三角函数同步练习题
三角函数练习题及答案
三角函数（一）一、选择题1．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是()．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在()．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－433B ．433C ．－43D ．434．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于()．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是()．A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos βB ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan βC ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos βD ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是()．A ．31B ．－31C ．322D ．－3229．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题11．函数f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简： (1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2))－()＋()－()＋＋(πcosπsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )． 19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f (x )＝x ax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题1．D解析：2k π＋π＜α＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵sin θcos θ＞0，∴sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A 解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin θ cos θ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin θ＋cos θ＝±2．5．B 解析：由得25cos2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53．又0≤x ＜π，∴sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴cos x ＝－53，sin x ＝54，∴tan x ＝－34．6．D解析：若α，β 是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．7．B 解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos (α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π，k ∈Z ．∴β＝2k π－α． ∴sin β＝sin (2k π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象． 二、填空题11．415．解析：f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415．12．－2．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)解析：由sin α＝552，2π≤α≤π⇒cos α＝－55，所以tan α＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos α＝53，∴sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos α＝53． 14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )， ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sin cos即f (x )等价于min {sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③． 解析：①f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ． (第15题)②T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③令 2x ＋3π＝k π，则当k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x 先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)， 由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，． 所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2)±α cos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sinπ2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2． ②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sinπ12sin π12sin k k k k αααα＝－α cos 2． 19．对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 解析：∵y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π．∴所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． (第17题)又y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ；(2)0．解析：(1)f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋x asin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0，∴k (cos x －1)≥0，又 sin 2x ≥0，∴当 cos x ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．。
30°45°60°角的三角函数值
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 2.如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB 的长是 ( )A ．3＋3B ．2＋23 C. 5 D ．923．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( ) A ．32a B ．a C.12a D ．12a 或32a 二、选择题4．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ． 5．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 6．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A ＝32,b ＋c ＝6，则b = ． 7．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 a ＝________．三、计算与解答8．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；9．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．10．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?参考答案 1． D ；2．C [提示：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE ，EB ，则AB ＝AE ＋EB ．]3．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．] 433[提示：∵∠C =90°，AC 3，AB ＝2，∴cos A 32，∴∠A ＝30°，∴∠B =90°－30°＝60°，∴2B ＝30°，∴tan 2B＝tan 30°33．]22[提示：∵a 为锐角，∴sin 45°＝cos 4522．]6．2[提示：由sin A ＝32，得∠A ＝60°．又∵∠C ＝90°，∴cos A =12b c =，∴c ＝2b ．又∵b ＋c ＝6，∴2b ＋b ＝6，∴b ＝2．] 7．(1)21； (2) 20°． 8．解：原式=33112224⨯-=．1．(1)263-； (2) 0； 9．提示：AC ＝2，CD ＝3，BC ＝23,BD ＝3，AB ＝4．10．提示：过C 作CD ⊥AB 于D ，然后利用特殊角解直角三角形．求得A ，B 两处到工厂C 的距离分别是3－1)米，2－6)米．§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课时安排1课时从容说课本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.第三课时课题§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD =，则CD= atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sin αco αtan α30°21 23 33这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m. Ⅲ.随堂练习 多媒体演示 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22； =22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45° ＝1，tan60°=3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. Ⅴ.课后作业习题1.3第1、2题 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. [结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板书设计§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角 的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：三角函数角角αsin αco αtan α30°21 23 33二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.三、实际应用备课资料参考练习1.(2003年北京石景山)计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.(2003年北京崇文)汁算：(2+1)-1+2sin30°-8 答案：-23.(2003年广东梅州)计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1. 答案：25 4. (2003 年广西)计算：sin60°+︒-60tan 11 答案：-21 5.(2003年内蒙古赤峰)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-. 答案：-283+30°、45°、60°角的三角函数值同步练习一、单选题1、计算sin45°的结果等于( )A、 B、1 C、 D、2、已知tan，则锐角α的度数是（）A、60°B、45°C、50°D、75°3、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )A、1B、2C、3D、44、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状不能确定5、如果∠a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是（）A、B、 C、1 D、6、点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A、（，）B、（-，-）C、（-，）D、（-，-）7、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）A、直角（不等腰）三角形B、等腰直角三角形C、等腰（不等边）三角形D、等边三角形8、已知α为锐角，且tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A、30°B、60°C、45°D、75°9、在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A、 B、 C、 D、10、在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A、45°B、60°C、75°D、105°11、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A、1B、C、D、12、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A、 B、 C、 D、13、关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A、15°B、30°C、45°D、60°14、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是( )A、 B、 C、 D、315、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )A、 B C、 D、216..若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（）A．925B．35C．34D．43二、填空题17、计算=________ ．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=________19、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________．20、若tanα•tan35°=1，且α为锐角，则α=________；若sin2α+sin237°=1，则锐角α=________21、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________22.如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是_________ 23．计算（1）sin 60°·cos 30°－12. (2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；(4)﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．24．如图所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．25、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣si n30°．26、化简方程：（2-x x﹣x+2）÷2-x44x，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0．227、先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．28、如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.答案部分一、单选题1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】D11、【答案】A12、【答案】C13、【答案】B14、【答案】C15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】18、【答案】19、【答案】55°；53°20、【答案】75°三、解答题21、【答案】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．22、【答案】解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）=（5x2y2﹣8xy）=20xy﹣32=20×（﹣2）×（﹣）﹣32=﹣12．23、【答案】解：原式=÷=×=，当x=3×﹣1=﹣1时，原式==1﹣．24、【答案】解：原式=[ ﹣]•（a+1）= •（a+1）= •（a+1）= •（a+1）= ，当a=2sin60°+tan45°=2× +1= +1时，原式= = ．25、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB‖CD且AB=CD,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴AE=AB , DF=DC∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G．∵AB=2AD=4,∴AD=2．在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,∴AG=AD×cos60°=1 ，DG=AD×sin60°=∴BG=AB-AG=3在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3, ∴BD===。
5.2.1三角函数的概念同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
答案5．2.1 三角函数的概念 必备知识基础练1．解析：∵α的终边经过点P (1，－1)，∴sin α＝－112＋－12＝－22.答案：D2．解析：当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当a <0时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25. 答案：B3．解析：cos α＝－513<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P 的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m <0，由5m 25m 2＋144＝－513，解得m ＝－1.答案：－14．解析：因为点P 在第四象限，所以有⎩⎪⎨⎪⎧tan α>0，cos α<0，由此可判断角α的终边在第三象限． 答案：C5．解析：因为α是第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z .所以k π＋π2<α2<k π＋3π4，所以α2在第二、四象限．又因为⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，所以cos α2<0，所以α2在第二象限． 答案：B6．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2. 答案：C7．解析：cos 405°＝cos(45°＋360°)＝cos 45°＝22.答案：C8．解析：sin 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋8π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4－4π＝sin π3＋tan π4＝32＋1. 答案：32＋19．解析：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. 答案：1＋64关键能力综合练1．解析：cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝32.答案：B2．解析：因为cos α＝－32<0，所以x <0，又r ＝x 2＋22，由题意得x x 2＋22＝－32，所以x ＝－2 3.故选D. 答案：D3．解析：因为r ＝2sin 22＋－2cos 22＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝y r＝－cos 2.故选D. 答案：D4．解析：因为－π2<α<0，所以cos α>0，且sin α<0，所以点Q (cos α，sin α)在第四象限，选D. 答案：D5．解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P (1,2)，sin α＝25＝255；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P (－1，－2)，此时sin α＝－25＝－255，∴sin α＝±255.答案：C6．解析：由sin x ≥0，－cos x ≥0，得x 为第二象限角或y 轴正半轴上的角或x 轴负半轴上的角，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .答案：B7．解析：由三角函数的定义得r ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝14＋34＝1，则sin α＝y r ＝－32，cos α＝12.答案：－32 128．解析：原式＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π6＋tan ⎝⎛⎭⎫2π－5π3＝cos π6＋tan π3＝32＋3＝332. 答案：3329．解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，解得－2<a ≤3. 答案：(－2,3]10．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,1)，由r ＝2，得sin α＝22，cos α＝22，tan α＝1； 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－1)，由r ＝2，得sin α＝－22，cos α＝－22，tan α＝1.学科素养升级练1．解析：对于A ：由题意知，tan α＜0且cos α＜0，∴α是第二象限角，正确；对于B ：A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＞0，cos B ＜0，正确；对于C ：∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0，C 错误；对于D ：∵π2＜3＜π，π＜4＜32π，3π2＜5＜2π，∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，sin 3·cos 4·tan 5＞0.D 正确，故选A ，B ，D. 答案：ABD2．解析：由三角函数定义可得Q ⎝⎛⎭⎫cos 2π3，sin 2π3，cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32. 答案：A3．解析：(1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0， 所以角α是第四象限角．(2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。
《三角函数的计算》同步练习1
1.3三角函数的计算一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )A ．17.6°B ．17°6′C ．17°16′D ．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )A ．37°B ．4l °C ．37°或41°D ．以上答案均不对3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．454．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13AC AB =， 则cos A 等于（ ）A ．3B ．13C ．D ．45．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（ ）A ．1BCD ．二、填空题6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)7．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．8．在Rt ABC ∆中，3BC =，AC =90C ∠=，则A ∠= ．9．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 三、解答题11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长．（10分）13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高． 1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)参考答案1.A2.B3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，则.]6．1.04[提示：用科学计算器求．]7.2 8.60° 9.510.150 11.AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE，∴DE=AEtan60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE AE,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DECE，∴DE＝CEsinC＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝12×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．。
三角函数同步练习及答案
第四章 三角函数 一、任意角的三角函数∙知识网络∙范例精讲【例1】已知α是第二象限角，试求： （1）2α角所在的象限； （2）3α角所在的象限；（3）2α角所在范围.解：（1）∵α是第二象限角，∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π, 因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上,可知2α角是第一或第三象限角.（2）同理可求得6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z ,当k =3m (m ∈Z )时，6π+2m π<3α<3π+2m π,此时，3α角是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，6π +2m π+32π<3α<3π+2mπ+32π,即65π+2m π<3α<π+2m π，此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，23π+2m π<3α<35π+2m π，此时，3α角是第四象限角.综上，可知3α角是第一、第二或第四象限角.（3）同理可求得2α角所在范围为π+4k π<2α<2π+4k π，k ∈Z .评注： （1）注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.（2）要会正确运用不等式进行角的表达，同时会对k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限.（3）对于本题第（3）问，不能说2α只是第三、四象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z )，而此角不属于任何象限. 【例2】求证：tan 2α+cot 2α+1=(tan 2α+tan α+1)(cot 2α－cot α+1).证法一:右边=(tan 2α+tan α+1)ααα22tan tan tan 1+-=ααα2222tan tan )1(tan -+=ααα222tan 1tan tan ++=tan 2α+cot 2α+1=左边. 证法二：左边=tan 2α+cot 2α+2tan αcot α－1=(tan α+cot α) 2－1=(tan α+cot α+1)(tan α+cot α－1)=(tan α+cot α+1)(tan α+cot α－1)tan αcot α =［tan α(tan α+cot α+1)］²［cot α(tan α+cot α－1)］=(tan 2α+tan α+1)(cot 2α－cot α+1) =右边.评注：证明三角恒等式的过程，实际上是“化异为同”的过程.这一过程往往从化简开始.将不同角化为同角以减少角的数目，将不同名函数化为同名函数以减少函数种类，在三角化简证明中有广泛应用.本题也可利用三角函数的定义证明.【例3】化简:αααα2222cos sin cot tan -- +α2cos 1－α2sin 1.解法一:（定义法）设点P （x ，y ）是角α终边上一点，且|OP |=r ，则将sin α=r y ，cos α=r x ，tan α=xy， cot α=yx代入得 原式=2222)()()()(rx r y yx x y --+22)()(y r x r -=)()(2222244x y y x r x y --+22222)(y x x y r -=222x r =α2cos 2. 解法二:（化弦法）原式=αααααα2222cos sin )sin cos ()cos sin (--+αααα2222cos sin cos sin -=αααα2222cos sin cos sin ++αααα2222cos sin cos sin - =αcos 2. 解法三:（换元法）设cos 2α=a ，则sin 2α=1－a ，tan 2α=a a -1，代入原式，得原式==aa a aa a -----)1(11＋a 1－ a -11=)21)(1()1(22a a a a a ----+)1(21a a a --=)1(1a a -+)1(21a a a --=a 2=α2cos 2. 评注: “切化弦”与“弦化切”是三角变形的基本方法，而通过定义法、换元法，使三角式的化简问题转化为代数式的化简问题，则体现了数学中的化归思想.【例4】已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax +a =0的两个根（a ∈R ）， （1）求sin 3θ+cos 3θ的值；（2）求tan θ+cot θ的值.分析:涉及实系数一元二次方程的实根问题，欲求两根的某种组合式的值，则韦达定理必被用上.此题的解题关键在于借助韦达定理和同角三角函数基本关系式先求出实数a .解:依题意，方程判别式Δ≥0，即（－a ） 2－4a ≥0，解得a ≥4或a ≤0，且⎩⎨⎧==+.cos sin,cos sin a a θθθα由（sin θ+cos θ）2=1+2sin θcos θ，得a 2=1+2a .解得a =1+2 (舍去)或a =1－2，即sin θ+cos θ=sin θcos θ=1－2.（1）sin 3θ+cos 3θ=(sin θ+cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ+cos 2θ)=(1－2)［1－(1－2)］=2－2.（2）tan θ+cot θ=θθcos sin +θθsin cos =θθcos sin 1=211-=－2－1. 评注: 对a =1+2的舍去，既可依据判别式大于等于零的条件考虑，也可根据a =sin θcos θ=21sin2θ∈［－21，21］来确定.对于sin α+cos α、sin α－cos α、sin αcos α三个式子，只要已知其中一个的值，都可计算另外两个的值.∙试题详解高中同步测控优化训练（一）三角函数(一)（A 卷）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若角α与角β的终边相同，则角α－β的终边（ ） A.在x 轴的非负半轴上 B.在x 轴的非正半轴上 C.在y 轴的非负半轴上 D.在y 轴的非正半轴上解析：由角α与角β的终边相同，得α=k ²360°+β，k ∈Z ，所以，α－β=k ²360°，k ∈Z .所以，α－β的终边在x 轴的非负半轴上. 答案：A2.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:因为点P （tan α，cos α)在第三象限，所以tan α<0且cos α<0.由tan α<0得α在第二或第四象限;由cos α<0得α在第二或第三象限以及x 轴的负半轴，所以α为第二象限角.答案:B3.集合M ={x |x =2πk ±4π，k ∈Z }与N ={x |x =4πk ，k ∈Z }之间的关系是（ ）A.M NB.N MC.M =ND.M ∩N =∅解法一:通过对k 取值，找出M 与N 中角x 的所有的终边进行判断. 解法二:∵M ={x |x =4π²(2k ±1)，k ∈Z }，而2k ±1为奇数，∴M N . 答案:A4.已知下列各角①787°;②－957°;③－289°;④1711°，其中在第一象限的角是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 解析:787°=2³360°+67°，－957°=－3³360°+123°，－289°=－1³360°+71°，1711°=4³360°+271°，∴在第一象限的角是①③. 答案:C5.角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R 且a ≠0，则sin α的值是（ ）A.22 B.－22 C.22或－22 D.1解析：r =22a a +=2|a |，∴sin α=r a =||2αa =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2222∴sin α的值为±22. 答案：C6.若cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)等于（ ） A.－23 B.23C.21D.±23解析:∵cos(π+α)=－21，∴cos α=21. 又∵23π<α<2π，∴sin α=－23.故sin(2π－α)=－sin α=23. 答案:B7.若α是第四象限角，则π－α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解法一:∵α是第四象限角，∴2k π－2π<α<2k π(k ∈Z ). ∴－2k π<－α<－2k π+2π(k ∈Z ). ∴－2k π+π<π－α<－2k π+23π(k ∈Z ).∴π－α是第三象限角.故选C.解法二:∵角α与角－α的终边关于x 轴对称，角α的终边在第四象限，∴角－α的终边在第一象限.又角－α与π－α的终边关于原点对称，∴角π－α的终边在第三象限.故选C.解法三:特殊值法.令α=－6π，则π－α=67π是第三象限角.故选C. 答案:C8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2B.1sin 2C.2sin1D.sin2解析:∵圆的半径r =1sin 1，α=2， ∴弧长l =r ²α=1sin 2. 答案:B9.已知sin αcos α=81，且=4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ） A.23 B.－23C.43 D.－43 解析：∵sin αcos α=81， ∴(cos α－sin α) 2=cos 2α+sin 2α－2sin αcos α=1－2³81=43. 又∵4π<α<2π，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α=－23.答案：B10.若实数x 满足log 2x =2+sin θ，则|x +1|+|x －10|的值等于（ ） A.2x －9 B.9－2x C.11 D.9解析:∵－1≤sin θ≤1，∴1≤2+sin θ≤3. ∴1≤log 2x ≤3.∴2≤x ≤8.|x +1|+|x －10|=x +1+10－x =11. 答案:C第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.tan300°+cot765°的值是__________.解析:原式=tan （360°－60°)+cot （2³360°+45°)=－tan60°+cot45°=1－3. 答案:1－312.若角β的终边与60°角的终边相同，在［0°，360°)内，终边与3β角的终边相同的角为__________.分析：用终边相同的角表示β，然后求3β，同时考虑到角的范围和k 为整数的限制条件.解析：∵β=k ²360°+60°(k ∈Z )，∴3β=k ²120°+20°(k ∈Z ). 又3β∈［0°，360°)，∴0°≤k ²120°+20°＜360°(k ∈Z ). ∴－61≤k ＜617.∴k =0，1，2.此时分别得3β为20°，140°，260°.故与3β终边相同的角为20°，140°，260°. 答案：20°，140°，260°13.不等式（lg20) 2cos x >1(x ∈(0，π))的解集为__________. 解析:（lg20) 2cos x >1，即（lg20) 2cos x >(lg20) 0， ∵lg20>lg10=1，∴2cos x >0，即cos x >0.∴x 在第一或第四象限以及x 轴的非负半轴上.又x ∈(0，π)，∴x ∈(0，2π). 答案:(0，2π) 14.已知函数f (x )=cos2x，下面四个等式: ①f （2π－x ）=f （x ）;②f （2π+x ）=f （x ）;③f （－x ）=－f （x ）;④f （－x ）=f （x ）. 其中成立的个数是__________.解析：f （2π－x ）=cos2-π2x=cos （π－2x ）=－cos 2x =－f （x ），①错;f （2π+x ）=cos （π+2x ）=－cos 2x=－f （x ），②错;f （－x ）=cos （－2x ）=cos 2x=f （x ），③错.故只有④正确.答案：1三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分8分）设一扇形的周长为C （C >0），当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？解:设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l +2r =C ，即l =C －2r .2分∴S =21lr =21 （C －2r ）²r =－（r －4C ）2+162C . 5分故当r =4C 时，S max =162C ，此时，α=r l =rr C 2-=42C C -=2. ∴当α=2时，S ma x =162C . 8分16.（本小题满分10分）已知6sin 2α+sin αcos α－2cos 2α=0，α∈［2π，π），求ααααtan )cos()sin(2ππ)cot(⋅-+⋅--的值.分析：本题考查同角三角函数基本关系式以及诱导公式等基础知识和基本运算技能. 解法一：由已知得（3sin α+2cos α）（2sin α－cos α）=0，∴3sin α+2cos α=0或2sin α－cos α=0. 2分 由已知条件知cos α≠0，∴α≠2π，即α∈（2π，π）. ∴tan α<0.∴tan α=－32. 6分 原式=ααααtan cos sin )cot(⋅⋅-=αααsin sin cot ⋅-=－cot α=9分 －αtan 1=23. 10分 解法二：由已知条件知cos α≠0，则α≠2π.1分∴由6sin 2α+sin αcos α－2cos 2α=0，可得 6tan 2α+tan α－2=0，3分即（3tan α+2）（2tan α－1）=0.又α∈（2π，π）， ∴tan α<0.∴tan α=－32.6分以下同解法一.17.（本小题满分12分）如下图，动点P 、Q 从点（4，0）出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转3π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转6π弧度，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P 、Q 点各自走过的弧长.分析：解答本题的思维步骤是：（1）利用方程思想，结合题意，求出第一次相遇的时间；（2）利用解直角三角形的知识，根据点所处位置，确定C 点坐标； （3）利用弧长公式求弧长.解：设P 、Q 第一次相遇时所用的时间是t ， 则t ²3π+t ²|－6π|=2π. 所以t =4（秒），即第一次相遇的时间为4秒.4分设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在3π²4=3π4的位置， 则x c =－cos3π²4=－2，y c =－sin 3π²4=－23. 所以C 点的坐标为（－2，－23），8分P 点走过的弧长为34π²4=316π， Q 点走过的弧长为38π.12分18.（本小题满分12分）已知0°<α<45°，且lg （tan α）－lg （sin α）=lg （cos α）－lg （cot α）+2lg3－23lg2，求cos 3α－sin 3α的值. 分析:这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.解:由已知等式得lg ααsin tan =lg ααcot 22cos 9， 2分∴9sin αcos α=22，－2sin αcos α=－924， （sin α－cos α） 2=9249-.∵0°<α<45°，∴cos α>sin α. ∴cos α－sin α=3122-.8分cos 3α－sin 3α=（cos α－sin α）（cos 2α+sin αcos α+sin 2α） =3122-³（1+922）=271216-. 12分19.（本小题满分12分）已知βαsin sin =p ，βαcos cos =q ，且p ≠±1，q ≠0，求tan αtan β的值.分析：本题考查同角三角函数基本关系的灵活运用.解：由βαsin sin =p ，得sin α=p sin β. ① 由βαcos cos =q ，得cos α=q cos β.②2分①÷②得tan α=qptan β（q ≠0）. ∴tan αtan β=qptan 2β.③4分①2+②2得sin 2α+cos 2α=p 2sin 2β+q 2cos 2β， 即p 2sin 2β+q 2cos 2β=1=sin 2β+cos 2β. ∴（p 2－1）sin 2β=（1－q 2）cos 2β.∴tan 2β=1122--p q （p ≠±1）.④ 10分将④代入③得tan αtan β=)1()1(22--p q q p .12分。
《三角函数的计算》同步练习3
三角函数的计算1．计算：(1)2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°； (3);45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒ (4)︒-︒︒-+︒-︒45tan 60tan 45sin 22460tan 460tan 2． 2．填空： (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知α为锐角，且cos(90°－α)＝21，则α＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角α＝________．3．选择题：(1)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A(2)若0°＜θ＜90°，且|sin 2θ－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan θ的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．23 4．已知α为锐角，当α-tan 11无意义时，求sin(α＋15°)＋cos (α－15°)的值． 5．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求这个三角形各角的大小． 6．如图，∠C ＝90°，∠DBC ＝30°，AB ＝BD ，利用此图求tan 75°的值．7．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB 的长(结果精确到0.01 m)．8．(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；(2)你能找出什么规律吗？参考答案1．(1)263-； (2) 0； (3) 212-； (4) 321-． 2．(1) 21； (2) 30°； (3) 20°． 3．(1) D ； (2) B ．4．3．5．30°，30°，120°．6．32+． 提示：设k CD 3=，BD ＝3k ． 7．桥长约 329.42 m ．8．(1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜cos 30°；(2) 当 0°＜α＜90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小．。
浙教新版九年级下册《1.2_锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷(4)+答案解析
浙教新版九年级下册《1.2锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的值约是()A. B.C.D.2.如图，在中，，，若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A. B.C.D.3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知山高千米，小路千米．用科学计算器计算坡角的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为()A.24米B.20米C.16米D.12米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.用“>”或“<”填空：______可用计算器计算6.如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为______米．参考数据：，，7.在中，，，，那么______精确到8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______参考数据：，，9.用计算器计算，，，…，的值，总结规律，并利用此规律比较当时，与的大小，即______三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，在中，，求边AB上的高精确到11.本小题8分如图，游艇的航速为，它从灯塔S正南方向的点A处向正东方向航行至点B处需要，且在点B处测得灯塔S在北偏西方向，求BS的长精确到12.本小题8分用计算器求下列各式的值：精确到；13.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，，，，，求AB的长结果取整数，参考数据：，，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，故选：根据余弦的增减性以及，可以进行估算．本题考查余弦函数，解题关键是明确余弦函数的增减性以及特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，度数的按键顺序为：故选：根据正弦函数的定义得出，从而知度数的按键顺序，即可得出答案．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，米，，，把米，代入得，米．故选：直接根据锐角三角函数的定义可知，，把米，代入进行计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5.【答案】>【解析】解：，故答案为：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了计算器，结合算器的用法，再取近似数．6.【答案】【解析】解：由题意可得：则故答案为：直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．7.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用正弦的定义得到，则，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．也考查了解直角三角形．8.【答案】8【解析】解：如图：，，，木杆折断之前高度故答案为在中，由AC的长及的值可得出AB的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．9.【答案】>【解析】解：用计算器计算，，，…，的值，可发现在到之间，角越大，余弦值越小；故当时，与的大小，即故答案为熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．借助计算器计算的结果，发现并总结应用规律解题．10.【答案】解：过C点作于D，如图，在中，，，所以边AB上的高约为【解析】过C点作于D，如图，利用正弦的定义得到，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．11.【答案】解：由题意得：，，，在中，，，即BS的长约为【解析】由题意得，，，再由锐角三角函数定义得，即可得出BS的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．12.【答案】解：；【解析】先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得；先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得．本题考查了计算器-三角函数、近似数和有效数字，解决本题的关键是熟练运用计算器．13.【答案】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，，又，四边形AEFD是矩形，，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，则【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角为直角，，由求出的度数，在中，利用余弦函数定义求出DF 的长，即为AE的长，在中，利用正弦函数定义求出EB的长，由求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
1.3 三角函数的计算 同步训练(含答案)
三角函数的计算基础题知识点1用计算器求非特殊角的三角函数值1.用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24＝B.24sin＝C.2ndF sin24＝D.sin242ndF＝2.计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.000 1)(C)A.－0.597 6B.0.597 6C.－0.597 7D.0.597 73.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是(C)A.tan26°<cos27°<sin28°B.tan26°<sin28°<cos27°C.sin28°<tan26°<cos27°D.cos27°<sin28°<tan26°4.下列式子错误的是(D)A.cos40°＝sin50°B.tan15°•tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°5.用科学计算器计算：31＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01).6.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)cos63°17′；解：原式≈0.45.(2)tan27.35°；解：原式≈0.52.(3)sin39°57′6″；解：原式≈0.64.(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：原式≈－0.78.知识点2用计算器求非特殊锐角的度数7.已知4cosα＝0.975 4，那么锐角α的度数约为(B)A.15°27′B.75°53′10″C.12°44′6″D.42°17′31″8.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝13，用计算器求∠A 约等于(D )A.14°38′B.65°22′C.67°23′D.22°37′知识点3 三角函数的实际应用9.小明家在某小区买了一套住房，该小区楼房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为16米(五层)，小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高，且已知两楼相距有20米，请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数(结果精确到1°).解：∵tanα＝16－3.520＝0.625， ∴α≈32°.∴此时太阳光与水平线的夹角约为32°.10.(教材P 14练习T 4变式)如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米(结果精确到0.1米)?解：在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴BD ＝CD ·sin ∠BCD ＝6×sin 55°≈6×0.82＝4.92(米).∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6(米).答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米.中档题11.(2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(A )A.2ndF sin 0·15＝B.sin 0·152ndF ＝C.2ndF cos 0·15＝D.tan 0·152ndF ＝12.要使式子sinα－0.4有意义，则α可以取下列数值中的(D )A.17°B.19°C.21°D.24°13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为14.1cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ).14.(教材P 15习题T 4变式)如图，甲、乙两建筑物相距120 m ，甲建筑物高50 m ，乙建筑物高75 m ，求俯角α和仰角β的大小.解：∵AB ＝50，CD ＝75，BD ＝120，∴DE ＝50，CE ＝CD －DE ＝75－50＝25，AE ＝120.∴tanα＝ED AE ＝50120≈0.416 67， tanβ＝CE AE ＝25120≈0.208 33. ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：俯角α约为22.6°，仰角β约为11.8°.15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)解：由题意可知AC ∥BD ，∴∠CAB ＝∠ABD ＝27°.过点C 作CE ⊥AC 交AB 于点E .∵在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AC， ∴CE ＝AC ·tan ∠CAE ＝4×tan 27°≈4×0.51＝2.04.∵2.04＞1.78，∴小敏乘此电梯不会有碰头危险.∵2.04＜2.26，∴姚明乘此电梯会有碰头危险.综合题16.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.如图，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB ＝4米，斜面距离BC ＝4.25米，斜坡总长DE ＝85米.(1)求坡角∠D 的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17 cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶(参考数据：cos 20°≈0.94，sin 20°≈0.34，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95)?解：(1)∵cosD ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94，∴∠D ≈20°. (2)EF ＝DE ·sinD ＝85×sin 20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴共需铺台阶28.9×100÷17＝170(级).。
三角函数计算题100道
三角函数计算题100道1. 计算sin(90°)的值。
sin(90°) = 12. 计算cos(45°)的值。
cos(45°) = 1/√2 = √2/23. 计算tan(60°)的值。
tan(60°) = √34. 计算cosec(30°)的值。
cosec(30°) = 1/sin(30°) = 25. 计算sec(60°)的值。
sec(60°) = 1/cos(60°) = 26. 计算cot(45°)的值。
cot(45°) = 1/tan(45°) = 17. 计算sin(180°)的值。
sin(180°) = 08. 计算cos(270°)的值。
cos(270°) = 09. 计算tan(0°)的值。
tan(0°) = 010. 计算cosec(60°)的值。
cosec(60°) = 1/sin(60°) = 2/√3 = 2√3/3 11. 计算sec(30°)的值。
sec(30°) = 1/cos(30°) = 212. 计算cot(30°)的值。
cot(30°) = 1/tan(30°) = √313. 计算sin(45°)的值。
s in(45°) = √2/214. 计算cos(60°)的值。
cos(60°) = 1/215. 计算tan(90°)的值。
tan(90°) 无定义（不存在）16. 计算cosec(45°)的值。
cosec(45°) = 1/sin(45°) = √217. 计算sec(45°)的值。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
高一三角同步练习4(三角函数线)
高一三角同步练习4(三角函数线)一．选择题1、= 2205sinA ．21B ．21-C ．22D ．22-2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）A ．π4B ．3π4C ．7π4D ．3π4 或 7π43、若0<α<2π，且sin α<23 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范畴是（ ） A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π３ ） C ．（5π３ ，2π） D ．（0，π３ ）∪（5π３ ，2π） 4、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-341cos 647tan ππ的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．63 5、425sin 2)311tan()415(cos 42πππ+--的值为 A ．1 B ．13- C ．12- D ．()122- 6、若π4 <θ < π2，则下列不等式中成立的是 （ ） A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ7、函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是 （ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3}8、依据三角函数线，作出如下四个判定：①sin π6 =sin 7π6 ；②cos （－π4 ）=cos π4 ；③tan π8 >tan 3π8 ；④sin 3π5 >sin 4π5 ． 其中判定正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题1、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°= ．2、化简：ππππ37sin 3149sec 21613tan 3325cos 342222222m n n m --+= ．3、若－2π３≤θ≤π6 ，利用三角函数线，可得sin θ的取值范畴是 ． 4、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则∈α ．三．解答题1、 试作出角α= 7π6正弦线、余弦线、正切线．2、求下列三角函数值：（1）sin （－1080°） （2）tan 13π3（3）cos780°3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合．⑴ sin x ≥22；⑵ cos x ≤ 12 ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）21sin ->x 且21cos >x ．参考答案一． 选择题CDDD BCDB二．填空题1、2；2、2125m ； 3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1； 4、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,43,4ππππ。
三角函数同步练习题
..三角函数同步练习第I 卷（选择题）1.要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2.sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ）A.3 B.3 C.2D.23.函数()cos f x x =的一个单调递增区间是（ ） （A ）(0)2π, （B ）(,)22ππ-（C ）(0)-π， （D ）(0,)π4.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z5.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7.角θ的终边过点P （﹣1，2），则sinθ=（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣8.已知2π＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．32 B ．46 C ．322 D ．623 9.函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．.. .10.在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（ ） A ． cm B ． cm C ． cm D ． cm 11.化简sin600°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5C ．D ．12.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=43sin （23x+6π） B ．f （x ）=54sin （54x+51） C ．f （x ）=54sin （65x+6π） D ．f （x ）=54sin （32x ﹣51）..第II卷（非选择题）13.已知tanα=4，则的值为．14.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，数m的取值围．19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．20.设函数22()(sin cos)2cos(0)f x x x xωωωω=++>的最小正周期为23π．（Ⅰ）求ω．（Ⅱ）若函数()y g x=的图像是由()y f x=的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x=的单调增区间．21.已知函数的图象经过三点，在区间有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．22.已知tan（）=3+．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求cos2（π﹣a）+sin（）cos（+a）+2sin2（a﹣π）的值．试卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B．8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，.. ...∴此函数的解析式为：； （2）∵，∴，∴f（x ）在即x=0时取得最大值， f （x ）在即时取得最小值．18.【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ 0 π2πxAsin （ωx+φ） 05 0 ﹣5且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）通过平移，g （x ）=5sin （2x+），方程g （x ）﹣（2m+1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x ∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．19.【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++...sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin （+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=， ∴Asin =，∴A=∴； （Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k ﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k ﹣，k+]（k ∈Z ） 当2πx+=kπ时，f （x ）=0，解得x=﹣， ∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题． 22.【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得=3+2，.. ∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．….. .试卷答案1.B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象向左至少平移个单位即可， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数 y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题． 2.B方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，12y a ==平方得：2231144a a +=+求得a ==方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12=所以a ==注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0 3.C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C 4.A 5.C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．..【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f （x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．9.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．10.B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解： =（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．.. ...【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．11.D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．12.B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的围，由周期求出ω 的围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．13.【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．14.【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得 2tan2α•tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得 tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α•tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．16.【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17... ...【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．18.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．.. .19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin （α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角， ∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.解：（Ⅰ） 2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 222)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()23()22)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦ 由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤ 解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．..【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22.【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值．（Ⅱ）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（Ⅰ）的结论即可求值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．…【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．.. .。
必修4第一章三角函数同步练习及答案
第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。
【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)
第一章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ． 【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ． 【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ． 二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。
北师大版九年级下《1.3三角函数的计算》同步练习含答案
1.3 三角函数的计算同步练习一、单选题1、如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（）个．①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）A、1B、2C、3D、42、下列式子错误的是（）A、cos40°=sin50°B、tan15°•tan75°=1C、sin225°+cos225°=1D、sin60°=2sin30°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A、sinA=sinBB、tanA=tanBC、sinA=cosBD、cosA=cosB4、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A、8°B、10°C、12°D、6°5、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( ) A、B、C、D、6、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、37、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．8、在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（）A、B、C、D、9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个10、已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A、B、-C、D、±11、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A、32°B、58°C、68°D、以上结论都不对12、在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=， tanB=1，则∠C的度数为（）A、75°B、105°C、60°D、45°13、已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A、B、C、D、14、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥115、如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（）A、与点P的位置有关B、与PH的长度有关C、与∠XOY的大小有关D、与点P的位置和∠XOY的大小都无关二、填空题16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、已知为一锐角，化简：________ ．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________19、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________20、已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是________三、解答题21、已知tanα=，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．22、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosA，sinB，cosB．23、已知α+β=90°，且sinα+cosβ=，求锐角α．24、已知=2，求tanα的值．25、在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA．26、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．答案部分一、单选题1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】A 12、【答案】B 13、【答案】D 14、【答案】B 15、【答案】D二、填空题16、【答案】17、【答案】1 18、【答案】219、【答案】a2+b2=c2+d220、【答案】90°三、解答题21、【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=，∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x，∴tan（9O°﹣α）==，sinα===，cosα===．22、【答案】解：∵∠C=90°，sinA=，∴cosA==，∵∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=，cosB=sinA=．23、【答案】解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．sinα+cosβ=2sinα=，sinα=，α=60°．24、【答案】解：∵=2，∴3sinα+3cosα=2（2sinα+cosα）则cosα=sinα，∴tanα==1．25、【答案】解：由正切等于正比余弦，得=5，化简，得1+2cosA=5sinA．再有正弦余弦，得1+2cosA=5．1+4cosA+cos2A=25（1﹣cos2A）．解得cosA=．sinA===0.562tanA===1.47．26、【答案】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．则sinα+cosα=+=＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α=30°，则sin2α=sin60°=，2sinα=2sin30°=2×=1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．。
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..三角函数同步练习第I 卷（选择题）1.要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2.sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ）A.3 B.3 C.2D.23.函数()cos f x x =的一个单调递增区间是（ ） （A ）(0)2π, （B ）(,)22ππ-（C ）(0)-π， （D ）(0,)π4.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z5.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7.角θ的终边过点P （﹣1，2），则sinθ=（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣8.已知2π＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．32 B ．46 C ．322 D ．623 9.函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．.. .10.在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（ ） A ． cm B ． cm C ． cm D ． cm 11.化简sin600°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5C ．D ．12.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=43sin （23x+6π） B ．f （x ）=54sin （54x+51） C ．f （x ）=54sin （65x+6π） D ．f （x ）=54sin （32x ﹣51）..第II卷（非选择题）13.已知tanα=4，则的值为．14.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，数m的取值围．19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．20.设函数22()(sin cos)2cos(0)f x x x xωωωω=++>的最小正周期为23π．（Ⅰ）求ω．（Ⅱ）若函数()y g x=的图像是由()y f x=的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x=的单调增区间．21.已知函数的图象经过三点，在区间有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．22.已知tan（）=3+．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求cos2（π﹣a）+sin（）cos（+a）+2sin2（a﹣π）的值．试卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B．8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，.. ...∴此函数的解析式为：； （2）∵，∴，∴f（x ）在即x=0时取得最大值， f （x ）在即时取得最小值．18.【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ 0 π2πxAsin （ωx+φ） 05 0 ﹣5且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）通过平移，g （x ）=5sin （2x+），方程g （x ）﹣（2m+1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x ∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．19.【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++...sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin （+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=， ∴Asin =，∴A=∴； （Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k ﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k ﹣，k+]（k ∈Z ） 当2πx+=kπ时，f （x ）=0，解得x=﹣， ∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题． 22.【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得=3+2，.. ∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．….. .试卷答案1.B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象向左至少平移个单位即可， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数 y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题． 2.B方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，12y a ==平方得：2231144a a +=+求得a ==方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12=所以a ==注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0 3.C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C 4.A 5.C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．..【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f （x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．9.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．10.B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解： =（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．.. ...【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．11.D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．12.B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的围，由周期求出ω 的围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．13.【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．14.【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得 2tan2α•tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得 tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α•tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．16.【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17... ...【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．18.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．.. .19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin （α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角， ∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.解：（Ⅰ） 2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 222)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()23()22)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦ 由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤ 解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．..【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22.【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值．（Ⅱ）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（Ⅰ）的结论即可求值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．…【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．.. .。