流体的流动现象

流体的流动现象

化工生产中的许多过程都与流体的流动现象密切相关，流动现象是极为复杂的问题，涉及面广。

1—3—1 牛顿粘性定律与流体的粘度

一、牛顿粘性定律

前已述及，流体具有流动性，即没有固定形状，在外力作用下其内部产生相对运动。另—方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性。粘性是流动性的反面。

以水在管内流动为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。其它流体在管内流动时也有类似的规律。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1—11所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。速度快的流体层对相邻的速度较慢的流体层产生了一个推动其向前进方向的力；同时，速度慢的流体层对速度快的流体层也作用一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力。它是流体粘性的表现，又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而流体的一部分机械能转变为热而损失掉。

流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?可通过下面情况加以说明。

图1—11 流体在圆管内分层流动示意图

图1—12 平板间液体速度变化图

如图1—12所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定，对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面的一薄层液体也以速度u随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。

实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F 与两流体层的速度差△u 成正比；与两层之间的垂直距离△y 成反比；与两层间的接触面积S 成正比，即 F

S y u ??∞ 若把上式写成等式，就需引进一个比例系数μ，即 F=

S y u ??μ 内摩擦力F 与作用面S 平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是上式可写成

y u S F ??==

μτ (1—26)

式1—26只适用于u 与y 成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是如图1—13所示的曲线关系，则式1—26应改写成

dy du μ

τ= (1—26a)

式中 dy du

—速度梯度，即在与流动方向相垂直的y 方向上流体速度的变化率；

μ—比例系数，其值随流体不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称为粘度

式1—26或式1—26a 所显示的关系，称为牛顿粘性定律。

图1—13—般速度分布示意图

二、流体的粘度

式1—26a 可改写成

dy du

τ

μ=

所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。

粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强增加而增加得很少，在一般工程计算中可以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。

在法定单位制中，粘度的单位为

s Pa m s m Pa dy du

*/][===τ

μ

某些常用流体的粘度，可以从本教材附录或有关手册中查得，但查到的数据常用其它单位制表示，例如在手册中粘度单位常用cP(厘泊)表示。lcP 二0.01P(泊)，P 是粘度在物理单位制中的导出单位，即

P s cm g cm dyn m s cm cm dyn dy du =====

*//][22τμ(泊)

[例1—15] 从某手册中查得水在40o C 时的粘度为0.656cP(厘泊)，试换算成Pa ·s 单位。

解：lcP=0.01P=0.01s Pa m s N m s N cm s dyn *10001*10001)1001(*1000001*1001*2222===

或 1Pa ·s=1000cP

则 0.656cP=65.6X10-5Pa ·s

此外，流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值来表示。这个比值称为运动粘度，以γ表示，即 γ=ρμ

(1—27)

运动粘度在法定单位制中的单位为m 2／s ；在物理制中的单位为cm 2

／s ，称为斯托克斯，简称为沲，以St 表示，1St=100cSt(厘沲)=10-4m 2／s 。

在工业生产中常遇到各种流体的混合物。对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物的粘度，可采用下式计算，即

∑∑=i i i

i i m M y M y 2121μμ (1—28)

式中 m μ—常压下混合气体的粘度；

y —气体混合物中组分的摩尔分率；

μ—与气体混合物同温下组分的粘度；

M —气体混合物中组分的分子量；

下标i 表示组分的序号。

对分子不缔合的液体混合物的粘度，可采用下式进行计算，即

lg μm =i i x μlg ∑ (1—29)

式中 μm —液体混合物的粘度；

x —液体混合物中组分的摩尔分率；

μ－与液体混合物同温下组分的粘度；

下标I 表示组分的序号。

最后还应指出，在推导柏努利方程式时，曾假设一种理想流体，这种流体在流动时没有摩擦损失，即认为内摩擦力为零，故理想流体的粘度为零。这仅是一种设想，实际上并不存在。因为影响粘度的因素较多，给研究实际流体的运动规律带来很大的困难。因此，为把问题简化，先按理想流体来考虑，找出规律后再加以修正，然后应用于实际流体。而且在某些场合下，粘性并不起主要作用，此时实际流体就可按理想流体来处理。所以，引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义。

1—3—2 非牛顿型流体

服从牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。

由前已知，牛顿粘性定律的表达式为

dy du

μτ= (1 -26a)

根据速度的定义，可将速度梯度改写为

θθd dy dx dy d dx dy du //==

上式中dx ／dy 表示剪切程度的大小，θd dy

dx /即为剪切速率，以γ表示，于是牛顿粘性定律可改写为

μγτ= (1—26b)

上式称为流变方程，在直角坐标图上标绘τ对du ／dy(或τ)的关系，可得一条通过原点的直线，如图1—14中的a 线所示。该图称为流变图。

图1—14 牛顿流体与非牛顿流体的流变图

a －牛顿型流体

b －假塑型流体

c －涨塑型流体

d －宾汉塑型流体

流体的分类和特性，更多的内容可参阅有关方面的专著。 .

根据流体的流变方程式或流变图，可将非牛顿型流体分类如下：

非牛顿型流体??????????????????????????→???粘弹性流体体流凝性（负触变性）流触变性流体与时间有关宾汉塑性流体有屈服应力涨塑性流体假塑性流体无屈服应力与时间无关粘性流体

以下按上述分类次序，扼要介绍各种流体。

一、与时间无关的粘性流体

对于与时间无关的粘性流体，在流变图上可见，对du ／dy 关系曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图1—14中的b 、c 、d 诸线所示。这些关系曲线的斜率是变化的。因此，对与时间无关的粘性流体来说，粘度一词便失去意义。但是，这些关系曲线在任一特定点上也有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体在指定的剪切速率下，有一个相应的表观粘度值，即

γτ

μ=a (1—30)

图1－14中b 、c 、d 曲线所代表的流体，其表观粘度凡都只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关，故称为与时间无关的粘性流体，又可分为下面三种。

1)假塑性(Pseudoplastic)流体 这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，τ对γ的关系为一向下弯的曲线，该曲线可用指数方程来表示：

τ=

n dy du K )( (1—31) 式中 K —稠度系数，Pa ·s n ；

n —流性指数，无因次。对于假塑性流体，n<1。

大多数与时间无关的粘性流体属于此类型，其中包括聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉悬浮液、蛋黄浆和油漆等。

2)涨塑性(dilatant)流体 与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而增加，τ对γ的关系为一向上弯的曲线，如图1—14曲线c 所示，该曲线的方程式仍可用式1—31来表示，但式中的n>1。

涨塑性流体比假塑性流体少得多，如玉米粉、糖溶液、湿沙和某些高浓度的粉末悬浮液等均属此类流体。

3)宾汉塑性(Binghamplastic)流体 这种流体的τ-γ关系如图1—14的直线d 所示，它的斜率固定，但不通过原点，该线的截距τ0称为屈服应力。这种流体的特性是，当剪应力超过屈服应力之后才开始流

动，开始流动之后其性能像牛顿型流体一样。属于此类的流体有纸浆、牙膏和肥皂等也塑性流体的流变特性可表示为

τ=τ0 +η0dy du

(1—32)

式中τ0—屈服应力，Pa ；

η0—刚性系数，Pa ·s 。

二、与时间有关的粘性流体 .

在一定剪切速率下，表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低或升高的流体，则为与时间有关的粘性流体。它可分为下面两种。

1)触变性(thixotropic)流体 这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低，属于此类流体的如某些高聚物溶液、某些食品和油漆等。

2)流凝性(Rhexopectic)流体 这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而增加，此类流体如某些溶胶和石膏悬浮液等。

三、粘弹性(Viscoeltic)流体

此类流体是介于粘性流体和弹性固体之间,它们同时表现出粘性和弹性.在不超过屈服强度的条件下,剪应力除去以后,其变形能部分的复原.属于此种流体的有面粉团,凝固汽油和沥青等.

1-3-3流动类型与雷若准数

为了直接观察流体流动时内部质点的运动情况及各种因素对流动状况的影响,可安排如图1-15所示的实验.这个实验称为雷若实验.在水箱3内装有溢流装置6,以维持水位恒定.箱的底部接一段直径相同的水平玻璃管4,管出口处有阀门5以调节流量.水箱上方装有带颜色液体的小瓶1,有色液体可经过细管2注入玻璃管内.在水流经玻璃管过程中,同时把有色液体送到玻璃管入口以后的管中心位置上.

图1-15 雷若实验装置

1- 小瓶 2-细管 3-水箱 4-水平玻璃管 5-阀门 6-溢流装置

图1-16 两种流动类型

实验时可以观察到,当玻璃管里水流的速度不大时,从细管引到水流中心的有色液体成一直线平稳的流过整根玻璃管,与玻璃管里的水并不相混杂,如图1-16(a)所示.这种现象表明玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动.若把水流速度逐渐提高到一定数值,有色液体的细线开始出现波浪行,速度再增,细线便完全消失,有色液体流出细管后随即散开,与水完全混和在一起,使整根玻璃管中的水呈现均匀的颜色,如图1-16(b)所示.这种现象表明,水的质点除了沿管道相前运动外,各质点还作不规则的杂乱运动,且彼此相互碰撞并混合.质点速度的大小和方向随时发生变化.

这个实验显示出流体流动的两种截然不同的类型.一种如图1-16(a)的流动,称为滞流或层流;另一种如图1-16(b)的流动,称为紊流.

若用不同的管径和不同的流体分别进行实验,从实验中发现,不仅流速u 能引起流动状况改变,而且管径d,流体的粘度μ和密度ρ也都能引起流动状况的改变.足见,流体的流动状况是由多方面决定的.通

过进一步分析研究,可以把这些影响因素组合成为μρdu 的形式. μρ

du 称为雷若准数或雷若数,以Re 表示.这样就可以根据准数的数值来分析流动状态.

雷若准数的因次为

[Re]=[μρdu ]=0003****

*

θθθM L L M L M L L =

可见,Re 准数是一个无因次数群..组成此数群的各物理量,必须用一致的单位表示.因此,无论采用何种单位制,只要数群中各物理量的单位一致,所算出的Re 值必相等.

凡是几个有内在关系的物理量按无因次条件组合起来的数群,称为准数或无因次数群.这种组合并非是任意拼凑的,一般都是在大量的实验的基础上,对影响某一现象和过程的各种因素有一定认识后,再用物理分析或数学推演或二者相结合的方法定出来.它既反映所包含的各物理量的内在关系,又能说明某一现象或过程的一些本质.如流体的流动类型,可用雷若数判断.

实验证明,流体在直管内流动时,当Re ≤2000时,流体流动类型属于滞流;当Re ≥4000时,流动类型属于紊流;而当Re 值在2000~4000的范围内,可能是滞流,也可能是紊流,若受外界条件的影响,如管道直径或方向的改变,外界的轻微的振荡,都易促成紊流的发生,所以将这一范围称为不稳定的过渡区.在生产操作条件下,常将Re>3000的情况按紊流考虑.

[例1-16] 20℃得水在内径为50mm 得管内流动,流速为2m/s.试分别用法定单位制和物理单位制计算准数得数值.

解:(1)用法定单位制计算 从本教材附录六查得水在20℃时

3/2.998m kg =ρ s Pa .10*005.13-=μ

已知:管径d=0.05m,流速u=2m/s,则

Re=9932010*005.12.998*2*05.03==

-μρdu (2)用物理单位制计算 23/9982.0/2.998cm g m kg ==ρ

).(10*005.11001000*10*005.1.10*005.1233

s cm g P s Pa ---===μ u=2m/s=200cm/s, d=5cm

所以 Re=99320

由此例可见,无论采用何种单位制来计算,Re 值都相等.

[例1-17] 在mm 5*168φ得无缝钢管中输送燃料油,油得运动粘度为90cSt,试求燃料油坐标滞流流动时得临界速度.

解:由于运动粘度

ρμ=v ,则v du du ==μρRe .滞流时,Re 得临界值为2000,即 Re=du/v=2000

式中 d=168-5x2=158mm=0.158m

v=90cSt=(90/100)x10-4m 2/s=9x10-5m 2/s

于是临界流速u=1.14m/s

1—3—4 滞流与湍流

滞流与湍流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是它们有本质区别。

一、流体内部质点的运动方式

流体在管内作滞流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。

流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。由于质点碰撞而产生的附加阻力较由粘性所产生的阻力大得多，所以碰撞将使流体前进阻力急剧加大。 · 管道截面上某一固定的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向运动，而径向速度的大小和方向是不断变化的，从而引起轴向速度的大小和方向也随时变化。即在湍流中，流体质点的不规则运动，构成

质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动的最基本特点。图1—17所示为截面上某一点i 的流体质点的速度脉动曲线。同样，点i 的流体质点的压强也是脉动的，可见湍流实际上是一种非定态的流动。

图1-17 点I 的流体质点的速度脉动曲线示意图

尽管在湍流中，流体质点的速度和压强是脉动的，但由实验发现，管截面上任一点的速度和压强始终是围绕着某一个“平均值”上下变动。如图1—17所示，在时间间隔θ内，点i 的瞬时速度u i 的值总是在乎均值上下变动。平均值面i u 为在某一段时间日内，流体质点经过点i 的瞬时速度的平均值，称为时均速度，即

i u ≈

θθθθd u i ?211

(1—33)

由图1—17可知 .

u i =

i u +i u ' .

(1—34)

式中u i —瞬时速度，表示在某时刻，管道截面上任一点i 的真实速度，m ／s ；

i u '—脉动速度，表示在同一时刻，管道截面上任一点i 的瞬时速度与时均速度的差值，m ／s 。 在定态系统中，流体作湍流流动时，管道截面上任一点的时均速度不随时间而改变。

在湍流运动中，因质点碰撞而产生的附加阻力的计算是很复杂的，但引入脉动与时均值的概念，可以简化复杂的湍流运动，为研究带来一定的方便，有关这一内容已超越本教材的范围。

二、流体在圆管内的速度分布

无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流型而异。

图1—18 圆管内速度分布

(a)滞流 (b)湍流

理论分析和实验都已证明，滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布，如图1—18(a)所示。截面上各点速度的平均值u 等于管中心处最大速度u max 的0.5倍。

湍流时，流体质点的运动情况比较复杂，目前还不能完全采用理论方法得出湍流时的速度分布规律。经实验测定，湍流时圆管内的速度分布曲线如图1—18(b)所示。由于流体质点的强烈分离与混合，使截面

上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。实验证明，当Re 值愈大时，曲线顶部的区域就愈广阔平坦，但靠管壁处质点的速度骤然下降，曲线较陡。u 与u max 的比值随Re 准数而变化，如图1—19所示。图中Re 与Re max 一是分别以平均速度u 及管中心处最

大速度u max 计算的雷诺准数。

图1—19 u ／u max 与Re 、Re max 的关系

既然湍流时管壁处的速度也等于零，则靠近管壁的流体仍作滞流流动，这一作滞流流动向流体薄层，称为滞流内层或滞流底层。自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域。这区域称为缓冲层或过渡层。再往中心才是湍流拦体。滞流内层的厚度随Re 值的增加而减小。滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响，这方面的问题，将在后面有关章节中讨论。 上述的速度分布曲线，仅在管内流动达到平稳时才成立。在管人口附近处，外来的影响丕未消失，以及管路拐弯、分支处和阀门附近流动受到干扰，这些局部地方的速度分布就不守合上述的规律。此外，流体作湍流流动时，质点发生脉动现象，所以湍流的速度分布曲线立根据截面上各点的时均速度来标绘。

三、流体在直管内的流动阻力

流体在直管内流动时，由于流型不同，流动阻力所遵循的规律亦不相同。滞流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦。对牛顿型流体，内摩擦应力的大小服从牛顿粘性定律。而湍流时，流动阻力除来自于流体的粘性而引起的内摩擦外，还由于流体内部充满了大大小小的旋涡。流体质点的不规则迁移、脉动和碰撞，使得流体质点间的动量交换非常剧烈，产生了前已述及的附加阻力。这阻力又称为湍流切应力，简称为湍流应力。所以湍流中的总摩擦应力等于粘性摩擦应力与湍流应力之和。总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可以仿照牛顿粘性定律写出类似的形式，即

τ＝（μ+e ）dy du

(1－35) 式中的e 称为涡流粘度，其单位与粘度卢的单位一致。

涡流粘度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数，有关内容下面还要进行讨论。

1—3—5 边界层的概念

一、边界层的形成

为便于说明问题，以流体沿固定平板的流动为例，如图1—20所示。在乎板前缘流体以均匀一致的流速u s 流动，当流到平板壁面时，由于流体具有粘性又能完全润湿壁面，则粘附在壁面上静止的流体层

与其相邻的流体层间产生内摩擦，使相邻流体层的速度减慢。这种减速作用，由附着于壁面的流体层开始依次向流体内部传递，离壁面愈远，减速作用愈小。实验证明，减速作用并不遍及整个流动区域，而是离壁面一定距离(y=δ)后，流体的速度渐渐接近于未受壁面影响时的流速靠近壁面流体的速度u s 。分布情况如图1—20所示。图中各速度分布曲线应与x 相对应。x 为自平板前缘的距离。

图1—20 平板上的流动边界层

从上述情况可知，当流体流经固体壁面时，由于流体具有粘性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层，如图1—20中虚线所示。边界层以外，粘性不起作用，即速度梯度可视为零的区域，称为流体的外流区或主流区。对于流体在乎板上的流动，主流区的流速应与未受壁面影响的流速相等，所以主流区的流速仍用u s 表示。方为边

界层的厚度，等于由壁面至速度达到主流速度的点之间的距离，但由于边界层内的减速作用是逐渐消失的，所以边界层的界限应延伸至距壁面无穷远处。工程上一般规定边界层外缘的流速u=0.99u s ，而将该

条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层厚度，这种人为的规定，对解决实际问题所引起的误差可以忽略不计。应指出，边界层的厚度δ与从平板前缘算起的距离x 相比是很小的。

由于边界层的形成，把沿壁面的流动简化成两个区域，即边界层区与主流区。在边界层区内，垂直于流

动方向上存在着显著的速度梯度du/dy ，即使粘度μ很小，摩擦应力τ＝μdy du

仍然相当大，不可忽视。在主流区内，du/dy ≈0，摩擦应力可忽略不计，此区流体可视为理想流体。

应用边界层的概念研究实际流体的流动，将使问题得到简化，从而可以用理论的方法来解决比较复杂的流动问题。边界层概念的提出对传热与传质过程的研究亦具有重要意义。

二、边界层的发展

(一)流体在平板上的流动

如图1-20所示，随着流体的向前运动，摩擦力对外流区流体持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度δ随自平板前缘的距离x 的增长而逐渐变厚，这种现争说明边界层在乎板前缘后的一定距离内是发展的。在边界层的发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是由滞流转变为湍流。如图1—20所示，在平板的前缘处，边9层较薄，流体的流动总是滞流，这种边界层称为滞流边界层。在距平板前缘某临界距离x e 处，边界层内的流动由滞流转变为湍流，此后的边界层称为湍流边界

层。但在湍流边界层内，靠近平板的极薄一层流体，仍维持滞流，即前述的滞流内层或滞流底层：。滞流内层与湍流层2间还存在过渡层或缓冲层。其流动类型不稳定，可能是滞流，也可能是湍流。 平板上边界层的厚度可用下式进行估算：

对于滞流边界层 5.0Re 64

.4x x =δ

(1-36)

对于湍流边界层 .2.0Re 64

.4x x =δ

(1—37)

式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺准数，即Re x =μρ

x u s ,u s 为主流区的流速。

由上两式可知，在乎板前缘处工x=0，则δ=0；随着流动路程的增长，边界层逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。

边界层内流体的流型可由Re x 值来决定，对于光滑的平板壁面，当Re x ≤2x105时，边界层内的流动为滞流；

当Re x ≥3X106时，为湍流；Re x 值在2X105～3X106的范围内，可能是滞流，也可能是湍流。

[例1—18] 粘度为20mPa ·s 、密度为900kg ／m 3的油以0.5m ／s 的速度沿平板表面流过。

(1)计算距平板前端200mm 处的边界层厚度。

(2)当边界层厚度为30mrn 时，求边界层的流型。

解：(1)距平板前端200mm 处的边界层厚度

计算Re x 以判断边界层内流体的流型，即

Re x =μρx u s =310*20900

*2.0*5.0-=4.5X103<2XlO 5

此边界层为滞流边界层。

根据平板上的滞流边界层厚度方程式，即

5.0Re 64

.4x x =δ

故 5.0Re 64.4x x =δ=.045002.0*64.45.0=0138m=13.8mm

(2)当=δ30mm 时，边界层内流体的流型 。

假设仍为滞流边界层，根据上述滞流边界层厚度方程式，得

m u x s 941.0]46.4)10*20900*5.0(*03.0[]64.4)(

[25.0325

.0===-μρδ

检验Re x Re x ==-310*20900*941.0*5.0 2.12X104<2X105

故为滞流边界层。

(二)流体在圆形直管的进口段内的流动

在化工生产中，常遇到流体在管内流动情况。上面讨论了沿平板流动时的边界层，有助于对管内流动边界层的理解，因为它们都有相类似的地方。

图1-21 圆管进口段滞流边界层内速度分布侧形的发展

图1—21表示流体在圆形直管进口段内流动时，滞流边界层内速度分布侧形的发展情况。流体在进入圆管前，以均匀的流速流动。进管之初速度分布比较均匀，仅在靠管壁处形成很薄的边界层。在粘性的影响下，随着流体向前流动，边界层逐渐增厚，而边界层内流速逐渐减小。由于管内流体的总流量维持不变，所以使管中心部分的流速增加，速度分布侧形随之而变。在距管人口处x o 的地方，管壁上已经形成

的边界层在管的中心线上汇合，此后边界层占据整个圆管的截面，其厚度维持不变，等于管子半径。距管进口的距离x o 称为稳定段长度或进口段长度。在稳定段以后，各截面速度分布曲线形状不随x 而变，

称为完全发展了的流动。

图1—22(a)表示了滞流时流动边界层厚度的变化情况。当x=0时，δ=0；随着x 的增加，x 增加；当x=x o 时，δ=R 。对于滞流流动，稳定段长度x o 与圆管直径d 及雷诺准数Re 的关系如下：

=d x 00.0575Re (1—38)

式中Re=μρ

du ，u 为管截面的平均流速。与平板一样，流体在管内流动的边界层可以从滞流转变为湍流。

如图1-22(b)所示，流体经过一定长度后，边界层由滞流发展为湍流，并在工x o 处于管中心线上

相汇合。

图1-22 圆管进口段流动边界层厚度的变化

(a)滞流边界层 (b)滞流与湍流边界层

在完全发展了的流动开始之时，若边界层内为滞流，则管内流动仍保持滞流；若边界层内为湍流，则管内的流动仍保持为湍流。圆管内边界层外缘的流速即为管中心的流速，无论是滞流或湍流都是最大流速u max 。

在圆管内，即使是湍流边界层，在靠管壁处仍存在一极薄的滞流内层。湍流时圆管中的滞流内层厚度δb 可采用半理论半经验公式计算。例如，流体在光滑管内作湍流流动，滞流内层厚度可用下式估算，即

8

/7Re 5.61=d b δ (1—39)

式中系数在不同文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，假设管截面平均流速u 与管中心最大流速u max 的比值不同而引起的。当u ／u max =0.81时，系数为61.5。

由式1—39可知，Re 值愈大，滞流内层厚度愈薄。如在内径d 为l00mm 的导管中，Re=1X104时，δb =1.95mm ；当Re=1X105时，δb =0.26mm 。说明Re 值增大时，滞流内层厚度乱显著下降。滞流内层的厚度

显然极薄，但由于此层内的流动是滞流，它对于传热及传质过程都有一定的影响，不应忽视。

最后应该指出，流体在圆形直管内稳态流动时，在稳定段以后，管内各截面上的流速分布和流型保持不变，因此在测定圆管内截面上流体的速度分布曲线时，测定地点必须选在圆管中流体速度分布保持不变的平直部分，即此处到人口或转弯等处的距离应大于x o 。其它测量仪表在管道上的安装位置也应如此。

滞流时，通常取稳定段长度工x o =(50－100)d 。湍流的稳定段长度，一般比滞流的要短些。

三、边界层的分离

流体流过平板或在直径相同的管道中流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。如果流体流过曲面，如球体、圆柱体或其它几何形状物体的表面时，所形成的边界层还有一个极其重要的特点，即无论是滞流还是湍流，在一定条件下都将会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离处产生旋涡，加剧流体质点间的相互碰撞，造成流体的能量损失。

下面对流体流过曲面时产生的边界层分离现象进行分析。如图l —23所示，液体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面(以圆柱体上半部为例)。由于流体具有粘性在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。液体的流速与压强沿圆柱周边而变化，当液体到达点A 时，受到壁面的阻滞，流速为零。点A 称为停滞点或驻点。在点A 处，液体的压强最大，后继而来的液体在高压作用下被迫改变原来的运动方向，由点A 绕圆柱表面而流动。在点A 至点B 间，因流通截面逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能，一部分转变为动能，另一部分消耗于克服流体内摩擦引起的流动

阻力(摩擦阻力)。在点B处流速最大而压强最低。过点B以后，随流通截面的逐渐增加，液体又处于减速加压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。此后，动能随流动过程继续减小；譬如说达到点C时，其动能消耗殆尽，则点C的流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点，后继而来的液体在高压作用下被迫离开壁面，沿新的流动方向前进，故点C称为分离点。这种边界层脱.离壁面的现象，称为边界层分离。

图1-23 流体流过圆柱体表面的边界层分离

由于边界层自点C开始脱离壁面，所以在点C的下游形成了液体的空白区，后面的液体必然倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股液体。两股液体的交界面称为分离面，如图1—23中曲面CD所示。分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，成为涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的，称为形体阻力。

所以，粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述情况。