复数教材分析与教学建议

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复数说课稿人教版

复数说课稿人教版一、说课背景与目标本次说课的内容是人教版高中英语教材中的复数语法单元。

复数形式是英语学习中的基础语法项目之一，对于培养学生的英语语言意识和运用能力具有重要意义。

通过本单元的学习，学生将能够掌握名词复数形式的基本规则，了解其在实际语境中的应用，并能够在听说读写各方面正确运用复数形式。

二、教学内容与分析1. 名词复数规则- 规则变化：介绍名词复数形式的一般规则，如在词尾加上“-s”或“-es”。

- 不规则变化：讲解一些常见的不规则复数形式，如“man”变为“men”，“child”变为“children”。

- 特殊名词：分析一些特殊名词的复数形式，如“sheep”、“fish”等，其单复数形式相同。

2. 复数形式的应用- 语境应用：通过实例讲解复数形式在不同语境下的应用，如在句子中作为主语、宾语等。

- 语法功能：分析复数形式在句子中的语法功能，如表示多个事物或人。

3. 复数形式的发音- 发音规则：介绍复数形式的发音规则，如“-s”在清辅音后发/s/，在浊辅音和元音后发/z/。

- 发音练习：通过练习加强学生对复数形式发音的掌握。

三、教学方法与策略1. 直观教学法- 利用图片、实物等直观教具，帮助学生形象记忆名词的复数形式。

2. 对比教学法- 通过对比规则变化和不规则变化的名词，加深学生对复数形式变化规律的理解。

3. 互动教学法- 通过小组讨论、角色扮演等互动活动，提高学生运用复数形式的能力。

4. 练习巩固法- 安排适量的练习题，包括填空、改错、翻译等，帮助学生巩固所学知识。

四、教学过程设计1. 导入新课- 通过提问或展示图片，激发学生对复数形式的兴趣和好奇心。

2. 讲解新知- 系统讲解名词复数形式的规则和应用，辅以实例进行说明。

3. 学生活动- 安排学生进行小组合作，通过讨论和练习，加深对复数形式的理解。

4. 巩固提高- 通过课堂练习和家庭作业，加强学生对复数形式的掌握和运用。

5. 课堂小结- 总结本课的主要内容，强调复数形式的重要性，并对学生的表现进行点评。

可数名词复数变化教案

可数名词复数变化教案一、教学目标：1. 让学生掌握可数名词复数变化的规则。

2. 培养学生正确运用可数名词复数的能力。

3. 提高学生对英语语法知识的兴趣和积极性。

二、教学内容：1. 可数名词复数的规则变化。

2. 不规则可数名词复数的特殊形式。

3. 可数名词复数在句子中的运用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：可数名词复数的规则变化和不规则变化。

2. 教学难点：不规则可数名词复数的特殊形式及运用。

四、教学方法：1. 任务型教学法：通过小组讨论、任务完成等形式，激发学生的学习兴趣和积极性。

2. 交际法：通过情景模拟、角色扮演等方法，培养学生在实际语境中运用可数名词复数的能力。

3. 语法讲解与实践相结合：讲解可数名词复数的规则变化，提供实践机会，让学生在实际语境中运用所学知识。

五、教学步骤：1. 引入：通过提问方式引导学生思考可数名词复数的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解可数名词复数的规则变化，如加-s、-es等，并举例说明。

3. 实践：让学生练习使用规则变化的可数名词复数，如猫变成cats，狗变成dogs等。

4. 讲解：介绍不规则可数名词复数的特殊形式，如child-children、man-men 等，并让学生记住这些特殊形式。

5. 实践：让学生练习使用不规则变化的可数名词复数，如child变成children，man变成men等。

7. 作业布置：让学生课后用所学的可数名词复数知识编写一个短篇故事，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对于可数名词复数的掌握情况。

2. 小组讨论：通过小组讨论的方式，评估学生在团队合作中使用可数名词复数的准确性。

3. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对可数名词复数的应用能力。

七、扩展活动：1. 可数名词复数竞赛：组织一个小型的竞赛活动，让学生在游戏中运用可数名词复数。

初二教案复数的教学策略与实际应用

初二教案复数的教学策略与实际应用教学复数是初中英语中的重要内容之一，对于初二学生来说，掌握复数形式的规律以及正确运用复数是必不可少的。

本文将讨论初二教案复数的教学策略与实际应用，帮助教师更好地开展教学工作。

一、复数的基本知识点1. 复数的定义复数是指表示多个或多种事物的名词形式，与单数形式相对应。

复数形式一般是在名词末尾加上-s或-es。

2. 复数形式的变化规律一般情况下，名词的复数形式是在词尾加上-s，如book-books、apple-apples等。

但也有一些特殊变化规律，如以s、x、ch、sh结尾的名词，在词尾加上-es，如bus-buses、box-boxes等。

3. 不规则复数形式有一些名词的复数形式是不规则的，这些名词的复数形式需要特别记忆，如man-men、woman-women等。

二、教学策略1. 激发学生学习兴趣在进行复数的教学中，教师可以设计情境和游戏，调动学生的积极性和兴趣。

可以设置一个小组竞赛，让学生运用所学的复数形式来描述图片进行比赛，激发学生的学习兴趣。

2. 创设语境和实际应用让学生在实践中学习，教师可以通过幻灯片、视频、录音等多媒体手段呈现一些与复数相关的实际用途，如购物、旅游、职业等，引导学生在真实情境中理解和运用复数形式。

3. 辅助教学工具的运用教师可以利用图片、标志、海报等辅助教学工具来帮助学生记忆和理解复数形式。

例如，通过展示一个标有复数形式的海报，让学生在集体活动中找出错别字，加深对复数形式的印象。

4. 个性化教学差异化针对不同水平的学生，教师可以采取不同的教学策略，如给予强化训练或提供扩展学习材料，以满足不同学生的学习需求。

同时，教师还可以通过小组合作学习、同伴互助等方式提高学生的学习效果。

三、实际应用1. 阅读教学中的实际应用在阅读教学中，教师可以选取一些有关人物、地点、时间等方面的文章，让学生运用所学的复数形式来理解和阅读文章。

通过实际应用的方式，加深学生对复数形式的理解和掌握。

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。

其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。

【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。

知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。

【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。

【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。

情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。

【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。

学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。

2、课堂教学过程。

一、导入新课：教师活动：1、评价导学案完成情况。

为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。

2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。

二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1992．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … …则第30行从左到右第3个数是________3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。

加强中学数学复数学习的六个实用建议

加强中学数学复数学习的六个实用建议复数是数学中的重要概念，也是解决各种实际问题的有效工具。

然而，由于其抽象和复杂性，许多中学生在学习复数时面临困难。

为了帮助中学生更好地掌握复数知识，以下是六个实用建议。

1. 建立数学基础在学习复数之前，首先要确保自己对数学的基础知识有充分的了解和掌握。

复数的概念是建立在实数的基础上的，因此对实数的性质和运算规则要非常清楚。

只有打好实数基础，才能更好地理解和应用复数。

2. 熟悉复数的定义和表示复数是由实部和虚部组成的，通常用a+bi的形式表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

学生应该熟悉复数的定义和表示方法。

可以通过举例演示和练习来加深对复数表示形式的理解。

3. 理解复数的运算规则掌握复数的运算规则是学好复数的关键。

包括复数的加减法、乘法和除法。

学生可以通过具体的例子和练习来加深对复数运算规则的理解。

同时，要重视实部和虚部分别进行运算的方法，以避免混淆和错误。

4. 多做习题通过做大量的复数习题，能够加深对复数知识的理解和掌握。

可以选择不同难度和类型的习题，包括计算题、证明题和应用题。

通过反复练习，学生可以熟悉不同种类的问题，并掌握解决问题的方法和思路。

5. 结合实际应用复数在工程、物理等领域中具有广泛的应用。

学生可以结合实际问题，如电路分析、振动问题等，应用复数知识进行分析和求解。

这样不仅能够提高学生对复数的理解和兴趣，还能够增强学生的实际问题解决能力。

6. 利用多种资源除了教科书上的知识，学生还可以利用互联网、参考书和辅导资料等多种资源来加强复数学习。

有时候，不同的解释和方法能够帮助学生更好地理解和掌握复数知识。

但是，要注意选择权威和可靠的资源进行学习，以确保学到正确的知识。

总结起来，加强中学数学复数学习的关键在于打好数学基础，熟悉复数的定义和表示，理解复数的运算规则，多做习题，结合实际应用，利用多种资源。

通过持续的学习和练习，相信每个中学生都能够掌握复数知识，并用其解决实际问题。

复数概念说课稿

复数概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“复数概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“复数概念”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。

复数的引入，拓展了数的概念，为解决一些数学问题提供了新的工具和方法。

复数在数学、物理等领域都有着广泛的应用。

在教材编排上，先通过数系的扩充引入复数的概念，然后介绍了复数的代数形式、实部与虚部、复数相等的条件等基础知识，为后续学习复数的运算打下基础。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数的概念和运算，对于数的认识有了一定的基础。

但是复数的概念较为抽象，学生理解起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重从实际问题出发，引导学生逐步理解复数的概念。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的概念，掌握复数的代数形式及其相关概念。

（2）掌握复数相等的条件，并能应用其解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过数系的扩充过程，培养学生的类比、归纳和推理能力。

（2）通过复数概念的学习，提高学生的抽象思维能力和数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的发展与创新，激发学生对数学的兴趣。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）复数的概念及代数形式。

（2）复数相等的条件。

2、教学难点（1）对虚数单位 i 的理解。

（2）复数概念的理解。

五、教法与学法1、教法（1）讲授法：通过讲解，让学生了解复数的概念及相关知识。

（2）启发式教学法：引导学生思考，培养学生的思维能力。

（3）多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关图像和实例，帮助学生理解。

2、学法（1）自主探究法：让学生自主思考，探索复数的概念。

（2）合作学习法：通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作精神。

六、教学过程1、导入新课通过回顾数系的扩充历程，从自然数到整数，再到有理数、实数，引出新的问题：方程＼（x^2 ＋ 1 ＝ 0\）在实数范围内无解，那么是否需要扩充数系来解决这个问题呢？从而引入复数的概念。

复数教材分析

一、本章地位与作用
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造
过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充．在本章中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用．
二、课标与考试说明要求
（一）课标要求 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 2.理解பைடு நூலகம்数的基本概念以及复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示法及其几何意义． 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
四、教学建议
3．课时分配
本章教学时间约需4课时，具体分配如下： 3.1 数系的扩充和复数的概念约2课时 3.2 复数代数形式的四则运算约2课时
四、教学建议
4．教学把控（1）复数的分类
四、教学建议
4．教学把控（2）复数相等的意义（3）复数的大小比较复数只谈等与不等，而无大小（只有两个复数都是实数时，才可比较大小），而复数的模可以进行大小比较（4）复数的几何意义复数的实质是有序实数对，即复平面内点的坐标。
三、课程目标
4．掌握进行复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义。注意在不同数集中运算法则的联系和区别。
四、教学建议
1.知识结构数系的扩充复数的概念复数复数的运算代数形式几何意义四则运算定义
四、教学建议
2．重点、难点: （1）重点：复数的概念、复数的代数表示法、复数的加、减、乘、除运算。（2）难点：复数的概念（如：复数相等的充要条件）、复数的向量表示、复数的模。

大班数学复数教案及反思

大班数学复数教案及反思教案标题：大班数学复数教案及反思教案目标：1. 帮助大班学生了解和认识复数的概念。

2. 引导学生掌握复数的基本运算规则。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 复数的定义和基本概念的教材资料。

2. 复数的实例和练习题。

3. 大班适用的教学工具，如白板、彩色笔等。

4. 学生参与互动的活动，如小组讨论、游戏等。

教学过程：引入：1. 利用生活中的实例引入复数的概念，如温度计上的负数、电池的正负极等。

2. 提问学生是否了解这些概念，并引导他们思考负数和正数的关系。

探索：1. 介绍复数的定义和表示形式，如a+bi。

2. 通过示例解释实部和虚部的含义，如在复数3+4i中，实部为3，虚部为4。

3. 引导学生进行小组讨论，让他们找出生活中可能存在的复数实例。

实践：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组完成。

2. 指导学生进行复数的加法和减法运算练习，强调实部和虚部的分别计算。

3. 引导学生进行复数的乘法和除法运算练习，提醒他们注意乘法中虚数单位i 的规律。

巩固：1. 设计小组游戏，让学生通过竞赛的方式运用所学的复数运算规则解决问题。

2. 鼓励学生将复数的概念应用到实际生活中，如计算温度的变化、电路中的电流等。

总结与反思：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结复数的定义和基本运算规则。

2. 鼓励学生分享自己的学习心得和困惑，并进行解答和讨论。

3. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和需要改进的地方。

教案反思：本节课的教学过程中，学生通过引入实例和参与互动的活动，更好地理解了复数的概念和运算规则。

小组讨论和游戏的设计增强了学生的合作能力和解决问题的能力。

然而，在教学过程中，可能需要更多的时间来巩固学生对复数运算规则的理解，可以增加更多的练习题和实践活动。

同时，教师在引导学生讨论和解答问题时，要注重引导学生思考和分析，培养他们的思维能力。

高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《复数的概念》教学设计【教学目标】依照课程标准对本节课的要求，本节课的教学目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部.（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题.（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.【教学重点】复数的概念【教学难点】虚数单位i 的引进及复数的概念【教学过程】一、问题情境(多媒体)通过几位对几位科学家和数学家的介绍，引起学生对本节课的学习兴趣，从而进一步了解数学的发展史，激发学生学习的欲望。

二、建构课堂通过学生自学，完成以下的例题：例1：1.解实系数方程• (1)x2-10x+40=0 (2)解实系数方程x3-1=0设计意图：通过自学，让学生了解当判别式小于零时，一元2次方程如何来解？一元3次方程如何来解，从而让学生总结出一般的一元n 次方程如何来解？例2 .说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

设计意图：通过2题的学习，让学生了解什么是复数，也就是复数是如何定义的。

例3：判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数设计意图：主要通过它进一步了解复数与实数的区别，为下一题的处理做好铺垫。

例4：实数m 取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？2+0.618,2,7i 2,i (1,ii3-设计意图：了解复数的分类，也就是复数与实数的区别，从而掌握两者之间的关系。

例5：已知（2x-1）+i=y-(3-y)I ,x y R,求x与y的值设计意图：主要考察复数相等的充要条件是什么？（四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力.提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望,为下节课学习埋下伏笔.（五）作业布置1、书面作业：课后习题A组第1、2题.2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；这节课，我们共同感受了数的概念发展的过程，虚数的出现与很多新生事物一样，刚开始并不为人所接受.对于“虚数”的研究，经历了漫长的过程，最终人们发现复数在物理学，空气动力学等很多领域的实际作用后，虚数才被大家所接受，正所谓实践才是检验真理的唯一标准.“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？随着数学领域的不断扩展，或许有一天数系会冲破复数集的约束，迈向更广的数系空间.建议有兴趣的同学课下了解章末阅读材料中“四元数”的内容.《复数的概念》学情分析复数的概念是在数系引入的基础上进一步了解复数，是一个全新的知识，是中学课程里数的概念的最后一次扩展。

复数的教案设计教学目标解析

复数的教案设计教学目标解析1. 教学目标本节课的教学目标是帮助学生掌握复数的概念、性质及其运算法则，能够正确地进行复数加减乘除运算，并能够解决与复数有关的实际问题。

2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：（1）复数的概念和表示方法；（2）复数的实部、虚部和共轭；（3）复数的加减法和数乘法；（5）绝对值和幅角。

3. 教学方法本节课采用以下教学方法：（1）讲授法：通过讲解理论知识，帮助学生掌握相关知识点；（2）举例法：通过实例演示，帮助学生了解相关概念和运算方法；（3）启发式教学法：通过提问和引导，帮助学生自主发现问题，并解决问题；（4）练习法：通过大量的习题练习，帮助学生掌握复数的运算法则和应用能力。

4. 教学过程（1）导入引导学生回顾实数的知识，提问：实数的平方有多少种结果？结果都是实数吗？为什么？引出虚数概念。

（2）讲授定义：形如 a+bi（a、b为实数，i为虚数单位）的数称为复数，其中 a 称为实部，b 称为虚部。

表示方法：用 a+bi 形式表示。

（1）加减法：将实部和虚部分别相加减即可。

（2）数乘法：(a+bi)c = ac+bci（c 为实数）(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i4. 复数的乘法和商（1）乘法：根据分配律进行展开并把 i^2 替换为 -1 即可。

（2）商：根据乘法的逆运算，可以将商表示为分子分母分别除以除数的共轭复数的积。

定义：复数 a+bi 的绝对值 |a+bi| 定义为该复数与原点的距离，即 a^2+b^2 的平方根。

定义：复数 a+bi 的幅角 arg(a+bi) 是以正实数轴为起点，到 a+bi 所在的向量与正实数轴的夹角。

（3）练习练习题目1. 计算下列复数：(1) (2+3i) + (4-5i);2. 求下列复数的模和幅角：(2) 1+i;(4) 4i.3. 将下列复数改写成指数形式：(3) √3-i;4. 用复数表示解方程 x^2+1=0 的根，并求出它们的模和幅角。

高中数学_复数的概念与运算教学设计学情分析教材分析课后反思

复数的概念与运算教学设计[考纲要求]1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义一：知识点回顾1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若_____，则a ＋b i 为实数，若_____，则a ＋b i 为虚数，若____________，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔__________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔_______________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i|＝_______2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 对应复平面内的点_________也对应平面向量____________．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R.z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝_______________.z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝____________________. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图441所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝_________，Z 1Z 2→＝_________.二：典型考题考向一：复数的有关概念例1. (1)(2016·全国卷Ⅲ)若z ＝4＋3i ，则z |z |＝( )A:1 B:-1 C 45+35i D.45－35i (2)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.[变式训练1] (1)(2017·合肥二次质检)已知i 为虚数单位，复数z ＝i 2＋i的虚部为( ) A ．－15 B ．－25 C.15 D.25(2)设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32D ．2 规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．考向2.复数代数形式的四则运算例2 (1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－IB ．－2＋iC ．2－ID ．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________． [变式训练2] (1)已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋I B ．1－I C ．－1＋I D ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. [规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．考向3：复数的几何意义例3： (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞):D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋ID ．－4－i[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，b c ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i 2， 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．三：查缺补漏1．如果复数z ＝2－1＋i，则( ) A ．z 的共轭复数为1＋I B. z 的实部为1 C ．|z |＝2 D. z 的虚部为－12．若复数z 满足(1＋i)z ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限四：学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )2.(教材改编)如图442，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．(2016·四川高考)设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )A ．0B ．2C ．2iD ．2＋2i4．(2016·北京高考)复数1＋2i 2－i＝( ) A ．i B ．1＋i C ．－i D ．1－i5．复数i(1＋i)的实部为________．学情分析绝大多数学生能正确理解复数的概念，能比较熟练地应用。

复数教案教材内容分析与反思

复数教案教材内容分析与反思标题：复数教案教材内容分析与反思教案目标：1. 通过本节课的学习，学生将能够理解和正确使用英语中的复数形式。

2. 学生将能够通过听、说、读和写的综合训练，掌握常见名词的复数形式。

教学重点：1. 学习并掌握英语中名词的复数形式。

2. 通过练习和活动，巩固学生对复数形式的理解和应用能力。

教学难点：1. 区分不规则名词的复数形式和规则名词的复数形式。

2. 理解并正确使用复数形式的语法规则。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、复数形式的练习题、实物或图片等辅助教具。

2. 学生准备：课本、笔记本、笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一些实物或图片，引导学生观察并提问，例如：What do you see? Are they apples? How many apples are there?等，激发学生对复数形式的兴趣和好奇心。

二、教学内容呈现（10分钟）1. 教师通过课件或黑板展示常见的复数形式规则，例如：名词加-s，以s、sh、ch、x结尾的名词加-es等。

2. 教师通过例子和练习题的形式，引导学生进行口头和书面练习，巩固规则名词的复数形式。

三、教学扩展（15分钟）1. 教师介绍不规则名词的复数形式，例如：man-men，woman-women等。

通过课件或图片展示，帮助学生理解和记忆这些不规则复数形式。

2. 教师设计一些游戏或活动，让学生在实际运用中巩固不规则名词的复数形式，例如：学生分组进行问答游戏，使用不规则复数形式回答问题。

四、巩固与评估（10分钟）1. 教师设计一些练习题，让学生进行个人或小组练习，巩固所学的复数形式。

2. 教师可以通过听力或阅读理解的形式，测试学生对复数形式的理解和应用能力。

五、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在日常生活中要多加练习和应用所学的复数形式。

2. 学生提问和教师回答的环节，帮助学生解决对复数形式的疑惑。

高中数学_第三章《复数》教学设计学情分析教材分析课后反思

（一）教法分析因为复数和实数的研究过程和方法是一致的，，所以我采取以下的教学方法（1）基于本节课的内容特点和所教学生的年龄特征，按照聊城一中提出的“六环节”教学模式即提出问题－→学生自学－→小组讨论－→分组展示－→点拨提升－→检测归纳来完成教学。

(2) 我大胆的放手给学生，尝试“兵教兵”的模式，让学生当老师，通过动手，观察，归纳定义，通过分析，计算求出标准方程，在此过程中，渗透类比，数形结合，分类讨论的数学思想。

(二)学法分析“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，我注意以学生为主体，调动学生的探索，合作，尽可能的增加学生参与的时间和空间，我利用了以下学法指导：类比学习，探究定向性学习，小组合作学习。

学情分析1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。

2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生的知识面广，思维活跃。

本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。

这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。

此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。

我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况。

复数是选修2-2第三章的内容，一般说来，高考只有一个选择题，由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.复习时应注意以下几点：(1)了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义.(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.1．已知a －2i i＝b ＋i(a ，b ∈R )，则a －b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－32．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 3.已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.归纳反思。

复数的概念精选教案

复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。

高中数学_《复数的几何意义》教学设计学情分析教材分析课后反思

《复数的几何意义》教学设计一、教学目标：1.能够类比实数的几何意义说出复数几何意义，2.会利用几何意义求复数的模3.能够说出共轭复数的概念二、教学重、难点：重点：复数的几何意义以及复数的模难点：复数的几何意义及模的综合应用三、教学方法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。

四、教具准备：多媒体《复数的几何意义》学情分析知识上学生已经学过实数绝对值的几何意义以及向量的坐标表示，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义，而且在学习向量时，学生已经知道向量和坐标系中的点是一一对应的。

因此这节课关键是让学生理解为什么复数与实数对（坐标）一一对应，突破这个难点，学生就能够很好地理解复数的几何意义。

方法上学生对于类比思想已经在第二章《推理与证明》中进行了深入的学习。

态度上学生对于疑难困惑有一定的敏感度，喜欢质问，奋发向上。

《复数的几何意义》效果分析课前要求学生能够详细的预习课本，思考并解决所设问题。

并根据自己的理解，完成前置作业中的达标练习。

课上，主要时间用来解决课前问题。

一方面，通过学生对问题的解答，了解学生对知识的理解；另一方面，针对学生在预习中提出的困惑点，着重解释，加深理解。

最后通过练习，体会知识点的应用。

在最后的达标练习中发现，对于利用向量解决复数的相关问题中，学生的主要问题在于书写的不规范。

向量的表示与复数的表示划等号，与点的表示划等号。

说明学生在预习的过程中，是粗劣的，是不准确的，学习习惯是不认真的。

《复数的几何意义》教材分析数系的扩充与复数的引入是选修1－2的内容，是高中生的数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充．《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

初中名词复数教案

初中名词复数教案一、教学目标：1. 让学生掌握名词复数的基本规则，能够正确地构成名词复数。

2. 让学生能够辨别和运用名词复数，提高学生的英语表达能力。

3. 通过教学，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

二、教学内容：1. 名词复数的基本规则：名词复数的构成通常在单数名词的末尾加上-s或-es。

2. 特殊名词复数的构成：一些名词的复数形式不遵循常规规则，如：child-children，foot-feet，tooth-teeth等。

3. 名词复数的用法：名词复数用于表示两个人或事物，例如：The students are watching TV.（学生们在看电视。

）三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握名词复数的基本规则和特殊名词复数的构成。

2. 教学难点：特殊名词复数的构成和名词复数的运用。

四、教学方法：1. 任务型教学法：通过设置各种任务，让学生在实践中学习并掌握名词复数。

2. 情境教学法：创设各种生活情境，让学生在实际语境中学习并运用名词复数。

3. 游戏教学法：通过设计有趣的游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

五、教学步骤：1. 导入：利用图片展示单数名词，引导学生思考这些单数名词如何变成复数形式。

2. 讲解：讲解名词复数的基本规则，如：在单数名词末尾加上-s或-es。

然后举例说明特殊名词复数的构成，如：child-children，foot-feet，tooth-teeth等。

3. 练习：让学生分组练习，每组选择一个单数名词，尝试将其变成复数形式。

然后互相检查，看哪个组的变化是正确的。

4. 情境模拟：创设各种生活情境，让学生在实际语境中运用名词复数。

如：模拟教室里的情景，让学生用名词复数描述教室里的人和物。

5. 游戏环节：设计一个“找出错误”的游戏，将一些错误的名词复数放入句子中，让学生找出并纠正错误。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调名词复数的重要性和用法。

高中数学_复数概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课时备课卡1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b ∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 2.学生分组讨论 ⑴复数集C 和实数集R 之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？三、检测归纳练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

2、判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数类型一、复数的分类例1 实数m 分别取什么值时，复数 z ＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？总结归纳思考讨论口答72+i 3-i 293-2i ()31-i 12-i复数2(252)x x i +-为虚数，则实数x 满足( ) 1或4 C.6 D.623(9x --+表示的点的个数是______.3 . 1 . 2复数的概念学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。