2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案

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【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案

教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2 B．2 3C．4 D．4 3答案D解析∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c ＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )A. B. 3C. D.13答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3 B．3或253C. D.或5153答案B解析若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(20xx·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.45C. D.34答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(20xx·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A. B.13C. D.33答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|⇒a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A．6 B．4C．2 D.52答案C解析取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴|OM|＝4.在△F1PF2中，OM 是中位线，∴|PF2|＝8.∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C.9．(20xx·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A. B.332C. D.154解析由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(20xx·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1) B．[，]C．[，1) D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0<e<1，∴≤e<1，即e∈[，1)．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．答案＋＝1解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________.解析设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2.13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．答案 3解析∵·＝0，∴⊥.∴||2＝||2－||2＝||2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故||min＝2，∴||min＝.14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案10＋210解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．答案(1) (2)＋＝1解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案(1) (2)a＝7，b＝27思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值．解析(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点．故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎨⎧－c －＝c ，－2y1＝2，即⎩⎨⎧x1＝－32c ，y1＝－1.代入C 的方程，得＋＝1.② 将①及c ＝代入②得＋＝1. 解得a ＝7，b2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2.1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b ＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a ，又e ＝＝，即c ＝a ，∴a2－c2＝a2＝b2＝16. ∴a ＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c ，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B.22C. D.34答案 A解析由d1＋d2＝2a ＝4c ，∴e＝＝.3．设e 是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，)C ．(0,3)∪(，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析当k>4时，c ＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c ＝，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y ＝k(x ＋)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析直线y ＝k(x ＋)过定点N(－，0)，而M ，N 恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)＋＝1 (2)1≤m≤4解析 (1)由题意知解之得⎩⎨⎧a2＝16，b2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，且＋＝1， ∴||2＝(x0－m)2＋y 20 ＝x －2mx0＋m2＋12(1－) ＝x －2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)．∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.。

2019-2020年高三一轮复习测试(二)数学理试题含答案

2019-2020年高三一轮复习测试（二）数学理试题含答案一、选择题1．（2013广东）定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．12、（2012广东）下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（）A .()ln 2y x =+B .y =C .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .1y x x=+3、（2011广东）设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数4、（2010广东）若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数5、（2009广东）若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（）Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12x Ｄ．2x 6、（2008广东）设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-7、（2013天津））函数0.5()2|log |x f x x =－1的零点个数为（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 48、（2013北京）直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A.43 B ．2 C.83 D.16 239、（2010天津理数）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）10、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 ln 1y x =-的图像与函数()2cos 24y x x π=--≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．8B ．6C ．4D ．2 二、填空题1、（佛山市2013届高三上学期期末）已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，则1(())4f f 的值等于．2、（2011广东）函数f （x ）=x 3－3x 2＋1在x =学科网____________处取得极小值．3、（2010广东）函数，()lg(2)f x x =-的定义域是4、（2012年高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=的定义域为___＿＿_.5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）若曲线y =与直线x=a ，y=0所围成封闭图形的面积为a 2．则正实数a ＝＿＿＿＿三、解答题1、（2013广东）设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .2、（2009广东）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=．（１）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q ，求m 的值；（２）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、B5、B6、B 【解析】'()3axf x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30axf x ae =+=有正根。

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练76含答案

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练76含答案1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 A解析从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为23B ．频率为35C ．频率为6D ．概率为35答案 B解析注意频率与概率的区别．3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34 答案 C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P ＝23.4．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )A.116B.316C.14D.716答案 B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.112答案 A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.1736 答案 A解析若方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，当有序实数对(b ，c )的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b ，c )等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P ＝1936.7．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m ＝(a ，b )，n ＝(1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118 答案 B解析若m 与n 共线，则2a －b ＝0.而(a ，b )的可能性情况为6×6＝36个．符合2a ＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.8．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为( )A ．12B ．18C ．24D ．32答案 B解析设女同学有x 人，则该班到会的共有(2x －6)人，所以x 2x －6＝23，得x ＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.9．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案112解析本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故P ＝36×6＝112. 10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )＝________.(结果用最简分数表示)答案726解析考查互斥事件概率公式P (A ∪B )＝152＋1352＝726.11．口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．答案 0.25解析设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A ，B ，C ，由条件知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.65，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.6.又P (A ∪B )＝1－P (C )，∴P (C )＝0.35，P (B )＝0.25.12．设A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,3,5,7,9}，集合C 是从A ∪B 中任取两个元素组成的集合，则C (A ∩B )的概率是________．答案328解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，则A ∪B 中有8个元素，在A ∪B 中任取两个元素的取法有C 28种．又A ∩B ＝{1,3,5}，且C (A ∩B )，∴P ＝C 23C 28＝328.13．(2015·山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的，中学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生祼眼视力在0.6～1.0，其余的能达到1.0以上．求：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率是多少？ (2)这个学校在校生视力达到1.0及以上的概率为多少？答案 (1)0.65 (2)0.35解析 (1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力0.6－1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋4501 000＝0.65.(2)设事件D 为视力在1.0及以上，事件C 为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.65＝0.35.14．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？答案 (1)0.05(2)至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52解析 (1)记中靶为事件A ，不中靶为事件A ，根据对立事件的概率性质，有P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B ，命中9环为事件C ，命中8环为事件D ，至少8环为事件E ，不够9环为事件F .由B ，C ，D 互斥，E ＝B ∪C ∪D ，F ＝B ∪C ，根据概率的基本性质，有P (E )＝P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P (F )＝P (B ∪C )＝1－P (B ∪C )＝1－(0.27＋0.21)＝0.52. ∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.15．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．答案 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝1100，P (C )＝120(2)611 000 (3)9891 000解析 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120.故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C .∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－(11 000＋1100)＝9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.16．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5分五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．设x ，y 分别表示英语(1)x ＝4 (2)x ＝2的概率是多少？a ＋b 的值是多少？答案 (1)725，750，710 (2)15，3解析 (1)P (x ＝4)＝1＋0＋7＋5＋150＝725；P (x ＝4且y ＝3)＝750，P (x ≥3)＝P (x ＝3)＋P (x ＝4)＋P (x ＝5) ＝2＋1＋0＋9＋350＋725＋1＋3＋1＋0＋150＝710.(2)P (x ＝2)＝1－P (x ＝1)－P (x ≥3)＝1－110－710＝15.又∵P (x ＝2)＝1＋b ＋6＋0＋a 50＝15，∴a ＋b ＝3.。

2019-2020学年高三理科数学一轮复习检测卷(附详细答案解析)

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2019-2020年高考数学一轮复习题组层级快练75(含解析)

2019-2020年高考数学一轮复习题组层级快练75（含解析） 1．(xx·东北三校一联)在(x 2－1x )5的二项展开式中，第二项的系数为( )A ．10B ．－10C ．5D ．－5答案 D解析展开式中的第二项为T 2＝C 15(x 2)5－1(－1x )1，所以其系数为－C 15＝－5.2．(xx·河北唐山一模)(3x －2x )8二项展开式中的常数项为( )A ．56B ．－56C ．112D ．－112答案 C解析 ∵T r ＋1＝C r 8(3x )8－r (－2x )r ＝C r 8(－2)r x 83－43r ，∴令83－43r ＝0，即r ＝2.∴常数项为C 28(－2)2＝112，选C.3．在(x2－13x)n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A ．－7B ．7C ．－28D ．28答案 B解析由题意知n ＝8，T r ＋1＝C r 8·(x 2)8－r ·(－13x )r ＝(－1)r ·C r 8·x 8－r 28－r ·1x r 3＝(－1)r ·C r 8·x 8－r －r328－r ，由8－r －r3＝0，得r ＝6.∴T 7＝C 68·122＝7，即展开式中的常数项为T 7＝7.4．在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为( )A ．C 2nB ．C 2n ＋1C ．C n －1n D.12C 3n ＋1答案 B解析 1＋2＋3＋…＋n ＝n ·n ＋12＝C 2n ＋1.ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()5．若(x＋A ．－40B ．－20C ．20D ．40答案 D 解析令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.∴(2x －1x )5的通项为T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1x)r ＝(－1)r ·25－r ·C r 5·x 5－2r . 令5－2r ＝1，得r ＝2.令5－2r ＝－1，得r ＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C 25＋(－1)3·22·C 35＝80－40＝40.6．(xx·人大附中期末)若(x 2－1ax )9(a ∈R )的展开式中x 9的系数是－212，则⎠⎛0a sin x d x 的值为( ) A ．1－cos2B ．2－cos1C ．cos2－1D ．1＋cos2答案 A 解析由题意得T r ＋1＝C r 9·(x 2)9－r ·(－1)r ·(1ax )r ＝(－1)r ·C r 9·x 18－3r ·1a r ，令18－3r ＝9，得r ＝3，所以－C 39·1a 3＝－212，解得a ＝2.所以⎠⎛0a sin x d x ＝(－cos x )| 20＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 7．(xx·安徽合肥二检)(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为( )A ．－210B ．210C ．30D ．－30答案 A解析由题意，得(x 2－x ＋1)10＝[x (x －1)＋1]10＝C 010[x (x －1)]0·110＋C 110[x (x －1)]1·19＋C 210[x (x －1)]2·18＋C 310[x (x －1)]3·17＋…＋C 1010[x (x －1)]10·10 ＝C 010＋C 110x (x －1)＋C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＋…＋C 1010x 10(x －1)10，x 3出现在C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＝C 210x 2(x 2－2x ＋1)＋C 310x 3(x 3－3x 2＋3x －1)中，所以x 3前的系数为C 210(－2)＋C 310(－1)＝－90－120＝－210，故选A. 8．(xx·天津河西二模)已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( )A ．－180B ．180C ．45D ．－45答案 B解析因为(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以[2－(1－x )]10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180. 9．(xx·山东潍坊一模)设k ＝⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ，若(1－kx )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．256 答案 B解析 ∵k ＝⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )|π0＝2， ∴(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8.令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝1.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝0.10．(xx·浙江理)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210答案 C解析由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1,2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝120，选C.11．(xx·四川绵阳二诊)若(x －a x 2)6展开式的常数项是60，则常数a 的值为________．答案 4解析 (x －a x 2)6展开式的常数项是C 26x 4(－a x 2)2＝15a ＝60，∴a ＝4. 12．(xx·上海十三校二联)－1＋3C 111－9C 211＋27C 311－…－310C 1011＋311除以5的余数是________．答案 3解析－1＋3C 111－9C 211＋27C 311－…－310C 1011＋311＝(－1＋3)11＝211＝2 048＝2 045＋3，它除以5余数为3.13．若(x －a 2x)8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为________．答案 1解析 (x －a 2x)8的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r (－a 2)r x －r ＝C r 8(－a 2)r x 8－2r ，令8－2r ＝0，解得r ＝4，所以C 48(－a 2)4＝1 120，所以a 2＝2，故(x －a 2x )8＝(x －2x )8.令x ＝1，得展开式中各项系数之和为(1－2)8＝1. 14．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.答案 0解析 T r ＋1＝C r 21x 21－r (－1)r ，∴a 10＝C 1121(－1)11，a 11＝C 1021(－1)10，∴a 10＋a 11＝0. 15．(xx·高考调研原创题)若(cos φ＋x )5的展开式中x 3的系数为2，则sin(2φ＋π2)＝________.答案－35解析由二项式定理，得x 3的系数为C 35cos 2φ＝2，得cos 2φ＝15.故sin(2φ＋π2)＝cos2φ＝2cos 2φ－1＝－35. 16．(xx·扬州中学月考)设函数f (x ，n )＝(1＋x )n (n ∈N *)．(1)求f (x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f (i ，n )＝32i(i 为虚数单位)，求C 1n －C 3n ＋C 5n －C 7n ＋C 9n .答案 (1)20x 3 (2)32解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T 4＝C 36x 3＝20x 3.(2)由已知(1＋i)n ＝32i ，两边取模，得(2)n ＝32，所以n ＝10.所以C 1n －C 3n ＋C 5n －C 7n ＋C 9n ＝C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910.而(1＋i)10＝C 010＋C 110i ＋C 210i 2＋…＋C 910i 9＋C 1010i10＝(C 010－C 210＋C 410－C 610＋C 810－C 1010)＋(C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910)i ＝32i ，所以C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910＝32.17．设f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 的展开式中x 的系数是19(m ，n ∈N *)．(1)求f (x )展开式中x 2的系数的最小值；(2)对f (x )展开式中x 2的系数取最小值时m ，n ，求f (x )展开式中x 7的系数．答案 (1)81 (2)156解析 (1)由题意知C 1m ＋C 1n ＝19，∴m ＋n ＝19，∴m ＝19－n .x 2的系数为C 2m ＋C 2n ＝C 219－n ＋C 2n＝12(19－n )(18－n )＋12n (n －1) ＝n 2－19n ＋171＝(n －192)2＋3234， ∵n ∈N *，∴n ＝9或n ＝10时，x 2的系数取最小值(12)2＋3234＝81. (2)由(1)得当n ＝9，m ＝10时，f (x )＝(1＋x )10＋(1＋x )9；当n ＝10，m ＝9时，f (x )同上．故f (x )＝(1＋x )9(x ＋2)其中(1＋x )9展开式中T r ＋1＝C r 9x r ，所以f (x )展开式中x 7的系数为C 69＋2C 79＝156..。

2019-2020年高三一轮复习数学(理)考试题及答案

2019-2020年高三一轮复习数学（理）考试题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （） A. 1- B. 1 C. i - D. i3.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为（）A.14y x =±B.13y x =± C.12y x =± D.y x =±5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6 B ．2 3 C ．3 D ．3 3 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且132455,,24n nS a a a a a +=+=则（） A ．4n-1 B ．4n-1C ．2n-1 D ．2n-18.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是 A.5sin()212x y π=+ B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+9.如图所示程序框图中，输出S = （） A. 45 B. 55- C. 66- D. 6610．已知函数2()f x x = 的图像在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直并交于一点P,则点P 的坐标可能为（） A.3(,3)2-B.(0,4)- C (2,3) D . 1(1,)4- 11.在ABC ∆中，6A π=,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（）AC ．5 D．12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = 。

2019届高三理科数学一轮复习滚动检测卷(全套打包答案)

2019届高三理科数学一轮复习滚动检测一考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |7<2x <33，x ∈N }，B ＝{x |log 3(x －1)<1}，则A ∩(∁R B )等于( ) A ．{4,5} B ．{3,4,5} C ．{x |3≤x <4}D ．{x |3≤x ≤5}2．“|x －1|<2成立”是“x (x －3)<0成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．(2017·肇庆期末)设命题p ：直线x －y ＋1＝0的倾斜角为135°；命题q ：平面直角坐标系内的三点A (－1，－3)，B (1，1)，C (2,2)共线．则下列判断正确的是( ) A ．綈p 为假 B ．(綈p )且(綈q )为真 C ．p 或q 为真D ．q 为真4．当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2－m －1)x －m －1为减函数，则实数m 的取值集合为( )A ．{2}B ．{－1}C ．{2，－1}D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≠1＋52 5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )，x ≤0f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(e,3)D ．(e ，＋∞)7．已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 015)＋f (2 018)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．28．函数f (x )＝e x －1x的图像大致为( )9．若a >0，b >0，ab >1，12log a ＝ln 2，则log a b 与12log a 的关系是( )A ．log a b <12log aB ．log a b ＝12log aC ．log a b >12log aD ．log a b ≤12log a10．已知f (x )是偶函数，x ∈R ，若将f (x )的图像向右平移一个单位得到一个奇函数，若f (2)＝－1，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)等于( ) A ．－1 003 B ．1 003 C ．1D ．－111．(2017·天津市河西区模拟)已知命题p ：任意x ∈[1,2]，e x －a ≥0.若綈p 是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，e 2] B ．(－∞，e] C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)12．(2017·汕头模拟)设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有f (x )－f (－x )＝0，当x ∈[－1,0]时，f (x )＝x 2，若g (x )＝f (x )－log a x 在(0，＋∞)上有三个零点，则a 的取值范围为( ) A ．[3,5] B ．[4,6] C ．(3,5)D ．(4,6)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．定义在R 上的奇函数f (x )，f (－1)＝2，且当x ≥0时，f (x )＝2x ＋(a ＋2)x ＋b (a ，b 为常数)，则f (－10)的值为______．14．(2018·保定模拟)已知命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x －3)的图像关于原点对称，那么函数y ＝f (x )的图像关于点(3,0)对称，则命题p 或q 为______(填“真”或“假”)命题．15．设函数f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________.16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x ＋m2x ，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >1，f (－x )，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届衡水市武邑中学月考)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．18．(12分)(2018·唐山调研)命题p ：f (x )＝1－x3，且|f (a )|<2；命题q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0}，B ＝{x |x >0}且A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围，使命题p ，q 中至少有一个为真命题．19.(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－1,3)时，f (x )>0；当x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，f (x )<0.(1)求f (x )在(－1,2)内的值域；(2)若方程f (x )＝c 在[0,3]上有两个不相等实根，求c 的取值范围．20．(12分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x ，每个人的机票费为y 元，旅行社的利润为Q 元．成本只算飞机费用．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润．21.(12分)已知函数f (x )＝22x －52·2x ＋1－6.(1)当x ∈[0,4]时，求f (x )的最大值和最小值；(2)若存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k2，k ∈Z ，x ∈R ，且f (x )＋f (2－x )＝0，f (x ＋1)＝－1f (x )，当12<x <1时，f (x )＝3x .(1)证明：f (x )为奇函数；(2)求f (x )在⎝⎛⎭⎫－1，－12上的表达式； (3)是否存在正整数k ，使得当x ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1时，log 3f (x )>x 2－kx －2k 有解？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．答案精析1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B12．C [∵f (x )－f (－x )＝0，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f (x )的图像如图所示：∵g (x )＝f (x )－log a x 在(0，＋∞)上有三个零点，∴y 1＝f (x )和y 2＝log a x 的图像在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y 2＝log a x 的图像，∴⎩⎪⎨⎪⎧log a 3<1，log a 5>1，a >1，解得3<a <5，故选C.]13．－993 14.真 15．2解析函数可化为f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1＝1＋2x ＋sin xx 2＋1，令g (x )＝2x ＋sin x x 2＋1，则g (x )＝2x ＋sin xx 2＋1为奇函数，∴g (x )＝2x ＋sin xx 2＋1的最大值与最小值的和为0.∴M ＋m ＝2. 16.⎣⎡⎦⎤－32，32 解析因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋m ·2x ＝－(2x ＋m ·2－x )，解得m ＝－1，故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－x ，x >1，2－x －2x ，x ≤1，作出函数g (x )的图像(如图所示)．当x >1时，g (x )是增加的，此时g (x )>32；当x ≤1时，g (x )是减少的，此时g (x )≥－32，所以当t ∈⎣⎡⎦⎤－32，32时，y ＝g (x )－t 有且只有一个零点． 17．解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}， ∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x ≤10}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)当P ≠∅时，由P ⊆Q ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2；当P ＝∅时，2a ＋1<a ＋1，解得a <0，此时有P ＝∅⊆Q ，综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． 18．解先考虑p ：解得－5<a <7.再考虑q ：①当Δ<0时，A ＝∅，A ∩B ＝∅，此时由(a ＋2)2－4<0，得－4<a <0； ②当Δ≥0时，由A ∩B ＝∅，可得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(a ＋2)2－4≥0，x 1＋x 2＝－(a ＋2)<0，x 1x 2＝1>0，解得a ≥0.由①②可知，a >－4.当p ，q 都为假命题时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－5或a ≥7，a ≤－4，解得a ≤－5，所以当a 的取值范围是(－5，＋∞)时， p ，q 中至少有一个为真命题．19．解 (1)由题意知，－1,3是方程ax 2＋bx －a －ab ＝0的两根，可得a ＝－1，b ＝2，则f (x )＝－x 2＋2x ＋3在(－1,2)内的值域为(0,4]．(2)方程－x 2＋2x ＋3＝c ，即x 2－2x ＋c －3＝0在[0,3]上有两个不相等实根，设g (x )＝x 2－2x ＋c －3，则⎩⎪⎨⎪⎧g (1)<0，g (0)≥0，g (3)≥0，解得3≤c <4.20．解 (1)依题意知，1≤x ≤60，x ∈N ＋，又当1≤x <20时，800x <16 000，不符合实际情况，故20≤x ≤60，x ∈N ＋. 当20≤x ≤35时，y ＝800；当35<x ≤60时，y ＝800－10(x －35)＝－10x ＋1 150.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧800，20≤x ≤35，且x ∈N ＋，－10x ＋1 150，35<x ≤60，且x ∈N ＋.(2)当20≤x ≤35，且x ∈N ＋时， Q ＝yx －16 000＝800x －16 000，此时Q max ＝800×35－16 000＝12 000；当35<x ≤60，且x ∈N ＋时，Q ＝yx －16 000 ＝－10x 2＋1 150x －16 000 ＝－10⎝⎛⎭⎫x －11522＋34 1252，所以当x ＝57或x ＝58时，Q 取得最大值，即Q max ＝17 060.因为17 060>12 000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，为17 060元．21．解 (1)f (x )＝(2x )2－5·2x －6，设2x ＝t ，∵x ∈[0,4]，则t ∈[1,16]， ∴h (t )＝t 2－5t －6，t ∈[1,16]．∵当t ∈⎝⎛⎦⎤1，52时，函数h (t )是减少的；当t ∈⎝⎛⎦⎤52，16时，函数h (t )是增加的， ∴f (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫52＝－494，f (x )max ＝h (16)＝170. (2)∵存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，而t ＝2x >0，∴存在t ∈[1,16]，使得a ≤t ＋6t －5成立．令g (t )＝t ＋6t －5，则g (t )在[1，6]上是减少的，在[6，16]上是增加的，而g (1)＝2<g (16)＝918， ∴g (t )max ＝g (16)＝918，∴a ≤g (t )max ＝g (16)＝918，∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，918. 22．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝f (x ＋1＋1)＝－1f (x ＋1)＝f (x )，∴f (x )的周期为2，∵f (x )＋f (2－x )＝0，即f (x )＋f (－x )＝0，又∵f (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k2，k ∈Z ，x ∈R ，关于原点对称， ∴f (x )为奇函数．(2)解当－1<x <－12时，12<－x <1，则f (－x )＝3－x .∵f (x )＝－f (－x )，∴当－1<x <－12时，f (x )＝－3－x .(3)解任取x ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1，则x －2k ∈⎝⎛⎭⎫12，1， ∵f (x )＝f (x －2k )＝3x －2k，log 3(3x－2k)>x 2－kx －2k 在x ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1时有解，即x 2－(k ＋1)x <0在x ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1时有解，∵k ∈N ＋，∴(0，k ＋1)∩⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1≠∅， ∴k ＋1>2k ＋12(k ∈N ＋)无解．∴不存在这样的k ∈N ＋，使得当x ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋12，2k ＋1时， log 3f (x )>x 2－kx －2k 有解．滚动检测二考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·辽宁重点高中协作校期中)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，则集合{4,5}等于( ) A ．M ∩(∁U N ) B ．(∁U M )∩(∁U N ) C ．(∁U M )∪(∁U N )D ．M ∪(∁U N )2．(2017·黄山质检)下列命题中正确的是( ) A ．若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题B ．若直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋2＝0平行，则a ＝1C ．若命题“存在x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是a <－1或a >3D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”3．(2018·大同调研)给定函数：①y ＝x 12，②y ＝1x ，③y ＝|x |－1，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，其中既是奇函数又在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．① B ．②C ．③D ．④4．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且(x －1)f ′(x )>0，a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．b >a >cD ．c >b >a5．已知f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax ＋1)≤f (x －2)在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2,1] B ．[－5,0] C ．[－5,1]D ．[－2,0]6．曲线y ＝e x 在点A (2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A ．e 2 B ．2e 2 C ．eD.e 227．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图像大致是( )8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列．若b ＝3，则a ＋c 的最大值为( ) A.32B ．3C ．2 3D ．99．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4C ．0D ．－π410．(2018届佳木斯市鸡东县二中月考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图像的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π8，0，则函数f (x )的递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤2k π－5π8，2k π－π8(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤2k π－π8，2k π＋3π8(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π－5π8，k π－π8(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ) 11．己知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称，已知当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－(x ＋1)2＋1，函数y 1＝f (x )的图像和函数y 2＝lg|x |的图像的交点个数为( )A ．8B ．9C ．16D ．1812．已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪{1} 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2017·洛阳一模)已知p ：任意x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________． 14．若sin(π＋α)＝35，则cos (－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫－α－π2＋1sin (3π－α)－cos ⎝⎛⎭⎫－α－π2的值是________．15．(2017·唐山一模)将函数f (x )＝cos ωx 的图像向右平移π2个单位长度后得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4的图像，则正数ω的最小值为________．16．定义：如果函数f (x )在[m ，n ]上存在x 1，x 2(m <x 1<x 2<n )满足f ′(x 1)＝f (n )－f (m )n －m ，f ′(x 2)＝f (n )－f (m )n －m .则称函数f (x )是[m ，n ]上的“双中值函数”，已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18≤2x －2≤16，B ＝{x |2m ＋1≤x ≤3m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2018届重庆一中月考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3(0<φ<2π)，若f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)． (1)求y ＝f (x )的解析式和递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2时，求y ＝f (x )的值域．19．(12分)(2018·葫芦岛调研)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫5t －1200t 2 万元． (1)设该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．20．(12分)已知函数f (x )＝ln x －12ax 2＋(1－a )x ＋1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ＝2处的切线方程； (2)求函数f (x )在x ∈[1,2]时的最大值．21.(12分)在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C.A，B，C都不是直角，且ac cos B＋bc cos A＝a2－b2＋8cos A.(1)若sin B＝2sin C，求b，c的值；(2)若a＝6，求△ABC面积的最大值．22．(12分)已知f(x)＝ln(1＋x)－axx＋1，x∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为5，求a的值；(2)若函数f(x)的最小值为－a，求a的值；(3)当x>－1时，(1＋x)ln(1＋x)＋(ln k－1)x＋ln k>0恒成立，求实数k的取值范围．答案精析1．A 2.C 3.D 4.B5．D [因为f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax ＋1)≤f (x －2)在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时恒成立，则|ax ＋1|≤|x －2|，即x －2≤ax ＋1≤2－x .由ax ＋1≤2－x ，得ax ≤1－x ，a ≤1x －1，而1x －1在x ＝1时取得最小值0，故a ≤0.同理，当x －2≤ax ＋1时，a ≥1－3x ，而1－3x 在x ＝1处取最大值－2，所以a ≥－2，所以a 的取值范围是[－2,0]．]6．D [y ′＝e x ，曲线y ＝e x 在点A (2，e 2)处的切线的斜率为e 2，相应的切线方程是y －e 2＝e 2(x －2)，当x ＝0时，y ＝－e 2，当y ＝0时，x ＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积S ＝12×e 2×1＝e 22.]7．D [由y ＝e |ln x |－|x －1|可知，函数过点(1,1)，当0＜x ＜1时，y ＝e－ln x－1＋x ＝1x ＋x －1，y ′＝－1x2＋1＜0.∴y ＝e －ln x －1＋x 在(0,1)上为减函数；当x ＞1时，y ＝e ln x －x ＋1＝1，故选D.] 8．C [∵a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列， ∴2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，∴2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )，∵A ＋B ＋C ＝π，∴2sin B cos B ＝sin B ，又∵sin B ≠0，∴cos B ＝12.∵0<B <π，∴B ＝π3.∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即a 2＋c 2－ac ＝3， ac ≤⎝⎛⎭⎫a ＋c 22，当且仅当a ＝c 时取等号，∴(a ＋c )2－33≤⎝⎛⎭⎫a ＋c 22，即(a ＋c )2≤12，∴a ＋c ≤2 3.]9．B [把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位长度后，得到的图像的解析式是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.]10．C [由题意得2×π8＋φ＝k π(k ∈Z )．∵0<φ<π，∴φ＝3π4，因此2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )．∴k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．]11．D [函数y 1＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称，故f (1＋x )＝f (1－x )．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，故f (1－x )＝f (x －1)，因此f (x ＋1)＝f (x －1)，从而函数f (x )是周期为2的函数．可根据函数性质作出函数y 1＝f (x )的图像和函数y 2＝lg|x |的图像，因为函数f (x )的值域为[0,1]，所以只需要考虑区间[－10，10]，数形结合可得交点个数为18.故选D.]12．C [函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (x )恰有两个零点，转化为ln x －ax 2＋ax ＝0，即方程ln x x ＝a (x －1)恰有两解，设g (x )＝ln xx ，则g ′(x )＝1－ln x x 2，当0<x <e 时，g ′(x )>0，当x >e 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e)上是增函数，在(e ，＋∞)上是减函数，且g (1)＝0，当x >e 时，g (x )>0，g ′(1)＝1，作出函数y 1＝g (x )和函数y 2＝a (x －1)的图像如图所示，由图可知，两个函数有两个交点的充要条件是0<a <1或a >1，故选C.] 13.⎝⎛⎭⎫45，1解析已知p ：任意x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，故m >2x x 2＋1，令g (x )＝2xx 2＋1，则g (x )在⎣⎡⎦⎤14，12上是增加的，故g (x )≤g ⎝⎛⎭⎫12＝45，故p 为真时，m >45； q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1＝(2x ＋1)2＋m －2，令f (x )＝0，得2x ＝2－m －1，若f (x )存在零点，则2－m －1>0，解得，m <1，故q 为真时，m <1；若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫45，1. 14．－5615.32解析 f (x )向右平移π2个单位长度后得g (x )＝cos ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π2ω. ∵sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －3π4， ∴ωx －π2ω＝ωx －3π4＋2k π(k ∈Z )，∴ω＝32－4k (k ∈Z )，∴正数ω的最小值为32.16.⎝⎛⎭⎫12，1解析因为f (x )＝x 3－x 2＋a ，所以由题意可知，f ′(x )＝3x 2－2x 在区间[0，a ]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<a )，满足f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f (a )－f (0)a －0＝a 2－a ，所以方程3x 2－2x ＝a 2－a 在区间(0，a )上有两个不相等的实根．令g (x )＝3x 2－2x －a 2＋a (0<x <a )，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12(－a 2＋a )>0，g (0)＝－a 2＋a >0，g (a )＝2a 2－a >0，解得12<a <1.17．解 (1)18≤2x －2≤16,2－3≤2x －2≤24，∴－3≤x －2≤4，∴－1≤x ≤6，∴A ＝{x |－1≤x ≤6}． (2)若B ＝∅，则2m ＋1>3m －1，解得m <2，此时满足题意；若B ≠∅且B ⊆A ，∴必有⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤3m －1，－1≤2m ＋1，3m －1≤6，解得2≤m ≤73.综上所述，m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≤73. 18．解 (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3，由f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0可知，x ＝π8为函数的对称轴，则2×π8＋φ＋π3＝k π＋π2，φ＝－π12＋k π，k ∈Z ，由0<φ<2π可知，φ＝11π12或φ＝23π12.又由f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)可知，－sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3>sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3，则sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3<0，验证φ＝11π12和φ＝23π12，则φ＝11π12符合，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 由π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的递增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，所以2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π12，5π4，则f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22. 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 19．解 (1)当0＜x ≤500时，f (x )＝5x －1200x 2－x2－25；当x ＞500时，f (x )＝5×500－1200×5002－x2－25，故f (x )＝⎩⎨⎧－1200x 2＋92x －25，0<x ≤500，－12x ＋1 225，x >500.(2)当0＜x ≤500时，f (x )＝－1200(x －450)2＋19752. 故当x ＝450时，f (x )max ＝1 9752＝987.5；当x ＞500时，f (x )<－12×500＋1 225＝975，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大． 20．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝ln x －12x 2＋1，∴f ′(x )＝1x－x ，∴f ′(2)＝－32，即x ＝2处的切线斜率k ＝－32.已知切点为(2，－1＋ln 2)，∴切线的方程为3x ＋2y －4－2ln 2＝0.(2)∵f ′(x )＝－ax 2＋(1－a )x ＋1x ＝(x ＋1)(1－ax )x (1≤x ≤2)，当a ≤0时，f ′(x )>0在[1,2]上恒成立， ∴f (x )在[1,2]上是增加的， ∴f (x )max ＝f (2)＝－4a ＋3＋ln 2；当1a ≥2，即0<a ≤12时，f ′(x )≥0在[1,2]上恒成立， ∴f (x )在[1,2]上是增加的，∴f (x )max ＝f (2)＝－4a ＋3＋ln 2；当1<1a <2，即12<a <1时，f (x )在⎣⎡⎦⎤1，1a 上是增加的，在⎣⎡⎦⎤1a ，2上是减少的，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝12a －ln a ；当0<1a ≤1，即a ≥1时，f (x )在[1,2]上是减少的，∴f (x )max ＝f (1)＝－32a ＋2.综上所述，f (x )max＝⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋3＋ln 2，a ≤12，－ln a ＋12a ，12<a <1，－32a ＋2，a ≥1.21．解 (1)∵ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2－b 2＋8cos A ，∴b 2＋c 2－a 2＝8cos A ，∴2bc cos A ＝8cos A ， ∵cos A ≠0，∴bc ＝4. 又∵sin B ＝2sin C ，由正弦定理，得b ＝2c ，∴b ＝22，c ＝ 2. (2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ≥2bc －2bc cos A ，即6≥8－8cos A ，∴cos A ≥14，当且仅当b ＝c 时取等号．∴sin A ≤154，∴S ＝12bc sin A ≤152， ∴△ABC 面积的最大值为152. 22．解 (1)∵f ′(x )＝x ＋1－a(x ＋1)2，∴f ′(0)＝1－a ＝5，∴a ＝－4.(2)函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)， f ′(x )＝11＋x －a(x ＋1)2＝x ＋1－a (x ＋1)2，令f ′(x )＝0，则x ＝a －1，①当a －1≤－1，即a ≤0时，在(－1，＋∞)上，f ′(x )>0，函数f (x )是增加的，无最小值．②当a －1>－1，即a >0时，在(－1，a －1)上，f ′(x )<0，函数f (x )是减少的；在(a －1，＋∞)上，f ′(x )>0，函数f (x )是增加的，∴函数f (x )的最小值为f (a －1)＝ln a －a ＋1＝－a ，解得a ＝1e. 综上，若函数f (x )的最小值为－a ，则a ＝1e. (3)由(1＋x )ln(1＋x )＋(ln k －1)x ＋ln k >0，得ln(1＋x )－x x ＋1＋ln k >0，即－ln k <ln(1＋x )－x x ＋1，令a ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )－x x ＋1，由(2)可知，当a ＝1时，f (x )在(－1,0)上是减少的，在(0，＋∞)上，f (x )是增加的，∴在(－1，＋∞)上，f (x )min ＝f (0)＝0，∴－ln k <0，即k >1.滚动检测三考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·绵阳一诊)设命题p ：⎝⎛⎭⎫12x ＜1，命题q ：ln x ＜1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．cos(－2 640°)＋sin 1 665°等于( )A.1＋22B ．－1＋22 C.1＋32 D ．－1＋323．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 等于( )A ．－14B.14C.78D.11164．(2018·新余模拟)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2.则满足条件的三角形的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f ⎝⎛⎭⎫log 123，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是增加的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝cos xD ．y ＝x 2＋2x8．(2017·重庆三诊)已知a ＝(2,1)，b ＝(m ，－1)，且a ⊥(a －b )，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2018届洛阳联考)已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( )A ．m ＋n ≤－2B ．－2≤m ＋n <－1C ．m ＋n <－1D ．－1<m ＋n <010．若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝0，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，若f (x )满足f (x ＋π)＝－f (x )，且f (0)＝12，则函数h (x )＝2cos(ωx ＋φ)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．[－1，3]B ．[－2，3]C ．[－3，2]D ．[1，3]12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12e B.⎝⎛⎭⎫－∞，12e C.⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12e ，1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13． 10(2x ⎰＋1－x 2)d x ＝________.14．(2018届乐山调研)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，BM →＝λBC →.若AM →·BC →＝－173，则实数λ的值为______．15．(2017·石嘴山三模)给出下列命题：①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1＞a b，则a ＜b ； ②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若任意x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)＜f (2)一定成立；③命题“存在x ∈R ，使得x 2－2x ＋1＜0”的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确的命题的序号是________．16．(2018·九江模拟)已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，若在区间[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边长的三角形，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2018·泉州模拟)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4，f (x )＝m ·n . (1)若f (x )＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，求函数f (B )的取值范围．18．(12分)(2017·长春调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B .(1)求b c －a的值； (2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．19.(12分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13， f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)．20．(12分)(2018届西安模拟)已知x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，设向量m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12. (1)若m ∥n ，求x 的值；(2)若m·n ＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫x －π12的值．21.(12分)某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t 分钟内投放净化剂的路径长度p (t )＝140－|t －40|(单位：m)，净化剂净化水体的宽度q (单位：m)是时间t (单位：分钟)的函数：q (t )＝1＋a 2t(a 由单位时间投放的净化剂数量确定，设a 为常数，且a ∈N ＋)．(1)试写出投放净化剂的第t 分钟内净化水体面积S (t )(1≤t ≤60，t ∈N ＋)的表达式；(2)求S (t )的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若f(x)有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；(2)在(1)的条件下，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥mx ln(x＋1)恒成立，求实数m的取值范围．答案精析1．B [命题p ：⎝⎛⎭⎫12x ＜1，即x ＞0；命题q ：ln x ＜1，即0＜x ＜e ，所以p 是q 成立的必要不充分条件，故选B.]2．B [cos(－2 640°)＝cos 2 640°＝cos(7×360°＋120°)＝cos 120°＝－12， sin 1 665°＝sin(4×360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－22，故cos(－2 640°)＋sin 1 665°＝－12－22＝－1＋22.] 3．A [在△ABC 中，∵b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，由正弦定理，得2b ＝3c ，可得a ＝2c ，b ＝32c ，再由余弦定理可得 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝⎝⎛⎭⎫32c 2＋c 2－4c 22×32c ×c ＝－14，故选A.] 4．B [由正弦定理，得c sin C ＝b sin B ，sin C ＝32，由于c ＞b ，所以有两种可能，故选B.]5．A [∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴⎝⎛⎭⎫12|－x －m |－1＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1，∴|－x －m |＝|x －m |，(－x －m )2＝(x －m )2，∴mx ＝0，m ＝0.∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |－1，∴f (x )在[0，＋∞)是减少的，并且a ＝f (|log 123|)＝f (|log 23|)，b ＝f (|log 25|)，c ＝f (0)．∵0＜log 23＜log 25，∴c ＞a ＞b ，故选A.]6．D [因为f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上是单调函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，－1]上恒成立，即a ≤(3x 2)min ＝3，故选D.]7．B [对于答案A ，C ，当取x 1＝1，x 2＝2时，显然x 1＜x 2，但y 1＞y 2，故不是递增函数，则两个答案都不正确；对于答案D ，由于f (－1)＝1＋12＝32，f (1)＝1＋2＝3，即f (－1)≠f (1)，故不是偶函数，也不正确；对于答案B 结合所学基本初等函数的图像和性质可知函数f (x )＝lg|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，lg (－x )，x ＜0是偶函数，且在(0，＋∞)上是增加的，故选B.]8．C [由a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0,6－2m ＝0，解得m ＝3，故选C.]9．C [∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1，又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|，可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →，而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos ∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1.∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴m ＋n <－1，故选C.]10．A [(MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝CB →·(MB →－MA →＋MC →－MA →)＝CB →·(AB →＋AC →)＝(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝|AB →|2－|AC →|2＝0，即|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 的形状为等腰三角形．]11．A [因为f (x ＋π)＝－f (x )，所以函数f (x )的周期为2π，ω＝1，由f (0)＝sin φ＝12且|φ|＜π2，得φ＝π6，所以h (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2知π6≤x ＋π6≤2π3，所以－12≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32，h (x )∈[－1，3]，故选A.]12．A [由x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0(x ＞0，y ＞0)，得a ＝x 2(ln y －ln x )y 2＝ln y x ⎝⎛⎭⎫y x 2，令t ＝y x (t ＞0)，所以a ＝ln t t 2.设g (t )＝ln t t 2(t >0)，g ′(t )＝1t ·t 2－(ln t )2t t 4＝1－2ln t t 3，令g ′(t )＞0，得0＜t ＜e ，g (t )是增加的；令g ′(t )＜0，得t ＞e ，g (t )是减少的．所以g (t )最大值为g (e)＝12e.又当t ＞1时，g (t )＞0；当0＜t ＜1时，g (t )＜0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12e 时，存在两个正数t ，使a ＝ln t t 2成立，即对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，故选A.]13．1＋π4解析由微积分基本定理，得10⎰2x d x ＝x 2|10＝1，曲线y ＝1－x 2(0<x <1)表示单位圆的四分之一，则10⎰1－x 2d x ＝14×π×12＝π4，由此可得，10⎰ (2x ＋1－x 2)d x ＝1＋π4. 14.13 解析 ∵AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理可得BC ＝19，又根据余弦定理可得cos ∠ABC ＝419，AM →·BC →＝(BM →－BA →)·BC →＝λBC →2－BA →·BC →＝19λ－3×19×419＝－173，解得λ＝13. 15．①③解析 ①已知a ，b 都是正数，a ＋1b ＋1＞a b，ab ＋b ＞ab ＋a ，则a ＜b 正确； ②若f (x )是常函数，则f (1)＜f (2)不成立，③命题“存在x ∈R ，使得x 2－2x ＋1＜0”是假命题，则它的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”⇒“x ＋y ≤2”，反之不成立，则“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充分不必要条件．正确的命题序号为①③.16．(6，＋∞)解析三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0,2]上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解．令f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)＝0，则x 1＝1，x 2＝－1(舍去)，∵函数的定义域为[0,2]，∴当x ∈[0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在区间[0,1)上是减少的，在区间(1,2]上是增加的，则f (x )min ＝f (1)＝m －2，f (x )max ＝f (2)＝m ＋2，f (0)＝m ，由题意知，f (1)＝m －2＞0；①由f (1)＋f (1)＞f (2)，得－4＋2m ＞2＋m ，②由①②得m >6.17．解 (1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋12，而f (x )＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12.又∵2π3－x ＝π－2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝－cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝－1＋2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝－12. (2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b . 即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12. 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3. 又∵0＜B ＜2π3， ∴π6＜B 2＋π6＜π2，∴f (B )∈⎝⎛⎭⎫1，32. 18．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即b c －a＝2； (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧ c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74.19．解 (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1＝1，同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1. (2)由(1)猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. (3)令S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)，则S ＝f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f (2 011)＋f (2 010)＋…＋f (2)＋f (1)，则2S ＝4 022，故S ＝2 011.20．解 (1)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m ∥n ，所以sin x ·12＝cos x ·32，即tan x ＝3，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以x ＝π3. (2)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m·n ＝35，所以32sin x ＋12cos x ＝35，即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝35，令θ＝x ＋π6，则x ＝θ－π6，且sin θ＝35，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，故θ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π12＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝sin θcos π4－cos θsin π4＝35×22－45×22＝－210.21．解 (1)由题意，得S (t )＝p (t )·q (t )＝(140－|t －40|)⎝⎛⎭⎫1＋a 2t ＝⎩⎨⎧100＋a 2＋t ＋100a 2t，1≤t ＜40，t ∈N ＋，180－a 2－t ＋180a2t，40≤t ≤60，t ∈N ＋.(2)当40≤t ≤60且t ∈N ＋时，S (t )＝180－a 2－t ＋180a 2t，当t 增加时180a 2t 减小，所以S (t )在40≤t ≤60上是减少的，所以当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 当1≤t ＜40且t ∈N ＋时，S (t )＝100＋a 2＋t ＋100a 2t≥100＋a 2＋20a (当且仅当t ＝10a 时，等号成立)，①若a ＝1或2或3；当t ＝10a 时，上述不等式中的等号成立， S (t )在1≤t ＜40范围中有最小值a 2＋20a ＋100. 又在40≤t ≤60时S (t )有最小值2a 2＋120.当a ＝1时，100＋a 2＋20a ＝121＜122＝2a 2＋120，故S (t )有最小值121；当a ＝2或a ＝3时，100＋a 2＋20a ＞2a 2＋120，故S (t )有最小值2a 2＋120. ②若a ≥4且1≤t ＜40时，因为S (t ＋1)－S (t )＝1＋100a 2t ＋1－100a 2t ＝1－100a 2t (t ＋1)<0，所以S (t ＋1)<S (t )，故S (t )在1≤t <40时是减少的；又S (t )在40≤t ≤60时是减少的，且100＋a 2＋40＋100a 240＝180－a 2－40＋180a 240，所以S (t )在1≤t ≤60时是减少的．所以，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 综上，若a ＝1，当t ＝10时，S (t )有最小值121；若a ≥2且a ∈N *，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 22．解 (1)f ′(x )＝e x －a .①若a ≤0，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上是增加的，无极值，不符合题意； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，f (x )在(－∞，ln a )上是减少的；当x ∈(ln a ，＋∞)时， f ′(x )＞0，f (x )在(ln a ，＋∞)上是增加的．所以，当x ＝ln a 时，f (x )取到极小值， f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝0，即a ln a －a ＋1＝0. 令φ(a )＝a ln a －a ＋1(a >0)，则φ′(a )＝ln a ＋a ·1a－1＝ln a ，当0＜a ＜1时，φ′(a )＜0，φ(a )是减少的；当a ＞1时，φ′(a )＞0，φ(a )是增加的．又φ(1)＝0，所以a ln a －a ＋1＝0有唯一解a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝e x －x －1，当x ≥0时，f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立，即e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0(x ∈[0，＋∞))恒成立．令g (x )＝e x －x －mx ln(x ＋1)－1(x ∈[0，＋∞))，则g ′(x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))，令h (x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))，则h ′(x )＝e x －m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1，h ′(0)＝1－2m,0＜1(x ＋1)2＋1x ＋1≤2(当且仅当x ＝0时取“＝”)．①当m ≤0时，h ′(x )＞0，h (x )在[0，＋∞)上是增加的，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即h (x )≥0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上是增加的，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，所以e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立． ②当0＜m ≤12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ≥0，所以h ′(x )＞0，故h (x )在[0，＋∞)上是增加的，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上是增加的，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立．③当m ＞12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ＜0，当x →＋∞时，e x →＋∞，－m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1→0，所以h ′(x )→＋∞，则存在x 0＞0，使得h ′(x 0)＝0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )在(0，x 0)上是减少的，此时h (x 0)＜h (0)＝0，即g ′(x )＜0，x ∈(0，x 0)，所以g (x )在(0，x 0)上是减少的，g (x 0)＜g (0)＝0，不符合题意．综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.滚动检测四考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |lg x ＜1}，N ＝{x |－3x 2＋5x ＋12＜0}，则( ) A ．N ⊆M B ．∁R N ⊆MC ．M ∩N ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪(3,10) D ．M ∩(∁R N )＝(0,3]2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ－sin 2θ等于( ) A ．－45B ．－35C. 35D. 453．(2018届衡水联考)已知命题p ：任意x ∈R ，(2－x )12<0，则命题綈p 为( )A ．存在x ∈R ，(2－x )12>0B ．任意x ∈R ，(1－x )12>0C ．任意x ∈R ，(1－x )12≥0D ．存在x ∈R ，(2－x )12≥04．(2018·济宁模拟)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1，－1)D ．(1,3)5．设向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，若向量a －λb 与向量c ＝(5，－2)共线，则λ的值为( ) A.43 B.413 C ．－49D ．46．(2017·贵阳适应性考试)设命题p ：若y ＝f (x )的定义域为R ，且函数y ＝f (x －2)图像关于点(2,0)对称，则函数y ＝f (x )是奇函数，命题q ：任意x ≥0， 12x ≥13x ，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p )或q C ．p 且(綈q )D ．(綈p )且(綈q )7．已知a ＝1213⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝121log 3，c ＝31log 2，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >cD ．b >a >c8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则b 等于( )A.1＋32B ．1＋ 3 C.2＋32D ．2＋ 39．(2018届吉林松原模拟)已知△ABC 外接圆的圆心为O ，AB ＝23，AC ＝22，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则AM →·AO →等于( )。

2019-2020年高三上学期一轮复习检测一数学(理)试题含答案

2019-2020年高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题含答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x=∈+-≤Z，，则A、B、C、D、2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、B、C、D、4、设，，，则a, b, c的大小顺序是A、B、C、D、5、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则6、已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为A、B、C、D、7、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A、B、 C、 D、8、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、B、C、D、9、将函数()3cos siny x x x R=+∈的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称，则的最小值是A、B、C、D、10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A、B、C、D、12、已知函数2|1|,70()ln,x xf xx e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置)13、已知满足条件102x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最小值是。

14、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是。

15、已知的展开式中的系数为0，则________．16、若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量31(cos2,sin cos)22m x x x=-u r，，设函数．（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值。

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练71含答案

2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练71含答案1．设a >0为常数，动点M (x ，y )(y ≠0)分别与两定点F 1(－a,0)，F 2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则λ的值为( )A ．2B ．－2C ．3 D. 3答案 A解析轨迹方程为yx ＋a ·yx －a＝λ，整理，得x 2a 2－y 2λa 2＝1(λ>0)，c 2＝a 2(1＋λ)，1＋λ＝c 2a 2＝3，λ＝2，故选A.2．(2015·山东青岛一模)如图，从点M (x 0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y 2＝8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x －y －10＝0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 B解析由题意可知，p ＝4，F (2,0)，P (2,4)，Q (2，－4)，QN ：y ＝－4，直线QN ，MN 关于l ：x －y －10＝0对称，即直线l 平分直线QN ，MN 的夹角，所以直线MN 垂直于x 轴，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4，x －y －10＝0，得N (6，－4)，故x 0等于6.故选B. 3．(2014·江苏南通一模)在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F (1,0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS ，QT ，切点分别为S ，T ，设切线QS ，QT 的斜率分别为k 1，k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.答案 (1)y 2＝4x (2)略解析 (1)设点N (x ，y )，M (a,0)，P (0，b )．由PM →＋PN →＝0可知，点P 是MN 的中点．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x 2＝0，0＋y 2＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x ，b ＝y 2.所以点M (－x,0)，P (0，y2)．所以PM →＝(－x ，－y 2)，PF →＝(1，－y 2)．由PM →·PF →＝0，可得－x ＋y 24＝0，即y 2＝4x .所以动点N 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2)设点Q (－1，t )，由于过点Q 的直线y －t ＝k (x ＋1)与轨迹C ：y 2＝4x 相切，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y －t ＝k (x ＋1)，整理，得k 2x 2＋2(k 2＋kt －2)x ＋(k ＋t )2＝0.则Δ＝4(k 2＋kt －2)2－4k 2(k ＋t )2＝0，化简得k 2＋tk －1＝0.显然，k 1，k 2是关于k 的方程k 2＋tk －1＝0的两个根，所以k 1＋k 2＝－t .又k 0＝－t2，故k 1＋k 2＝2k 0.所以命题得证．4．(2015·北京海淀二模)已知椭圆G 的离心率为22，其短轴两端点为A (0,1)，B (0，－1)． (1)求椭圆G 的方程；(2)若C ，D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线AC ，BD 与x 轴分别交于点M ，N .判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由．答案 (1)x 22＋y 2＝1 (2)不过点A解析 (1)由已知可设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 21＝1(a >1)．由e ＝22，可得e 2＝a 2－1a 2＝12，解得a 2＝2.所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)方法一：设C (x 0，y 0)，且x 0≠0，则D (－x 0，y 0)．因为A (0,1)，B (0，－1)，所以直线AC 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1.令y ＝0，得x M ＝－x 0y 0－1，所以M (－x 0y 0－1，0)．同理，直线BD 的方程为y ＝y 0＋1－x 0x －1，求得N (－x 0y 0＋1，0)．AM →＝(x 01－y 0，－1)，AN →＝(－x 01＋y 0，－1)，所以AM →·AN →＝－x 201－y 2＋1. 由C (x 0，y 0)在椭圆G ：x 22＋y 2＝1上，所以x 20＝2(1－y 20)．所以AM →·AN →＝－1≠0，所以∠MAN ≠90°. 所以以线段MN 为直径的圆不过点A .方法二：因为C ，D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上，所以∠CBA ＝∠DBA . 因为N 在x 轴上，又A (0,1)，B (0，－1)关于x 轴对称，所以∠NAB ＝∠NBA ＝∠CBA .所以BC ∥AN ，所以∠NAC ＝180°－∠ACB .设C (x 0，y 0)，且x 0≠0，则x 20＝2(1－y 20)．因为CA →·CB →＝(－x 0,1－y 0)·(－x 0，－1－y 0)＝x 20＋(y 20－1)＝12x 20>0，所以∠ACB <90°，所以∠NAC ≠90°，所以以线段MN 为直径的圆不过点A .5．(2015·广东清远调研)已知抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点．(1)求抛物线C 1的方程；(2)设圆M 过点A (1,0)，且圆心M 在C 1的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦，问弦长BD 是否为定值？请说明理由．答案 (1)y 2＝2x (2)为定值2解析 (1)∵抛物线C 1的焦点与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，∴抛物线C 1的焦点坐标为F (12，0)．∵抛物线C 1的顶点在坐标原点，∴抛物线C 1的方程为y 2＝2x . (2)∵圆心M 在抛物线y 2＝2x 上，可设圆心M (a 22，a )，半径r ＝(1－a 22)2＋a 2，则圆的方程为(x －a 22)2＋(y －a )2＝(1－a 22)2＋a 2.令x ＝0，得B (0,1＋a )，D (0，－1＋a )， ∴|BD |＝2，∴弦长BD 为定值．6．(2015·山东临沂质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 24－v ＋y 21－v ＝1(1<v <4)有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线y 2＝2x 于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ .(1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上，是否存在点R (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点M ，N ，且△OMN 的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应的△OMN 的面积；若不存在，请说明理由．答案 (1)x 24＋y 2＝1(2)(233，±63)或(－233，±63)，S △OMN ＝12解析 (1)∵1<v <4，∴双曲线的焦点在x 轴上．设F (±c,0)，则c 2＝4－v ＋v －1＝3. 由椭圆C 与双曲线共焦点，知a 2－b 2＝3.设直线l 的方程为x ＝ty ＋a ，代入y 2＝2x 并整理，得y 2－2ty －2a ＝0. 则y 1＋y 2＝2t ，y 1y 2＝－2a . ∴OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ty 1＋a )(ty 2＋a )＋y 1y 2 ＝(t 2＋1)y 1y 2＋at (y 1＋y 2)＋a 2 ＝(t 2＋1)(－2a )＋2at 2＋a 2 ＝a 2－2a ＝0.解得a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：假设存在点R (m ，n )满足题意，则m 24＋n 2＝1，即m 2＝4－4n 2.设圆心到直线l 的距离为d ，则d <1，且d ＝|m ×0＋n ×0－1|m 2＋n 2＝1m 2＋n2.又∵|MN |＝21－d 2，∴S △OMN ＝12|MN |×d ＝12×21－d 2×d ＝1－d 2×d ≤1－d 2＋d 22＝12.当且仅当1－d 2＝d ，即d ＝22时，S △OMN 取得最大值12. 由d ＝1m 2＋n 2＝22，得m 2＋n 2＝2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋n 2＝2，m 2＝4－4n 2，得⎩⎨⎧m 2＝43，n 2＝23.故存在点R 满足题意，坐标为(233，63)或(233，－63)或(－233，63)或(－233，－63)，此时△OMN 的面积为12.方法二：S △OMN ＝12|OM |·|ON |sin ∠MON ，当∠MON ＝90°时，S △MON 取最大值12.此时O 到l 的距离d ＝1m 2＋n 2＝22， ∴m 2＋n 2＝2.又∵m 24＋n 2＝1，解得m 2＝43，n 2＝23.故存在点R 的坐标为(233，63)或(233，－63)或(－233，63)或(－233，－63)，此时△OMN 的面积为12.。