2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案

1．(2015·东北三校一联)在(x 2－1

x )5的二项展开式中，第二项的系数为( )

A ．10

B ．－10

C ．5

D ．－5

答案 D

解析 展开式中的第二项为T 2＝C 15(x 2)5－1

(－1x )1，所以其系数为－C 15＝－5. 2．(2015·河北唐山一模)(3x －2x )8二项展开式中的常数项为( )

A ．56

B ．－56

C ．112

D ．－112

答案 C

解析 ∵T r ＋1＝C r 8(3x )8－r (－2x )r ＝C r 8(－2)r x 83－43r ， ∴令83－4

3

r ＝0，即r ＝2.

∴常数项为C 28(－2)2

＝112，选C.

3．在(x 2－13

x )n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )

A ．－7

B ．7

C ．－28

D ．28

答案 B

解析 由题意知n ＝8，

T r ＋1＝C r 8·(x 2)8－r ·(－13x )r ＝(－1)r ·C r

8·x 8－r

28－r ·1x r 3

＝(－1)r ·C r 8·x 8－r －r

328－r ， 由8－r －r

3

＝0，得r ＝6.

∴T 7＝C 68·1

2

2＝7，即展开式中的常数项为T 7＝7. 4．在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为( ) A ．C 2n

B ．

C 2n ＋1 C ．C n －

1n

D.1

2C 3n ＋1

答案 B

解析 1＋2＋3＋…＋n ＝n ·(n ＋1)

2

＝C 2n ＋1. 5．若(x ＋a x )(2x －1

x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

答案 D

解析 令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.

∴(2x －1x )5的通项为T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1

x )r ＝(－1)r ·25－r ·C r 5·x 5－2r . 令5－2r ＝1，得r ＝2.令5－2r ＝－1，得r ＝3.

∴展开式的常数项为(－1)2×23·C 25＋(－1)3·22·C 35＝80－40＝40.

6．(2015·人大附中期末)若(x 2－1ax )9(a ∈R )的展开式中x 9的系数是－212，则⎠

⎛0

a sin x d x 的值

为( )

A ．1－cos2

B ．2－cos1

C ．cos2－1

D ．1＋cos2

答案 A

解析 由题意得T r ＋1＝C r 9·(x 2)9－r ·(－1)r ·(1ax )r ＝(－1)r ·C r 9·x 18－3r ·1

a r ，令18－3r ＝9，得r ＝3，所以－C 39·1a 3＝－212，解得a ＝2.所以⎠

⎛0

a

sin x d x ＝(－cos x )| 20＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 7．(2015·安徽合肥二检)(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为( ) A ．－210 B ．210 C ．30 D ．－30

答案 A

解析 由题意，得 (x 2－x ＋1)10＝[x (x －1)＋1]10

＝C 010[x (x －1)]0·110＋C 110[x (x －1)]1·19＋C 210[x (x －1)]2·18＋C 310[x (x －1)]3·17

＋…＋C 1010[x (x －

1)]10·10

＝C 010＋C 110x (x －1)＋C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＋…＋C 1010x 10(x －1)10，

x 3出现在C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＝C 210x 2(x 2－2x ＋1)＋C 310x 3(x 3－3x 2＋3x －1)中，所以x 3

前的系数为C 210(－2)＋C 3

10(－1)＝－90－120＝－210，故选A.

8．(2015·天津河西二模)已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( )

A ．－180

B ．180

C ．45

D ．－45

答案 B

解析 因为(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以[2－(1－x )]10＝a 0＋

a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180.

9．(2015·山东潍坊一模)设k ＝⎠

⎛0

π(sin x －cos x )d x ，若(1－kx )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，

则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．256

答案 B

解析 ∵k ＝⎠⎛0

π(sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )|π

0＝2，

∴(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8.

令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝1.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝0. 10．(2014·浙江理)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0，3)＝( )

A ．45

B ．60

C ．120

D ．210

答案 C

解析 由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1,2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，

因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝120，选C.

11．(2015·四川绵阳二诊)若(x －a

x

2

)6展开式的常数项是60，则常数a 的值为________．

答案 4 解析 (x －

a x 2

)6展开式的常数项是C 26x 4

(－a x

2)2＝15a ＝60，∴a ＝4.