七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题检测
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（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
里程范围
4公里以内（含4公里）
4-12公里以内（含12公里）
12-24公里以内（含24公里）
5．关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )
A．①④B．②④C．①③④D．①②③④
6．在下列结论中，正确的是（）.
A． B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1D． 的立方根是2
7．如果-1<x<0，比较x、x2、x-1的大小
A．x-1<x<x2B．x<x-1<x2C．x2<x<x-1D．x2<x-1<x
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；
⑤ 的小数部分是 ，故⑤错误；
即正确的个数是3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题检测
一、选择题
1．对一组数 的一次操作变换记为 ，定义其变换法则如下：
，且规定 （ 为大于 的整数），
如， ， ， ，
则 （ ）．
A． B． C． D．
2．下列说法正确的个数有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂线段最短；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．a是 的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________．
14．若实数a、b满足 ，则 =_____．
15．若已知 +（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
三、解答题
21．阅读下列解题过程：
（1） ；
（2） ；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出 的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
22．观察下列各式的计算结果
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
×； ×；
（2）用你发现的规律计算：
（3）计算 （直接写出结果）
8．下列各数中，属于无理数的是（）
A． B．3.1415926C．2.010010001D．
9．估算 的值（ ）
A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
24公里以上
收费标准
2元
4公里/元
6公里/元
8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
A．点CB．点DC．点AD．点B
二、填空题
11．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是 ，-2的“文峰数”是 ，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______
12．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17． ________．
18．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
19．若x、y分别是 的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．
20．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
因为 ， , , ,
,所以 , ,所以
,故选D.
2．C
解析：C
【分析】
根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②垂线段最短，故②正确；
A．数形结合B．代入Fra Baidu bibliotek．换元D．归纳
25．已知 的平方根是 ， 的立方根是3，整数 满足不等式 ．
（1）求 的值．
（2）求 的平方根．
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是 和 ；
⑤ 的小数部分是 ．
A． B． C． D．
3．表面积为12dm2的正方体的棱长为（ ）
A． dmB．2 dmC．1dmD．2dm
4．设记号*表示求 算术平均数的运算，即 ，那么下列等式中对于任意实数 都成立的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
里程范围
4公里以内（含4公里）
4-12公里以内（含12公里）
12-24公里以内（含24公里）
5．关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )
A．①④B．②④C．①③④D．①②③④
6．在下列结论中，正确的是（）.
A． B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1D． 的立方根是2
7．如果-1<x<0，比较x、x2、x-1的大小
A．x-1<x<x2B．x<x-1<x2C．x2<x<x-1D．x2<x-1<x
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；
⑤ 的小数部分是 ，故⑤错误；
即正确的个数是3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题检测
一、选择题
1．对一组数 的一次操作变换记为 ，定义其变换法则如下：
，且规定 （ 为大于 的整数），
如， ， ， ，
则 （ ）．
A． B． C． D．
2．下列说法正确的个数有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂线段最短；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．a是 的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________．
14．若实数a、b满足 ，则 =_____．
15．若已知 +（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
三、解答题
21．阅读下列解题过程：
（1） ；
（2） ；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出 的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
22．观察下列各式的计算结果
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
×； ×；
（2）用你发现的规律计算：
（3）计算 （直接写出结果）
8．下列各数中，属于无理数的是（）
A． B．3.1415926C．2.010010001D．
9．估算 的值（ ）
A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
24公里以上
收费标准
2元
4公里/元
6公里/元
8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
A．点CB．点DC．点AD．点B
二、填空题
11．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是 ，-2的“文峰数”是 ，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______
12．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17． ________．
18．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
19．若x、y分别是 的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．
20．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
因为 ， , , ,
,所以 , ,所以
,故选D.
2．C
解析：C
【分析】
根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②垂线段最短，故②正确；
A．数形结合B．代入Fra Baidu bibliotek．换元D．归纳
25．已知 的平方根是 ， 的立方根是3，整数 满足不等式 ．
（1）求 的值．
（2）求 的平方根．
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是 和 ；
⑤ 的小数部分是 ．
A． B． C． D．
3．表面积为12dm2的正方体的棱长为（ ）
A． dmB．2 dmC．1dmD．2dm
4．设记号*表示求 算术平均数的运算，即 ，那么下列等式中对于任意实数 都成立的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④