相关系数公式 PPT课件

等，投资者均有完全相同的主观估计。 • 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 • 没有税金。 • 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对
股标价格产生影响。
12
课堂问题
❖问题四： ❖贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
i, j
i,j i j
=
n
i 1
( X i
X ) (Yi
Y
)
n
n
( X i X ) 2
(Yi Y ) 2
i 1
i 1
J股票与m市场收益率的相关系数p ：
=
27.075
22.875 40.2084
=0.8928
22
标准差的计算：
n
2
(Xi X)
i1
n 1
J
40.2084 2.8358 6 1
9
课堂例题
❖ 例4：假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证 券的预期报酬率为18%，标准差是20%。现等比例投资于两 种证券，即各占50%。
该组合的预期报酬率为： 10%×0.50＋18%×0.50=14%
❖ 情况1：如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵消作 用，两者的协方差为0.024，则该组合的方差为：
合计
1.00
期望收益 0.185 期望收益0.06
标准差 i0.1484 标准差 j 0.0872
4
两公司收益率离差计算表
经济状 发生概
况
率
萧条 0.10
I公司收益 J公司收益 收益率离 率离差 率离差 差的乘积
-0.335 0.04 -0.0134
概率后的 离差乘积
-0.00134
衰退 0.20 -0.085 0.14 -0.0119 -0.00238
Xi*Xi
2.25 1 0 4 16 9
32.25
XiYi
2.7 -0.5
0 4 20 15 41.2
X Y X X Y
(Xi
X)
(Yi
Y)
( Xi X ) * (Yi Y )
( Xi
X )2
(Yi Y )2
0.25 -0.25 -1.25 -3.25 2.75 1.75
-0.08 -2.38 0.12 -3.88 3.12 3.12
p
Var(组合)
Qi2
2 i
2QiQ jij
Q2j
2 j
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.0048 + 0.5×0.5×0.22 ）
=0.016
❖ 组合的标准差为0.126。小于两证券加权平均的标准差0.16。
❖ 本例启示：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合 报酬率的标准差就小于各种证券报酬率标准差的加权平均 数。
正常 0.50 0.015 -0.08 -0.0012 -0.0006
繁荣 0.20 0.215 0.04 0.0086 0.00172
合计 1
协方差 i, j -0.0026
5
两个公司的协方差与相关系数计算
❖协方差 Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
=-0.0026
❖ 相关系数
-0.02 0.595 -0.15 12.61 8.58 5.46 27.075
0.0625 0.625 1.5625 10.5625 7.5625 3.0625 22.875
0.0064 5.6644 0.0144 15.0544 9.7344 9.7344 40.2084
21
相关系数的计算：
相关系数
❖ 协方差公式：
Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
❖ 相关系数公式：
i, j
i,j i j
3
课堂例题
例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率
经济状况 发生概率 ri
rj
萧条
0.10
-15%
10%
衰退
0.20
10%
20%
正常
0.50
20%
-2%
繁荣
0.20
40%
10%
7
（5）多个证券组合的协方差矩阵
❖ 当m为3时，即多种证券组合时，其可能的配对组合的协方 差矩阵如下所示
1,1
1, 2
1,3
2,1
2,2
2,3
3,1
3,2
3,3
左上角的组合（1，1）是 1与 1之积，即标准差的平方，
称为方差，此时，j=k。从左上角到右下角，共有三种j=k 的组合，在这三种情况下，影响投资组合标准差的是三种
往往跑输大盘，你怎么看这件事情？
1
（3）证券相关系数的计算
两种证券组合报酬率概率分布的标准差是：
p
Var(组合)
Qi2
2 i
2QiQ j ij
Q2j
2 j
Qj是第j 种证券在投资总额中的比例；
Qi是第i种证券在投资总额中的比例；
ij是第j 种证券与第i种证券报酬率的协方差。
2
协方差与相关性：先计算协方差，再求相关系数
求解线性回归公式：y=a+bx的b
β系数就是该线性回归方程的回归系数b 。
16
课堂例题
❖ 例5：J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得 收益率的有关资料如表所示。
❖ 计算β值的数据
年度
J股票收益率（Yi） 市场收益率（Xi）
1
1.8
1.5
2
-0.5
1
3
2
0
4
-2
-2
5
5
4
6
5
3
17
求解回归方程y=a+bx 系数的计算公式如下：
பைடு நூலகம்
1.8
1.5
Xi2 2.25
2
-0.5
1
1
3
2
0
0
4
-2
-2
4
5
5
4
16
6
5
3
9
总计
11.3
7.5
32.25
XiYi 2.7 -0.5
0 4 20 15 41.2
19
将有关准备数据代入公式：
a
32.25 *11.3-7.5*41.2 6*32.25 7.52
0.40
b
6* 41.2 7.5*11.3 6*32.25 7.52
11
3 CAPM法中的贝塔系数求解
☺ 资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率
E(r)与其市场风险β之间的关系为：
E(r) rf (E(rm ) rf )
☺ 资本资产定价模型的假设条件
• 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期 望收益和标准差为基础进行组合选择。
• 所有投资者均可以无风险利率无限制的借入或贷出资金。 • 所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
❖ 该组合的标准差为0.16。 ❖ 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
10
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
14
☺ 度量一项资产风险的指标是贝他系数，用希腊
字母 表示。
股票β系数的大小取决于： ❖ 该股票与整个股票市场的相关性； ❖ 它自身的标准差； ❖ 整个市场的标准差。
❖ Β系数的计算有两种方法： ❖ 线性回归法和公式法
15
（1）β系数计算的线性回归法
根据数理统计的线性回归原理，β系数均可以通 过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的 历史数据，使用线性回归方程预测出来。
13
β ，β到底是多少？
目前公开渠道查找β包括：
❖ yahoo! ❖CNN Money ❖Wall Street Research Net(www.wsrn.com)。
通过对比贝塔值发现：
❖ 亚马逊公司，在线报告的β值是3.32，价值线估
计值1.95。 ❖ 雅虎，在线报告为3.78，价值线为2.05。 ❖可口可乐， 在线报告0.033，价值线为0.3 。
证为是各券j证的2。券方对自差于身。矩的当阵方j对=差k角。时线，位相置关上系的数投是资1组，合并，且其 协j 方差k 就变
8
协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券 的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。
随着证券组合中证券个数的增加，协方差项 比方差项更重要。
随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差 数量增长的很快，对投资组合风险的影响会 更大。
课堂问题
❖ 各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全 负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险， 但又不能完全消除风险。股票的种类越多，风险 越小。
问题二： ❖ 在投资组合中，增加股票的种类，会降低风险，
但是同时会增加成本并降低收益，你怎么认为？ 问题三： ❖ 目前我国的基金大多使用投资组合，但是基金却
1.18
直线方程斜率b，就是该股票的β系数。
20
（2） β系数计算的公式法
i,m
i m
公式法计算β值的数据准备
年度
1 2 3 4 5 6 合计 平均数 标准差
J股票收 市场收
益率 益率
（Yi） （Xi）
1.8
1.5
-0.5
1
2
0
-2
-2
5
4
5
3
11.3 7.5
1.88 1.25
2.8358 2.1389
n
N
n
n
a=
X
2 I
Yi
Xi
X iYi
i 1
I 1
i 1
i 1
n
n
n
X
2 i
(
Xi )2
i 1
i 1
n
n
n
n X iYi X i Yi
b=
i 1 n
i 1
i 1
n
n
X
2 i
(
X I )2
i 1
i 1
18
❖ 线性回归法计算β值的数据准备
年度 1
J股票收益率（Yi） 市场收益率（Xi）
i, j
i,j i j
0.0026 0.1484 0.0872
=-0.2010
6
（4）协方差与相关系数的关系
i, j i, j i j
❖ 相关系数在-1至+1间取值。 ❖当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总
是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然。 ❖ 多数证券之间的相关系数多为小于1的正值。
m
22.875 2.1389 6 1
贝他系数的计算 ：
J
JM
(
J M
)
0.8928
2.8358 2.1389
1.18
23
课堂问题
❖问题五： ❖了解了贝塔系数的计算后，你认为如何才
可以改变公司的贝塔呢？
24