数控机床装置的插补原理

▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
▪ F（x，y）<0，点在曲线下方。
②建立递推公式：
▪ 建立递推公式有利于计算简化。 ▪ 若沿+X方向走一步： 若沿+ Y 方向走一步：
X i1 X i 1 Fi1, j Y j e Xi1 Y j e e Xi
(1 e)Yi eF(i, j)
▪ 选切线代替曲线
Y
O
X
数字脉冲乘法器
▪ X和△Y的大小由每次输出的脉冲个数决定，而脉 冲个数由输入的数决定，△X、△Y的比例也由这 两个数决定。
▪ 1．组成：脉冲乘法器由分频器，寄存器，控 制门，脉冲源组成。
▪ 2．原理：这只是△X的进给控制图，二进制数 输入中间寄存器（X），待放数信号来以后，数 进入工作寄存器，同时改变工作寄存器的输出。 这个输出作为开门信号接入控制与门A1，可以让 与门A1打开使脉冲输出。A1的一个端表示一定频 率的脉冲，另一个端表示开启时间，在这个频率 下，开启时间越长，跑过去的脉冲个数越多。
▪
步骤：
▪
列出数学公式y=f(x)
▪
构造误差函数F=y-f(x)
▪
数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。
▪
▪
首先，介绍判别式的通用算法。
▪
如果存在一个函数F（X，Y）=0，那么，可以设F（X，Y）为
误差函数，如果F（X，Y）0，那么在曲线上方，F（X，Y）0
在曲线下方。
X i1 X i 1 Fi1, j F ( X i1,Y j1) Y j1 Y j 1 F(i, j1) F ( X i ,Y j1)
▪ 3．原理框图如下：工作寄存器中间寄存器 二进制数与门A1脉冲串脉冲脉冲A1开门信 号二进制数脉冲总数对应脉冲
二进制数
脉冲
中间寄存器
工作寄存器
与门A1
脉冲串 A1
开门信号
脉冲
对应
二进制数
脉冲
脉冲总数
▪ 其它几个门A2，A3……A11同样是这样。
▪ a1，a2……aｎ组成二进制数。
▪ 比如1001000……1，1代表开门，让不同频率 的脉冲通过，脉冲总个数为：
▪ 为了演示逐点比较法的原理，以下是用BASIC语言编制的 指数曲线的插补程序，可在计算机屏幕上演示。
▪ 2，形如指数程序：
▪ SCREEN1：CLS
Y AX
▪ X=60：Y=80：A=1.1
F Y AX
▪ FOR N=1 TO 180
▪ IF F≤0 THEN
▪ F=F/A-Y/A+Y
▪ X=X-1
▪ FF-Ye
▪ NN-1
▪ 当F0时，沿+Y方向走一步，则计算
▪ FF+Xe
▪ N=N-1
例2、圆弧插补。
▪ 逐点比较法进行圆弧加工时（以第一象限进圆为例），一般以圆心为 原点，给出圆弧起点坐标（Xｏ，Yｏ）和终点坐标（Xｅ，Yｅ）如 图所示XY
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成立：
▪ 选择判别函数F为
Method -------ITM）法
一、数字脉冲乘法器
▪ 作为基准脉冲插补法的一种，数字脉冲乘 法器的基本思想也是每次进给△X和△Y基 本位移，是以斜率为K=△Y/△X的小直线 段来逼近理想轨迹的。
▪ 对于直线可选择K=△Y/△X为理想直线的 斜率，这样误差很小，对于其它曲线K是随 时变化的，其逼近如下图：
▪ ⑵比较误差，判定进给坐标。
▪ 逐点比较法，就是分别计算各坐标进给后可能出现的 误差，然后选出误差最小的坐标进给的方法。
▪ 它的关键是找出容易计算的误差函数，然后再比较误差， 通常，只推导了直线和圆弧的误差判别式，因为这种曲线 用得多，如果我们能建立一种更为普遍的方法，我们就能 推导任意曲线的判别式。
( a1 2
a2 22
...
an 2n
)s
a
s
X
a1
S 2
a2
S 22
a3
S 23
...
an
S 2n
as
Y
(
b1 2
b2 22
...
bn 2n
)
s
b.s
a VX
b VY
k x as VX
y bs VY
第三节 逐点比较法
▪ 人们在生活中，经常遇到这样的问题：几种事，做那 件事好？在做事之前人们常这样想：先看一个做每一件的 事的利益，然后比较这些利益的大小，然后选择利益最大， 与理想误差最小的事或者说要做与理想最靠近的事，这是 找出可以走的路的方法。下面有类似的情况：
二、直线插补
▪ 设直线方程为 ▪ ①误差函数，令
x xe
y ye
F (x, y) yxe xye 0
▪ 以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和
直线上。
▪ 对位于直线上方的点A，则有 F（x，y）0
▪ 对于直线上的点，有： F（x，y）=0
▪ 对于直线下的点，有： F（x，y）0
▪ ②建立递推公式：
▪ 由函数式可以推出更简化的递推式，使计算更简便，从以 上算出误差值的大小，下一步就是比较这两个误差的大小， 从而判定出取X=Xi+1更好，还是取Y=Yj+1更好，然后再 进给，下面介绍几条常用曲线的推导。
▪ 一、指数曲线： ▪ ①误差函数：令
F (x, y) y ex
▪ 对于任意点（x，y），
▪ 数控机床的进给运动，如果每次只在一个坐标方向进 给一小步，怎样进给误差最小？
▪ 如果先计算一下:进每一个坐标后到下一个位置与理想 位置的误差，然后，比较这个误差，选择一个误差小的方 向进给，这样就有利于减小误差。
▪ 以上就是逐点比较法的基本思想，逐点比较法，做两件事：
▪ ⑴用最简捷的方式计算每个单坐标进给后的位置误差。
▪ 插补要解决的问题 ▪ 让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹； ▪ 几个坐标同时进，还是每次进一个； ▪ 判断进给那一个坐标使下一步误差更小； ▪ 进多少； ▪ 如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；
▪ 选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最 小。
二、插补的实质
▪ 曲线方程Y=F（X）本身就代表坐标量之间的制约， 函数关于表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的 邻域 ，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量 △X存在一个△Y使Y1+△Y=F（X1+△X）这是△X与 △Y之间有一种制约，那就是由△X找到一个△Y使
▪ ④终点判别： ▪ 在进给 步长决定之后，由所给曲线的长度可算出进给
步长，如按X方向计数，每进给一次只须在X方向进一就 算总步数ｎ-1，当ｎ-1=0时，为终点。 ▪ ａ：设置两个计数器Jｘ，Jｙ，分别存入X，Y方向的进 给步数，加1时，X轴（或Y轴）每进一步，Jｘ（或Jy） 就减去1，直至Jｘ=Jy=0为止。 ▪ ｂ：利用动点（Xi，Yｊ）与终点坐标（Xｅ，Yｅ）进行 比较，若二者相等则说明达到终点。
Fi, j y j xe xi ye
▪ 若沿+X方向走一步： 若沿+方向走一步：
xi1 xi 1
Fi 1,
y
y j xe
(xi
1) ye
Fi, j ye
yi1 yi 1
Fi
,
j
1
(y
j
1) xe
xi
ye
Fi, j xe
③误差判断：
若F0点在曲线上方，沿+X方向进一步才能减小误差，若在+Y 方向进一步只能使误差加大，但是在-Y方向进一步也是可以的。 所以沿+X和-Y方向进一都可以，只是根据进给的一惯方向来决 定，进+X，或-Y
▪ 以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和 直线上。
▪ 对位于直线上方的点A，则有 F（x，y）0 ▪ 对于直线上的点，有： F（x，y）=0 ▪ 对于直线下的点，有： F（x，y）0 ▪ ②建立递推公式： ▪ 为了便函于计算机计算，下面将F的计算予以简
化。设第一象限中的点（Xi，Yj）的F值为