初中数学知识点精讲精析 平移知识讲解
中考数学知识点 平移定义知识点
中考数学知识点平移定义知识点平移是数学中的一个基本概念，也是中考数学考试中常见的一个知识点。
平移是指在平面上将一个图形按照规定的方向和距离移动，但保持其大小、形状和方向不变。
在中考数学中，我们需要掌握平移的定义、性质以及相关的数学运算。
在平面几何中，平移可以通过向量来描述。
假设有一个向量v(a, b)，其中a代表横坐标的位移量，b代表纵坐标的位移量。
对于一个图形上的任意点P(x, y)，它在平移后的位置P'(x', y')与原位置的坐标关系可以通过向量的运算得出：P'(x', y') = P(x, y) + v(a, b)即新的坐标等于原来的坐标加上位移向量。
根据平移的定义，我们可以得出平移的几个性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
只是将图形移动到新的位置，但保持其原有的特征不变。
2. 平移是可逆的，即可以通过相反的位移向量将图形移回到原来的位置。
3. 平移可以与其他几何变换进行组合，如平移和旋转、平移和缩放等。
在中考数学中，平移是一个基础的几何变换，它与图形的对称、相似等概念密切相关。
掌握平移的定义和性质，能够帮助我们解决与平移相关的几何问题。
平移在解题中的应用相当广泛。
例如，在计算图形的面积或周长时，我们可以利用平移来简化计算。
通过将图形平移，使其边界与坐标轴对齐，可以更方便地计算图形的尺寸。
此外，平移还可以用于解决线段、角度、三角形等几何性质的证明问题。
通过将线段沿着坐标轴平移，可以更直观地观察到线段的平行性或垂直性。
通过平移角度，可以更方便地比较角度的大小关系。
在中考数学中，我们还需要掌握如何进行具体的数学运算。
例如，给定两个平面上的图形A和B，如果B是A的平移，我们可以通过观察图形的坐标关系来确定平移的向量。
也可以通过已知的平移向量来求解图形的坐标。
除了计算平移向量，我们还需要注意平移的一些特殊情况。
当平移向量的横纵坐标均为0时，即位移向量为零向量，表示图形没有发生移动，仍保持原位。
平移知识点总结
平移知识点总结平移是中学数学中一个非常重要的概念，它是几何变换中的一种。
在数学课堂上，学生需要掌握平移的基本概念、性质、方法和应用等知识点，以便能够解决各种几何问题。
在本文中，我们将对平移的相关知识进行总结，并分析其重要性和实际应用。
一、平移的基本概念平移是指将一个图形沿着直线方向上移动一定的距离，使其保持形状、大小和方向不变。
平移是一种基本的几何变换，也是一种基本的运动变换。
平移的基本概念包括：平移距离、平移向量、平移向量的表示方法、平移变换的性质等。
1. 平移距离平移距离指的是图形沿着直线方向上移动的距离，通常用正数表示。
如果平移距离为正数，则表示将图形向右移动；如果平移距离为负数，则表示将图形向左移动。
2. 平移向量平移向量是指将一个向量作为平移的方向和距离，从而确定平移的方式。
平移向量的表达式是一个二维向量，其中第一项表示水平方向上的平移距离，第二项表示垂直方向上的平移距离。
如果平移向量的二维向量表示为(a,b)，则表示将图形向右移动a个单位，向上移动b个单位。
3. 平移向量的表示方法平移向量可以通过坐标系中两个点的坐标差来表示。
假设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)分别表示图形的初始位置和平移后的位置，则平移向量的坐标表示为(x2-x1,y2-y1)。
4. 平移变换的性质平移变换具有以下性质：(1) 保形性：平移变换不改变图形的形状。
(2) 保角性：平移变换不改变图形的内角度数。
(3) 保距性：平移变换保持图形上任何两点之间的距离不变。
(4) 可逆性：平移变换是可逆的，即可以通过对称平移变回原来的位置。
二、平移的方法和应用平移变换的方法和应用非常广泛，可用于解决各种几何问题，如图形的位置关系、重心的位置、对称点的位置、垂足的位置等。
1. 平移的方法平移的方法有以下两种：(1) 点法平移法：通过将平移向量作为一个点来确定图形的位置。
(2) 向量法平移法：通过将平移向量作为向量来确定图形的位置。
七年级平移的知识点
七年级平移的知识点平移是初中数学中重要的内容之一，也是数学中的基本概念。
在七年级的数学学习过程中，平移也是必须要学习的。
本文将详细介绍七年级平移的知识点，包括平移的定义、平移的原理、平移的性质等。
一、平移的定义平移是指物体在平面上沿着某个方向移动一定距离后所得到的新位置，移动前后的图形形状大小不变。
平移的基本要素包括平移向量和被平移图形。
二、平移的原理平移是将向量作为操作工具的一种数学运算方式。
向量是指既有大小又有方向的量，平移向量是指平移的方向和距离。
三、平移的性质1. 平移性质一：平移是一种等距变换，即形状和大小不变。
2. 平移性质二：平移叠加原理，即两个或多个平移操作可以看作是一次平移操作。
3. 平移性质三：平移可以用向量表示，平移向量的方向、模长、起点等信息均可以确定一次平移操作。
4. 平移性质四：平移和旋转、翻转、缩放等变换操作可以相互转换。
四、平移的应用在日常生活和工作中，平移有着广泛的应用。
1. 平面图形的排版、设计、图案制作等；2. 工程绘图中的构建、计算、布置等；3. 地图绘制、流程图、架构图、电路图等的制作。
五、平移的练习1. 给定图形和平移向量，画出平移后的图形。
2. 已知图形的某一点的坐标和平移向量，求点的平移后的坐标。
3. 证明两个平移可以相互转化成一次平移和一个等比例变换。
六、学习平移需要注意的注意事项1. 熟练掌握平移的定义和原理；2. 了解平移的性质，理解平移的应用；3. 平移的练习需要逐步加深难度，注意形象思维能力的训练。
综上所述，平移是数学中的基本概念之一，也是七年级数学学习中必须要掌握和理解的内容。
理解平移的定义、原理和性质，掌握平移的应用和练习技巧，对于数学的学习和日常生活有很大的帮助。
平移图形知识点总结
平移图形知识点总结
平移图形的知识点总结如下：
一、平移的定义
平移是指在平面上将一个点或者图形按照一定的规律，沿某一方向移动一定的距离，在新的位置上生成一个全等的点或者图形。
在平移过程中，原图像和平移后的图像是对应点全等，即它们的位置相对于一个向量发生了平移，而平移向量就是平移操作的规律。
二、平移的性质
1. 平移不改变图形的形状、面积和内角度。
2. 平移前后相应点的距离和方向都相等。
3. 平移可以叠加进行，即可以把一个形状分成若干个小的平移变换进行处理。
三、平移的表示方法
平移可以用向量表示。
假设原图形上的一个点的坐标为 (x, y)，平移向量为 (a, b)，那么平移后的新坐标为 (x+a, y+b)。
也可以通过平移规律和过程式处理的方法来表示。
四、平移的应用
1. 地图的制作：在地图上，我们经常会看到地图的不同部分是平行移动的。
2. 图案设计：在图案设计中，平移可以将一些图案进行重复生成，形成新的图案。
五、平移的实际案例
1. 旅游路线规划：旅行社需要根据客户的需求在地图上进行平移来规划旅游路线。
2. 工程设计：在工程设计中，常常需要对建筑布局进行平移操作，来确定建筑物的位置和空间布局。
总之，平移是几何学中的基本变换之一，它不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置，因此在实际生活中有着广泛的应用。
了解平移的知识，可以帮助我们更好地理解空间运动和设计布局，对于学习数学和应用数学有着重要的意义。
初一数学下册平移知识点整理
初一数学下册平移知识点整理
1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。
2、特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。
如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。
当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。
3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。
end。
平移知识点归纳总结
平移知识点归纳总结一、平移的定义平移是指在空间中保持一定方向和距离的情况下，将一个图形沿着这个方向移动一定距离的过程。
在二维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2)，向量b=(b1,b2)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2)在三维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2,a3)，向量b=(b1,b2,b3)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)这就是平移的基本定义，即通过向量的加法实现的空间中的一种移动操作。
需要注意的是，在进行平移操作时，被平移的图形保持原来的形状和大小不变，只是位置移动了一定的距离。
二、平移的性质1. 平移是向量的加法运算：平移操作是通过向量的加法运算来实现的，即在空间中沿着一定方向移动一定距离。
这就意味着向量的平移操作满足向量的加法的性质，包括交换律、结合律和存在零元素等性质。
2. 平移保持图形的形状和大小不变：平移是一种保持图形形状和大小不变的移动操作，这是因为平移操作是将向量加上一个固定的平移向量，只是改变了位置，而没有改变图形的形状和大小。
3. 平移操作可以用矩阵表示：平移是一种线性变换，可以用矩阵表示。
在二维空间中，平移可以用下面的矩阵表示：\[\begin{bmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\]其中a和b分别表示x轴和y轴的平移向量，这样的矩阵称为二维平移矩阵。
在三维空间中，平移可以用类似的方式表示。
4. 平移操作可以逆向进行：平移操作可以逆向进行，即通过一个相反的平移向量可以将图形还原到原来的位置。
这是因为平移是线性变换，具有逆变换的性质。
5. 平移操作保持向量的相对位置不变：在平移操作中，图形中各个点的相对位置关系保持不变，只是整体移动了一定的距禿。
中考数学专题复习课件(第29讲_图形的平移
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
【点拨】本题综合考查轴对称、平移和旋转作图．
【解答】 (1)如图，C1(－1，－ 3)． (2)如图，C2(3,1)．(3)如图， A3(2，－2)、B3(2，－1)．
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2009· 宁德 )在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过 程的图案是( )
(2)(2009· 常德 )如图， △ABC 向右平移 4 个单位后得到△ A′ B′C′， 则 A′点的坐标是 ________．
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(2010· 烟台 )如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ， B(－1,1)， C(－1,3)． (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)画出△ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90° 后得到的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； (3)将△A2B2C2 平移得到△ A3B3C3，使 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是 C3(4，－1)，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点 A3、B3 的坐标．
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
七年级数学下《平移》知识点总结归纳
七年级数学下《平移》知识点总结归纳
一、平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向。
二、平移的性质
1.平移不改变图形中线段的长度和角度。
2.通过平移，可以组成一个新的图形。
3.在平移过程中，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
三、平移的基本操作
1.确定平移的方向和距离。
2.对于图形中的每一个点，都按照平移的方向和距离进行移动。
3.连接移动后的点，得到平移后的图形。
四、平移的实际应用
1.在日常生活和工程设计中，平移是一种常见的几何变换，如推拉门、传送带等。
2.通过平移，可以重新排列和组合图形，为设计提供更多可能性。
五、常见问题与注意事项
1.在判断一个图形是否经过平移时，要仔细观察图形上的每一个点是否都沿同一
方向移动了相同的距离。
2.在进行平移操作时，要注意保持图形的大小和形状不变，避免出现变形或错位。
3.对于一些复杂的图形，可以先分解为简单的部分，分别进行平移操作，然后再
组合起来。
通过以上知识点的总结归纳，可以帮助学生们更好地理解和掌握《平移》这一部分内容，为后续的学习打下坚实的基础。
八年级数学上册平移知识点总结
八年级数学上册平移知识点总结
平移是数学中的一种基本变换，它将点、图形或物体沿着直线
方向移动一定的距离，保持其形状和大小不变。
在八年级数学上册中，我们研究了平移的相关知识点，总结如下：
1. 平移的定义：平移是指将图形沿着指定方向移动一定距离的
变换。
在平移中，图形上的所有点同时按照指定的方向和距离移动，移动后的图形与原图形形状和大小相同。
2. 平移的表示方法：平移可以通过向量表示。
平移向量是一个
有方向和长度的向量，它表示了图形的平移方向和距离。
平移向量
的起点为原图形中的某个点，终点为该点在平移后的位置。
3. 平移的性质：平移具有以下性质：
- 平移不改变图形的形状和大小。
- 平移改变图形的位置，但不改变其内部结构。
- 平移保持图形上的点与点之间的距离和相对位置关系不变。
4. 平移的规律：平移有一些常见的规律和特点，如：
- 平移一次后，再次平移得到的结果与原图形相同。
- 多次平移所得到的图形可以通过向量相加得到。
- 平移是一种可逆的操作，即可以通过逆向平移回到原来的位置。
5. 平移的应用：平移在生活中有着广泛的应用，如：
- 地图上的位置标注和导航系统中的定位功能都用到了平移的原理。
- 平移可以用来描述物体的运动轨迹和位置变化。
- 在设计和建筑中，平移可以用来布置家具、规划空间等。
以上就是八年级数学上册平移知识点的总结。
通过研究平移，我们可以更好地理解和应用数学中的变换概念，拓宽数学思维和解题能力。
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点在中考数学中，平移是一个重要的知识点。
它不仅在几何图形的研究中有着广泛的应用，也是解决许多数学问题的关键工具。
平移，简单来说，就是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
这种移动不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
比如说，我们有一个三角形 ABC，我们将它沿着水平方向向右移动5 个单位长度，那么三角形的每个顶点 A、B、C 都向右移动了 5 个单位长度，移动后的三角形与原三角形的形状和大小完全相同，只是位置发生了变化。
平移具有以下几个重要的性质：首先，平移前后的图形全等。
这意味着平移不会改变图形的边的长度、角的大小等关键特征。
例如，一个正方形经过平移后，它依然是一个边长相等、四个角都是直角的正方形。
其次，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应点就是指在平移前后，两个图形中相对应的点。
比如，在刚才提到的三角形平移中，点 A 平移后的对应点为 A'，那么线段 AA'与平移的方向平行，并且长度等于平移的距离。
再次，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。
还是以三角形为例，AB 线段在平移后对应的线段 A'B'，它们的长度相等且相互平行。
平移在实际生活中也有很多应用。
比如在建筑设计中，设计师常常需要将一个设计图案在图纸上进行平移，以确定不同位置的布局效果；在地图制作中，地图上的各种标志和符号可能需要根据实际情况进行平移。
在中考中，关于平移的题目类型多种多样。
常见的有要求根据给定的平移条件画出平移后的图形，或者根据平移前后的图形关系求解平移的距离或方向。
我们来看一个具体的例子。
已知有一个平行四边形 ABCD，其中 A 点坐标为(1, 1)，B 点坐标为(3, 1)，C 点坐标为(4, 3)，D 点坐标为(2, 3)。
将这个平行四边形向右平移 2 个单位长度，向下平移 1 个单位长度，求平移后的平行四边形各个顶点的坐标。
初中数学平移知识点总结
初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。
在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。
例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。
二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。
假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。
其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。
三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。
无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。
这是平移的一个重要性质。
2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。
经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。
3、平移可以叠加。
即多次平移后的结果与一次平移相同。
4、平移是一个向量操作。
平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。
四、平移的应用1、地图制图。
在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。
2、建筑设计。
在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。
3、机械制造。
在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。
4、游戏开发。
在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。
以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。
希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。
平移知识点总结
平移知识点总结平移是几何学中的基本操作之一，它是指在平面上保持形状不变的情况下将图形沿着平行线段移动。
在数学中，平移是一种简单而重要的变换方式，对于研究图形的性质和解决实际问题都具有重要的意义。
本文将对平移的定义、性质、应用等知识点进行总结，帮助读者更好地掌握和应用平移。
一、平移的定义与符号表示平移是指将一个图形沿着平行线段移动到一个新位置，使得移动前后的图形形状保持不变。
在平面上，平移可以用一个向量来表示，该向量即为平移向量。
平移向量由平移的起点到终点的线段所对应的向量表示，记作$$\vec{v}$$。
二、平移的性质1. 保持形状不变：平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 平行性：平移前后的平行线保持平行关系，平移前后的平行线段仍然平行。
3. 距离不变：平移前后图形上的两点之间的距离保持不变。
4. 圆的平移：平移不改变圆的大小和形状，但改变圆心的位置。
三、平移的过程与步骤平移的过程可以分为以下几个步骤：1. 确定平移向量：根据平移前后图形的位置关系，确定平移向量的大小和方向。
2. 标注起点和终点：在平移前的图形上标注出平移向量的起点和终点。
3. 连接起点和终点：画出平移向量的方向，连接起点和终点。
4. 复制移动：将平移向量复制到平移前的图形上，从起点将图形复制到终点的位置，形成平移后的图形。
四、平移的应用平移作为一种基本的几何变换，在很多实际问题中都具有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 地图的标志物移动：在地图上，为了方便人们的辨识和测量，常常会将标志物进行平移，使得地图上的标志物与实际位置相对应。
2. 工程图纸中的平移：在建筑、装修等工程中，往往需要根据实际情况对图纸进行平移，以确定建筑材料的位置和安装情况。
3. 计算机图形学中的平移：在计算机图形学中，平移被广泛应用于图像处理、动画制作、游戏开发等领域，可实现图像的移动和位置修正。
总结：本文对平移的定义、性质、过程和应用进行了总结，平移是几何学中的重要概念之一。
初中数学的平移知识点总结
初中数学的平移知识点总结平移是数学中的一种基本几何变换，它可以将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。
在初中数学中，学生需要掌握平移的基本概念、性质和应用。
本文将以“平移知识点总结”为标题，逐步介绍初中数学中与平移相关的主要知识点。
1.平移的基本概念平移是指将一个图形从一个位置移动到另一个位置，使得图形上的每一个点都按照相同的方向和距离移动。
在平移中，不改变图形的形状、大小和方向，只改变其位置。
平移可以用箭头表示，箭头的方向表示平移的方向，箭头的长度表示平移的距离。
2.平移的性质（1）平移是一种向量运算，平移向量表示了平移的方向和距离。
（2）平移不改变图形的内部结构，即图形上的每一条线段在平移后仍然是一条线段，图形上的每一个角度在平移后仍然保持不变。
（3）平移是可逆的，即平移一个图形后再反向平移同样的距离和方向，可以恢复原来的位置。
3.平移的表示方法平移可以使用向量表示，平移向量的起点表示图形的初始位置，终点表示图形的平移后的位置。
假设平移向量为v，图形的初始位置为A，平移后的位置为A’，则平移可以表示为A’ = A + v。
4.平移的应用平移在几何问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：（1）平移可以用来解决图形的对称性问题。
通过平移一个图形，使得它与原来的位置重合，就可以找到图形的对称中心或对称轴。
（2）平移可以用来证明一些几何性质。
通过平移图形，可以将一些难以证明的几何性质转化为易于证明的性质，从而简化证明过程。
（3）平移可以用来解决图形的构造问题。
通过平移已知图形，可以构造出与之等大且形状相似的新图形，从而实现图形的放大或缩小。
5.平移的练习题为了巩固对平移的理解和应用，可以进行一些练习题。
以下是一些典型的平移练习题：（1）已知平面上的点A(-2, 3)，对A进行平移，平移向量为(-4, 2)，求平移后的点的坐标。
（2）已知平面上的图形ABC，平移后得到图形A’B’C’，若平移向量为(-3, 1)，求图形A’B’C’的顶点坐标。
5.4 平移的概念和特征 同步课件 初中数学人教版七年级下册(2022年)
知识精讲
观察与思考
△ABC经过平移得到△A’B’C’
1.连接几组对应点（如：A与A‘，B 与B’，C与C‘）观察得到的线段，它 们的位置、长短有什么关系？对应 线段呢？对应角呢？
平行 (在同一直线上)且相等 对应角相等
知识点 2 平移的性质
经过平移： 1.新图形与原图形的形状、大小及方向完全相同； 2.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 3.对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 4.对应角相等.
针对练习
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6
）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )
总结
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变。
使得它们与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C', 三角形A'B'C'为所求；
B
（3）平移的方向就是点C到点C'的方向；
B
A
（4）平移的距离就是线段CC'的长度.
A
针对练习
1. 在图形平移中，下面说法错误的是（ C ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变
达标检测
1.平移改变的是图形的 （ A ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ C ）
平移的知识点总结
平移的知识点总结平移的定义和性质：1. 定义：平移是指物体在平面上保持形状不变的情况下沿某一方向移动的过程。
在平移中，图形中的每一个点都按照相同的方向和距离移动，最终得到一个新的位置。
2. 性质：平移变换不改变图形的大小、形状、面积和内角。
平移也不改变图形的边长和角度。
平移变换前后的图形是相似的。
3. 表示方法：平移可以通过向量来表示。
设平移矢量为\(\overrightarrow{AB}\) ，则作用在点 \(M\) 上的平移映射\[\begin{aligned} T: \quad M \rightarrow M^{\prime}, \end{aligned}\]满足\[\begin{array}{l}{\overrightarrow{M M^{\prime}}=\overrightarrow{AB},} \\{M^{\prime}=M+ \overrightarrow{AB}.} \end{array}\]其中点 \(M^{\prime}\) 为 \(M\) 在平移变换后的位置。
4. 平移的大小和方向：平移的大小由平移向量的模来决定，平移的方向由平移向量的方向来决定。
平移的性质可以用来解决一些与图形位置相关的问题，比如计算平移后的坐标、判断两个图形是否相似、证明一些图形性质等。
接下来我们将详细介绍平移的相关知识点。
平移的表示方法：平移可以通过向量、坐标、坐标变换等方式进行表示。
其中，向量表示是最常用的一种方法。
在平面直角坐标系中，平移可以用向量表示。
设平移向量为\(\overrightarrow{AB}\) ，表示图形沿着方向 \(AB\) 进行平移。
通过向量的加法运算，我们可以求得平移后的点的坐标。
平移的性质和判定：1. 形状不变性：平移变换前后的图形具有相同的形状，只是位置发生了变化。
2. 面积不变性：平移变换前后的图形具有相同的面积。
3. 角度不变性：平移变换前后的图形上的内角的度数保持不变。
初中数学平移线知识点总结
初中数学平移线知识点总结一、平移的概念和性质1. 平移的概念：平移是不改变大小和形状的情况下，将图形按照一定的规则移动到另一个位置的变换。
2. 平移的性质：（1）平移前后保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后各点的位置关系保持不变；（3）平移不改变图形的性质，如面积、周长等。
二、平移线的性质和判断方法1. 平移线的性质：平移线是指在平移前后，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2. 平移线的判断方法：（1）通过观察图形的定点和移动到的位置之间的关系，判断是否满足平移线的性质；（2）通过对称性和平行性质，判断图形是否满足平移线的性质。
三、平移线的性质应用1. 平移线的作用：（1）用于判断两个图形是否为平移关系；（2）根据平移线的性质，将图形进行平移；（3）解决实际问题中与平移线有关的计算和分析。
2. 实例分析：（1）已知一个图形与另一个图形平移线相同，可以判断它们之间为平移关系；（2）通过已知的平移线，可以确定一个点的平移位置；（3）通过平移线的特性，可以解决一些视察、推理和计算问题。
四、平移线与轴对称的关系1. 平移线与轴对称的联系：通过平移线和轴对称的性质，可以进行对称的变换。
2. 平移线与轴对称的性质：（1）平移线和对称轴可以共同作用，对图形进行平移和轴对称变换；（2）根据平移线的性质，可以判断图形在某轴对称下的变换关系；（3）通过平移线和轴对称的关系，可以进行反映出图形的对称性。
五、平移线在建模和实际问题中的应用1. 平移线在建模中的作用：（1）通过平移线对图形进行平移变换；（2）将已有的图形通过平移线进行组合或分解；（3）在建模过程中使用平移线，进行计算和数据分析。
2. 平移线在实际问题中的应用：（1）通过平移线解决实际中与位置、方向、距离相关的问题；（2）通过平移线对现实中的图形进行位置调整和分析；（3）通过平移线对地图、平面图和三维模型进行分析和计算。
六、平移线的拓展应用1. 平移线与几何应用的拓展：（1）平移线与几何图形的位置关系和移动关系；（2）通过平移线进行几何图形的组合和分解；（3）平移线在几何证明和建模中的应用。
平移知识点总结
平移知识点总结一、定义与基本概念平移是指在平面上将图形沿着某一方向按照一定距离移动的操作。
平移可以保持图形的大小、形状和方向不变，只是位置发生变化。
二、平移的特点1. 向量表示法：平移可以使用向量表示，即通过定义一个平移向量来描述图形的移动方向和距离。
2. 保持图形性质：平移是一种等距变换，即通过平移不改变图形的长度、角度、相对位置关系等性质。
3. 平移距离：平移距离可以是负值，表示平移的方向与指定的正方向相反。
三、平移的基本公式设平移向量为 (a, b)，图形上的点 P(x, y) 平移到 P'(x', y')，则有以下公式：x' = x + ay' = y + b四、平移的性质1. 保角性：平移不改变图形的角度大小。
2. 保线性：平移不改变图形中线段的长度。
3. 保平行性：平移不改变图形中平行线之间的相对位置关系。
五、平移与向量的关系1. 向量和平移的关系：平移的向量表示就是向量的概念，平移向量加在图形上的点上，就得到了移动后的新点坐标。
2. 平移的向量合成性：若先进行平移 a，再进行平移 b，则相当于进行平移 a+b。
六、平移的应用平移是几何学中最基本的变换之一，广泛应用于各个领域：1. 地图制作：平移用于调整地图上各个地点的位置，使得地图更加准确。
2. CAD 设计：平移用于移动图形元素，进行图案的调整和布局。
3. 游戏开发：平移是实现游戏中场景的移动和角色的行走的基本操作。
4. 数学研究：平移是研究向量、坐标系和几何图形的基础，为其他几何变换奠定了基础。
七、平移的注意事项1. 平移坐标系：平移可以相对于任意坐标系进行，需要根据实际情况选择适合的坐标系。
2. 平移方向：平移方向可以是任意方向，可以是水平、垂直或斜向的。
总结：平移作为几何学中最基本的变换之一，具有保持图形性质不变的特点。
通过向量表示法，可以描述平移的方向和距离。
平移在不同领域有着广泛的应用，例如地图制作、CAD 设计和游戏开发。
数学图形平移的知识点总结
数学图形平移的知识点总结数学图形平移是几何学中的一个重要概念，它是指将一个图形在平面上沿着某个方向和距离进行移动的操作。
平移操作可以改变图形的位置，但不改变其形状和大小。
平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
在平移操作中，我们需要了解一些概念以及相关的性质和定理。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指把一个图形完全移动到另外一个位置，使得每一个点都保持原位置和原来的距禈。
可以用向量来描述平移的过程，如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
2. 平移的性质① 平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置；② 平移操作是可以叠加的，即若图形A经过平移得到了图形B，若再对图形B进行一次平移，则得到的图形和直接对图形A进行平移后得到的图形是一样的；③ 平移和原图形的面积、周长、角度等性质都是一样的；④ 平移是一个刚性变换，它保持了图形的相对位置和相似关系。
二、平移的表示方法1. 向量表示法平移可以用向量来表示。
给定向量AB（a，b），将点P（x，y）平移到点P’（x+a，y+b）。
2. 坐标表示法平移也可以用坐标表示法来描述。
对于平面上的一个图形，如果将每一个顶点（x，y）移动到（x+a，y+b），那么这就是图形的平移。
三、图形的平移与原图形的关系1. 图形的位置关系在平移中，我们需要了解图形和它的平移图形之间的位置关系。
平移后的图形和原图形相对位置并没有改变，只是位置发生了平移。
2. 平移图形的坐标平移图形的坐标可以通过原图形的坐标和平移向量来计算。
如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
3. 平移图形的面积、周长等平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形和原图形具有相同的面积、周长和角度等性质。
四、平移的实际应用平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
它在实际生活中有许多应用，比如地图上的标注、建筑设计、计算机图形学等方面。
七年级下册的平移知识点
七年级下册的平移知识点平移，也叫做移动或者平移变换，是几何学中的一种常见的变换方式。
在数学中，表示一个图形沿着平面内的一个向量移动，从而生成另一个所需的几何图形，新的图形与原图形具有相同的形状和大小，只是位置不同。
一、平移的定义平移就是把几何图形沿着一个固定方向的一条线段上移动一定的距离，使图形中所有点移动到一个新的位置，平移的过程中保持图形大小和形状不变。
二、平移的性质1. 平移保持图形大小和形状不变；2. 平移前后图形在平面上的位置发生改变，但是图形的方向、形状、大小、面积等性质不变；3. 平移的过程中，所有的点都是平移相同的距离和相同的方向。
三、平移的步骤平移的基本步骤如下：1. 确定平移向量，即平移方向和距离；2. 选择一个参考点，任意一个点都可以；3. 沿着平移向量方向，以参考点为基础，将原图形上的所有点平移相同的距离到相应的位置。
四、平移的应用平移是几何变换中最为常见的一种，应该说几乎所有的几何图形都可以通过平面移动来实现变换。
1. 平移可以用于解决数学问题，如计算角平分线、中垂线等问题；2. 平移可以用于解决实际问题，如建筑、制图、数控加工等中的布局、对称、找定位点等问题；3. 平移对于学习几何和计算机图形学都非常重要，可以用于模拟、计算机辅助设计等。
五、平移的小技巧1. 选择一个容易计算的点作为原点，使之在移动过程中保持不变；2. 在移动前需要较为熟练地掌握各类平移的步骤和技巧；3. 在移动时可以使用类似轮廓的方式，先确定顶点位置，再确定直线等。
总之，平移是数学和几何学中一个非常重要的概念，需要我们在学习过程中认真掌握，灵活运用。
初中数学运动平移知识点归纳
初中数学关于平移知识点归纳平移函数解析式变化八字方针“上加下减、左加右减”一、平移的概念：1、定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应是关键：一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定：图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是平移距离。
5、平移性质：图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形的①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
二、坐标系中的平移：记忆方法：上加下减；左加右减正确理解并记忆“上加下减、左加右减”八字方针是关键，该八字方针也适用于高中的三角函数、指数函数、幂函数、对数函数等基础函数。
1、一次函数的平移（常考,很简单）设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)向上平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+b+m（k≠0）；向下平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+b-m（k≠0）；向右平移m个单位长度，解析式变为：y=k(x-m)+b（k≠0）;向左平移m个单位长度，解析式变为：y=k(x+m)+b（k≠0）;2、反比例函数的平移（很少看，了解）与一次函数方法相同可以理解为y=kx-1(k≠0)设反比例函数为y=kx+m(k≠0)；向上平移m个单位长度，解析式变为：y=kx−m(k≠0)；向下平移m个单位长度，解析式变为：y=kx(k≠0)；向左平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+m(k≠0)；向右平移m个单位长度，解析式变为：y=kx−m3、二次函数的平移（常考,较复杂）一定要设顶点式或将普通式转换为顶点式：设二次函数解析式为：y=a(x−h)2+k(a≠0);向上平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h)2+k+m(a≠0);向下平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h)2+k−m(a≠0);向左平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h+m)2+k(a≠0);向右平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h−m)2+k(a≠0); 4、平移的特点：沿着x轴平移纵坐标不变；沿着y轴平移横坐标不变；END。
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5·4 平移
1. 平移的性质
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.
2.平移的概念
一个图形沿着某个方向．．移动一定的距离．．
,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移. 注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的。
平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案
例1:如图(4)-1,平移三角形ABC,使点A 移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.
分析:“点A 移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A 到A′的方向， 平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B 、C 的对应点B′、C′，从而画出△A′B′C′.
(4)-1 (4)-2
解:如图(4)-2,连接AA′,分别过B 、C 作AA′的平行线L 、L′,在L 上截取BB ′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C ′为所求画的三角形.
例2. 下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到吗？ A 'C B
A
C '
B 'A '
C
B
A
（1）（2）（1）（2）
（1）（2）（1）（2）
答：都不可以。
例3．在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
答：图案（3）。