NO.8 对顶角,垂直习题课
青岛版七年级下册数学-对顶角素养提升练习(含解析)
第8章 角8.4 对顶角基础过关全练知识点1 对顶角的概念1.(2023山东济南平阴期中)∠1和∠2是对顶角的图形为( )2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,则对顶角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.以下说法正确的是( )A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一条直线上的两个角是对顶角4.五条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同五点时,对顶角有n对,则m与n的关系是( )A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10知识点2 对顶角的性质5.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②互补的两个角是邻补角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角一定不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2023甘肃兰州中考)如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD= ( )A.40°B.50°C.55°D.60°7.【新独家原创】如图,直线AB,CD交于点O,OE把∠BOD分为两部分,∠BOE∶∠DOE=3∶5,∠COE=120°,则∠AOC的度数为( )A.96°B.90°C.108°D.120°8.如图,AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数.(2)计算∠AOF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性吗?9.【教材变式·P18T3】(2023海南澄迈月考)如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠BOE的邻补角.(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角.(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数.能力提升全练10.(2023河南中考,4,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( )A.30°B.50°C.60°D.80°11.【中华优秀传统文化】(2023北京师大附中期中,12,★☆☆)小豆同学周末去香山踏青,看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔,如图,为了测量古塔底部的角∠AOB的度数,小豆设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OC,OD,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 .12.【易错题】(2023江苏苏州工业园景城学校月考,18,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,∠EOC,将射线OE绕点O逆时针旋转α(0°<α<360°)到且∠AOE=23OE',若∠AOE'=120°,则α的度数是 .13.(2022山东滨州滨城莲华学园月考,20,★☆☆)如图,两条直线a,b相交.(1)如果∠1=50°,求∠2的度数.(2)如果∠2=3∠1,求∠3,∠4的度数.素养探究全练14.【抽象能力】如图,直线CD,EF相交于点O,射线OA在∠COF的∠AOD.内部,∠DOF=13(1)如图1,若∠AOC=120°,求∠EOC的度数.(2)如图2,若∠AOC=α(60°<α<180°),将射线OA绕点O逆时针旋转60°到OB,①求∠EOB的度数(用含α的式子表示).②观察①中的结果,直接写出∠AOC,∠EOB之间的数量关系.(3)如图3,0°<∠AOC<120°,将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB,求∠AOC,∠EOB之间的数量关系.答案全解全析基础过关全练1.B 根据对顶角的定义对各图形进行分析判断.2.B 有2对对顶角,分别是∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.故选B.3.C 图①中的∠1与∠2满足A中条件,但不是对顶角;图②中的∠1与∠2满足B中条件,但不是对顶角;图③中的∠1与∠2满足C中条件,是对顶角;图④中的∠1与∠2满足D中条件,但不是对顶角.故选C.4.A 因为五条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关,所以m=n,故选A.5.B 互为对顶角的两个角一定相等,因此,若两个角不相等,则它们一定不是对顶角,所以①③正确.对顶角强调位置关系,不是对顶角的两个角有可能相等,所以④错误.互为邻补角的两个角不仅和为180°,而且有一条公共边,另一边互为反向延长线,所以不能只从数量关系上来判断,所以②错误.故正确的有2个.故选B.6.B ∵直线AB与CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC,∵∠AOC=50°,∴∠BOD=50°.故选B.7.A ∵∠BOE∶∠DOE=3∶5,∴可设∠BOE=3x°,∠DOE=5x°,∵∠COE=120°,∴∠DOE=180°-120°=60°,∴5x°=60°,∴x=12,∴∠BOE=3x°=36°.∴∠BOD=∠DOE+∠BOE=60°+36°=96°,∴∠AOC=∠BOD=96°.8.解析 (1)因为∠AOC=65°,所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)由(1)知∠BOE=65°,所以∠AOF=∠BOE=65°.又∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平分线.9.解析 (1)∠BOE的邻补角是∠AOE,∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB,∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∵∠AOC=50°,∴∠BOD=50°,∠COB=180°-50°=130°.能力提升全练10.B ∵∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故选B.11.对顶角相等12.90°或210°解析 OE 在运动过程中有两个位置可以使∠AOE'=120°,分别作出对应的图形,根据∠BOD 的度数以及∠AOE 与∠COE 间的比例求出∠AOE 与∠COE 的值,进而可求出α的度数.此题在解答过程中容易漏解.①当OE 运动到如图1所示的位置时,∵∠BOD=75°,∴∠AOC=∠BOD=75°,∵∠AOE=23∠EOC,∴∠AOE=25∠AOC=25×75°=30°,又∠AOE'=120°,∴α=∠AOE'-∠AOE=120°-30°=90°.②当OE 运动到如图2所示的位置时,∵∠BOD=75°,∴∠AOC=∠BOD=75°,∵∠AOE=23∠EOC,∴∠AOE=25∠AOC=25×75°=30°,又∠AOE'=120°,∴α=360°-(∠AOE'+∠AOE)=360°-150°=210°.故答案为90°或210°.13.解析 (1)∵∠1与∠2互为邻补角,∴∠2=180°-∠1,∵∠1=50°,∴∠2=180°-50°=130°.(2)∵∠1与∠2互为邻补角,∴∠2+∠1=180°,∵∠2=3∠1,∴3∠1+∠1=180°,解得∠1=45°,∴∠3=∠1=45°,∠4=∠2=3×45°=135°.素养探究全练14.解析 (1)∵∠AOC=120°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-120°=60°,∵∠DOF=13∠AOD,∴∠DOF=20°,∴∠EOC=∠DOF=20°.(2)①∵∠AOC=α,∴∠AOD=180°-α,∵∠DOF=13∠AOD,∴∠DOF=60°-13α,∴∠EOC=∠DOF=60°-13α,由题意得∠AOB=60°,∴∠BOC=α-60°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=60°-13α+α−60°=23α.②观察①中结果可得∠EOB=23∠AOC.详解:∵∠AOD=180°-∠AOC,∠DOF=13∠AOD,∴∠DOF=60°-13∠AOC,∴∠EOC=∠DOF=60°-13∠AOC,∵∠BOC=∠AOC-∠AOB=∠AOC-60°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=60°-13∠AOC+∠AOC-60°=23∠AOC.(3)①当0°<∠AOC≤90°时,如图1,∵∠AOD=180°-∠AOC,∠DOF=13∠AOD,∴∠DOF=60°-13∠AOC,∴∠EOC=∠DOF=60°-13∠AOC,∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+60°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=60°-13∠AOC+∠AOC+60°=23∠AOC+120°.②当90°<∠AOC<120°时,如图2,∵∠AOD=180°-∠AOC,∠DOF=13∠AOD,∴∠DOF=60°-13∠AOC,∴∠EOC=∠DOF=60°-13∠AOC,∵∠BOC=∠AOC+∠AOB=∠AOC+60°,∴∠EOC+∠BOC=60°-13∠AOC+∠AOC+60°=23∠AOC+120°,∴∠EOB=360°-(∠EOC+∠BOC)=360°-23∠AOC-120°=240°-23∠AOC.。
2024版《对顶角》PPT优质课件
《对顶角》PPT优质课件目录•对顶角基本概念与性质•直线交点与对顶角关系•三角形中的对顶角应用•多边形中的对顶角应用•空间图形中的对顶角拓展•总结回顾与拓展延伸01对顶角基本概念与性质对顶角定义及图形表示定义两条直线相交，相对位置的两个角互为对顶角。
图形表示通过相交直线和对应角的标记，清晰展示对顶角的位置关系。
对顶角性质探讨对顶角相等在任何情况下，对顶角的度数总是相等的。
对顶角与邻补角关系对顶角与相邻的补角之和等于180度。
相邻角与对顶角关系相邻角定义两条直线相交，相邻的两个角称为相邻角。
相邻角与对顶角关系相邻角与对顶角之间存在互补或互余的关系，具体取决于直线的夹角。
02直线交点与对顶角关系当两条直线相交于一点时，它们会形成四个角。
其中，相对的两个角互为对顶角。
对顶角有一个公共的顶点和两条相交的直线。
直线交点产生对顶角现象交点处对顶角数量关系对顶角相等，即两个对顶角的度数相同。
相邻的两个角互补，即它们的度数之和为180度。
若知道一个角的度数，则可以求出其相邻角的度数。
当两条直线垂直相交时，形成的四个角都是直角，即90度。
在一些特定的图形中，如平行四边形等，对顶角也有特殊的关系和性质。
在解决一些复杂的几何问题时，可以利用对顶角的性质来简化问题或寻找解题思路。
特殊情况下的直线交点和对顶角03三角形中的对顶角应用三角形内角和定理与对顶角关系三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180度。
对顶角与三角形内角和定理的关系在三角形中，对顶角相等，因此可以通过计算一个角的度数，再利用三角形内角和定理求出其他两个角的度数。
等腰三角形的性质等腰三角形的两条等边所对的两个底角相等。
底边两端点所对顶角的性质在等腰三角形中，底边两端点所对的两个顶角也相等，并且这两个顶角的度数之和等于180度减去底角的度数。
直角三角形的性质直角三角形有一个90度的直角，其余两个角之和为90度。
斜边两端点所对顶角的性质在直角三角形中，斜边两端点所对的两个顶角互余，即它们的度数之和等于90度。
2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第5讲邻补角、对顶角及垂直(练习)解析版
第5讲邻补角、对顶角及垂直（练习）夯实基础1.下列语句中正确的是（）A．有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B．互为邻补角的两个角不等C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D．交于一点的三条直线形成3对对顶角【难度】★【答案】C【解析】A错误，另一边互为反向延长线；B错误，不一定，有可能相等；D错误，6对．【总结】考察邻补角，对顶角的内容．2.直线AB上有一点P和此直线外的一点Q的距离为3cm，则Q到直线AB的距离（）A．等于3cm B．大于或等于3cmC．小于或等于3cm D．都不对【难度】★【答案】C【解析】考察点到直线的距离的知识点及其运用．⊥，垂足为O．若3．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知BO DE∠=︒，则AODBOC42∠=_______︒．【答案】48【分析】先根据垂直求得BOC ∠的余角EOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】,42BO DE BOC ⊥∠=︒90904248EOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒48AOD EOC ∴∠=∠=︒故答案为：48．【点睛】本题考查了余角、对顶角的计算，熟练掌握余角和对顶角的定义是解题的关键．4．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知直线,a b 相交，12280∠+∠=︒，则1∠=_______︒．【答案】140【分析】根据对顶角相等可得12∠=∠，然后求解即可．【详解】12280,12∠+∠=︒∠=∠112801402∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：140．【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．5．（2018·上海杨浦区·七年级期末）已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于___________度．【答案】80【分析】如下图，先根据对顶角相等求得∠AOC 的大小，再根据邻补角互补可得∠AOD 的大小，两直线的夹角用小于90°的那个角表示，据此可得夹角大小．【详解】如下图∵200AOC BOD ∠+∠=︒∴∠AOC=∠BOD=100°∴∠AOD=80°故答案为：80【点睛】本题考查对顶角和邻补角的性质，解题关键是绘制出图形，然后才好方便分析求解．6．（2016·上海奉贤区·七年级期中）如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.【答案】140【分析】本题考查的是对顶角知识，根据∠AOC与∠BOD是对顶角，相等且和为80°解答即可【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD；又∵∠AOC＋∠BOD＝80°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°【点睛】本题的关键是掌握对顶角相等的知识7.直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1和∠2的关系是__________．【难度】★【答案】互余．【解析】考察对顶角的性质以及互余的意义及运用．8．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．【答案】50°【分析】根据题意已知了∠1与∠2的关系,要求∠1的角度,只要求出∠2的度数即可.观察图形,可得知∠2与∠3是对顶角,而题目中又已知了∠3的角度,计算即可得到∠1的度数. 【详解】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义.能力提升1．（2018·上海金山区·七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠=︒，则直线AB与直线CD的夹角是______︒．BOC135【答案】45【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．2．（2017·上海长宁区·七年级期末）如图，直线AC与直线BD交于点O，∠=∠，那么AOD2AOB BOC∠=______度．【答案】60【分析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=60°，∴∠AOD=∠BOC=60°．故答案为：60．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．3．（2018·上海嘉定区·七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，135BOC ∠=︒，那么它们的夹角的度数是____.【答案】45︒【分析】根据邻补角和夹角的定义，结合题意即可得到答案.【详解】因为135BOC ∠=︒，BOC ∠和AOC ∠是邻补角，则18013545AOC ∠=︒-︒=︒，则夹角的度数是45︒.【点睛】本题考查邻补角和夹角的定义，解题的关键是掌握邻补角和夹角的定义.4．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°,且∠EOD=14∠COE ，∠BOD=__________°.【答案】54°【解析】解：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为54．5．（2018·上海普陀区·七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，COE∠=___________°.∠=︒，则BOE∠=︒，20140AOD【答案】120分析：观察图形可知∠AOD与∠COB是一对对顶角，根据对顶角相等可得∠COB的度数；结合图中的隐含条件∠BOE=∠COB-∠COE，即可求出∠BOE的度数.详解：∵直线AB、CD相交于点O.∴∠AOD=∠COB=140°.∵∠COE=20°，∠COB=140°，∴∠BOE=∠COB-∠COE=140°-20°=120°.点睛：本题考查了角的运算，关键是观察图形中各角之间的关系.6.从钝角∠AOB的顶点O在∠AOB内引射线OC使OC⊥OA，若∠AOC：∠COB=3：1，求∠AOB的度数．【难度】★★【答案】120︒．【解析】因为OC OA⊥（已知），所以90∠=︒（垂线的意义）AOC因为∠AOC：∠COB=3：1（已知）所以30∠=︒（等式性质）COB所以120∠=︒（等式性质）AOB【总结】考查学生画图能力，并且学会分析题目．7.如图：AO⊥BC于点O，OA平分∠DOE，∠COE=64°，求∠AOD的度数．【难度】★★【答案】26︒．【解析】因为AO BC⊥（已知）所以90∠=︒（垂直的意义）AOC因为64COE∠=︒（已知）所以26∠=︒（等式性质）AOE因为OA平分∠DOE（已知）所以26∠=∠=︒（角平分线的意义）AOD AOEQ P Q P B OAB O A 【总结】考察学生对简单几何题的分析，注意互余，角平分线等概念的理解及运用．8.作图：已知线段AB 上一点Q 及线段外一点P ．（1） 过点Q 作线段AB 的垂线；（2） 过点P 作线段AB 的垂线．【难度】★★【答案】如下图．【解析】注意标注垂直符号，以及字母的标注．【总结】画图一定要写结论．9.（1）用三角尺画一个30°的∠AOB ，在边OA 上任取一点P ，过P 作PQ ⊥OB ，垂足为Q ，量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?（2）若所画的∠AOB 为60°，重复上面的测量，你会发现什么?【难度】★★【答案】（1）12PQ OP =； （2）12PQ OP ≠，12OQ OP =．【解析】画图，测量，猜想结论．【总结】考察学生的作图能力，并且量出相应的长度，从而得出结论．10.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．【难度】★★【答案】55︒．【解析】因为BOF AOE∠=∠（对顶角相等）又70AOE∠=︒（已知）所以70BOF∠=︒（等量代换）因为OG平分∠BOF（已知）所以35FOG BOG∠=∠=︒（角平分线的意义）因为CD EF⊥（已知）所以90EOD FOD∠=∠=︒（垂线的意义）所以903555DOG∠=︒-︒=︒（互余的意义）【总结】考察角平分线，垂线的意义，对顶角的内容等等．11.如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线（1）求∠DOC的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．【难度】★★【答案】（1）45︒；（2）垂直．【解析】（1）因为180AOC BOC∠+∠=︒（邻补角的意义）又∠AOC=13∠BOC（已知），所以11803BOC BOC∠+∠=︒（等量代换），所以135BOC∠=︒（等式性质），所以45AOC∠=︒（等式性质）因为OC是∠AOD的平分线（已知），所以45AOC DOC∠=∠=︒（角平分线的意义）（2）垂直．因为45AOC DOC∠=∠=︒（已知），所以90AOD∠=︒（等式性质）所以OD AB⊥（垂直的意义）．【总结】本题主要考查邻补角的意义及角平分线的意义的理解及运用．12.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥EF，OG平分∠FOC，OH平分∠DOG，（1）若∠AOC：∠COG=4:7，求∠DOF的度数；（2）若∠AOC：∠DOH=8:29，求∠COH的度数．【难度】★★★【答案】（1）110︒；（2）107.5︒．【解析】（1）因为OG平分∠FOC（已知）所以COG GOF∠=∠（角平分线的意义）因为∠AOC：∠COG=4:7（已知）所以设4COG x∠=，∠=，7AOC x因为AB⊥EF（已知），所以90∠=︒（垂直的意义）AOF即47790x=︒，x x x++=︒，解得：5所以20∠=︒（等式性质）COG∠=︒，35AOC因为180∠+∠=︒（邻补角的意义）COF DOF所以1803535110∠=︒-︒-︒=︒（等式性质）DOF（2）因为OG平分∠FOC（已知）所以COG GOF∠=∠（角平分线的意义）因为∠AOC：∠DOH=8:29（已知）所以设8∠=．∠=，COG xAOC kDOH k∠=，29因为AB⊥EF（已知），所以90AOF ∠=︒（垂直的意义）， 即890k x x ++=︒①因为180DOH GOH COG ∠+∠+∠=︒（平角的意义），即2929180k k x ++=︒②联立①、②，解得：35x =︒，52k =． 所以35GOC ∠=︒，52972.52HOG ∠=⨯=（等式性质） 因为COH COG GOH ∠=∠+∠（角的和差）所以3572.5107.5COH ∠=︒+︒=︒（等式性质）【总结】本题综合性较强，主要考查角平分线意义与邻补角意义的综合运用，解题时注意对题目中的条件认真分析．13.如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，DOB ∠是它的余角的2倍，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥，求EOG ∠的度数．【难度】★★★【答案】50︒．【解析】因为DOB ∠是它的余角的2倍所以设DOB x ∠=， 则2(90)x x =-， 解得：60x =︒因为AOC BOD ∠=∠（对顶角相等），所以60AOC ∠=︒（等量代换）设DOF y ∠=，则由2AOE DOF ∠=∠，得2AOE y ∠=，因为DOF EOC ∠=∠（对顶角相等）， 所以EOC y ∠=， 即360y =︒．解得：20y =︒， 所以40AOE ∠=︒（等式性质）因为OG OA ⊥（已知）， 所以90AOG ∠=︒（垂直的意义）所以50EOG ∠=︒（等式性质）【总结】主要考察学生对基本知识点的掌握，以及对题目的分析，包括垂线的意义，对顶角的意义，设未知数解方程等等．。
对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型(解析版)--2024年七年级数学下学期期中真题分类(人教版)
专题01 对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型题型01对顶角、领补角的定义理解1(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故该选项符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．2(2023下·福建泉州·七年级校考期中)下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为180°，由此即可求解．【详解】解：A、不是邻补角，原选项不符合题意；B、是对顶角，原选项不符合题意；C、是邻补角，原选项符合题意；D、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．3(2023下·河南郑州·七年级校考期中)下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案．【详解】解：根据对顶角的定义可得A,B,C都不是对顶角，只有选项D符合对顶角的定义，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，要求熟练掌握对顶角的定义．4(2023下·河北唐山·七年级统考期中)下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据邻补角的定义作答即可．【详解】解：由题意知，C中∠1与∠2是邻补角，故选：C．【点睛】本题考查了邻补角的定义．解题的关键在于熟练掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．题型02垂线及性质、画垂线、点到直线的距离5(2023下·安徽宿州·七年级校考期中)如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l 于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是()①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离A.①②③B.③④C.①③D.①②③④【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵PB⊥l于点B，∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵∠APC=90°，∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；故选：C．6(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是．【答案】垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故答案为：垂线段最短．7(2023下·河南许昌·七年级校考期中)如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用三角板和直尺借助网格的格点画图)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F；(2)线段PF的长度是点P到的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离，所以线段PE、PF、OE这三条线段大小关系是(用“<”号连接)，理由是．【答案】(1)图见解析(2)OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短【分析】(1)如图，找点C，连接PC，与OA交点即为E，过P点作竖直的线，与OA交点即为F；(2)根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解．【详解】(1)解：由题意作图如下，PE是OB的垂线，PF是OA的垂线．(2)解：线段PF的长度是点P到OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离，由垂线段最短可知，PF<PE<OE，故答案为：OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短．【点睛】本题考查了作垂线，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8(2023下·河北唐山·七年级统考期中)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm．(1)点B到AC的距离是cm；点A到BC的距是cm．(2)画出表示点C到AB的距离的垂线段CD．(3)AC CD(填“>”“<”“=”)，理由是．【答案】(1)4，3(2)见解析(3)>，垂线段最短【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求解；(2)过C点作AB的垂线，垂足为D；(3)根据垂线段最短进行判断．【详解】(1)点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；故答案为4；3；(2)如图，CD为所作；(3)AC>CD，理由是垂线段最短．故答案为：>；垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．题型03利用对顶角、领补角性质求角9(2023下·山西吕梁·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOF．(1)∠BOD的对顶角为，∠BOD的邻补角为；(2)若∠BOD=58°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠AOC；∠AOD，∠BOC(2)26°【分析】(1)根据对顶角的定义(有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角)和邻补角的定义(两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角)即可得；(2)先根据角平分线的定义可得∠BOF=116°，再根据邻补角的定义可得∠AOF=64°，然后根据垂直的定义即可得．【详解】(1)解：∠BOD的对顶角为∠AOC，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC．(2)解：∵OD平分∠BOF，∠BOD=58°，∴∠BOF=2∠BOD=116°，∴∠AOF=180°-∠BOF=64°，∵OE⊥OF，∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-64°=26°．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．10(2023下·云南曲靖·七年级校考期中)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，OM 平分∠BOE ，∠AOC =52°．(1)求∠BOM 的度数；(2)在∠AOM 的内部画射线ON ，若∠MON =45°，那么ON 是∠AOD 的平分线吗？请说明理由．【答案】(1)∠BOM =71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由见解析【分析】(1)根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角得到∠BOD =∠AOC =52°，再利用OE ⊥CD ，求出∠BOE ，最后利用角平分线的定义求∠BOM 即可；(2)分别求出∠DON 与∠AOD ，再根据角平分线的定义判定即可【详解】(1)解：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD =∠AOC =52°．∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD +∠DOE =52°+90°=142°∵OM 平分∠BOE ，∴∠BOM =12∠BOE =12×142°=71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由：根据题意，画图如下：∵∠DOM =∠BOM -∠BOD =71°-52°=19°，∠MON =45°，∴∠DON =∠DOM +∠MON =19°+45°=64°．∵∠AOC =52°，∴∠AOD =180°-∠AOC =180°-52°=128°，∴∠DON =12∠AOD ，∴ON 平分∠AOD ．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．11(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)已知：直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOE :∠BOD =4:5．(1)如图1，求∠EOB 的度数．(2)如图2，过点O 画出直线AB 的垂线MN ，请直接写出图中所有与∠AOE 互补的角．【答案】(1)140°(2)∠EOB 、∠DON 、∠COM【分析】本题主要考查了垂线，互余和互补的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．(1)由平角的性质，得到∠AOE +∠BOD =90°，进而得出∠BOD =50°，即可求出∠EOB 的度数；(2)利用互余和互补的性质，分别得到∠DOM 、∠DON 、∠CON 、∠COM 的度数，再根据与∠AOE 互补的角的度数为140°，即可得到答案．【详解】(1)解：∵OE ⊥CD ，∴∠EOD =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，∵∠AOE :∠BOD =4:5，∴∠AOE =45∠BOD ，∴45∠BOD +∠BOD =95∠BOD =90°，∴∠BOD =50°，∴∠EOB =∠EOD +∠BOD =90°+50°=140°；(2)解：由(1)可知，∠BOD =50°，∠EOB =140°，∴∠AOE =40°，∵MN ⊥AB ，∴∠BOM =∠BON =∠AON =90°，∴∠DOM =∠BOM -∠BOD =40°，∴∠DON =∠180°-∠DOM =140°，∵∠CON =∠DOM =40°，∴∠COM =180°-∠CON =140°，∵与∠AOE 互补的角的度数为140°，∴与∠AOE 互补的角有∠EOB 、∠DON 、∠COM ．题型04 生活中的平移现象12(2023下·广西南宁·七年级校考期中)下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，进行判断即可．【详解】A 、校徽左右交换位置得到，故选项错误，不符合题意；B 、向下旋转180°得到，故选项错误，不符合题意；C 、是通过平移得到，故选项正确，符合题意；D 、顺时针旋转90°故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．13(2023下·四川广元·七年级校联考期中)下面生活中的现象可以看成平移的是()①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)④随风摆动的旗帜A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)是平移，①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．14(2023下·湖北武汉·七年级统考期中)如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．【详解】解：A 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；D 、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．题型05 利用平移的性质求解点C 的方向平移到如图位置，已知AB =14．图中阴影部分的面积为84，DH =4，则平移距离为．【答案】7【分析】根据平移的性质可知：AB =DE ，由此可求出EH 的长．由S 阴影DHCF =S 梯形ABEH ，结合梯形的面积公式即可求出BE ．【详解】解：根据平移可得DE =AB =14，DE ∥AB ，S △ABC =S △DEF ，∴EH =14-4=10，S 阴影DHCF =S 梯形ABEH =84，∴12(EH +AB )⋅BE =84，∴12×(14+10)⋅BE =84，∴BE =7，即平移的距离为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积是解题的关键．16(2023上·云南昆明·八年级校考期中)如图，将△ABC 沿CB 边向右平移得到△DFE ，DE 交AB 于点G ．已知∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，AB =9cm ，BF =5cm ，AG =5cm ，则图中阴影部分面积为cm 2．【答案】652【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，AB 的对应边是FD ，求出FD 的长度，∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，则△ABC 是直角三角形，∠F 是直角，则BF 是梯形的高，根据AG 的长度求出BG 的长度，利用梯形的面积公式求出答案．【详解】解：∵AB =DF ，AB =9，∴DF =9，BG =AB -AG =9-5=4，又∵BF 是梯形高S 阴影=12BG +DF ⋅BF =12×4+9 ×5=652．故答案为：652．17(2023下·贵州铜仁·八年级校考期中)在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A 1A 2∥B 1B 2、A 1A 2=B 1B 2、A 2A 3∥B 2B 3，A 2A 3=B 2B 3、A 3A 4∥B 3B 4、A 3A 4=B 3B 4、AC ∥BD ，且A 1B 1=AB ，这两【答案】S1=S2【分析】设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积．【详解】解：设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积，∴S1=S2，故答案为：S1=S2．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．题型06利用平移解决实际问题18(2023下·河北沧州·七年级校考期中)某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2m，其侧面如图，则购买地毯至少需要元．AI【答案】450【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移构成一个长方形，根据题意这个长方形的长与宽分别为5米，2.5米，∴地毯的长度为：5+2.5=7.5(米)，地毯的面积为：7.5×2=15(平方米)，故买地毯至少需要：15×30=450(元)．故答案为：450．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质，把所要求的的所有线段平移到一条直线上进行计算是解本题的关键．19(2023下·江西南昌·七年级校考期中)如图，是一块长方形的场地，长AB=52m，宽AD=41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．【答案】2000【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为52-2=50m，这个长方形的宽为：41-1=40m，因此，草坪的面积=50×40=2000平方米．故答案为：2000．【点睛】此题主要考查了平移的性质的应用，有一定的思维含量，得出草坪正好拼成长方形是解题的关键．20(2023下·黑龙江鸡西·七年级期中)春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为．【答案】8【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形，然后求出结果即可．【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为：5-1=4×2=8．×3-1故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形．题型07平移作图21(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．(1)画出平移后的图形；(2)在(1)的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【答案】(1)作图见解析；(2)△BCB1的面积为92．【分析】(1)根据平移的性质作图即可；(2)利用三角形面积公式计算即可；此题考查了作图--平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△BCB1的面积为12×3×3=92．22(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中)如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△ABC向上平移4个单位长度得到△DEF，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将△DEF平移得到△MNP，使点D、E、F分别对应点M、N、P．(1)分别画出两次平移后的三角形；(2)顺次连接点C、F、N，请直接写出△CFN的面积为．【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作图-平移变换、三角形的面积．(1)根据平移作图即可得△DEF，再向右平移5个单位，再向下平移1个单位，画出△MNP即可得；(2)直接利用直角三角形的面积公式进行计算即可得．【详解】(1)解：分别画出两次平移后的△DEF和△MNP，如图所示．×4×3=6．(2)解：△CFN的面积为12故答案为：6．23(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A B C ，使C点的对应点为C ．(1)请在图中画出三角形A B C ；(2)过点C 画出线段A B 的垂线，垂足为O；(3)直接写出三角形A B C 的面积为平方单位．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题考查了平移的性质，(1)根据平移的性质，找到对应的A 、B 然后画出△A B C 即可；(2)根据垂线的定义作图即可；(3)根据平移的性质即可求解．(2)解：如图线段C O为所作图形；×3×4=6，根据平移的性质，可得△A B C 的面积也是6．(3)解：△ABC的面积为12一、单选题1(2023下·山东济南·七年级统考期中)下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.【详解】解：A、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；B、图形中的∠1,∠2是对顶角，所以∠1=∠2，故本选项符合题意；C、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；D、图形中的∠1与∠2是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.2(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到CD的距离是线段( )的长度A.BDB.CDC.BCD.AD【答案】A【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】解：∵CD⊥AB，∴点B到CD的距离是线段BD的长度，故选：A．3(2023上·河南新乡·九年级校考期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()A.杯B.立C. 比D.曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．4(2023下·江西吉安·八年级校考期中)如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC 的周长是16cm，四边形ACED的周长是20cm，那么平移的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】B【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可．【详解】解：∵将△ABC向左平移得到△DEF，∴AD=EB，△ABC≌△DEF，则ED=AB，EF=BC，DF=AC，∵△ABC的周长的周长是16cm，∴△DEF的周长是16cm，即DE+DF+EF=DE+AC+BC=16cm，∵四边形ACED的周长=AD+BE+BC+AC+DE=2AD+16=20(cm)，∴AD=2cm，即平移的距离是2cm；故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键．5(2023下·河南郑州·七年级校联考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法中错误的是()A.∠AOC=∠BODB.∠AOE和∠AOC互余C.∠AOC与∠AOD互补D.∠AOC与∠BOD互余【答案】D【分析】根据对顶角、邻补角的概念判断即可．【详解】解：A．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，故本选项说法正确，不符合题意；B．∵∠EOD=90°，∴∠EOC=90°，∴∠AOE和∠AOC互余，故本选项说法正确，不符合题意；C．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故本选项说法正确，不符合题意；D．∠AOC与∠BOD相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质、邻补角的概念是解题的关键．二、填空题6(2023下·河南周口·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1 =36°，则∠2=．【答案】54°/54度【分析】根据垂线的定义，由EO⊥CD，垂足为O，得∠DOE=90°．由∠1=36°，根据对顶角的定义，得∠BOD=36°，即可求得∠2．【详解】解：∵EO⊥CD，垂足为O，∴∠DOE=90°．∵∠1=36°，∴∠BOD=36°，∴∠2=∠DOE-∠BOD=90°-36°=54°，故答案为：54°．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角，熟练掌握垂线的定义、对顶角的定义是解决本题的关键．7(2023下·广东中山·七年级统考期中)如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1与∠2是不是对顶角？．(填“是”或“不是”)【答案】不是【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知：∠1与∠2不是对顶角．故答案为：不是．8(2023下·河南安阳·七年级校考期中)为持续推进儿童友好公园建设，郑州市园林绿化部门计划在2023年新建绿地面积300万平方米以上．如图，在长为103米，宽为60来的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为3米，其他部分计划种植花草，则种植花草的面积为平方米．【答案】5700【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条横向长为103-3米与一条纵向长为60-3米的长方形面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，植花草的面积相当于一条横向长为103-3米米与一条纵向长为60-3的长方形面积，∴种植花草的面积=103-3=5700m2 ．60-3故答案为：5700．【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．9(2023下·山西大同·七年级大同一中校考期中)如图，将直角三角形ABC沿边AC方向平移到三角形DEF的位置，连接BE．若AF=14，CD=6，则BE的长为【答案】4【分析】根据平移的性质，得BE=AD=CF，求出AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4即可得出答案．【详解】解：由平移的性质，得BE=AD=CF，∴AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4，∴BE=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握性质，求出AD=4．10(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC 沿BC方向平移3cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【答案】11【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到AD=BE，AB=DE，然后计算出阴影部分周长为△ABC 的周长即可求解．利用平移的性质得到AD=BE，AB=DE是解答的关键．【详解】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，∴AD=BE=3cm，AB=DE=4cm，∴阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=BC+AB+AC=5+4+2=11cm，故答案为：11．三、解答题11(2023下·湖南永州·七年级校考期中)如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移6个单位得到△A1 B1C1，再向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系是，线段AA1、BB1的数量关系是．【答案】(1)见解析(2)平行，相等【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1及A2、B2、C2，再顺次连接即可得到△A1B1 C1和△A2B2C2；(2)由平移的性质即可得到答案．【详解】(1)解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；(2)解：如图，，由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系是平行，线段AA1、BB1的数量关系是相等，故答案为：平行，相等．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的性质，经过平移后，对应点所连接的线段平行且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12(2023下·山东济南·七年级统考期中)如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；(2)过A点画射线AF∥BC，交直线CE于点F；(3)点C到直线AB的距离为线段的长度；(4)比较大小：线段CE线段BC(填“>”、“”或“=”)．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)CE(4)<【分析】(1)根据网格的特点作图即可；(2)根据网格的特点作图即可；(3)根据点到直线的距离的概念解答；(4)根据垂线段最短解答．【详解】(1)如图，直线CE即为所作；(2)如图，射线AF即为所作；(3)点C到直线AB的距离为线段CE的长度；故答案为：CE；(4)根据垂线段最短得：线段CE<线段BC；故答案为：<．【点睛】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．13(2023下·河北石家庄·七年级校考期中)作图题(1)如图，要把河中的水引到水池P，在河岸AB的什么地方开始挖渠。
七年级数学下册8.4对顶角说课稿
七年级数学下册8.4对顶角说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第8.4节主要介绍对顶角的概念和性质。
对顶角是几何中的一个重要概念，它在解决几何问题时具有重要的作用。
本节内容通过对顶角的定义和性质，使学生能够理解和运用对顶角解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、分类和性质，具备了一定的几何基础。
但学生对对顶角的理解可能还存在一定的困难，因此需要通过实例和练习来引导学生理解和运用对顶角。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的定义和性质。
2.教学难点：对顶角的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考并引入对顶角的概念。
2.知识讲解：讲解对顶角的定义和性质，引导学生进行思考和讨论。
3.实例分析：分析一些实际问题，引导学生运用对顶角解决实际问题。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对顶角的概念和性质。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出对顶角的概念和性质。
可以设计如下板书：1.定义：在几何图形中，位于两条相交直线的同侧，且互为相对角的两角称为对顶角。
2.性质：对顶角相等。
八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对对顶角的定义和性质的理解程度。
2.学生能够运用对顶角解决实际问题的能力。
3.学生在课堂中的参与程度和团队合作意识。
九. 说教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，从以下几个方面进行：1.教学内容的讲解是否清晰易懂，学生是否能够理解和掌握。
对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习
对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。
3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
（2）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴＝＝°（）∵与是邻补角∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∵与是对顶角∴∠BOC＝∠AOD＝130°（）2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.50︒OADCBE65︒OADCB【基础知识点】 6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
几何语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
七年级数学课件对顶角
对顶角定理的应用
01
02
03
角度计算
利用对顶角定理可以计算 出未知角度的大小。
几何证明
在几何证明中，可以利用 对顶角定理来证明某些几 何命题。
图形构造
在图形构造中，可以利用 对顶角定理来帮助确定某 些点的位置。
03 对顶角的证明
对顶角的证明方法
1 2
三角形的对顶角相等
利用三角形的内角和性质，通过等量代换证明对 顶角相等。
利用三角形内角和定理，将两个对顶角分别与第三个角组成三
角形，通过等量代换证明对顶角相等。
证明对顶角互补的定理
证明方法
利用平行线的性质和内错 角相等，证明对顶角互补。
定理表述
在平行线中，对顶角互补。
定理证明
利用平行线的性质和平行 线的交错内角相等，证明 对顶角互补。
04 对顶角的实际应用
对顶角在几何图形中的应用
平行线的对顶角相等
通过平行线的性质和内错角相等，证明对顶角相 等。
3
角的平分线的性质
利用角的平分线的性质，证明对顶角相等。
证明对顶角相等的定理
证明方法
01
利用三角形的内角和性质，将两个对顶角分别与第三个角组成
三角形，通过三角形内角和定理证明对顶角相等。
定理表述
02
在三角形中，对顶角相等。
定理证明
03
01
02
03
04
B. 直线外一点到这条直线的 垂线段，叫作点到直线的距离
C. 不相等的角不是对顶角
D. 两点之间，垂线段最短
6. 若$angle AOB = 70^circ$， $angle BOC = 30^circ$，则 $angle AOC$的度数为____．
《对顶角》数学教学PPT课件(4篇)
∠COB=180°- ∠AOC=130°
因为∠AOD与∠BOC是对顶角,
所以∠BOC= ∠AOD=130°
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1.对顶角的概念； 2.对顶角的性质。
谢谢
第8章 相交线与平行线
对顶角
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
大桥上的钢梁和钢索
C 1（2（）O）3 B
A4 D
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊！！
探究活动
在纸上任意画两条直线，分别度 量对顶角的大小有什么关系？你能说 明为什么有这种关系吗？与同学交流。
A
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角 相等，所以∠1= ∠3
D
C
2 1﹙O 3
4
B
性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
C
O B
∠ AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD有什么位置关系？
1.它们都是两条直线相交形成的； A
2.它们分别有公共的顶点O；
3.其中一个角的两边分别是另 D 一个角的两边的反向延长线。
C
·
O B
对顶角的概念：
对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
想一想生活中还 有那些对顶角的实例？
C
B
因为∠BOD与∠AOC是对顶角， 所以∠BOD=∠AOC=70°
由OE平分∠BOD得 ∠BOE=∠EOD=1/2 ∠BOD
=1/2×70°= 35°
巩固检测
1.如图，直线AB、EF相交于点D， ∠ADC=90°。
（1）∠1的对顶角是_∠_B_D__F_；∠２的余角有 ∠_1_和___∠_B__D_F__。
对顶角练习题
对顶角练习题一、选择题1. 对顶角的定义是什么？A. 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，并且在两条被截直线的延长线上，那么这两个角互为对顶角。
B. 两条平行线被第三条直线所截，所形成的同位角。
C. 两条平行线被第三条直线所截，所形成的内错角。
D. 两条直线相交所形成的两个角。
2. 下列选项中，哪两个角不是对顶角？A. ∠A和∠B，如果∠A+∠B=180°。
B. ∠C和∠D，它们是两条直线被第三条直线所截形成的。
C. ∠E和∠F，它们在两条被截直线的延长线上。
D. ∠G和∠H，它们在两条被截直线的相交点的两侧。
3. 如果∠X和∠Y是对顶角，那么下列哪个等式是正确的？A. ∠X=∠YB. ∠X+∠Y=90°C. ∠X-∠Y=0D. ∠X/∠Y=1二、填空题4. 当两条直线相交时，它们会形成____对对顶角。
5. 如果∠A和∠B是对顶角，且∠A=45°，则∠B=____。
6. 对顶角具有的性质是____相等。
三、判断题7. 对顶角一定相等。
（）8. 如果两个角是对顶角，那么它们的大小一定不同。
（）9. 对顶角是两条直线被第三条直线所截形成的。
（）四、解答题10. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，形成∠AOC和∠BOD。
如果∠AOC=60°，请计算∠BOD的大小。
11. 在一个三角形ABC中，∠A和∠B是对顶角，已知∠A=70°，求∠B的大小。
12. 如果在问题11中的三角形ABC中，∠C是直角，求三角形ABC的类型。
五、证明题13. 证明：如果两条直线被第三条直线所截，形成的两个角是对顶角，那么这两个角相等。
14. 证明：在一个三角形中，对顶角的和等于180°。
六、应用题15. 在一个四边形ABCD中，AB和CD是平行的，BC和AD也是平行的。
如果∠A=120°，求∠C的大小。
16. 在一个五边形ABCDE中，如果∠A和∠E是对顶角，∠B和∠D是对顶角，且∠A=100°，∠B=80°，求∠E和∠D的大小。
对顶角PPT授课课件
2．可以止血 并加速血
液凝固。
五:血液循环
心脏比停地跳动,促使血液在心脏和全部血 管所组成的密闭管道中循环流动,这一过程 就是血液循环.一昼夜流经心脏的血液约为
10000L 人体的血液循环系统由心脏.动脉.毛细血管 和静脉组成.血液就在遍布全身的血管中循 环流根动据. 人体血液循环途径的不同，可将 血液循环分为体循环和肺循环两部分。
4．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O
的射线，则对顶角有( B )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．【中考·邵阳】如图所示，直线AB，CD相交于点O，
已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( D )
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
6．【2021·益阳赫山区期末】如图，直线AB，CD相交于 点O，∠EOD＝90°.下列说法不正确的是( C ) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．对顶角的性质：_对__顶__角__相__等_________________．
1．【2020·宁德期末】下列各图中，∠1与∠2是对顶 角的是( C )
A
B
C
D
2．下列工具中，有对顶角的是( A )
A
B
C
D
3．以下说法正确的是( C ) A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为 对顶角
华东师大版七年级数学上《对顶角》同步练习含答案
5.1 1. 对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有()图K－46－1A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为()图K－46－3A．62°B．72°C．124°D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于()图K－46－4A．38°B．52°C．76°D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()图K－46－5A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE 的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF 的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．图K－46－151．A 2.C3．A 4．C 5 C6．∠1 ∠1，∠3 60 120 7．南偏东40°8．25° 9．65°10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME ，∠ANE 与∠FNB ，∠ANF 与∠BNE.11．解：因为∠DOC ＝180°，∠DOB ∶∠BOC ＝2∶1，所以∠DOB ＝21＋2×180°＝120°. 因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以∠AOC ＝∠DOB ＝120°. 12．解：设∠BOE ＝α，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠BOE ＝α. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4α. 而∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD ＝4α＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2α＝60°，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.13．解：因为∠PCD ＋∠1＝90°，所以∠PCD ＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD ＝∠ACF ，所以∠ACF ＝60°.14．解：(1)如图，射线OF 为OC 的反向延长线．(2)因为射线OF 为OC 的反向延长线，直线AE ，DB 相交于点O ，所以∠FOE ＝∠AOC. 因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝28.36°，所以∠FOE ＝28.36°，∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－2∠BOC ＝180°－56.72°＝123.28°. 15．∵∠AOC ＝∠BOD ，而∠BOD ＝26°，∴∠AOC ＝26°，则∠AOD ＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE ＝∠DOE ＝12∠AOD ＝12×154°＝77°，则∠COE ＝∠AOC ＋∠AOE ＝26°＋77°＝103°.。
第2讲：对顶角与垂直答案
第2讲对顶角和垂直(答案部分)三、训练提高(一)选择题:1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D【解析】OC 可在∠AOB 内部，也可在∠AOB 外部，故需分两种情况进行讨论．设∠AOC ＝2x ，则∠AOB ＝9x.∵AO ⊥BO ，∴∠AOB ＝90°.∴9x ＝90°，x ＝10°，∠AOC ＝2x ＝20°. ①如图1，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝90°－20°＝70°；图1 图2②如图2，∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋20°＝110°.4.【答案】B(二)填空题:1.【答案】 6对 4对【解析】：（1）题考查对顶角性质，中等难度。
由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠DOE 与∠COF ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOB 与∠AOF ，∠DOF 与∠COE（2）题考查对顶角性质，中等难度。
有∠AED 与∠FEC ，∠AEF 与∠DEC ，∠BCG 与∠ACH ，∠ACB 与∠HCG 。
2.【答案】对顶角有4对 ，与∠1相等的角有3 个∠DBM ，∠NCE ，∠ACB.。
【解析】：通过图形，辨认相等的角，运用对顶角性质与等量代换。
对顶角有有∠ACB 与∠NCE ，∠ACN 与∠BCE ，∠ABM 与∠CBD ，∠ABC 与∠DBM 。
与∠1相等的角有∠DBM ，∠NCE ，∠ACB.3.【答案】120°【解析】 ∵∠BOC ＝13×180°＝60°， ∴∠COD ＝∠AOB ＝90°－60°＝30°.∴∠AOD ＝30°＋60°＋30°＝120°(三)解答题：1.【答案】答案：∠3=∠4.【解析】：此题容易错将∠3，∠4看成对顶角，直接写为∠3=∠4（对顶角相等） 解：∵AB ，CD 相交于O （已知）∴∠AOD=∠BOC （对顶角相等）∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等量代换）2.【答案】∠BOF=75°【解析】：结合图形利用对顶角性质，直角定义进行计算。
垂直--北师大版-P
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
AOC 36， 则 BOE .
（A）36 （B）64 （C）144 （D）54 2．填空题 (1)过一点____________与已知直线垂直. (2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
参考答案 1．选择题 (1)D (2) C .
【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。不留神：稍～，【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。 ｃｈɑ动小 声说话：打～｜他在老伴儿的耳边～了两句。来往不绝。【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。（Ｃｈáｂù），【沧桑】ｃāｎɡｓāｎɡ名沧
海桑田的略语：饱经～。也说超尘出俗。【；芬香:https:/// ；】ｂǐ？②旧指民间。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【步调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的 大小快慢，【车把势】ｃｈēｂǎ？有长波、中波、短波等。 【别扭】ｂｉè？ 【薄海】ｂóｈǎｉ〈书〉名本指接近海边， ②以臣子的礼节侍奉（君主）。【惨 境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 ②名哲学上指不以人们意志为转移的客观发展规律：新事物代替旧事物是历史发展的～。【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了，【扁桃体】ｂｉǎｎｔáｏｔǐ名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。 不追究法律责任。参看 ９７９页〖南北朝〗。 毫无拘束地想像：～曲｜～未来。不刊是说不可更改）。【侧翼】ｃèｙì名作战时部队的两翼。【边锋】ｂｉāｎｆēｎɡ名足球、冰球等 球类比赛中担任边线进攻的队员。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，能把耙过的土块弄碎。 为人们所～。【鄙陋】ｂǐｌòｕ形见识浅薄：～无知｜学识 ～。 当ｒ取得一定值时， 原理和避雷针相同。借助竿子反弹的力量，。ｂｏ）〈方〉名①糕点。照耀：～青史｜～千古。【沉酣】ｃｈéｎｈāｎ〈书〉动指深深 地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。 【厂区】ｃｈǎｎɡｑū名工厂中进行生产的区域：～禁止烟火。疾风。天已经～了。【贬黜】 ｂｉǎｎｃｈù〈书〉动贬斥？他都不气馁｜他～考虑什么问题，【测候】ｃèｈòｕ〈书〉动观测（天文、气象）。【撤除】ｃｈèｃｈú动除去；为先生洗尘。 【撤】ｃｈè①动除去：～职｜把障碍物～了。 ③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。【长明灯】ｃｈáｎɡｍíｎɡｄēｎɡ名昼夜不灭的大油灯， 全草入药。【笔战】 ｂǐｚｈàｎ动用文章来进行争论。【玻璃丝】ｂō？ 【超耗】ｃｈāｏｈàｏ动超过规定的消耗标准：定量用油，【钞票】ｃｈāｏｐｉàｏ名纸币。 【尺】ｃｈě名我国 民族音乐音阶上的一级，蝌蚪变蛙等。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器，【馋涎欲滴】ｃｈáｎｘｉáｎｙùｄī馋得口水要流下来，也指用冰雕刻成的作 品：～展览。⑥
对顶角练习题
对顶角练习题一、选择题1. 对顶角的定义是什么？A. 两条直线被第三条直线所截，所形成的角B. 两条直线相交形成的角C. 两条平行线被第三条直线所截，所形成的角D. 两条直线被第三条直线所截，所形成的相对位置的角2. 下列哪个选项正确描述了对顶角的性质？A. 对顶角是互补的B. 对顶角是相等的C. 对顶角是垂直的D. 对顶角是平行的3. 如果直线AB与CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOD是什么关系？A. 互补B. 相等C. 垂直D. 平行4. 当两条直线相交形成对顶角时，这两个角的度数之和是多少？A. 45度B. 90度C. 180度D. 360度5. 如果∠A和∠B是对顶角，且∠A=40°，那么∠B的度数是多少？A. 40°B. 50°C. 90°D. 140°二、填空题6. 当两条直线________时，它们所形成的角叫做对顶角。
7. 如果∠X和∠Y是对顶角，那么∠X+∠Y=__________。
8. 在一个“X”形状的图形中，如果∠A和∠C是对顶角，∠B和∠D 是对顶角，那么∠A+∠B+∠C+∠D=__________。
9. 如果直线m和n相交，∠1和∠2是对顶角，且∠1=120°，那么∠2=__________。
10. 在一个平行四边形中，如果对角线AC和BD相交于点O，那么∠AOB和∠COD是__________。
三、判断题11. 对顶角总是相等的。
（）12. 如果两条直线相交，那么它们形成的对顶角是互补的。
（）13. 对顶角可以是锐角或钝角。
（）14. 在一个三角形中，任意两个对顶角都是相等的。
（）15. 如果∠A和∠B是对顶角，且∠A=30°，那么∠B=150°。
（）四、简答题16. 解释为什么对顶角总是相等的，并给出一个例子。
17. 如果在一个平面几何问题中，你被告知∠A和∠B是对顶角，并且∠A的度数是70°，请计算∠B的度数，并解释你的计算过程。
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潍坊市奎文实验初中初一数学导学案 编制人：马志斌 审核人：
批准人： 2012-2-23
1 N0.8《对顶角，垂直习题课》导学案 班级_______小组_____姓名________
学习目标:1. 能熟练的掌握对顶角垂直的定义及性质，提高读图能力。
2.通过独立思考、合作讨论、展示质疑，体会数形结合的思想；
3.感受数学概念与实际生活的紧密联系，养成严谨认真细心的良好个性品质。
使用说明：独立完成学案，标注出疑难问题，上课后学习小组讨论交流、展示，小组间互相点评，最后巩固知识。
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12 12
121
2
3如图，已知B 点是∠DAE 的AD 边上任意一点，过点B 作直线MN 交AE 于C ，交AD 于B ，且
∠1=∠2，则图中对顶角有 对，与∠1（不包括∠1）相等的角有 个，分别是：
5、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB CD ⊥，∠=︒127，则∠=2_______，∠=FOB __________。
8. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）A ．m = n B ．m ＞n C ．m ＜n D ．m + n = 10
14.如图所示，O 为直线AB 上的一点，OC 平分∠AOD ，∠AOC=13
BOC ∠
(1)求∠COD 的度数
(2)试判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。