现代控制工程-第一章
《现代控制理论》第一章
q1(t) h1(t)
R1 q 2(t)
h2(t)
R2 q 3(t)
h3(t)
R3 q 4(t)
返回
[例2]：图示阻容电路。输入量：输入电压u1（t）。输出流量：电容上的 电压u2（t）。列写状态空间表达式。
R1
R2
u1（t）
i1（t） L
i2（t） C
u2（t）
返回
四. 根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式
a0
状态空间表达式为：
0 1 0 0
x
0
0
1
x
0u
a0 a1 a2 1
y b0 b1 b2 x b3u
返回
2、控制系统的原始模型为传递函数的零极点分布形式
（1）无重极点；
Y(s)
F (s)
ABC
U (s) (s a)(s b)(s c) (s a) (s b) (s c)
xynm11((tt))
f [x(t),u(t),t] g[ x(t ), u (t ), t ]
• 输入向量、输出向量、状态向量
• 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式
• 输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式
• 研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵）
2. 控制系统结构图
二、控制系统中状态空间表达式及结构框图 1.状态空间表达式的一般形式（四种）
（1） 线性定常系统状态空间表达式 （2） 线性时变系统状态空间表达式
yx nm11((tt))ACnmnnxxnn11((tt))BDnmrururr1(1t()t)
yx nm11((tt))
现代控制论第1章PPT课件
迹，称为状态轨迹。
1.1.4 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的 状态方程。
用下图所示的 一系统。
网络，说明如何用状态变量描述这
图一
9
根据电学原理，容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组：
亦即
（1）
式(1)就是图1.1系统的状态方程，式中若将状态变量用
40
则有：M 1 y 1 B 1 y 1 k 1 y 1 k 2 ( y 2 y 1 ) B 2 ( y 2 y 1 ) 及：M 2 y 2 B 2 ( y 2 y 1 ) k 2 ( y 2 y 1 ) f
将所选的状态变量 x 1 y 1 ,x 2 y 2 ,x 3 y 1 v 1 ,x 4 y 2 v 2
则得一阶微分方程
组为：
x1 x2
x2
1 LC
x1
R L
x2
1u LC
15
（8）
状态变量选取不同，状态方程也不同。 从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量 的量，但在工程实践上，仍以选取那些容易测量的量作为状态 变量为宜，因为在最优控制中，往往需要将状态变量作为反馈。
设单输入一单输出定常系统，其状态变量为 则状态方程的一般形式为：
1 L2 2
u2
uA i1R1 i2R1 u2
38
3）状态空间表达式为：
i1 i2
LR21RL11
R1 L1 R1R2 L2
ii12
0L11
1 L1
1 L2
u1 u2
uA R1 R1ii120 1uu12
39
例2：试列出在外力f作
用的下位，移以y1质, y量2 为M输1,出M的2
现代控制工程(第一章)b
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Water Pressure Simulator
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Device to Control Hydraulic Noise of the Rudder Used in Submarine
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31
The Flight Training Simulator for Z-9
Helicopter developed for No.1 Air Force
Flight Academy
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6-DOF Motion Platform
现代控制工程
第一章 绪论
1-1 控制理论简介 1-2 现代控制理论与古典控制理论的比较 1-3 本课程讲述的主要内容
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1
控制理论的产生和发展要分为以下几个发展阶段：
第一阶段: 经典(自动)控制理论
经典控制理论即古典控制理论,也称为自动控 制理论。它的发展大致经历了以下几个过程：
2.1959年美籍匈牙利人 卡尔曼 （Kalman）和布西创建了卡尔 曼滤波理论；1960年在控制系 统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可 观测性的新概念。
卡尔曼
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3. 1961年庞特里亚金（俄国人） 提出了极小（大）值原理。
以状态空间描述作为系统的 数学模型，以状态变量法为基 础，用时域的方法来分析和设 计控制系统的理论。
0826_现代控制工程
天津市高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：现代控制工程课程代码：0826第一部分课程性质与目标－、课程的性质与特点现代控制工程是一门继《高等数学》、《线性代数》、《信号与系统》和《自动控制原理》等课程之后的专业技术基础课。
本课程主要介绍现代控制理论基于状态空间描述的系统分析和综合方法，详细介绍控制系统的数学模型、线性控制系统的运动分析、控制系统的能控性和能观测性、控制系统的稳定性、线性定常系统的综合，介绍了最优控制的基本方法。
二、课程目标与基本要求通过《现代控制工程》的教学，使学生了解现代控制理论的发展历史，深刻理解现代控制理论与经典控制理论的本质联系和差异，基本理论体系，分析、计算方法，了解现代控制理论的工程应用。
掌握现代控制理论的各种基本概念和状态空间建模的方法，能利用现代控制理论分析方法进行线性控制系统的运动分析、稳定性分析、能控性和能观性分析，并能采用状态反馈、输出反馈对控制系统进行极点配置等。
在此基础上能使用状态反馈方法和状态观测器进行系统综合，并对最优控制理论有初步认识。
三、与本专业其他课程的关系学习本课程的考生必须先掌握工科基础数学、线性代数、信号与系统、自动控制理论等基本知识。
第二部分考核内容与考核目标第一章绪论一、学习目的与要求通过本章的学习，学生应了解控制理论及工程的发展，现代复杂机电控制系统分析，经典控制理论与现代控制理论的特点，现代控制理论的基本内容。
二、考核知识点与考核目标（一）现代控制理论的基本内容，经典控制理论与现代控制理论的区别（重点）识记：现代控制理论的基本内容理解：经典控制理论与现代控制理论的区别（二）控制理论及工程的发展，现代复杂机电控制系统分析（一般）识记：控制理论及工程的发展历程、现代复杂机电控制系统特征。
第二章控制系统的状态空间描述一、学习目的与要求通过本章的学习，学生掌握系统状态空间描述基本概念，由系统微分方程列写状态空间描述，由传递函数列写状态空间描述，系统的传递函数矩阵，状态方程的线性变换，机电液系统状态空间表达式的建立，了解非线性状态方程的线性化方法。
第一章现代控制理论预览详解演示文稿
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
b1
b
b2
c [c1 c2
cn ]
an1
an2
ann
bn
d是标量，反映输出与输入的直接关联。
第21页，共59页。
多输入多输出定常线性系统
写成矩阵形式有：
x Ax Bu
x Ax bu
y Cx Du y cx du
x x1 x2 xn T , n 1维状态向量
UC (s)
1
U (s) LCs2 RCs 1
传递函数
只反映外部情况，无法获知内部联系
第11页，共59页。
定义状态变量
x1(t) uc (t) x2 (t) i(t)
二阶微分方程，选择两个状态变量
状态向量 x(t) [x1(t), x2 (t)]T
定义输出变量
y(t) x1(t)
第12页，共59页。
状态矢量的端点在状态空间不断的移动，所绘出的一条轨 迹。
第8页，共59页。
•状态方程：描述系统状态变量与系统输入变量间关系的一 阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组（离散系统）。
x1(t) f1(x1, x2 ,, xn , u1, u2 ,ur , t) x2 (t) f2 (x1, x2 ,, xn , u1, u2 ,ur , t)
u u1 u2 ur T , r 1维输入向量
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
,
an1
an2
ann
n n维系统矩阵, 表征各状态变量间的关系
b11
B
b21
《现代控制工程》
《现代控制工程》目录第1章绪论1.1现代控制工程的发展1.2 本书的内容与安排第2章状态空间数学模型2.1 状态与状态空间的概念2.2 系统的状态空间模型2.2.1 建立状态空间模型的方法2.2.2 由状态空间模型求微分方程2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换2.3.1 SISO线性系统的状态空间模型2.3.2 MIMO线性系统的状态空间模型2.3.3 状态方程的线性变换2.4 控制系统的实现2.4.1 系统的实现问题2.4.2 不含有输入导数项的微分方程的实现2.4.3 含有输入导数项的微分方程的实现2.5 多变量系统的传递矩阵2.5.1 多变量系统传递矩阵的概念2.5.2 从状态空间模型求传递矩阵2.5.3 多变量控制系统的结构图简化2.6 控制系统的状态空间模型2.7 MATLAB在状态空间模型建立中的应用2.7.1传递函数转换到状态空间模型2.7.2状态方程的线性变换2.8 本章小结习题第3章控制系统稳定性分析3.1 控制系统稳定性定义3.1.1 范数的概念3.1.2 平衡状态3.1.3 李雅普诺夫稳定性定义3.2 控制系统稳定的条件3.2.1 单变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.2 多变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.3 单变量线性定常离散系统的稳定条件3.2.4 多变量线性定常离散系统的稳定条件3.3 李雅普诺夫稳定判据3.3.1 函数的正定性3.3.2 非线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.1 线性连续系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.2 线性离散系统的李雅普诺夫稳定判据3.5 非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据3.6 非线性系统的小偏差线性化方法3.6.1 小偏差线性化的基本思想3.6.2小偏差线性化方法3.6.3李雅普诺夫第一法3.7 MATLAB在系统稳定性分析中的应用3.8 本章小结习题第4章线性系统动态性能分析4.1 线性连续定常系统状态方程的求解4.1.1 齐次状态方程的求解4.1.2 非齐次状态方程的求解4.2 线性连续时变系统状态方程的求解4.2.1 齐次状态方程的解4.2.2 状态转移矩阵的性质4.2.3 状态转移矩阵的计算4.2.4 非齐次状态方程的解4.3 线性离散系统状态方程的求解4.3.1 齐次状态方程的解4.3.2 状态转移矩阵的性质4.3.3 状态转移矩阵的计算4.3.4线性定常离散系统非齐次状态方程的求解4.3.5线性时变离散系统状态方程的求解4.4 MATLAB在系统动态性能分析中的应用4.5 本章小结习题第5章线性系统的能控性和能观性分析5.1 能控性和能观性问题5.2 线性定常系统的能控性5.2.1 能控性的定义5.2.2 能控性判别准则5.2.3 能控性第二判别准则5.2.4 输出能控性及其判别准则5.3 线性定常系统的能观性5.3.1 能观性的定义5.3.2 能观性判别准则5.3.3 能观性第二判别准则5.4 状态空间模型的对角线标准型5.4.1 系统的特征值和特征向量5.4.2 化矩阵A为对角阵5.4.3 化矩阵A为约当阵5.4.4 特征值为复数的对角线标准型5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型5.5.1 第一能控标准型5.5.2 第二能控标准型5.5.3 第一能观标准型5.5.4 第二能观标准型5.6 传递函数的几种标准型实现5.6.1 能控标准型实现5.6.2 能观标准型实现5.6.3 对角线标准型实现5.6.4 约当标准型实现5.7 对偶原理5.8 线性定常系统的规范分解5.8.1 能控性结构分解5.8.2 能观性结构分解5.8.3 系统结构的规范分解5.9 MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用5.9 本章小结习题第6章状态反馈控制与状态观测器设计6.1 状态反馈与输出反馈6.1.1 状态反馈6.1.2 输出反馈6.1.3状态反馈系统的能控性与能观性6.1.4 状态反馈对传递函数的影响6.2 状态反馈设计方法6.2.1 极点配置问题6.2.2 单输入系统的极点配置方法6.2.3 多输入系统的极点配置方法6.3 状态观测器设计方法6.3.1 全维状态观测器设计6.3.2 降维状态观测器设计6.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法6.5 MATLAB在状态反馈与状态观测器设计中的应用6.6 本章小结习题第7章最优控制7.1 最优控制的概念7.2 变分法与泛函的极值条件7.3 变分法求解无约束最优控制问题7.4 极小值原理7.4.1 连续系统的极小值原理7.4.2 离散系统的极小值原理7.5 线性二次型最优控制7.5.1 线性二次型最优控制问题7.5.2 连续系统有限时间状态调节器7.5.3 连续系统无限时间定常状态调节器7.5.4 线性离散系统状态调节器7.5.5 线性连续系统输出调节器7.5.6 线性连续系统输出跟随器7.6 本章小结习题第8章系统辨识8.1 系统辨识的概念8.1.1 系统辩识的定义8.1.2系统辩识的基本内容8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.2.1 参数估计问题8.2.2 最小二乘法的基本算法8.2.3 最小二乘法的性质8.2.4 应用举例8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.4.1 基本递推算法8.4.2 带有遗忘因子的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.5.1 模型阶次的确定8.5.2 系统纯时滞的辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用8.8 本章小结习题第9章自适应控制9.1 自适应控制的概念9.1 自校正控制的结构9.2 最小方差控制9.3 自校正调节器9.4 自校正调节器应用实例9.5 本章小结习题第10章预测控制10.1 预测控制的基本原理10.2 动态矩阵控制10.3 炼油厂加氢裂化装置的动态矩阵控制10.4 模型算法控制10.5 催化裂化分馏塔的模型算法控制10.6 广义预测控制10.7 本章小结习题第11章模糊控制11.1 模糊控制的发展11.2 模糊集合11.2.1 模糊集合的定义11.2.2模糊集合的表示方法11.2.3 模糊集合的运算11.3 模糊控制系统的组成11.3.1模糊控制系统的结构11.3.2 模糊控制器的输入输出变量11.3.3 模糊控制器的输入输出变量的模糊化11.4 模糊控制规则11.5 模糊关系与合成11.5.1 模糊关系11.5.2 模糊关系的合成11.6 模糊推理与模糊决策11.6.1 模糊推理11.6.2模糊决策11.7 模糊控制算法的工程实现11.8 模糊PID复合控制11.9 酚醛树脂聚合反应温度模糊控制11.9.1 酚醛树脂聚合反应过程特性分析11.9.2 模糊控制器设计11.10 全自动洗衣机的模糊控制11.10.1 模糊控制洗衣机的检测11.10.2 洗衣机的模糊控制11.11 本章小结习题第12章专家系统与专家控制12.1 专家系统12.1.1 专家系统的概念12.1.2专家系统的一般结构12.1.3 实时专家系统12.2 专家控制系统12.2.1 专家控制系统的概念12.2.2 间接专家控制12.2.3 直接专家控制12.3 专家控制系统的知识表示12.3.1 知识表示12.3.2 产生式知识表示12.3.3 产生式系统12.3.4 动物识别专家系统12.4 专家控制系统的推理机12.5 专家控制系统的搜索技术12.6 电脑充绒机专家控制系统12.6.1电脑充绒机的工作原理12.6.2高性能称重传感器设计12.6.3电脑充绒机的程序控制12.6.4充绒机羽绒重量专家控制12.7 本章小结习题第13章神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习13.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP学习算法的实现13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.4.1前向模型辨识13.4.2反向模型辨识13.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型13.6 基于神经网络的控制方法13.6.1 神经网络控制器13.6.2 神经网络预测控制13.6.3 神经网络模型参考控制13.6.4 神经网络内模控制13.7 单神经元控制器13.8 本章小结习题习题解答参考文献。
现代控制理论-第1章 基础知识
L[xt ] s2 X s sx0 x0
L[x(n) (t)] sn X (s) sn1x(0) sn2x' (0) sx(n2) (0) x(n1) (0)
（2）积分性质
设：L[x(t)] X (s) ，xi (0)
tr2
r2 !
k1r
e
p1t
n
k jepjt
j r 1
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
反馈
反馈是指将输出信号部分或全部返回到输入端
反馈是控制系统的灵魂、思想和立足点
内在反馈、外部反馈、开环与闭环
反馈作用：减少给定环节与被控对象之间的偏差
组成：给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、
被控对象、测量反馈环节
扰动
温度t
给定 信号
u1 u
函数X(s)可以展成如下形式：
X (s)
B(s) A(s)
(s
k11 p1)
(s
k 12 p1)
1
k1 k2 (s p1) s p2
kj s pi
kn s pn
k11
lim
s p1
s
p1 r
X
s
绪论
一、工程控制论的研究对象
工程控制论研究的是工程技术中的广义系统，在 一定的外界条件作用下，从系统的初态出发，所 经历的由其内部固有属性所决定的整个动态过程， 研究该过程中输入、输出与系统的关系。
1.广义系统：由相互联系、相互作用的若干部分 构成，达到一定目的或实现一定运动规律的一个 整体。可繁可简、可虚可实。
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论与工程课件
另一方面，对于上述复杂控制问题，应用 古典控制理论很难解决。在这种背景下，现代 控制理论应运而生。而且计算机技术和现代数 学的进步也为现代控制理论的发展提供了有力 的支持。庞德里亚金的极大值原理、贝尔曼的 动态规划和卡尔曼滤波的理论成果，奠定了现 代控制理论的基础。
现代控制理论通常用于解决复杂的被控对 象问题，经过几十年的发展， 它不仅在航空航 天技术上取得了惊人成就，而且在电气、机械、 冶金和化工等领域的应用都得到了巨大的成功。
目前，现代控制理论体系已比较完善， 在不断揭示控制本质规律的同时，也解决 了导弹制导、宇宙航行、交通运输、工业 生产和污染治理控制等各个领域的实际问 题。
与古典控制理论相比，现代控制理论主 要用来解决多输入-多出系统的问题，并且被 控对象可以是线性或非线性系统、定常或时 变系统。现代控制理论是基于时域的状态空 间分析方法，主要实现系统最优控制的研究。 现代控制理论的名称是在1960年召开的美国 自动化大会上正式提出来的。
图1-5 电动机闭环控制系统
闭环控制系统有两个明显的特征: (1) 作用信号按闭环传递； (2) 系统的输出对控制作用有直接影响（有负 反馈的作用）。
图1-6 闭环控制系统
反馈作用可以调节反馈环内的所有环节， 提高控制精度。但实际系统一般都具有质量、 惯性或延迟，是一个动态系统。因此，对于一 定的输入，系统相应的响应或输出往往是振荡 的。而系统的反馈功能有可能加剧这种振荡，
所谓闭环控制系统，是在系统的输入端增加 反馈装置，并与输入参考值进行比较，以二者的 差值对系统进行调节。例1-2就是一个简单的闭环
控制系统。
观察电动机转速控制系统，可采用测速发电 机（输出电压与电动机转速成正比）或旋转编码 器（输出频率与电动机转速成正比）得到电动机 的实际转速，然后与参考输入电压相比较（旋转 编码器通常需要经过频压转换），则可保证电动 机的转速平稳。
现代控制工程基础-讲稿-1
系统辨识——以系统输入输出数据来确定其模型的过程。
自适应控制——以系统自动辨识为基础，自动调整控制规律 控制系统的发展趋势是多层次多任务和高精确高速响应，这也使得 控制系统越加复杂化。因此，产生了控制系统的复杂性与控制方法的有 效性这一问题。 控制系统复杂性的主要表现是：非线性、时变性、不确定性、高维 性、分布性、耦合性等。控制系统的复杂性所引出的突出问题是：难以 准确建立系统模型。
现代控制工程基础
1.引言 2.线性系统理论
(状态空间分析法、可控性和可观性、 稳定性等)
3.反馈控制与状态观测器
4.最优控制与应用
5.最优估计理论与应用
6.鲁棒控制与应用
现代控制工程基础
1.引言
1.1 何为控制
对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运 动状态。施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务 目标和系统变化。因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调 节作用。这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。
控制的基本要素：
（1）控制对象或系统。要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型
（2）控制方法。确定适当的调节作用 （3）反馈。检验和协调控制作用 控制理论——基于这三个要素的综合，分析设计控制系统的原理和方法
现代控制工程基础
自动控制(Automation Control)
在没有人直接参与的情况下，利用外加的
论，1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间
分析法，并提出了可控性和可观测性的新概念。
3. 1961年Pontriagin（俄国人）提出了极小（大）值原理。
现代控制工程基础 4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法伦（G.J.MacFarlane）研究了适用于计算机辅 助控制系统设计的 现代频域法理论，将经典控制理论 传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函
现代控制工程第一章(1)
按系统性能分
线性/非线性系统(Linear/Non-linear) 连续/离散性系统(Continuous/Discrete) 定 常 / 时 变 性 系 统 (Time-invariant/Time-
variant) 确定/不确定系统(Certainty/Uncertainty)
现代控制工程第一章(1)
（Basic requirements）
现代控制工程第一章(1)
Automatic Control
在没有人直接参与的情况下，采用控制装置或机 械（Controller）使被控制对象（Controlled object） 达到预期的目标 。
Research of AC
Classic control theory Modern control theory
现代控制工程第一章(1)
经典控制理论（Classic control theory）
主要研究的对象： 单输入、单输出线性定常系统的分析和设计问题
现代控制理论（Modern control theory）
现代控制理论研究对象: 多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的
分析和设计问题
现代控制工程第一章(1)
现代控制工程-第一章(1)
2020/11/23
现代控制工程第一章(1)
Significance
（课程意义）
n Control engineering is an exciting and challenging field.
n It is a multidisciplinary subject, and a core course in the engineering curriculum.
现代控制工程第一章(1)
现代控制工程教学大纲新版
现代控制工程教学大纲
• • • • • • • • • • 第一章 控制系统的状态空间描述 §1.1控制系统中状态的基本概念 §1.2控制系统的状态空间模型表达式及结构图 §1.3状态空间表达式建立的部分方法 §1.3状态空间表达式的特征标准型 掌握要点： 1.基本概念 系统的状态、状态变量、状态向量、状态空间 2.控制系统的状态空间模型及意义 状态方程和输出方程组成的状态空间表达式，状态空间描述反映 了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现现代 控制系统分析、设计的重要数学模型。
国 家 经 济 发 展 规 划 工业发展规划G0j(t) 农业发展规划H0j(t) 科技发展规划K0j(t) 能源发展规划Y0j(t) 资源发展规划Z0j(t) 交通发展规划T0j(t) ┊
规划 修正 N 发改委宏观调控 △XJ=X0j(t)-XJ（t） <εj? 统计 划 部 门
现代控制工程教学大纲
• §1.2控制系统的状态空间模型表达式及结构图 dX (t ) • 状态方程 X (t ) f [ X (t ), u (t ), t ] dt • y (t ) g[ x(t ), u (t ), t ] • 输出方程 控制系统的状态空间模型： 是由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。状态方程是一 个一阶微分方程组，描述系统输入与系统状态的变化关系，即系 统的内部描述；输出方程是一个代数方程，主要描述系统状态与 系统输入输出的关系，即系统的外部描述。意义：状态空间描述 反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现 现代控制系统分析、设计的重要数学模型。（结构图P10） 模型分类：非线性时变、非线性定常、线性时变、线性定常系统
现代控制工程教学大纲
• §1.3状态空间表达式建立的部分方法 一、物理法：根据系统的物理机理建立状态空间表达式方法： • 1.确定输入、输出、状态变量； • 2.基于物理、化学、生物、社会经济等定理定律，列出动态特 性微分方程； • 3.消去中间变量，建立一阶微分状态方程和代数输出方程。 • 二、相变量法： • 根据系统微分方程建立状态空间表达式方法： • 1.微分方程中不含输入函数导数项时： • 直接选各阶导数为状态变量，整理获得 • 2.微分方程中含输入函数导数项时： • 待定系数法或中间变量法 • 根据系统传递函数阵建立状态空间表达式方法：
现代控制工程第一章
(4)1952年美国MIT的Servomechanism Laboratory 研制出第一台数控机床；
二.控制理论的发展 4. 现代控制(Modern Control) (1950- ) (2)Bellman(1920-1984) 1957年在 RAND公司的支持下 发表著名的Dynamic Programming，建立最优控制 的基础; California大学Los Angle分校数学系教授。仅用三个月就 完成了普林斯顿大学数学系的博士要求。他的工作为决策论 与最优控制奠定了基础，被广泛应用于导弹、航空、航天等 军事和民用工业领域。1979年获得IEEE Medal of Honor。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到他一脸稚气，询问 他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我 今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这 两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全 都用上了。大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，都在议 论他的年龄问题。21的立方是四位数，而22的立方已经是五 位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；18的四次方是六位数， 而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。 这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一 个。剩下的工作就是筛选了。20的立方是8000，有3个重复数 字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方 等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确 答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976， 恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组 合！这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业： 他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
二.控制理论的发展 3.经典控制(Classical Control)(1935-1950) (1)美国Bell实验室Bode(1938)(1905-1982)，以及 Nyquist(1940)(1889-1976)提出频率响应法；
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
解 （1）待定系数法
选择状态变量如下
x1 y 0u x2 x1 1u x3 x2 2u
其中
0 b3 0
1 b2 a20 0
2 b1 a10 a01 160 192 0 640 0 160
3 b0 a00 a11 a22 640 18160 2240
第二十九页，共80页。
x Ax Bu y Cx Du
x1
x
x2
xn
u1
u
u2
ur
y1
y
y2
ym
第五页，共80页。
a11 a1n
A
an1 ann nn
c11 c1n
C
cm1 cmn mn
b11 b1r
B
bn1 anr nr
d11 d1r
Y (s) R(s)
bn s n an s n
b1s b0 a1s a0
d
bn1sn1 b1s b0 ansn a1s a0
第二十八页，共80页。
例1-4 已知描述系统的微分方程为 y18y 192 y 640 y 160u 640u
试求系统的状态空间表达式。
首先考察三阶系统，其微分方程为
y a2 y a1 y a0 y b0u
选取状态变量 x1 y
x2 y
x3 y
则有 x1 x2 x2 x3 x3 a0 x1 a1x2 a2 x3 b0u
写成矩阵形式
x1 0 1 0 x1 0
x2
0
0
1
x2
0
u
x3 a0 a1 a2 x3 b0
M
d2 y dt2
m
d2 dt2
现代控制原理第1章
线性映射T的值域是由基像组张成的空间
R(T)=span{T (ζ1), T (ζ2),…, T (ζn)}
T的秩rank(T) =dim(R(T)) =rank(A) rank(T) +dim(ker(T))=n n n 若对α V1 ，若干有 α xi i , T (α)= yi εi，则
关于多项式初等变换一些重要结论
任何一个单模矩阵都可以化为若干个初等矩阵 的乘积。 对于一个多项式矩阵 ，左乘一个单模矩阵等 效于进行若干次初等行变换。 对于一个多项式矩阵 ，右乘一个单模矩阵等 效于进行若干次初等列变换。 单模变换不改变多项式矩阵奇异性和单模性。
x2 ( x2 )
3
a
x1 ( x1 )
本章内容
系统及其模型 线性空间与坐标变换 多项式矩阵 矩阵的特征值与特征向量 向量与矩阵范数 线性二次型及矩阵的正定性 有理函数矩阵 矩阵指数函数与计算 一阶常微分方程及其解 线性系统与相关问题说明 动态系统控制的概念及几个基本步骤
i 1 i 1
线性映射在不同基对下的矩阵间是相抵的。
y1 x1 A y x m n
线性映射与线性变换
线性(坐标)变换：设V是数域P上线性空间 ，V到自身的线性映射称为V上线性变换。 设
ε1 , ε2 , ε3 , , εn 是V上的一组基，则
α R n , α e1
x1 en e1 x n
x1 en e1 x n
x1 en P x n
现代控制工程(二)第一章1。7。3——5
3.特征值有共轭多根时 特征值有共轭多根时: 特征值有共轭多根时
1 σ P = σ 2 − w2 2 σ − 3σ w 2
λ1.2 = σ ± jw， λ 3 ≠ λ 4
0 w 2σ w 3σ w 2 − w 3 1
λ3 2 λ3 λ 33
1 λ4 2 λ4 3 λ4 例1-14来自已知系统的状态空间描述
1 0 0 1 0 & x= 0 0 1 x + 2 −1 u −6 −11 −6 0 2 1 −1 0 y= x 2 1 −1
adj( sI − A) ( sI − A) = sI − A
y = [1 1 0] x
解:
由λI − A = 0解 特 值 1 =−1,λ2 =−2,λ3 =−3 出 征 λ 1 1 1 3 2 .5 0 .5 QA为 矩 友 阵 ∴P = −1 −2 −3∴P−1 = −3 −4 −1 1 4 9 1 1 .5 0 .5 −1 0 0 3 A = P−1AP = 0 −2 0 =∧;b = p−1b = −3,c = cp =[ 0 −1 −2] 0 0 −3 1 −1 0 0 3 % & % ∴x = 0 −2 0 x+−3u, y =[ 0 −1 −2] x 0 0 −3 1
1.7.3 将状态空间描述变换为约当标准型 求变换矩阵P,并转换为标准型 二.求变换矩阵 并转换为标准型 求变换矩阵 (二)A阵为友矩阵 二 阵为友矩阵 阵为友矩阵:
0 0 A= M 0 − an
1 0 L −an −1
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Open-loop Control（开环控制）
An open-loop control system utilizes an actuating device to control the process directly without using feedback
Composite Control（复合控制）
闭环控制系统的术语和定义
扰动 nt 给定信号 r t 误差 et 控制单元
G1
控制量 ut
控制对象
G2
输出 yt
bt
反馈单元
H
主反馈 — 与输出成正比或某种函数关系，但量纲与给定信号相同 偏 差 — 给定信号与主反馈信号之差的信号； 控制单元—接受偏差信号，通过转换与运算，产生期望的控制量； 扰 动 — 对系统输出产生不利影响的信号； 反馈环节—检测输出信号并转换与给定输入信号相同量纲的信号；
(a)
(c)
闭环控制系统的组成
尽管控制系统不同，复杂各异，但基本组成是类同的，即闭环系统的基本组成 为：(1)比较元件；(2)放大元件；(3)执行元件；(4)校正元件；(5)被控对象；
(6)测量元件。
R(s)
-
放大 整形
串联 校正
-
变换 放大
执行 元件
被控 对象
C(s)
并联校正
测量元件
三. 复合控制(Composite control)
控制器
给定值
被控制 对象 输出量
控制的原理方框图
控制方式： 按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给
定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的 调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无 法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳 定和扰动信号较弱的场合.
测量装置
扰动
控制器
被控制 对象 输出量
按扰动补偿
1.3 控制系统分类
按控制方式分
按给定值操纵的开环控制 按干扰补偿的开环控制 按偏差调节的闭环控制 复合控制：闭环反馈为主，开环补偿为辅 恒值系统(Constant-value) 随动系统(Servo) 程序控制系统(Program control)
Requirements
（课程要求）
Reference Experiment Exercise Method of exams Class discipline How contact
Chapter 1 Introduction to Control Systems
（In Chinese）
经典 控制 理论
单I/O 微分方程， 时域法 线性定常 传递函数 频域法 系统 根轨迹法
现代 控制 理论
多输入-多 线性代数、 输出变系 矩阵理论 数，非线 性等系统
状态 空间法
1.2 Basic Types of Control modes
Closed-loop Control（闭环控制）
A closed-loop control system uses a measurement of the output and feedback of this signal to compare it with the desired output(reference or command).
The Control of Mechatronic Engineering
School of Mechanic Engineering Shanghai Dianji University September, 2008
Significance
（课程意义）
Control engineering is an exciting and challenging field. It is a multidisciplinary subject, and a core course in the engineering curriculum. It is widely applied to the field of industry and agriculture, even to the sociological, biological, ecological and economic systems. It is especially used in high-technology areas such as spacecraft control system.
按系统性能分类
线性系统 (Linear system)
特点：系统由线性元件构成，描述运动规律的数学 模型为线性微分方程。运动方程一般形式：
d c(t) d c(t) dc(t) a n n n a n -1 n -1 n -1 a 1 a 0 c(t) dt dt dt m m-1 d m r(t) d m-1 r(t) dr(t) bm b m-1 b1 b 0 r(t) m m-1 dt dt dt
U 235 1n 核裂变废料+能量+2. n 5
初始 中子数 + + 有效中子率 中子数 n 能量 中子数 2.5n
U235
闭环控制:是指控制器与控制对象之间既有顺向 作用有反向联系的控制过程。
闭环控制 典型方框图
扰动
输出量
输入量
控制器
被控对象
特点： 输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰； 低精度元件可组成高精度系统； 因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。
经典控制理论（Classic control theory）
主要研究的对象：
单输入、单输出线性定常系统的分析和设计问题
现代控制理论（Modern control theory）
现代控制理论研究对象:
多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的
分析和设计问题
研究对象
数学工具
分析方法
局限性 对复杂多变量 系统、时变和 非线性系统无 能为力 比较繁琐 （但由于计 算机技术的 迅速发展， 已克服)
闭环控制系统的方框图
给定
扰动 执行 受控 控制量 机构 对象 受控系统
r(t)
e(t)
偏差 (-) 参考 信号 输入信号
控制 环节
放大 元件
u(t)
c(t)
被控量
调节器(或控制器)
反馈信号
反馈装置 (测量元件)
•方框图的组成：
输入量 环节名称 输出量 (或特性)
r b (b)
e=r-b
(-)
c
c
引出点 c
1-1 Concepts of Control Systems 1-2 Basic Types of Control modes 1-3 Classes of Control Systems 1-4 Principles to the Control system Design （Basic requirements）
方向盘
实际行 汽车 驶路线
视觉测量
汽车方向控制人工职能图
二、闭环控制
V
给 定 电 位 器
给定电压
+ C
R
V
功率放大器 _
D
直流电动机
控制器
n
测速发电机
控制任务：保持工作机械恒速运行.
控制过程： n
n
V
uf
@u
ua
给 定 电 位 器
给定电压
+ C
R
V
功率放大器 _
D
直流电动机
控制器
n
测速发电机
开环控制与反馈控制的比较
开环: 优点结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和 扰动能预先知道时，控制效果较好。
缺点不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数 变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环: 优点具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修 正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。 缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
1.4 对自动控制系统的要求
• 稳定性(Stability) 被控制信号能跟踪已变化的输入信号，从一种状态到另一种状态，如 果能做到，我们就认为该系统是稳定的，这是对反馈控制系统提出的最基本 要求。 • 快速性 (Quickness) 对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动 迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。 • 准确性 (Accuracy) 用稳态误差来表示。 在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所 要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的 输出跟随参考输入的精度越高。
按输入补偿
补偿装置 被控量 控制装置 受控对象
输入信号
(-)
按扰动补偿(Disturbance compensation): 控制方式的原理是利用对扰动信 号的测量产生控制作用，以补偿扰动对输出量的影响。由于扰动信号经 测量装臵，控制器至被控对象的输出量是单向传递的，故属于开环控制
方式。因此，控制精度有限.
按给定值变化规律分
按系统性能分
线性/非线性系统(Linear/Non-linear) 连续/离散性系统(Continuous/Discrete) 定 常 / 时 变 性 系 统 (Time-invariant/Timevariant) 确定/不确定系统(Certainty/Uncertainty)
恒值系统：也称镇定系统。输出量以一定的精度 等于给定值，而给定值一般不变化或变化很缓慢， 扰动可随时变化的系统称为恒值系统，在生产过程 中，这类系统非常多。例如，冶金部门的恒温系统， 石油部门的恒压系统等。