实验三线性系统的频域分析
系解实验报告结论
系解实验报告结论引言在本次实验中，我们通过对不同类型的线性系统进行系统解析的实验研究，旨在进一步加深对线性系统系统解析的理解和掌握。
实验设计了三个不同类型的线性系统，并使用Matlab软件进行仿真和模拟实验。
本报告将对实验结果进行详细的分析和总结，得到实验的结论。
结论经过实验的研究和分析，我们得出了以下结论：1. 线性系统的稳定性对系统的工作性能有重要影响。
在本次实验中，我们研究了连续线性系统和离散线性系统的稳定性。
通过分析系统的特征方程和极点位置，我们可以判断系统的稳定性。
在系统的稳定性分析过程中，我们发现，连续系统的稳定性与极点的实部有关，而离散系统的稳定性与极点的模长有关。
稳定的系统能够保持稳定的输出，从而保证系统的正常工作。
2. 滤波器在信号处理中起着关键作用。
我们在实验中设计了一个模拟滤波器，并对不同类型的信号进行了滤波处理。
通过滤波器的设计和仿真实验，我们发现滤波器能够滤除不需要的频率分量和噪声，并突出需要的信号。
这使得我们能够更好地进行信号处理和分析，提高了系统的工作性能。
3. 频率响应是分析和设计系统的重要方法之一。
在实验中，我们通过绘制系统的频率响应曲线，观察系统在不同频率下的特性。
我们发现，频率响应曲线能够直观地反映系统的增益特性和相位特性。
通过对频率响应曲线的分析，我们可以了解系统的频率选择性、频率放大性和相位延迟等特性。
这对系统的设计和优化具有重要意义。
4. 噪声对系统的性能影响较大。
在实验中，我们引入了不同强度的噪声信号，观察系统的输出变化。
我们发现，噪声信号会造成系统的输出波形扭曲和信噪比下降。
这使得系统的工作性能受到了一定的影响。
为了提高系统的抗噪能力，我们需要采取相应的滤波和抗干扰措施，从而降低噪声对系统的影响。
5. 实验中使用的Matlab软件是进行系统解析和仿真的重要工具。
通过Matlab 软件，我们可以方便地进行系统参数的设置和修改，进行系统的频域分析和时域仿真。
第五章 频率特性分析法
由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
实验三 随机信号通过线性时不变系统
实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。
2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。
3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。
二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。
如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。
图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。
编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
自动控制系统实验教案
自动控制系统实验教案一、实验目的1. 理解自动控制系统的原理和组成；2. 掌握自动控制系统的分析和设计方法；3. 熟悉自动控制系统的实验操作和调试技巧；4. 培养学生动手能力和团队协作精神。
二、实验原理1. 自动控制系统的基本概念：系统、输入、输出、反馈、控制目标等；2. 自动控制系统的分类：线性系统、非线性系统、时间不变系统、时变系统等；3. 自动控制系统的数学模型：差分方程、微分方程、传递函数、状态空间表示等；4. 自动控制器的设计方法：PID控制、模糊控制、自适应控制等。
三、实验设备与器材1. 实验台：自动控制系统实验台；2. 控制器：可编程逻辑控制器（PLC）、微控制器（MCU）等；3. 传感器：温度传感器、压力传感器、流量传感器等；4. 执行器：电动机、电磁阀、伺服阀等；5. 信号发生器：函数发生器、任意波形发生器等；6. 示波器、频率分析仪等测试仪器。
四、实验内容与步骤1. 实验一：自动控制系统的基本原理与组成（1）了解自动控制系统实验台的基本结构；（2）学习自动控制系统的原理和组成；（3）分析实验台上的控制系统。
2. 实验二：线性系统的时域分析（1）根据实验要求，搭建线性系统实验电路；（2）利用信号发生器和示波器进行实验数据的采集；（3）分析实验数据，得出系统特性。
3. 实验三：线性系统的频域分析（1）搭建线性系统实验电路，并连接频率分析仪；（2）进行频域实验，采集频率响应数据；（3）分析频率响应数据，得出系统特性。
4. 实验四：PID控制器的设计与调试（1）学习PID控制原理；（2）根据系统特性，设计PID控制器参数；（3）搭建PID控制实验电路，并进行调试。
5. 实验五：模糊控制器的设计与调试（1）学习模糊控制原理；（2）根据系统特性，设计模糊控制器参数；（3）搭建模糊控制实验电路，并进行调试。
五、实验要求与评价2. 实验操作：熟悉实验设备的操作，正确进行实验；3. 数据处理：能够正确采集、处理实验数据；4. 分析与总结：对实验结果进行分析，得出合理结论；5. 课堂讨论：积极参与课堂讨论，分享实验心得。
线性系统的频域分析法
5.1 频率特性
lg
1 0
2
0.301
3
0.477
4
0.602
5
0.699
6
0.778
7
0.845
8
0.903
9
0.954
10
1
※※
( )
40
20 0dB -20 -40
2、对数频率特性曲线 [ 伯德（Bode）图 ]
L ( ) 20 lg A( ) 20 lg G ( j ) ( dB )
L ( ) 20 lg (T ) 1 20 lg T
2
当 T 即 T 1 时
L(ω)dB 40 20 0dB -20 - 40
1
T
1 T
当
1 T
时 时
20 lg T 0
20 lg T 20
dB
dB
10 T
频 率 特 性 ： G ( j ) 1 j T 1
( ) tg T
1
A ( )
1 T 1
2 2
ω 1/10T φ (ω )(度) -5.7 L(ω )（dB）
从到值 取 代入计算,得
对数幅频特性曲线 Bode图如右
1/5T -11.3
1/2T -26.6
2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特 性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量 计算。
3.频率特性的性质 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。
实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。
信号与线性系统分析第五版课程设计
信号与线性系统分析第五版课程设计一、实验目的本课程设计旨在加深学生对信号与线性系统分析的理解，通过手动计算和MATLAB仿真的方式掌握线性时不变系统的时域和频域分析方法，并利用系统性能指标及反馈控制方法进行系统设计与优化。
二、实验内容实验一：线性时不变系统的时域分析1.搭建一阶电路系统，并在Matlab中生成信号源，控制输入信号，测量输出响应；2.根据电路的特性计算纯电容或纯电感电路的暂态响应，比较实测结果与计算结果的差异；3.利用搭建的系统进行阻尼比为0.7的二阶系统的暂态响应计算；4.利用搭建的系统进行多个不同阻尼比的系统进行暂态响应计算，并对其进行比较分析。
实验二：线性时不变系统的频域分析1.对系统进行傅里叶分析，得到系统的频率响应函数（Bode图）；2.利用Bode图分析系统的幅频特性和相频特性，并计算系统的增益裕度、相位裕度以及频率响应的极点和零点；3.通过控制系统参数，改变系统频率响应函数，分析结果并优化系统。
实验三：系统设计与优化1.设计一个高通滤波器，并通过测试进行验证；2.在高通滤波器的基础上，加入积分控制器，利用反馈控制的方法对系统进行优化；3.利用控制系统工具箱进行系统的控制与分析。
三、实验要求1.本课程设计为选修课程，仅面向信号与线性系统分析的专业学生。
2.实验时间：共计24学时，每学时为2小时。
3.所有操作步骤均需手动计算并在Matlab中进行仿真，精度控制在小数点后两位。
4.实验报告需使用Markdown格式编写，每次实验需要写出理论计算过程和仿真结果，并进行对比分析。
四、实验评分1.实验一、实验二各占总分30%，实验三占总分40%。
2.每次实验需提交实验报告，报告占总分30%。
3.实验考试占总分40%，包含在线答题和手动计算两部分。
五、参考资料1.信号与线性系统分析第五版，作者：Alan V. Oppenheim、Alan S.Willsky、S. Hamid Nawab。
自动控制原理第5章
jY (ω )
ω =∞
X (ω )
ω
积分环节的Nyquist图 积分环节的Bode图
幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90° 成反比， 90° 对数幅频特性为一条斜率为 － 20dB/dec的直线，此 线通过L(ω)=0，ω=1的点
三、微分环节 微分环节的频率特性为
G ( jω ) = jω = ωe
奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 了反馈系统稳定性。 极坐标图(Polar 极坐标图(Polar plot) =幅相频率特性曲线=幅相曲线 幅相频率特性曲线=
G ( jω )
可用幅值 G( jω ) 和相角ϕ (ω ) 的向量表示。
当输入信号的频率 ω → 0 ~ ∞ 变化时，向量 G ( jω ) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面 上移动的轨迹称为极坐标图。
jY (ω )
ω →∞
ϕ (ω ) A(ω )
ω = 0 X (ω )
ω
RC网络对数频率特性 RC网络频率特性
5.2 典型环节的频率特性
用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 而控制系统的开环频率特性通常是由若干典 型环节的频率特性组成的。 型环节的频率特性组成的。 本节介绍八种常用的典型环节。 本节介绍八种常用的典型环节。
频率响应: 正弦输入信号作用下， 系统输出的稳态分量。 频率响应 : 正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。 （控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 频率特性: 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系， 频率特性 : 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。
自控原理实验3_线性系统的频域分析
实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。
采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种：Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。
1）Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w 的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例4-1：已知系统的开环传递函数为25262)(23++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode 图的绘制与分析系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode 图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
信号与系统分析实验报告
信号与系统分析实验报告信号与系统分析实验报告引言：信号与系统分析是电子工程领域中的重要课程之一，通过实验可以更好地理解信号与系统的基本概念和原理。
本实验报告将对信号与系统分析实验进行详细的描述和分析。
实验一：信号的采集与重构在这个实验中，我们学习了信号的采集与重构。
首先，我们使用示波器采集了一个正弦信号，并通过数学方法计算出了信号的频率和幅值。
然后，我们使用数字信号处理器对采集到的信号进行重构，并与原始信号进行比较。
实验结果表明，重构后的信号与原始信号非常接近，证明了信号的采集与重构的有效性。
实验二：线性系统的时域响应本实验旨在研究线性系统的时域响应。
我们使用了一个线性系统，通过输入不同的信号，观察输出信号的变化。
实验结果显示，线性系统对于不同的输入信号有不同的响应，但都遵循线性叠加的原则。
通过分析输出信号与输入信号的关系，我们可以得出线性系统的传递函数，并进一步研究系统的稳定性和频率响应。
实验三：频域特性分析在这个实验中，我们研究了信号的频域特性。
通过使用傅里叶变换，我们将时域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱。
实验结果显示，不同频率的信号在频域上有不同的分布特性。
我们还学习了滤波器的设计和应用，通过设计一个低通滤波器，我们成功地去除了高频噪声，并得到了干净的信号。
实验四：系统辨识本实验旨在研究系统的辨识方法。
我们使用了一组输入信号和对应的输出信号，通过数学建模的方法，推导出了系统的传递函数。
实验结果表明，通过系统辨识可以准确地描述系统的特性，并为系统的控制和优化提供了基础。
结论：通过本次实验，我们深入学习了信号与系统分析的基本概念和原理。
实验结果证明了信号的采集与重构的有效性，线性系统的时域响应的线性叠加原则，信号的频域特性和滤波器的设计方法，以及系统辨识的重要性。
这些知识和技能对于我们理解和应用信号与系统分析具有重要的意义。
通过实验的实际操作和分析，我们对信号与系统的理论有了更深入的理解，为我们今后的学习和研究打下了坚实的基础。
实验三 模拟线性调制系统实验
实验三模拟线性调制系统实验一、实验目的：1、掌握模拟线性调制AM、DSB、SSB的原理2、掌握模拟线性调制AM、DSB、SSB的仿真方法3、掌握模拟线性调制AM、DSB、SSB的性能二、实验原理：1、幅度调制2、调幅(AM)调制3、双边带（SBS）调制4、单边带调幅（SSB）5、相干解调三、实验内容：设调制信号是频率为2Hz，振幅为1的正弦波，载波信号频率为10Hz，振幅为1的正弦波。
分析并绘制当A=3时的AM调制信号时频特性图、AM信号时频图、解调信号时频图，滤波后信号的时频图，并比较接收信号和原发送信号。
分析并绘制DSB调制信号时频特性图、DSB信号时频图、解调信号时频图，滤波后信号的时频图，并比较接收信号和原发送信号。
分析并绘制SSB调制信号时频特性图、SSB信号时频图、解调信号时频图，滤波后信号的时频图，并比较接收信号和原发送信号。
AM调制DSP调制SSP调制实验四角度调制实验一、实验目的1、掌握调频与调相以及解调的基本原理2、理解模拟通信系统以及模拟调制在通信系统中的作用3、进一步掌握傅立叶变换的原理二、实验原理1、角度调制：（1）角度调制（2）频率调制（3）相位调制2、非相关解调：三、实验内容设载波频率为150Hz，幅度为1；当调频信号为频率为20，幅度为1的正弦波，当调频灵敏度为50时，分析并绘制调频信号的时频域波形，计算带宽，分析并绘制该调频信号的解调波形，并与原波形比较；当调相信号为频率为20，幅度为1的正弦波，当调相灵敏度为50时，分析并绘制调频信号的时频域波形，计算带宽；分析并绘制该调相信号的解调波形，并与原波形比较；当调频灵敏度为10，其余条件不变，重复步骤2；当调相灵敏度为10，其余条件不变，重复步骤3；kf=10kp=50改为kp=10。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
自控实验中三线性系统的校正效果评估与优化策略
自控实验中三线性系统的校正效果评估与优化策略概述：自控系统是现代工业中普遍应用的一种控制方法，其中线性系统是一种重要的控制对象。
在自控实验中，控制系统的性能往往受到误差较大的校正问题的影响。
本文将讨论三线性系统的校正效果评估与优化策略。
一、校正效果评估1. 频率响应法频率响应法是评估校正效果的常用方法之一。
通过输入不同频率的信号，测量系统输出响应的幅度和相位，可以得到系统的频率响应曲线。
根据频率响应曲线的特性，可以评估系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等性能指标。
频率响应法能够提供全面的信息，但测试复杂度较高。
2. 阶跃响应法阶跃响应法是另一种常用的校正效果评估方法。
通过在输入端施加单位阶跃信号，测量系统输出的响应曲线，可以获得系统的阶跃响应。
根据阶跃响应曲线的形状和特性，可以评估系统的过渡过程、稳态误差和稳定性等性能指标。
阶跃响应法简单实用，但只能提供某些方面的信息。
3. 稳态误差评估稳态误差是自控系统中常见的问题之一。
通常通过对系统输入信号进行改变，然后测量系统输出信号与期望值之间的偏差来评估校正效果。
常见的稳态误差评估方法有静态误差法和动态误差法。
静态误差法通过对系统施加恒定输入信号，测量系统输出的稳态误差大小。
动态误差法则通过分析系统的过渡过程和稳态过程中的误差，从而评估校正效果。
二、优化策略1. PID参数调整PID控制器是常用的自控系统控制器之一，常通过调整其参数来优化系统的校正效果。
常见的方法有经验法和自整定法。
经验法是基于经验的调参方法，根据实际应用中的经验和规则，调整PID控制器的参数。
自整定法是自适应控制理论中的一种方法，通过分析系统的频域响应和阶跃响应得到PID控制器的参数。
2. 系统模型建立与优化通过建立系统的数学模型，可以对系统的性能进行分析和优化。
常用的方法有传递函数法、状态空间法和系统辨识法。
传递函数法通过转移函数描述系统的输入输出关系，可以直接进行频域和时域分析。
自控实验报告中三线性系统校正的观测与控制方法分析
自控实验报告中三线性系统校正的观测与控制方法分析三线性系统是指具有线性传感器、线性执行器和线性输出特性的系统。
在自控实验中，三线性系统的校正是非常重要的一项工作，可以通过观测和控制方法来实现。
本文将从观测与控制两个方面，对三线性系统的校正进行详细分析。
一、观测方法分析观测是指对系统的输入和输出进行测量和观察。
在三线性系统的校正中，观测方法的选择对于实验结果的准确性和可靠性起着至关重要的作用。
以下介绍几种常用的观测方法：1. 采样观测法：该方法通过对系统的输入和输出信号进行连续采样，得到一段时间内的采样数据，然后通过数学处理来获取系统的频率响应特性。
这种方法具有实施简单、操作方便的优点，但是需要使用高性能、高精度的采样设备来保证观测数据的准确性。
2. 频域分析法：该方法通过对系统的输入和输出信号进行频谱分析，来得到系统的频率响应特性。
常用的频域分析方法有傅里叶变换、卷积定理等。
这种方法能够较快地获取系统的频率特性，并且可以直观地观察系统的频率响应曲线，但是需要使用专门的频谱分析仪器和软件进行处理。
3. 瞬态观测法：该方法通过对系统的输入和输出信号进行瞬态观察，来了解系统的动态响应特性。
常用的瞬态观测方法有阶跃响应法、冲击响应法等。
这种方法能够直接观测系统的瞬态响应过程，可以揭示系统的时间常数、稳态误差等参数，但是需要对观测信号进行简化和处理，以减少实验误差。
二、控制方法分析控制是指根据观测到的系统响应信息，通过调节系统的输入信号来使系统达到预期的输出效果。
在三线性系统的校正中，控制方法的选择对于实现期望的控制效果十分重要。
以下介绍几种常用的控制方法：1. PID控制：PID控制是一种经典的反馈控制方法，通过比较系统的实际输出与期望输出的差值，并根据误差的大小调节系统的输入信号，以实现输出的稳定和准确。
PID控制既适用于线性系统，也适用于非线性系统，具有应用广泛、调节性能较好的优点。
2. 最优控制：最优控制是通过优化系统的性能指标来选择最优的输入信号，以使系统的输出达到最佳状态。
第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念1.频率特性的
·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。
系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。
它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。
（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。
这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。
横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。
对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。
而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。
（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。
该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。
3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。
对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。
频域分析综合实验报告
一、实验目的1. 理解和掌握频域分析的基本原理和方法。
2. 熟悉MATLAB在频域分析中的应用。
3. 通过实验，深入理解线性系统在频域中的特性。
4. 培养分析和解决实际问题的能力。
二、实验原理频域分析是研究线性系统的一种重要方法，它将时域信号转换到频域进行分析，从而揭示系统在各个频率分量上的响应特性。
频域分析方法主要包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
1. 傅里叶变换：将时域信号转换到频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将频域信号转换回时域。
2. 拉普拉斯变换：将时域信号转换到复频域的数学方法，适用于连续时间信号。
其逆变换可以将复频域信号转换回时域。
3. Z变换：将时域信号转换到离散时间域的数学方法，适用于离散时间信号。
其逆变换可以将离散时间域信号转换回时域。
三、实验内容及步骤1. 实验一：连续时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现连续时间信号的傅里叶变换和逆变换。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
2. 实验二：离散时间信号的频域分析（1）利用MATLAB实现离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）。
（2）绘制信号的时域波形图、频谱图、相位图等。
（3）分析信号的频率成分、幅度、相位等特性。
3. 实验三：线性系统的频域分析（1）利用MATLAB绘制系统的幅频特性曲线、相频特性曲线。
（2）分析系统的截止频率、带宽、稳定性等特性。
（3）比较不同系统的频域特性，分析其对信号处理的影响。
四、实验结果与分析1. 实验一：通过傅里叶变换，将时域信号转换到频域，可以直观地观察到信号的频率成分、幅度、相位等特性。
例如，对于正弦信号，其频谱图显示只有一个频率分量，且幅度和相位保持不变。
2. 实验二：离散傅里叶变换（DFT）是离散时间信号频域分析的重要工具。
通过DFT，可以将离散时间信号分解为多个频率分量，从而分析信号的频率特性。
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
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自动控制理论上机实验报告学院：机电工程学院班级：13级电信一班：学号：实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。
采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种:Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。
1）Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为:nyquist(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定nyquist(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例4-1:已知系统的开环传递函数为25262)(23++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6];den=[1 2 5 2];[z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为:num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode 图的绘制与分析系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode 图有两图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
MATLAB 中绘制系统Bode 图的函数调用格式为:bode(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定bode(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值围和相角围的伯德图例4-2:已知开环传递函数为)10016()12.0(30)(2+++=sssssG，试绘制系统的伯德图。
num=[0 0 6 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率围由人工选定，而伯德图的幅值围和相角围是自动确定的。
当需要指定幅值围和相角围时，则需用下面的功能指令:[mag,phase,w]=bode(num,den,w)mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。
其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。
指定幅值围和相角围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。
num=[0 0 15 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值围和相角图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图围subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X 轴为log10刻度，Y 轴为线性刻度grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB ’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘φ(0)’);注意:半Bode 图的绘制可用semilgx 函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。
3）Nichols 图的绘制在MATLAB 中绘制Nichols 图的函数调用格式为:[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag))例4-3:单位负反馈的开环传递函数为ss s s G 9310)(23++=，绘制Nichols 图。
对应的MATLAB 语句如下，所得图形如图4-3所示:num=10; den=[1 3 9 0];w=logspace(-1,1,500);[mag,phase]=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag))ngrid %绘制nichols图线上的网格2．幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。
应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
其MATLAB调用格式为:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。
其函数调用格式为:margin(num,den)例4-4:对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下: num=10; den=[1 3 9 0];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm = 2.7000pm = 64.6998wcg = 3.0000wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。
三、实验容1．典型二阶系统222()2n n nG s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ=，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。
解：当wn=6，0.1ζ=时 程序如下num=[0 0 36];den=[1 1.2 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图当wn=6，阻尼系数为0.3时程序如下num=[36];den=[1 3.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图当wn=6，阻尼系数为0.5时程序如下num=[36];den=[1 6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid结果如图当wn=6，阻尼系数为0.8时程序如下num=[36];den=[1 9.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid结果如图当wn=6，阻尼系数为0.8时程序如下num=[36];den=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid结果如图2．系统的开环传递函数为210()(51)(5)G s s s s =-+ 228(1)()(15)(610)s G s s s s s +=+++4(/31)()(0.021)(0.051)(0.11)s G s s s s s +=+++ 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
解：开环传递函数为210()(51)(5)G s s s s =-+ 程序如下 num=[10];den=[5 24 -5 0 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den) GridNyquist曲线如下num=[0 0 0 0 36]; den=[5 24 -5 0 0];w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid波特图如下开环传递函数为228(1)()(15)(610)s G s s s s s +=+++程序如下num=[8 8]; den=[5 21 100 150 0 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)GridNyquist 曲线如下num=[0 0 0 0 0 36]; den=[5 21 100 150 0 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w)Grid波特图如下开环传递函数4(/31)()(0.021)(0.051)(0.11)sG ss s s s+=+++程序如下num=[0 0 0 1.6 4];den=[0.0001 0.08 0.17 1 0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)GridNyquist曲线如下num=[0 0 0 1.6 4];den=[0.0001 0.08 0.17 1 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w)grid波特图如下3．已知系统的开环传递函数为21()(0.11)s G s s s +=+。
求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
解：程序如下num=[1 1];den=[0.1 1 0 0];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp所求结果为gm =Infpm =44.4594wcg =Infwcp =1.2647四、总结经过这次实验，我学习了用MATLAB进行线性系统的频域分析，其中最主要的是三种图的绘制：Nyquist图、Bode图和Nichols图。
结合课堂上对图形的学习，可以方便的通过MATLAB绘制出来图形，然后进行相应的分析，也能和自己的草图相结合进行对比，得出结论。