Γ0 = CL πl
2
l Γ0πl 2 2 CL = l ∫−2 Γ(z)dz = 2V∞S V∞ S
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
而
vi (z) Γ0 CL ∆αi = = = V∞ 2lV∞ πλ
C'L (z) = Cα∞ (z)[αe (z) −α0∞ (z)] = Cα∞ (z)[α(z) − ∆αi (z) −α0∞ (z)] L L = Cα∞ (z)[αa (z) − ∆αi (z)] L
上式中的 Cα∞ (z)、α0∞ (z)为二维翼剖面的升力线斜率和零 L 升迎角。 升迎角。
确定环量Γ(z) 的微分-积分方程
C = C L∞ (α a − ∆α i ) = 常值
' L
dX
沿展向也是不 Cα∞ L
α
C
' Di
= C ∆α i = 常值
' L
dY dR
αe
vi
Ve
V∞ V∞
∆αi
α
∆αi
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
对整个机翼则有
l 1 2 2 C ρV∞ c( z )dz ∫ 2 ∫− 2l c( z )dz ' L ' CL = = = CL = CL 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 l l ' 1 2 2 2 ρV∞ c( z )dz l CDi ∫− 2 2 ∫− 2l c( z)dz ' Di ' CDi = = = CDi = CDi 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 ' L l 2 l − 2
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
低速可变参数翼型气动特性分析
低速可变参数翼型气动特性分析摘要：为了研究低速翼型参数对气动特性的影响，以NACA3412翼型为参考翼型，改变NACA3412翼型的最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度，模拟改变后的翼型在攻角α范围为-4°～14º的升力系数、阻力系数、升阻比和俯仰力矩系数，分析翼型气动特性变化规律。
通过模拟结果得出升阻比最大的翼型，研究结果为低速翼型的设计提供了参考。
关键词：低速翼型；变参数；气动特性；翼型优化1.序言机翼的形状是由相对弯度、相对厚度、最大弯度位置等几何参数决定的，每个参数的变化都影响着飞行器的气动性能和飞行性能。
考虑到飞行器在飞行过程中可能会遇到许多未知且不可抗的因素导致气动性能突降，所以要结合翼型在多个飞行状态和气流条件下的气动性能，对翼型进行多点优化设计，使得优化后的翼型在低速情况下的气动性能有显著的提升。
参数变化对飞行器气动特性的影响已成为焦点。
国内外对弯度对翼型气动特性的研究有很多，李仁年等[1]利用CFD软件对S827、S902、S903翼型进行数值模拟计算，研究了翼型弯度对翼型的气动特性影响。
岑美等[2]基于FLUENT分析了弯度对翼型性能的影响。
孙振业等[3]选取NACA系列翼型为研究对象，采用经典的翼型分析软件XFOIL计算了翼型的升阻力系数。
杨瑞[4]等采用计算机流体动力学的方法模拟并对比了薄、钝尾缘翼型增大了最大升力系数和升力线斜率，降低了前缘粗糙度对升力特性的影响。
这些研究都对翼型的研究也有很大的推进作用。
为了研究几何参数对低速翼型气动特性的影响，本文选取了NACA四参数翼型为研究对象，NACA四参数翼型的可变参数为最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度。
以NACA3412翼型为参考翼型，先分析了该翼型的气动特性，然后分别改变其三项参数，得到NACA3414、NACA3410、NACA3312、NACA3512、NACA2412、NACA4412六个翼型。
第五章 低速翼型的气动特性
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。 将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状 能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的， 通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0
是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差
阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
飞机翼型
发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规
律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚
度分布。厚度分布函数为：
yc c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 ) 0.2
最大厚度为
xc 30% 。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
f xf
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
(2 x f x x 2 )
0 x xf
f yf (1 2 x f ) 2 x f x x 2 (1 x f ) 2 式中，f 为相对弯度， x f 为最大弯度位置。
后缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
2、翼型表面的无量纲坐标
翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：
yu x yu fu ( ) fu ( x ) b b yl x yl fl ( ) fl ( x ) b b
0 x 1
EXIT
1.1
Cy
Y 1 2 V b 2 X
阻力系数
俯仰力矩系数
1 2 ρV b 2 Mz mz 1 2 V b 2 2
EXIT
Cx
1.2
翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变
量的函数：
Y f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
第五章低速翼型的气动特性
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。
vx y
0
0
2
1 dp 0 dx
3
S
dp 0 dx
dp 0 dx
vx y
0
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
第5章 低速翼型的气动特性 (Airfoil of low speed)
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
第五章翼型气动特性
§ 5.1.2 翼面无量纲坐标
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，即取体轴坐
标系，见图5.2。该坐标系中，翼型上表面和下表面的无量纲
坐标为：
y上，下
y上，下
b
f
上，下
(
x b
)
f上，下 (x)
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.3 弯度
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
翼型的尖尾点，称为翼型的后缘。在翼型轮廓线上的诸多点 中，有一点与后缘的距离最大，该点称为翼型的前缘。连接 前缘和后缘的直线，称为翼型的弦线，其长称为几何弦长， 简称弦长，用b表示。弦长是翼型的特征尺寸，见图5.2。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
第五章 低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
L N cos Asin
DNsina Acos
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q ：q
1 2
v2
➢升力系数
CL
L q S
L
1 2
v2
• b •1
➢阻力系数
CD
rL
rL b
后缘处上下翼面切线的夹角，称为后缘角τ，表
示后缘的尖锐度。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介
1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例
第一位数字2—— f 2%
相对弯度
第二位数字4—— x f 40%
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，即取体轴坐
标系，见图5.2。该坐标系中，翼型上表面和下表面的无量纲
坐标为：
y上，下
y上，下
b
f
上，下
(
x b
)
f上，下 (x)
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
§ 5.1.3 弯度
图5.2 翼型的体轴系和几何参数
翼型的尖尾点，称为翼型的后缘。在翼型轮廓线上的诸多点 中，有一点与后缘的距离最大，该点称为翼型的前缘。连接 前缘和后缘的直线，称为翼型的弦线，其长称为几何弦长， 简称弦长，用b表示。弦长是翼型的特征尺寸，见图5.2。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
第五章 低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
L N cos Asin
DNsina Acos
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q ：q
1 2
v2
➢升力系数
CL
L q S
L
1 2
v2
• b •1
➢阻力系数
CD
rL
rL b
后缘处上下翼面切线的夹角，称为后缘角τ，表
示后缘的尖锐度。
第五章 低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介
1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例
第一位数字2—— f 2%
相对弯度
第二位数字4—— x f 40%
低速翼型的气动特性
翼面压力分布 ((小((2(((22小几(((222(2(翼(翼((2(((小(((((几小(2翼222(小(翼几 2(翼小 翼几(2小((小2(((翼((几22((22小2翼 几(dcdaddacaacdaaaacaaaaaddcaacdccadcaadddaddadccdccdcac低低低低低低低低低低低低低低低低低低低低))))))))))))))))))))))))))))))))))))))迎迎何面面迎何迎面迎面何面迎面何迎迎面何迎面何小小小小小小小小小小小小小小小小 小小小小小速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速11111111111111122222222222222222角 角 弦 坐 坐 角 弦 角 坐 角 坐 弦坐 角坐 弦 角 角 坐 弦 角 坐弦迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎迎55555555555555500000000000000000翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼0000000000000000000000000000无无长标标无长无标无标长 标无 标长无无标长无标 长角角角角角角角角角角角角角角角角 角角角角角迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型分分、、、分、分、分、、 、分 、分分、、分、 、无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无无 无 无 无 无角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角 角 角 角 角角 角角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的离离前弯弯离前离弯离弯前 弯离 弯前离离弯前离弯 前分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕 绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕流流流流流流流流流流流流流流流流流流流流时时缘度度时缘时度时度缘 度时 度缘时时度缘时度 缘离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离流流流流 流流流流流流流流流流流流流 流流流流 流流流流流流流动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动，，半分分，半，分，分半 分， 分半，，分半，分 半特特特特特特特特特特特特特特特特特特特特粘粘径布布粘径粘布粘布径 布粘 布径粘粘布径粘布 径点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点性性、、、性、性、性、、 、性 、性性、、性、 、及及及及及及及及及及及及及及及及及及及及作作后厚厚作后作厚作厚后厚作厚后作作厚后作厚后(((((((((((((((((((((bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb起起起起起起起起起起起起起起起起起起起起)))))))))))))))))))))用用缘度度用缘用度用度缘 度用 度缘用用度缘用度 缘厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚 厚厚厚厚厚动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动对对角分分对角对分对分角 分对 分角对对分角对分 角翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡翼翼；布布翼；翼布翼布； 布翼 布；翼翼布；翼布 ；型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型面面面面面面 面面面后后后后后后后后后后后后后后后后 后后后后后压压压压压压 压压压缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘力力力力力力 力力力分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分分分分分分分 分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离布布布布布布 布布布没没没没没没 没没没有有有有有有 有有有(((((((((((((((((((((ccccccccccccccccccccc本本本本本本 本本本)))))))))))))))))))))薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄 薄薄薄薄薄质质质质质质 质质质翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼改改改改改改 改改改型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型变变变变变变 变变变前前前前前前前前前前前前前前前前 前前前前前缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
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升力和阻力都会引起力矩。阻力本身就比升力小一个 量级，阻力的力臂比升力力臂也小不少，阻力对力矩的 贡献是次要的。因此我们只考虑升力引起的力矩。
压力中心的位置与迎角有关。迎角增加，压力中心可 能前移，所以压力中心的使用很不方便。
在翼型上，有一个特殊的点，称为气动中心，或焦点。 不论迎角多大，如果每次都把力系搬到焦点上，其俯仰 力矩都一样大。迎角增大，升力增大，压力中心前移， 压力中心至气动中心的距离缩短，结果力乘力臂的积， 即俯仰力矩保持不变。这一点的理论位置，薄翼型在距 前缘1／4弦长处。
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越 大。
（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一 定是后驻点。
随着迎角增大，翼型升力系数 将出现最大，然后减小。这是 气流绕过翼型时发生分离的结 果。
在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始 快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始 减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的 增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增 大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难， 气流的减速越严重。
三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下 图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式， 气流绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。
（厚翼型）
（中等厚度翼型） （薄翼型）
5.4 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家
儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄 国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表 了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的 基础。
第5章 低速翼型的气动特性 (Airfoil of low speed)
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%，随着迎角增加， 再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘， 翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全 分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现的短气泡逐步过渡 到长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，CLmax 也较低但失速特性好。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为升力L。
Cd Re1 Re2
0
Cl
Clmax
Cdmin
CCd d
极曲线
2、压力中心，焦点，力矩
翼面的气动力R与翼弦的交点称为压力中心。 压力中心的位置和翼面上的压力具体分布情况有关系。当迎 角增大时(未出现大分离以前)，不仅上翼面的吸力和下翼面 的压力都增强了，而且吸力峰前移，结果压力中心前移。
翼型上的分布压力也可以分解成力和力矩，这个力矩 称为俯仰力矩。
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。
vx y
0
0
2
1 dp 0 dx
3
S
dp 0 dx
dp 0 dx
vx y
0
0
5
vx y
0
0
根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同 分为以下三种分离形式： （1）后缘分离（湍流分离）
总体流动特点是 （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；
（2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线 分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流 去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动 平滑地汇合后下向流去。
（3）在上翼面的流体速度从前驻点的零值很快加速到最大 值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点 处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大 （过了最小压力点为逆压梯度区）。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2x f 30% x f 15%
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t1% 2
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
俯仰力矩系数记为Cm，定义是
Cm
1 2
m
v2 c 2
规定抬头力矩为正，低头力矩为负。
由于相对焦点的力矩与迎角无关，在失速迎角以下，基本是 直线。迎角小到使升力为0时，力矩也是同样大小。升力为0 时，对于一般翼型，零升力矩一般为负(低头力矩)。
但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头 力矩大增，力矩曲线也变弯曲。
•升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 •其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声 速飞机约为4～8。 •把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
Cl
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%。
这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离 是从翼型上翼面后缘近区开始的。 随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。
起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离 点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系 数达到最大，以后升力系数下降。
后缘分离的发展是
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角 时，短气泡突然破裂变成很长的气泡，或者气流不能再附， 导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。
(3) 薄翼分离（前缘长气泡分离） 薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使 在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流 边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距 离后再附到翼面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，形成 长分离气泡。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明显影 响。
t m y 上 a － y 下 x
压力中心的位置与迎角有关。迎角增加，压力中心可 能前移，所以压力中心的使用很不方便。
在翼型上，有一个特殊的点，称为气动中心，或焦点。 不论迎角多大，如果每次都把力系搬到焦点上，其俯仰 力矩都一样大。迎角增大，升力增大，压力中心前移， 压力中心至气动中心的距离缩短，结果力乘力臂的积， 即俯仰力矩保持不变。这一点的理论位置，薄翼型在距 前缘1／4弦长处。
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越 大。
（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一 定是后驻点。
随着迎角增大，翼型升力系数 将出现最大，然后减小。这是 气流绕过翼型时发生分离的结 果。
在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始 快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始 减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的 增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增 大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难， 气流的减速越严重。
三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下 图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式， 气流绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。
（厚翼型）
（中等厚度翼型） （薄翼型）
5.4 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家
儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄 国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表 了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的 基础。
第5章 低速翼型的气动特性 (Airfoil of low speed)
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%，随着迎角增加， 再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘， 翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全 分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现的短气泡逐步过渡 到长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，CLmax 也较低但失速特性好。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为升力L。
Cd Re1 Re2
0
Cl
Clmax
Cdmin
CCd d
极曲线
2、压力中心，焦点，力矩
翼面的气动力R与翼弦的交点称为压力中心。 压力中心的位置和翼面上的压力具体分布情况有关系。当迎 角增大时(未出现大分离以前)，不仅上翼面的吸力和下翼面 的压力都增强了，而且吸力峰前移，结果压力中心前移。
翼型上的分布压力也可以分解成力和力矩，这个力矩 称为俯仰力矩。
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。
vx y
0
0
2
1 dp 0 dx
3
S
dp 0 dx
dp 0 dx
vx y
0
0
5
vx y
0
0
根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同 分为以下三种分离形式： （1）后缘分离（湍流分离）
总体流动特点是 （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；
（2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线 分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流 去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动 平滑地汇合后下向流去。
（3）在上翼面的流体速度从前驻点的零值很快加速到最大 值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点 处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大 （过了最小压力点为逆压梯度区）。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2x f 30% x f 15%
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t1% 2
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
俯仰力矩系数记为Cm，定义是
Cm
1 2
m
v2 c 2
规定抬头力矩为正，低头力矩为负。
由于相对焦点的力矩与迎角无关，在失速迎角以下，基本是 直线。迎角小到使升力为0时，力矩也是同样大小。升力为0 时，对于一般翼型，零升力矩一般为负(低头力矩)。
但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头 力矩大增，力矩曲线也变弯曲。
•升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 •其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声 速飞机约为4～8。 •把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
Cl
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%。
这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离 是从翼型上翼面后缘近区开始的。 随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。
起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离 点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系 数达到最大，以后升力系数下降。
后缘分离的发展是
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角 时，短气泡突然破裂变成很长的气泡，或者气流不能再附， 导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。
(3) 薄翼分离（前缘长气泡分离） 薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使 在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流 边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距 离后再附到翼面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，形成 长分离气泡。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明显影 响。
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