复数教材分析与教学建议

题)，认识问题的思想方法的统一：方法论
意义；数学史上的顺序
二、教材分析
1。章首语：从数学内部提出问题 16世纪，意大利数学家卡丹(Cardano) 在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘 积等于40”时，认为把答案写成“5+ ”和
“5(5+ (5+ ”就可以满足要求： )+(5)(5)=5+5=10， )=55
● 能作为数吗？它真的是无意义 的、虚幻的吗？
2。从社会发展和数学内部对数的扩展的需要 两个方面说明：
对数的认识是随着社会的发展而发展， 随着人们对客观世界的认识的不断深入而发 展的； 数学的发展的需要促进了数的扩展，而 数域的扩展也使数学体系更加和谐。 在实数集中，我们又面临方程x2+1=0无解， 负数不能开平方的问题。这表明，数的概念需 要进一步发展，实数集需要进一步扩充。
● 实数集应怎样扩充呢？
3。复数集的扩充
P103复数的扩充、复数的有关概念、 两个复数相等的条件
4。与原教材的区别
(1)没有复数的三角形式； (2)没有复数的乘(除)法运算的几何意义。
一、本章结构
知识体系
虚数的引入 复 数
复数的表示
代数表示 几何表示
复数的运算 代数运算 几何意义
学习过程
数系的扩充 复数的四则运算
复数的几何意义
与原教材的区别：顺序
意图：选修内容，认知能力的提高，运用 数学自身特点建构数学知识的尝试，几何
源自文库
意义成为对其认识的深化的检验；与实数
几何意义认识的类比(也是本节的节首问
=25-(-15)=40。
我们知道，在实数集内，一个正数有两个平 方根，它们互为相反数，0的平方根是0。然而
是什么意义呢？
你也许觉得这个问题有点可笑，因为任何实数 的平方是非负数，所以负数没有平方根， 没有意 义。 尽管当时的数学家认为“5+ ”和“5” 这两个式子没有意义，是虚构的、想像的，但在解 决许多问题中，使用类似于 这样的式子却带来 极大的方便。 那么