专题02 代数式与整式(学案)

2021年中考数学一轮专题复习
学案02 代数式与整式
考点课标要求考查角度
1
列代
数式①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析
简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释
一些简单代数式的实际背景或几何意义
常在新情境中考查列代
数式．
以选择题、填空题为主
2
代数式
的值能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入
具体的值进行计算
求代数式的值．
以选择题、填空题为主
3幂的
运算
性质
了解整数指数幂的意义和基本性质
考查幂的运算性质，以
选择题、填空题为主，有
时考查逆向运用公式的
能力
4整式①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、
多项式的次数等概念；
②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会
进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除
法运算
考查整式的概念、运算．
以选择题、填空题为主，
有时以简单解答题的形
式命题
代数式：像2(x－1)，abc，s
t
，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是代数式．中考命题说明
知识点1：代数式
知识点梳理
【例1】苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A ．（a +b ）元
B ．（3a +2b ）元
C ．（2a +3b ）元
D ．5（a +b ）元
【考点】列代数式．
【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】解：单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：（2a +3b ）元．
故选：C ．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值．
【例2】（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式122a b +
+的值为（ ） A ．3
B ．1
C ．0
D ．-1
【考点】代数式求值
【分析】将a +b 的值代入原式11()2a b =++计算可得． 【解答】解：当a +b =4时，
原式11()2
a b =++ 1142
=+⨯ 典型例题
知识点2：代数式的值
知识点梳理
典型例题
12=+
3=，
故选：A ．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
1.整式加减的实质：合并同类项
2.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a 与 a 是 同类项，3a 与a 2 不是 同类项；所有的常数项是同类项
3.合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ，如 3a +a ＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.
4.去括号法则：a +(b +c )=a + b +c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变号 ；a -(b +c )=a - b -c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
整式思维导图
知识点3：整式的加减
知识点梳理
典型例题
【例3】（2020•通辽2/26）下列说法不正确的是（）
A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式D．2a是偶数
【考点】单项式；合并同类项
【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、2a = a + a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B、2a是2和数a的积，说法正确；
C、2a是单项式，说法正确；
D、2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．【例4】（2020•天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．
故答案为：3x．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
知识点4：幂的运算
知识点梳理
1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，a m·a n= a m+n，如a3 ·a-2= a.
2.同底数幂除法：底数不变，指数相减，a m÷a n= a m-n（a≠0）
3.幂的乘方：底数不变，指数相乘，(a m)n= a mn
4.积的乘方：各因式乘方的积，(a m b n)p=____a mp b np__，如(-2a2b)3= -8a6b3,(-ab)2= a2b2
【例5】（2020•重庆B 卷3/26）计算a ·a 2结果正确的是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：a ·a 2= a 1+2= a 3．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【例6】（2020•河北11/26）若k 为正整数，则()k k k
k k k ++⋯+=个（ ）
A ．2k k
B ．21k k +
C ．2k k
D ．2k k +
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：22()()()k k k k k k
k k k k k k k ++⋯+=⋅==个，
故选：A ．
【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
【例7】（2020•陕西5/25）计算：232()3
x y -=（ ） A ．632x y - B ．63827x y C ．63827x y - D ．54827
x y - 【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：23323363228()()()3327
x y x y x y -=-=-． 故选：C ．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【例8】（2020•吉林4/26）下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．(a 2)3=a 5
C ．(2a )2=2a 2
D ．a 3÷a 2=a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
典型例题
【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
知识点5：整式的乘除
知识点梳理
1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y
2.单项式乘以多项式：m(a+b)= ma+mb
3.多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ；
(a+b)2= a2+2ab+b2；
(a-b)2= a2-2ab+b2；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；
(a-b)2=(a+b)2-4ab；
(-a-b)2=(a+b)2；
(-a+b)2=(a-b)2
5.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x= 9xy
典型例题
【例9】（2020•山西3/23）下列运算正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．-8a2÷4a=2a C．-(2a2)3=-8a6D．4a3·3a2=12a6【考点】整式的混合运算
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A 、3a +2a =5a ，故此选项错误；
B 、-8a 2÷4a =-2a ，故此选项错误；
C 、-(2a 2)3=-8a 6，正确；
D 、4a 3·3a 2=12a 5，故此选项错误；
故选：C ．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例10】（2020•北京19/28）已知5x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）
＝9x 2﹣4+x 2﹣2x
＝10x 2﹣2x ﹣4，
∵5x 2﹣x ﹣1＝0，
∴5x 2﹣x ＝1，
∴原式＝2（5x 2﹣x ）﹣4＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例11】（2020•新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x -2)2-4x (x -1)+(2x +1)(2x -1)，其中x =2-． 【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：(x -2)2-4x (x -1)+(2x +1)(2x -1)
=x 2-4x +4-4x 2+4x +4x 2-1
=x 2+3，
当x =2-时，原式2(2)35=-+=．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
巩固训练
1．（2015•云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．
2.（2020•广东12/25）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += ．
3.（2020•广东14/25）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 ．
4.（2020•山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）．
5.（2020•呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，⋯⋯，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ，并可推断出5月30日应该是星期几 ．
6.（2020•赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2，第三次从A 2点起跳，落点为OA 2的中点A 3；如此跳跃下去…最后落点为OA 2019的中点A 2020，则点A 2020表示的数为 ．
7.（2020•重庆A 卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A ．10
B ．15
C ．18
D ．21
8.（2020•重庆B 卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第
①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
9.（2019·天津市13/25）计算x 5•x 的结果等于 ．
10.（2019·安徽省2/23）计算a 3•（﹣a ）的结果是（ ）
A ．a 2
B ．﹣a 2
C ．a 4
D ．﹣a 4
11.（2020•青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：
①22352m n mn mn -=-；
②3262(2)4a b a b a b -=-；
③325()a a =；
④32()()a a a -÷-=．
其中运算正确的个数为( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12.（2020•江西2/23）下列计算正确的是( )
A ．325a a a +=
B ．32a a a -=
C ．326a a a =
D ．32a a a ÷=
13.（2020•河北2/26）墨迹覆盖了等式“3
x 2(0)x x x =≠”中的运算符号，则覆盖的是( )
A ．+
B ．-
C ．⨯
D ．÷
14.（2020•宁夏1/26）下列各式中正确的是( )
A ．326a a a =
B ．321ab ab -=
C ．261213a a a +=+
D ．2(3)3a a a a -=-
15.（2020•新疆兵团3/23）下列运算正确的是( )
A ．236x x x =
B ．633x x x ÷=
C ．3362x x x +=
D ．33(2)6x x -=-
16.（2020•新疆兵团16/23）计算：20(1)|(3)π-++--
17.（2020•重庆A 卷13/26）计算：0(1)|2|π-+-= ．
18.（2020•上海7/25）计算：23a ab = ．
19.（2020•安徽2/23）计算63()a a -÷的结果是( )
A ．3a -
B ．2a -
C ．3a
D ．2a
20.（2020•海南17（2）/22）计算：(2)(2)(1)a a a a +--+．
21.（2020•兴安盟•呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是( )
A ．236a a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．5226()a a a ÷=
D ．22(3)9xy xy -=
22.（2020•通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形⋯，按这样的方法拼成的第(1)n +个正方形比第n 个正方形多 个小正方形．
23.（2020•鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（ ）
A ．（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4
B ．﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2
C ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0
D ．（x +1）2＝x 2+1
24.（2020•吉林15/26）先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ++--，其中a
25.（2020•江西7/23）计算：2(1)a -= ．
26.（2020•广东18/25）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =．
27.（2020•重庆B 卷19（1）/26）计算：2()(3)x y y x y ++-．
28.（2020•重庆A 卷19（1）/26）计算：2()(2)x y x x y ++-．
29.（2020•河北21/26）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和16-，如图．
如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
30.（2020•青海12/28）观察下列各式的规律：
①2132341⨯-=-=-；②2243891⨯-=-=-；③235415161⨯-=-=-．
请按以上规律写出第4
个算式 246524251⨯-=-=- ．
用含有字母的式子表示第n 个算式为 ．
31.（2020•海南16/22）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n 个图中有 个菱形（用含n 的代数式表示）．
1．（2015•云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．
【考点】列代数式．
【分析】本题要从“以8折出售”入手，从而知现价为2500×80%=2000（元），易得购买a 台这样的电视机的费用为a 2000元；所以解题的关键是理解打折问题在实际问题中应用.
【解答】解：a a 2000%802500=⨯（元）.
故答案：a 2000.
2.（2020•广东12/25）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += ．
巩固训练解析
【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得3m =，1n =，再代入代数式计算即可．
【解答】解：单项式3m x y 与35n x y -是同类项，
3m ∴=，1n =，
314m n ∴+=+=．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m ，n 的值是解题的关键．
3.（2020•广东14/25）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 ．
【考点】代数式求值
【分析】由5x y =-得出5x y +=，再将5x y +=、2xy =代入原式3()4x y xy =+-计算可得．
【解答】解：
5x y =-，
5x y ∴+=， 当5x y +=，2xy =时，
原式3()4x y xy =+-
3542=⨯-⨯
158=-
7=，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x y +、xy 及整体代入思想的运用．
4.（2020•山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类
【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n 的代数式表示．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4311
=⨯+
第2个图案有7个三角形，即7321
=⨯+
第3个图案有10个三角形，即10331
=⨯+
⋯
按此规律摆下去，
第n个图案有(31)
n+个三角形．
故答案为：(31)
n+．
【点评】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
5.（2020•呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，⋯⋯，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】首先得出5月1日~5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【解答】解：5月1日~5月30日共30天，包括四个完整的星期，
5
∴月1日~5月28日写的张数为：
7(17)
4112
2
⨯+
⨯=，
若5月30日为星期一，所写张数为11271120
++=，
若5月30日为星期二，所写张数为11212120
++<，
若5月30日为星期三，所写张数为11223120
++<，
若5月30日为星期四，所写张数为11234120
++<，
若5月30日为星期五，所写张数为11245120
++>，
若5月30日为星期六，所写张数为11256120
++>，
若5月30日为星期日，所写张数为11267120
++>，
故5月30日可能为星期五、六、日．
故答案为：112；五、六、日．
【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30
日时所有的可能是解题关键．
6.（2020•赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2，第三次从A 2点起跳，落点为OA 2的中点A 3；如此跳跃下去…最后落点为OA 2019的中点A 2020，则点A 2020表示的数为 ．
【考点】数轴；规律型：图形的变化类． 【答案】20191
2．
【分析】根据题意，得第一次跳动到A 1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA 1的中点A 2处，即在离原点
12个单位处，第三次从A 2点跳动到A 3处，即距离原点（12）2处，依此即可求解．
【解答】解：第一次落点为A 1处，点A 1表示的数为1；
第二次落点为OA 1的中点A 2，点A 2表示的数为12
； 第三次落点为OA 2的中点A 3，点A 3表示的数为（
12）2； …
则点A 2020表示的数为（
12）2019，即点A 2020表示的数为201912； 故答案为：20191
2．
【点评】本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点表示的数的规律．
7.（2020•重庆A 卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形， ，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A ．10
B ．15
C ．18
D ．21
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为++++⋯⋯+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
1234n
【解答】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数312
=+，
第③个图案中黑色三角形的个数6123
=++，
⋯⋯
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515
++++=，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1234n
++++⋯⋯+．
8.（2020•重庆B卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第
①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()
A．18B．19C．20D．21
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为++，据此求解可得．
n n
22
【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数5213
=⨯+，
第②个图形中实心圆点的个数8224
=⨯+，
第③个图形中实心圆点的个数11235
=⨯+，
⋯⋯
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为26820
⨯+=，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为22
++的规律．
n n
9.（2019·天津市13/25）计算x 5•x 的结果等于 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．
【解答】解：x 5•x ＝x 6．
故答案为：x 6
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
10.（2019·安徽省2/23）计算a 3•（﹣a ）的结果是（ ）
A ．a 2
B ．﹣a 2
C ．a 4
D ．﹣a 4
【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a 3•（﹣a ）＝﹣a 3•a ＝﹣a 4．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11.（2020•青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：
①22352m n mn mn -=-；
②3262(2)4a b a b a b -=-；
③325()a a =；
④32()()a a a -÷-=．
其中运算正确的个数为( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【解答】解：①23m n 与25mn 不是同类项，不能合并，计算错误；
②32522(2)4a b a b a b -=-，计算错误；
③32326()a a a ⨯==，计算错误；
④3312()()()a a a a --÷-=-=，计算正确；
故选：D ．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
12.（2020•江西2/23）下列计算正确的是( )
A ．325a a a +=
B ．32a a a -=
C ．326a a a =
D ．32a a a ÷=
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项
【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C 、应为325a a a =，故本选项错误；
D 、32a a a ÷=，正确．
故选：D ．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
13.（2020•河北2/26）墨迹覆盖了等式“3
x 2(0)x x x =≠”中的运算符号，则覆盖的
是( )
A ．+
B ．-
C ．⨯
D ．÷ 【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：3x 2(0)x x x =≠，
∴覆盖的是：÷．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.（2020•宁夏1/26）下列各式中正确的是( )
A ．326a a a =
B ．321ab ab -=
C ．261213a a a +=+
D ．2(3)3a a a a -=-
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
【解答】解：A 、325a a a =，所以A 错误；
B 、32ab ab ab -=，所以B 错误；
C 、2611233a a a a
+=+，所以C 错误； D 、2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；
故选：D ．
【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；
15.（2020•新疆兵团3/23）下列运算正确的是( )
A ．236x x x =
B ．633x x x ÷=
C ．3362x x x +=
D ．33(2)6x x -=-
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A 、235x x x =，选项错误．不符合题意；
B 、633x x x ÷=，选项正确，符合题意；
C 、3332x x x +=，选项错误，不符合题意；
D 、33(2)8x x -=-，选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
16.（2020•新疆兵团16/23）计算：20(1)|(3)π-++-
【考点】零指数幂；实数的运算；绝对值
【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．
【解答】解：20(1)|(3)112π-++-+-=
【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.（2020•重庆A 卷13/26）计算：0(1)|2|π-+-= ．
【考点】绝对值；零指数幂
【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．
【解答】解：0(1)|2|123π-+-=+=，
故答案为：3．
【点评】本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．
18.（2020•上海7/25）计算：23a ab = ．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：2236a ab a b =．
故答案为：26a b ．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.（2020•安徽2/23）计算63()a a -÷的结果是( )
A ．3a -
B ．2a -
C ．3a
D ．2a
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式633a a a =÷=．
故选：C ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.（2020•海南17（2）/22）计算：(2)(2)(1)a a a a +--+．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式
【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．
【解答】解：(2)(2)(1)a a a a +--+
224a a a =---
4a =--．
【点评】本题考查平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．
21.（2020•兴安盟•呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是( )
A ．236a a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．5226()a a a ÷=
D ．22(3)9xy xy -=
【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：A 、235a a a =，故选项错误；
B 、222()2x y x y xy +=++，故选项错误；
C 、5226()a a a ÷=，故选项正确；
D 、22(3)9xy xy -=，故选项错误；
故选：C ．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
22.（2020•通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形⋯，按这样的方法拼成的第(1)n +个正方形比第n 个正方形多 个小正方形．
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．
【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，242=，
第2个正方形需要9个小正方形，293=，
第3个正方形需要16个小正方形，2164=，
⋯，
∴第1n +个正方形有2(11)n ++个小正方形，
第n 个正方形有2(1)n +个小正方形，
故拼成的第1n +个正方形比第n 个正方形多22(2)(1)23n n n +-+=+个小正方形．
故答案为：23n +．
【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．
23.（2020•鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（ ）
A ．（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4
B ．﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2
C ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0
D ．（x +1）2＝x 2+1
【考点】整式的混合运算．
【答案】D
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：A 、（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4，原式计算正确，不合题意；
B 、﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2，原式计算正确，不合题意；
C 、（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0，原式计算正确，不合题意；
D 、（x +1）2＝x 2+2x +1，原式计算错误，符合题意．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24.（2020•吉林15/26）先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ++--，其中a
【考点】整式的混合运算-化简求值
【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．
【解答】解：原式22211a a a a =+++--3a =．
当a =
原式=
【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
25.（2020•江西7/23）计算：2(1)a -= ．
【考点】完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．
【解答】解：22(1)21a a a -=-+．
故答案为：221a a -+．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．
26.（2020•广东18/25）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =．
【考点】整式的混合运算-化简求值
【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
【解答】解：22()()()2x y x y x y x +++--
2222222x xy y x y x =+++--
2xy =，
当x y =
原式2==
【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
27.（2020•重庆B 卷19（1）/26）计算：2()(3)x y y x y ++-．
【考点】单项式乘多项式；完全平方公式
【分析】利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；
【解答】解：2()(3)x y y x y ++-
22223x xy y xy y =+++-，
25x xy =+．
【点评】本题考查整式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
28.（2020•重庆A 卷19（1）/26）计算：2()(2)x y x x y ++-．
【考点】完全平方公式；单项式乘多项式
【分析】根据整式的四则运算的法则进行计算即可；
【解答】解：2()(2)x y x x y ++-
22222x xy y x xy =+++-，
222x y =+．
【点评】考查整式的四则混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
29.（2020•河北21/26）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和16-，如图．
如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【考点】配方法的应用；整式的加减；非负数的性质：偶次方
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意得到2254(1612)a a ++--，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）A 区显示的结果为：2252a +，B 区显示的结果为：166a --；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，222254(1612)25416124129a a a a a a ++--=+--=-+；
2(23)0a -，
∴这个和不能为负数．
【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．
30.（2020•青海12/28）观察下列各式的规律：
①2132341⨯-=-=-；②2243891⨯-=-=-；③235415161⨯-=-=-．
请按以上规律写出第4个算式 246524251⨯-=-=- ．
用含有字母的式子表示第n 个算式为 ．。