三维目标表示方法之八叉树1
[VIP专享]八叉树三维数据结构及示例程序
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2、线性八叉树 线性八叉树注重考虑如何提高空间利用率。用某一预先确定的次序遍历八叉树(例如以
深度第一的方式)，将八叉树转换成一个线性表（图 2-5-2），表的每个元素与一个结点相 对应。对于结点的描述可以丰富一点，例如用适当的方式来说明它是否为叶结点，如果不 是叶结点时还可用其八个子结点值的平均值作为非叶结点的值等等。这样，可以在内存中 以紧凑的方式来表示线性表，可以不用指针或者仅用一个指针表示即可。
一个非叶结点有八个子结点，为了确定起见，将它们分别标记为 0，1，2，3，4，5，6，7。从上面的介绍可以看到，如果一个记录与一个结点相对应，那 么在这个记录中描述的是这个结点的八个子结点的特性值。而指针给出的则是该八个子结 点所对应记录的存放处，而且还隐含地假定了这些子结点记录存放的次序。也就是说，即 使某个记录是不必要的(例如，该结点已是叶结点)，那么相应的存贮位置也必须空闲在那 里（图 2-5-3），以保证不会错误地存取到其它同辈结点的记录。这样当然会有一定的浪 费，除非它是完全的八叉树，即所有的叶结点均在同一层次出现，而在该层次之上的所有 层中的结点均为非叶结点。
1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
3dtile 八叉树原理
3dtile 八叉树原理
Windows 写时复制（Write Copy on Write，COW）是一种文件系
统技术，它通过在打开文件的副本中进行写操作，而不是直接在原始
数据上进行写操作，从而提高了文件系统的效率和可靠性。
当打开一个文件并对其进行修改时，Windows 会在内存中创建一
个该文件的副本。
然后，在进行写操作时，Windows 会将修改的数据
写入副本中，而不是原始文件。
这样，原来的文件保持不变，而打开
的副本中进行的所有写操作都是只读的。
这种方式可以有效地减少磁
盘 I/O 操作，提高文件系统的性能。
当文件被关闭时，系统会将副本中的更改写回原始文件中。
因为
在写操作期间创建了副本，原始文件和副本之间存在显式的版本控制，所以此过程被称作“写时复制”。
总的来说，写时复制技术在文件系统中起到了至关重要的作用。
它避免了对原始数据的意外修改，提高了文件系统的可靠性和数据完
整性，并降低了磁盘 I/O 操作的次数，从而提高了系统的性能。
八叉树原理
八叉树原理
八叉树是一种重要的数据结构，被广泛应用于计算机科学领域。
它的名称源自每个节点最多有八个子节点的特性。
八叉树通常用于解决多维空间中的问题，比如图形图像处理、计算机视觉、数据压缩等领域。
八叉树的基本原理是将空间划分为八个相等大小的子空间，每个子空间对应树中的一个子节点。
这种划分方式可以递归地进行下去，直到满足某种条件为止。
通过这种方式，我们可以高效地组织和管理大量的空间数据。
在图形图像处理中，八叉树被用来表示和处理图像数据。
通过将图像空间划分为多个小区域，可以快速地定位和处理图像中的特定区域。
这种方法在图像压缩和搜索引擎中得到了广泛应用，极大地提高了处理效率和准确性。
在计算机视觉中，八叉树可以用来表示物体的三维模型。
通过在三维空间中建立八叉树，可以实现对物体的快速检索和碰撞检测。
这对于虚拟现实、游戏开发等领域具有重要意义，可以提高程序的性能和交互体验。
除了图形图像处理和计算机视觉，八叉树还被广泛应用于地理信息系统、数据库管理、物理模拟等领域。
在地理信息系统中，八叉树可以用来管理地图数据和实现空间查询。
在数据库管理中，八叉树
可以用来加速数据的检索和查询。
在物理模拟中，八叉树可以用来表示复杂的物体结构和实现碰撞检测。
总的来说，八叉树是一种非常强大和灵活的数据结构，可以应用于多个领域，提高程序的效率和性能。
通过充分利用八叉树的特性，我们可以更好地处理和管理大规模的空间数据，实现更加复杂和高效的算法和应用程序。
希望未来能够进一步深入研究和应用八叉树，为计算机科学领域的发展做出更大的贡献。
八叉树表示法
八叉树表示法
八叉树表示法是一种用于描述三维空间的数据结构，它将空间分割成多个八面体（或称为超立方体）的集合，每个八面体由八个相等的边组成。
每个八面体的中心节点表示该空间区域，而其子节点则代表该区域内更小的空间区域。
八叉树表示法的应用广泛，主要用于三维计算机图形、物理模拟、碰撞检测、空间索引和数据压缩等领域。
通过八叉树表示法，可以快速地查询和检索三维空间中的数据，并对物体进行精确的定位和渲染。
总结来说，八叉树表示法是一种用于描述三维空间的数据结构，通过将空间分割成多个八面体，实现快速查询和检索三维空间中的数据，适用于各种三维应用。
基于八叉树的三维形体表示的探讨
鬃塑篓凰基于八叉树的三维形体表示的探讨程敏(常州广播电视大学信息工程系；江苏常州213000)[}商要】八又树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四又树法扩展而来。
占有空间计数法将实体所在空间进行分割。
分割成由立方体组成的网格。
于是。
一个实体可以可以由它所占有的立方体序列来表示。
当分割后的立方体越来越小时，就逐步接近用空问点的集合来表示实体。
饫薯萄硝实体；八爻树；立方体；几何随着计算机动画、三维空间数据场显示等的迅速发展，以及计算杌技术的不断发展，数据获取能力越来越强，所处理模型的数据量也越来越大。
要在计算棚屏幕上构造出三维物体的一幅图象，首先必须在计算机中构造出该物体的模型，这—模型是由一批几何数据及数据之间的拓扑关系来表示的。
这就是造型技术。
有了三维物体的模型，在给定了观察点和观察方向以后，就可以通过一系列的几何变换和投影变换在屏幕上显示出该三维体的二维图象。
在早期的计算机图形生成技术中，三维物体大多是用线框模型来表示的，线框模型由定义—个物体边界的直线和曲线组成，每一条直线和曲线都是单独构造出来的，并不存在面的信息。
采用这种造型技术表示的三维物体常常具有二义性，也易于构造出无效形体，更不能正确表示曲面信息。
要想在计算机内表示、构造一个实体，首先必须明确什么是实体。
V oe l c ker及R equi c ha等基于点集拓扑的理论，认为三维空间中的物体是空间中点的集合。
并且从点集拓扑的领域概念出发，通过定义点集的闭包给出正则集的定义。
—个开集的闭包指的是该开集与其所有边界点的集合的并集，其本身是—个闭集。
组成—个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。
由内部点构成的点集的闭包就是正则集。
三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，也就是有效的实体。
在实体造型系统中，八叉树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四叉树法扩展而来。
占有空间计数法将实体所在空间进行分割，—般是分割成由立方体组成的网格。
用多杈树法分解目标
用多杈树法分解目标旋舞职场，不管你职业规划中的终极目标有多大多遥远，一定要耐心地将它细细切割、分解，直到你知道现在该去做什么。
（1）美丽的“多杈树”有人曾这样描述分解目标的重要作用：“通过分解目标，你可以给自己更宽广的视觉空间，更细腻生动的使用体验，更便捷的操作方式。
”关于分解目标有一个非常形象而美丽的方法多杈树分解法。
读着这个名字，你可以这样想象一下：一棵枝繁叶茂的大树图1 1多杈树法分解目标示意图，从树干开始，它就有一个分支，若干个树枝。
每一个树枝，又有更小的树枝，而每一个更小的树枝，又有再小的树枝，直到摇曳在风中的叶子。
若将这棵树联系到分解目标，你可以抽象地将树干比喻成大目标，而每一个树枝则代表一个小目标，直到最后的叶子。
你会发现，这些叶子其实就是你现在的目标，或者说是你现在要做的每一件事情所应该达到的结果。
如图1 1所示。
通过多杈树示意图，分解目标这一理念被演绎得可谓淋漓尽致。
而纵观示意图，不难发现，在“多杈树”中，大目标与小目标之间存在着这样一种逻辑关系：小目标是大目标的条件。
大目标是小目标的结果。
小目标的实现之“和”，一定是大目标的实现。
实践证明，将大目标分解成若干个小目标，再将每个小目标分解成若干个更小的目标，如此一直分解下去，到最后，那个最小的目标将会明确地告诉你：现在该去做什么。
因此，不管你所制定的终极目标有多大多遥远，一定要耐心地将它细细切割、分解，直到你知道现在该去做什么。
说白了，一棵完整的目标多杈树，其实也就是一套完整的达成该目标的行动计划。
因此又有人将目标多杈树称之为计划多杈树。
而任何一个目标最后都可以被描绘成一棵枝繁叶茂的大树。
（2）一个长跑运动员的启示山田本一在1984年出人意料地夺得了东京国际马拉松邀请赛的冠军。
记者问他凭什么取得了如此惊人的成绩，他说：“我是凭目标获胜的。
”两年后，他又在意大利国际马拉松邀请赛上获得冠军，当记者采访他时，他仍说：“我是凭目标获胜的。
八叉树数据模型在三维地质建模中的应用
八叉树数据模型在三维地质建模中的应用摘要介绍三维地质建模中的八叉树数据模型,并设计一个三维地质建模的实验系统,对这个实验系统实行的算法进行分析,实验分析结果表明实验系统和同类系统比具有很大的优越性。
关键词八叉树;三维地质建模;三维地质体1八叉树数据模型八叉树是一种能很好的表示三维地质体的数据结构,他能做到在压缩数据的同时很好地表达地质体的几何特征,它表现为以分支关系定义的层次结构或树形结构,对地质体的空间分析具有别的存储结构达不到的优势。
一般把三维地质体放在一个2n×2n×2n的立方体内,2n为立方体的边长,立方体与八叉树的根结点相对应;若整个立方体被地质体完全充满,那么这个八叉树就只有一个节点——根结点;否则这个立方体要继续分解成8个相等的子立方体,称为八分体(Octant)。
每个八分体与树根的一个子结点相对应,八分体的边长为根立方体边长的1/2。
对每个八分体,如果为空或为实节点,则该八分体不再分解;若八分体为部分满,则该八分体进一步分解为八个子八分体;如此递归地分解,直到每个子八分体已达到分解的精度,或子八分体均为全满或全空为止。
通过递归分解,最终形成一棵度为8的树,即八叉树(Octree)。
若经过n次分解,n 为八叉树的分辨精度或分辨率,立方体的边长为2n。
整个立方体空间用八叉树的根结点表示;部分满的八分体对应于八叉树的分支结点,称为灰结点(Grey Node);全满或全空的八分体对应于八叉树的叶结点,分别称为黑结点(Black Node)或白结点(White Node)。
结点的层次(Level)从根结点开始定义,根结点为第0层,根结点的所有孩子结点为第1层,第1层结点的所有孩子结点为第2层,依此类推。
八叉树的每个结点由1个编码(code)和8个指向结点的指针(指针号为0-7)组成。
如果code=black,则该结点所表示的空间部分全部为实心,且指针0-7为0,亦即该结点为叶结点。
threejs 八叉树 碰撞检测原理
八叉树是一种用于空间划分和快速搜索的数据结构。
在3D图形学中，八叉树被广泛应用于碰撞检测和场景管理等方面，而在three.js中，八叉树也扮演着重要的角色。
本文将从基本原理到实际应用，深入探讨three.js中八叉树的碰撞检测原理。
一、八叉树的基本原理八叉树是一种四叉树的扩展，用于将三维空间递归地划分为八个相等的子立方体。
这种分割方式使得空间能够被高效地表示和搜索，同时也适用于各种不规则的形状。
在碰撞检测中，八叉树能够快速地确定哪些物体可能相交，从而减少了不必要的计算。
二、three.js中八叉树的应用在three.js中，八叉树通常用于加速碰撞检测。
通过将场景中的物体进行空间划分，可以快速地确定哪些物体可能发生碰撞。
这对于实时渲染和交互式应用非常重要，能够显著提高性能和用户体验。
三、八叉树的构建和更新在使用八叉树进行碰撞检测时，需要首先构建整个场景的八叉树。
一般来说，这是一个耗时的过程，但在three.js中，可以通过一些优化的算法和数据结构来加快构建速度。
由于场景中的物体可能在运动或变形，因此需要及时更新八叉树以保持准确性。
四、个人观点和理解在我看来，八叉树作为一种高效的空间数据结构，对于碰撞检测等计算密集型任务有着重要的作用。
在使用three.js进行3D图形开发时，八叉树的应用可以大大提高性能，使得复杂的场景和交互更加流畅和真实。
总结回顾通过本文的介绍和讨论，我对three.js中八叉树的碰撞检测原理有了更深入的理解。
八叉树作为一种空间数据结构，在三维图形学和游戏开发中扮演着重要的角色。
在实际开发中，深入理解八叉树的原理和应用，对于提高性能和用户体验至关重要。
以上是我对three.js八叉树碰撞检测原理的思考和总结，希望对您有所帮助。
八叉树是一种用于空间划分和快速搜索的数据结构，通常用于加速碰撞检测和场景管理。
在3D图形学和游戏开发中，八叉树被广泛应用，而在现代的Web开发中，利用three.js库实现八叉树的碰撞检测也变得越来越普遍。
八叉树 颜色量化原理
八叉树颜色量化原理一、引言八叉树是一种用于表示三维空间的数据结构，而颜色量化是一种将真彩色图像转换为索引颜色图像的技术。
本文将介绍八叉树在颜色量化中的应用原理，并深入探讨其实现方法和优缺点。
二、八叉树的定义与原理八叉树是一种二叉树的扩展，它用于表示三维空间中的体积数据。
八叉树的每个节点可以有最多八个子节点，分别代表空间中的八个方向。
通过不断细分空间，八叉树可以表示出越来越详细的空间信息。
三、颜色量化的定义与应用场景颜色量化是将真彩色图像中的每个像素点的RGB值转换为索引颜色的过程。
索引颜色图像只使用有限数量的颜色进行表示，从而减小图像的存储空间。
颜色量化广泛应用于图像压缩、图像处理等领域。
3.1 颜色量化的原理颜色量化的核心思想是通过聚类算法将真彩色图像中的颜色进行分组，然后用每个簇的代表颜色来替代所有该簇中的颜色。
常用的颜色量化算法有K-Means算法、Octree算法等。
3.2 颜色量化的应用场景颜色量化广泛应用于图像压缩、图片转换、图像处理等领域。
在图像压缩中，颜色量化可以大幅减小图像文件的大小，提高图像传输的效率。
在图像处理中，颜色量化可以用于调整图像的色彩效果、提取图像中的主要颜色等。
四、八叉树在颜色量化中的应用八叉树在颜色量化中的应用是利用其可以有效地表示三维空间的特点，在颜色空间中进行量化。
4.1 八叉树的构建•将真彩色图像中所有像素点的颜色值作为八叉树的输入数据。
•通过对颜色空间的划分，构建八叉树的根节点。
•递归地将颜色值插入到八叉树中的合适位置，直到所有颜色值都被插入到树中。
4.2 八叉树的剪枝•遍历八叉树的所有叶子节点，统计每个叶子节点所包含的颜色值数量。
•根据设定的量化色彩数量，选取叶子节点中包含颜色数量最多的一些节点。
•将这些叶子节点的颜色值修改为叶子节点所包含颜色的平均值。
4.3 八叉树的压缩•将八叉树的每个节点按照预先设定的顺序转换为索引值。
•将转换后的索引值按照顺序组合成一个索引颜色表（Palette）。
八叉树
2009年2月5日读书2009-02-05 13:35:46 阅读68 评论2 字号：大中小订阅§2.5 三维数据结构目前GIS主要还停留在处理地球表面的数据，若数据是地表以下或以上，则先将它投影到地表，再进行处理，其实质是以二维的形式来模拟、处理任何数据，在有些领域可行，但涉及到三维问题的处理时，往往力不从心。
三维GIS的要求与二维GIS相似，但在数据采集，系统维护和界面设计等方面比二维GIS复杂得多，如三维数据的组织与重建，三维变换、查询、运算、分析、维护等方面。
下面主要介绍三维数据结构，三维数据结构表示有多种方法，其中运用最普遍的是具有拓扑关系的三维边界表示法和八叉树表示法。
一、八叉树三维数据结构主要阐述八叉树三维数据结构的原理和常见的几种存贮结构。
（一）基本原理用八叉树来表示三维形体，并研究在这种表示下的各种操作及应用是在进入80年代后才比较全面地开展起来的。
这种方法，既可以看成是四叉树方法在三维空间的推广，也可以认为是用三维体素阵列表示形体方法的一种改进。
八叉树的逻辑结构如下：假设要表示的形体V可以放在一个充分大的正方体C内，C的边长为2 n，形体V C，它的八叉树可以用以下的递归方法来定义：八叉树的每个节点与C的一个子立方体对应，树根与C本身相对应，如果V＝C，那么V的八叉树仅有树根，如果V≠C，则将C等分为八个子立方体，每个子立方体与树根的一个子节点相对应。
只要某个子立方体不是完全空白或完全为V所占据，就要被八等分（图2-5-1），从而对应的节点也就有了八个子节点。
这样的递归判断、分割一直要进行到节点所对应的立方体或是完全空白，或是完全为V占据，或是其大小已是预先定义的体素大小，并且对它与V之交作一定的“舍入”，使体素或认为是空白的，或认为是V占据的。
如此所生成的八叉树上的节点可分为三类：灰节点，它对应的立方体部分地为V所占据；白节点，它所对应的立方体中无V的内容；黑节点，它所对应的立方体全为V所占据。
空间单元表示法八叉树
八叉树碰撞检测算法
八叉树碰撞检测算法
八叉树是一种用于划分空间的数据结构。
它将三维空间划分为八个相等大小的子空间，每个子空间被称为一个八叉树节点。
每个节点可以进一步划分为八个子节点，以此类推，直到达到预定的终止条件。
在八叉树碰撞检测算法中，首先需要构建一个八叉树。
该八叉树代表了场景中所有物体的空间分布情况。
可以通过遍历所有物体，将它们插入到八叉树节点中。
构建完八叉树后，可以使用递归的方式进行碰撞检测。
具体的碰撞检测步骤如下：
1.将场景中的物体插入到八叉树中。
2.从八叉树的根节点开始，递归地遍历每个节点。
3.对于每个节点，检查与该节点相邻的节点是否存在碰撞。
如果存在碰撞，则将碰撞物体存储起来。
4.如果当前节点是叶子节点，并且存在物体，则检查这些物体之间是否存在碰撞。
5.如果当前节点不是叶子节点，且存在子节点，则对所有子节点递归地执行步骤3~5
在实际应用中，可以根据需要对八叉树进行优化。
例如，可以通过控制八叉树的深度来控制检测的精度和速度。
根据场景的复杂度，可以调整八叉树的深度，以在保证检测准确性的同时提高检测效率。
然而，八叉树碰撞检测算法也存在一些局限性。
例如，对于非常靠近或重叠的物体，可能会产生误判。
此外，构建八叉树需要一定的时间和空间开销。
总结起来，八叉树碰撞检测是一种用于加速碰撞检测的有效算法。
通过八叉树的空间划分和递归遍历，可以快速地找到可能发生碰撞的物体。
然而，该算法也存在一些局限性，需要根据具体应用场景进行调优。
八叉树PagedLOD大规模三维模型可视化研究
大 连 交 通 大 学 学 报
２０２０ 年 ４ 月
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＡＬＩＡＮ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏｌ. ４１ Ｎｏ. ２
Ａｐｒ. 流畅运行ꎬ同时降低了
场景数据对内存的占用率. 邓世军
[２]
等人提出了
一种分层分块策略ꎬ利用 ＯＳＧ 中的动态可视化数
据库和 ＰａｇｅｄＬＯＤ 技术ꎬ实现场景中数据的合理
管理和动态可视化. 刘家学等
[３]
人针对三维飞机
维修场景数据ꎬ基于 ＯＳＧ 技术提出了多场景动态
可视化方法ꎬ提高了场景刷新率ꎬ但应用范围有局
的空间进行迭代划分.
如图 ２ꎬ本文八叉树 ＰａｇｅｄＬＯＤ 场景树的构建
算法步骤如下:
本文的八叉树方法选用将目标模型用 ＡＡＢＢ 包
围盒包围ꎬ这样既能很好保存模型对象的几何信息ꎬ
又能降低树的深度和检索数据量ꎬ提高检索速度.
鉴于八叉树方法是将零件叶节点对应的
ＡＡＢＢ 树更换为零件几何体的 ＡＡＢＢ 包围盒ꎬ并
还很少ꎬ亟需进一步研究 [７￣８] .
真应用中常常需要加载和绘制大规模的复杂机械
硬件资源有限ꎬ导致应用运行时出现内存占用量过
大ꎬ场景刷新率过低等问题ꎬ无法正常使用.
为了解决这些大规模模型的调度和渲染问
题ꎬ国内 外 相 关 学 者 做 了 大 量 的 研 究 工 作. 李
雷
[１]
将 ＯＳＧ 中的 ＰａｇｅｄＬＯＤ 应用到 ＯＧＲＥ 三维
作者简介:周韶泽(１９７７－) ꎬ男ꎬ副教授ꎬ博士ꎬ主要从事数据可视化、虚拟仿真的研究
Ｅ￣ ｍａｉｌ:ｓｈａｏｚｅ＠ ｄｊｔｕ. ｅｄｕ. ｃｎ.
３４
计算机图形学第八章三维对象的表示
为保证分段参数曲线从一段到另一段平滑过渡，可在连接点 处要求各种连续性条件
参数连续性条件：两个相邻曲线段在相交处的参数导数相等
零阶连续(C0连续)：简单地表示曲线连接
一阶连续(C1连续)：说明代表两个相邻曲线的方程在相交 点处有相同的一阶导数（切线）
二阶连续(C2连续)：两个曲线段在交点处有相同的一阶和 二阶导数，交点处的切向量变化率相等
修剪样条曲面
图形软件包常提供生成修剪曲线的函数，在样条曲线上挖 去一部分
生成样条曲线的方法
插值样条曲线（三次样条插值）
自然三次样条插值 Hermite样条插值 Cardinal样条插值 Kochanek_Bartels样条插值
逼近样条曲线
Bezier曲线 B_样条曲线
插值样条曲线（三次样条插值）
4
x4, y4, z4
5
x5, y5, z5
v2
边表 序号 顶点号
Quadtree（四叉树）Octree（八叉树）
Quadtree（四叉树）Octree（⼋叉树）四叉树（Quadtree）或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。
四叉树⼴泛应⽤于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，⽽⼋叉树（Octree）主要应⽤于3D图形处理。
对游戏编程，激光雷达点云处理等会很有⽤。
四叉树和⼋叉树实际上是⼆叉树在⼆维和三维的引申。
四叉树四叉树的定义是：它的每个节点下⾄多可以有四个⼦节点，通常把⼀部分⼆维空间细分为四个象限或区域并把该区域⾥的相关信息存⼊到四叉树节点中。
这个区域可以是正⽅形、矩形或是任意形状。
四叉树的每⼀个节点代表⼀个矩形区域（如上图⿊⾊的根节点代表最外围⿊⾊边框的矩形区域），每⼀个矩形区域⼜可划分为四个⼩矩形区域，这四个⼩矩形区域作为四个⼦节点所代表的矩形区域。
插⼊插⼊函数⽤于将节点插⼊到现有的四叉树中。
该函数⾸先检查给定节点是否在当前四边形的边界内。
如果不是，则⽴即停⽌插⼊。
如果它在边界内，我们根据其位置选择适当的⼦节点来包含该节点。
时间复杂度O(Log N)其中N是距离的⼤⼩。
查询搜索函数⽤于定位给定四边形中的⼀个节点。
还可以修改它以返回离给定点最近的节点。
这个函数是通过取给定的点，与⼦四边形的边界进⾏⽐较并递归实现的。
时间复杂度是O(Log N) N是距离的⼤⼩。
代码1// C++ Implementation of Quad Tree2 #include <iostream>3 #include <cmath>4using namespace std;56// Used to hold details of a point7struct Point8 {9int x;10int y;11 Point(int _x, int _y)12 {13 x = _x;14 y = _y;15 }16 Point()17 {18 x = 0;19 y = 0;20 }21 };2223// The objects that we want stored in the quadtree24struct Node25 {26 Point pos;27int data;28 Node(Point _pos, int _data)29 {30 pos = _pos;31 data = _data;32 }33 Node()34 {35 data = 0;36 }37 };3839// The main quadtree class40class Quad41 {42// Hold details of the boundary of this node43 Point topLeft;44 Point botRight;4546// Contains details of node47 Node *n;4849// Children of this tree50 Quad *topLeftTree;51 Quad *topRightTree;52 Quad *botLeftTree;53 Quad *botRightTree;5455public:56 Quad()57 {58 topLeft = Point(0, 0);59 botRight = Point(0, 0);60 n = NULL;61 topLeftTree = NULL;62 topRightTree = NULL;63 botLeftTree = NULL;64 botRightTree = NULL;65 }66 Quad(Point topL, Point botR)67 {68 n = NULL;69 topLeftTree = NULL;70 topRightTree = NULL;71 botLeftTree = NULL;72 botRightTree = NULL;73 topLeft = topL;74 botRight = botR;75 }76void insert(Node*);77 Node* search(Point);78bool inBoundary(Point);79 };8081// Insert a node into the quadtree82void Quad::insert(Node *node)83 {84if (node == NULL)85return;8687// Current quad cannot contain it88if (!inBoundary(node->pos))89return;9091// We are at a quad of unit area92// We cannot subdivide this quad further93if (abs(topLeft.x - botRight.x) <= 1 &&94 abs(topLeft.y - botRight.y) <= 1)95 {96if (n == NULL)97 n = node;98return;99 }100101if ((topLeft.x + botRight.x) / 2 >= node->pos.x) 102 {103// Indicates topLeftTree104if ((topLeft.y + botRight.y) / 2 >= node->pos.y) 105 {106if (topLeftTree == NULL)107 topLeftTree = new Quad(108 Point(topLeft.x, topLeft.y),109 Point((topLeft.x + botRight.x) / 2, 110 (topLeft.y + botRight.y) / 2));111 topLeftTree->insert(node);112 }113114// Indicates botLeftTree115else116 {117if (botLeftTree == NULL)118 botLeftTree = new Quad(119 Point(topLeft.x,120 (topLeft.y + botRight.y) / 2),121 Point((topLeft.x + botRight.x) / 2, 122 botRight.y));123 botLeftTree->insert(node);124 }125 }126else127 {128// Indicates topRightTree129if ((topLeft.y + botRight.y) / 2 >= node->pos.y) 130 {131if (topRightTree == NULL)132 topRightTree = new Quad(133 Point((topLeft.x + botRight.x) / 2, 134 topLeft.y),135 Point(botRight.x,136 (topLeft.y + botRight.y) / 2));137 topRightTree->insert(node);138 }139140// Indicates botRightTree141else142 {143if (botRightTree == NULL)144 botRightTree = new Quad(145 Point((topLeft.x + botRight.x) / 2, 146 (topLeft.y + botRight.y) / 2),147 Point(botRight.x, botRight.y));148 botRightTree->insert(node);149 }150 }151 }152153// Find a node in a quadtree154 Node* Quad::search(Point p)155 {156// Current quad cannot contain it157if (!inBoundary(p))158return NULL;159160// We are at a quad of unit length161// We cannot subdivide this quad further162if (n != NULL)163return n;164165if ((topLeft.x + botRight.x) / 2 >= p.x)166 {167// Indicates topLeftTree168if ((topLeft.y + botRight.y) / 2 >= p.y)169 {170if (topLeftTree == NULL)171return NULL;172return topLeftTree->search(p);173 }174175// Indicates botLeftTree176else177 {178if (botLeftTree == NULL)179return NULL;180return botLeftTree->search(p);181 }182 }183else184 {185// Indicates topRightTree186if ((topLeft.y + botRight.y) / 2 >= p.y)187 {188if (topRightTree == NULL)189return NULL;190return topRightTree->search(p);191 }192193// Indicates botRightTree194else195 {196if (botRightTree == NULL)197return NULL;198return botRightTree->search(p);199 }200 }201 };202203// Check if current quadtree contains the point204bool Quad::inBoundary(Point p)205 {206return (p.x >= topLeft.x &&207 p.x <= botRight.x &&208 p.y >= topLeft.y &&209 p.y <= botRight.y);210 }211212// Driver program213int main()214 {215 Quad center(Point(0, 0), Point(8, 8));216 Node a(Point(1, 1), 1);217 Node b(Point(2, 5), 2);218 Node c(Point(7, 6), 3);219 center.insert(&a);220 center.insert(&b);221 center.insert(&c);222 cout << "Node a: " <<223 center.search(Point(1, 1))->data << "\n";224 cout << "Node b: " <<225 center.search(Point(2, 5))->data << "\n";226 cout << "Node c: " <<227 center.search(Point(7, 6))->data << "\n";228 cout << "Non-existing node: "229 << center.search(Point(5, 5));230return0;231 }⼋叉树⼋叉树是⼀种树状数据结构，其中每个内部节点最多可以有8个⼦节点。
四叉树和八叉树概述
四叉树和⼋叉树概述FarCry：场景分为室内和室外两部分，室内场景使⽤BSP, 室外不清楚但应该跟地形有很⼤关系，同时为了⽀持超远距离视距使⽤了地形Occlusion Culling，另外也可以⼿动放置OcclusionArea。
RenderWare：模糊K-D树，内置了很多种K-D树切割⽅法，读者可以借鉴到⾃⼰的引擎，我⾃⼰试过把标准的RenderWare K-D树⽣成代码移植到Gamebryo，RW的切割还是很有技巧的。
GameBryo: 包围球层次结构，可以根据⾃⼰的需要进⾏修改。
⼆、基于地形、室外为主的MMO⽹游，个⼈认为还是⽤四叉树进⾏场景管理。
之前我们也尝试K-D树，问题是室外的实体太多了，⽽且实体⾮常密集，⽆论怎么切割，⽣成的K-D树深度都不能承受，毕竟实体不是点。
⼋叉树也没必要，普通的⼀张512*512地图，实在没必要在Z轴上继续划分。
提升效率的另外⼀个途径是Occlusion Culling，OC算法有很多。
在场景编辑器或美术导出的时候指定PlanarOccluder，渲染之前进⾏遮挡检测。
最明显的例⼦就是城墙，在城外打怪的时候望向城墙，城内的实体就不应该被渲染。
⽬前有专门的OC中间件Umbra，Gamebryo集成了该插件。
三、⽬前我的做法，主要介绍下室外四叉树，室内及室内室外衔接做完了再做介绍。
场景元素：地形，由Tile组成。
静态实体，指WorldBound固定不变的实体，如静⽌的房屋。
动态实体，指WorldBound变化的实体，如烟雾特效、天⽣飞翔的⽼鹰。
场景层次结构：场景实体全部处于同⼀级；地形按四叉树组织地形四叉树的叶⼦节点Tile包含处于该TileAABB内的所有静态场景实体列表；⼀个静态实体有可能跨多个Tile。
场景更新：静态物体：当添加实体的时候，根据实体的世界坐标及AABB，可确定实体处在哪些Tile，并更新相应Tile的实体列表索引。
当删除实体的时候，遍历所有的地形Tile，更新实体列表索引。
八叉树在三维场景建模和路径规划中的应用
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｍｏｉ ｎ ｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆ ｈ ｒ ｃ ｅ ｓ ｒ ｓａｂ ｅ ｋ ｈ ｏ ｇ ｏｎ ，ｈ ｉ ｅ ｅ ｔ ｐ ｌ ａｉ ｎ ｏ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｉ ｓｏ ａ ａ ｔｒ ｋ ａ ｒ ａ ｔ ｒ ｕ ｈ ｐ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄｆ ｒ ｎ ｐｉ ｔ ｆ ｏ ｔ ｃ ｗｏ ａ ｃ ｏ ｏ ｔ ｅ ｗ ｒ ｅ ｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｍａｅ ｕ ｏ ｔ ｅ ｅ ａｉｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ｐ ｃ ｉｅｙ： ｃ ｅ ｓ ｄ ｔ ｉ ｌ ｙ ｓ ｅ ｅ ｃ ｒ ｅ ｅ ｄ ｓｇ ｅ ｎ ａ ｉ ｔ ｄ ａ ｔ ｍａ ｉ ｇ ｎ ｒ ｔ ｙ ｔ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ ｏ ￣ ｅ ｉ ｕ ｅ ｏ ｓｍｐ ｉ ｃ ｎ ｅ ｃ ｖ ｅ ｖ ｓ ｆ
第２ ７卷 第 ３期 ２１ ０ ２年 ６月
郑 州 轻 工 业 学 院 学 报 【自 然 科 学 版 ）
ＪＵ Ｎ Ｌ Ｆ Ｈ Ｎ Ｚ Ｏ ＮＶ ＲＩ Ｆ ！ Ｏ Ｒ Ａ Ｅ ＧＨ Ｕ ＩＥＳ Ｙ 望 ＯＺ Ｕ ＴＯ ｕ ！ ！ ！ ！ ！！
Ｖ０ ． ７ Ｎｏ ３ １２ Fra bibliotek ． Ａ ｐ ｌｃ ｔｏ ｆｏ ｔｅ ｎ ３Ｄ ｃ ｎ ｏ ｅｉ ｇ ａ ｄ ｐ ｔ ｐ ａ ｎ ｎ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｃｒ ｅ ｉ ｓ ｅ ｅ ｍ ｄ ｌｎ ｎ ａ ｈ ｌ ｎ ｉ ｇ
ＨＵＡＮＧ Ｙｏ ｇ ｉ ， Ｓ Ｓ ａ ｇｅ ｎ． ． ｉ ． Ｕ ｈ ｎ —ｎ （ ． ｏ ｅｅｆＣ ｍ ． ｎ ｏ ． ｎ．Ｚ ｅｇｈｕＵ ｗ ｏ ｉｈ Ｉ ．Ｚ ｅｇｈｕ４ ００ ，ｈｎ ； １ Ｃ ｌｇ ｏ ｐ ａｄＣ ｒ Ｅ ｇ ，ｈｎｚｏ ｎ ． ｇ ｔ ｎ ，ｈｎｚｏ ５０ ２ Ｃ ｉ ｌ ｏ ｎ ｆＬ ｄ ａ
octree八叉树数据结构原理与实现
octree⼋叉树数据结构原理与实现 通过雷达、激光扫描、⽴体摄像机等三维测量设备获取的点云数据，具有数据量⼤、分布不均匀等特点。
作为三维领域中⼀个重要的数据来源，点云数据主要是表征⽬标表⾯的海量点集合，并不具备传统⽹格数据的集合拓扑信息。
所以点云数据处理中最为核⼼的问题就是建⽴离散点间的拓扑关系，实现基于邻域关系的快速查找。
建⽴空间索引在点云数据处理中已被⼴泛应⽤，常见空间索引⼀般是⾃顶向下逐级划分空间的各种空间索引结构，⽐较有代表性的包括BSP树、 KD树、 KDB树、 R树、 R+树、 CELL树、四叉树和⼋叉树等索引结构，⽽在这些结构中KD树和⼋叉树在3D点云数据组织中应⽤较为⼴泛，PCL对上述两者进⾏了实现。
1、⼋叉树的描述 ⼋叉树结构是由 Hunter 博⼠于1978年⾸次提出的⼀种数据模型。
⼋叉树结构通过对三维空间的⼏何实体进⾏体元剖分，每个体元具有相同的时间和空间复杂度，通过循环递归的划分⽅法对⼤⼩为 (2n∗2n∗2n)(2n∗2n∗2n) 的三维空间的⼏何对象进⾏剖分，从⽽构成⼀个具有根节点的⽅向图。
在⼋叉树结构中如果被划分的体元具有相同的属性，则该体元构成⼀个叶节点；否则继续对该体元剖分成8个⼦⽴⽅体，依次递剖分，对于 (2n∗2n∗2n)(2n∗2n∗2n)⼤⼩的空间对象，最多剖分 nn 次，如下⽰意图所⽰。
⼋叉树结构⽰意图 ⼋叉树（Octree）是⼀种⽤于描述三维空间的状。
⼋叉树的每个节点表⽰⼀个正⽅体的体积元素，每个节点有⼋个⼦节点，这⼋个⼦节点所表⽰的体积元素加在⼀起就等于⽗节点的体积。
⼀般中⼼点作为节点的分叉中⼼。
⼋叉树若不为空树的话，树中任⼀节点的⼦节点恰好只会有⼋个，或零个，也就是⼦节点不会有0与8以外的数⽬。
⼋叉树叶⼦节点代表了分辨率最⾼的情况。
例如分辨率设成0.01m，那么每个叶⼦就是⼀个1cm见⽅的⼩⽅块。
那么，这要⽤来做什么？想象⼀个⽴⽅体，我们最少可以切成多少个相同等分的⼩⽴⽅体？答案就是8个。
模型八叉树划分方法
模型八叉树划分方法The octree partitioning method is a popular way to divide three-dimensional space into smaller and more manageable sections. 八叉树划分方法是一种流行的将三维空间划分为更小且更易管理的部分的方法。
This method is commonly used in computer graphics, robotics, and other fields where spatial organization and efficiency are essential. 这种方法通常用于计算机图形学、机器人技术和其他需要空间组织和效率的领域。
One of the key advantages of the octree partitioning method is its ability to adaptively divide space based on the distribution of data.八叉树划分方法的一个关键优势是它能够根据数据的分布自适应地划分空间。
This means that regions with more data points can be divided into smaller sections, while areas with fewer data points can be grouped together to reduce unnecessary subdivision. 这意味着数据点更多的区域可以划分为更小的区域，而数据点较少的区域可以被组合在一起，以减少不必要的细分。
Another benefit of the octree partitioning method is its ability to facilitate efficient spatial queries. 八叉树划分方法的另一个好处是它有助于高效的空间查询。
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三维目标表示方法之八元树
长沙理工大学汽车与机械工程学院 袁金海
本次所讲主要内容
一、八元树三维表示法的基本介绍 二、改进的八元树三维目标表示方法
一、八元树三维表示法的基本介绍
八元树(Octree)表示法作为一种简洁、紧凑 、直观的基于体积的表示法，近年来被广泛地应 用到计算机视觉的研究领域。成熟的树的遍历算 法更为物体八元树表示法的许多操作提供了便利 的条件。其本身所具有的层次化数据结构、空间 易达性以及对存储数据的预分类性等特点又极大 地简化了该表示法的实际运用，例如处理遮挡表 面、消影、连接区域、近邻搜索等操作。此外， 由
于八元树编码表示与空间位置能够实现一一对应， 因而便于图像理解时判别边、角、面的相邻位置关 系。
1.1八元树表示法的基本介绍 八元树表示法的基本介绍
八元树(Octrees)表示法是将实体所在空间进行 递归划分，分割成由立方体组成的网格。于是，一 个实体可以由它所占用的立方体序列来表示。当分 割后的立方体越来越小时，就逐步接近用空间点的 集合来表示实体了。分层树结构，称作八元树。构 造树形结构，要求每个节点与三维区域相符。这种 实体表示利用了空间相关性以减少三维物体的存储 需要，它也提供了存储有关物体内部信息的便利表 示。
为了克服以上的两个缺点，我们设计改进的八元 树节点形式，用C语言描述如下： struct Octree { unsigned char StatuS； struct Octree *father； struct Octree *chiid； struct Octree *r_brOther； struct Octree *i_brOther； }；
2.1 一般的八元树表示方法 树结构在计算机中一般采用指针的形式。因为 八元树的每个节点最多有八个孩子节点，所以通 常人们采用结构体数组指针的形式来表示。C语 言描述的节点形式如下： struct Octree {unsigned char Status;Struct octree *child[8]；}；
号来访问的，而改进 的八元树结构是通过 移动指针来访问的。 因为指针移动操作不 是主要的，所以改进 的八元树并没有增加 时间开支。改进的八 元树能弥补原先结构 的缺点，给访问空间 节点带来极大的便利 ，节点之间的联系更 加紧密，且节省了大 量存储空间。
（5）在对实体进行显示时，易于实现消隐。 在对实体进行显示时，易于实现消隐。 八元树表示法的不足： （1）在分辨率较高时，所需的存储容量较大。 （2）难于实现某些几何变换，如旋转和任意比例系 数的比例变换等。 （3）只能近似地表示空间实体，难于转换为表达更 精确的边界表示。
二、改进的八元树三维目标表示方法
4 4 1
7 3 7 3 3 6 2 2
具有子孙的节点 空节点(E) 空节点 (P) 实节点(F) 实节点
1.3八元树的优缺点
用八元树结构表示空间实体具有许多优越性： （1）可以用统一而且简单的形体来表示空间任意 形状的实体。 （2）易于实现实体之间的集合运算，如交、并和 差等运算。 （3）易于检查实体之间是否接触。 （4）易于计算实体的统计量，如体积、质量和重 量等。
用上述的节点形式所表示的八元树如图所示。 图中的箭头表示指针的访问方向。在这种数据结 构中每个节点使用四个指针分别指向该节点的父 亲节点，孩子节点，左兄弟节点，右兄弟节点， 因此可以通过上，下，左，右四个指针直接访问 到该节点的父节点，孩子节点，左兄弟节点，右 兄弟节点。 与原先的八元树数据结构比较，这种新的数据 结构与原先的八元树在结构上是等价的，仍然可 以正确地表示三维目标。原先的八元树结构是通 过指针数组序
用上述的节点形式 所表示的八元树如图 所示,图中的箭头表示 直接通过指针的访问 方向,换句话说,只有箭 头的指向才是八元树 可能访问的路径。
2.2 改进的八元树表示方法 一般的八元树表示方法存在以下两个显而易见 的缺点 一是节点的直接访问形式只能是自上而下 。孩子节点不能够直接去访问其父亲节点，并且 孩子节点之间也不能直接相互访问，这让八元树 三维处理的一些后序操作无法实现，如判定八元 树相邻节点之间的关系，对应空间节点的合并等 ；二是由于每个父亲节点存储了八个孩子节点的 指针，占用比较多的内存。当用数以万计的节点 表示三维物体时，所占用的内存空间十分巨大。
8
八元树的表示应用三维形体 的分解，它对一个外接立方体 的形体进行前后、左右、上下 等部分8个小立方体，如果小 立方体单元为满或为空，表示 该立方体完全在形体中或完全 不在形体中，则其停止分解； 对部分形体占有的小立方体需 进一步分解为8个子立方体， 直至所有小立方体单元要么全 部满，要么全部空，或已分解 到规定的分解精度为止。
三维空间的八元树编码过程是二维空间中编 码方法，称为四元树（guadtree）编码的扩展。 四元树由将连续的二维区域分成四等分而成。四 叉树上的每个节点有四个数据元素，每个象限都 在此区域内。八元树编码方法将三维空间区域（ 一般是立方体）分成卦限（octant）且在树上的 每个节点处存储8个数据元素。三维元素的每个元 素称为体素，或体元。当卦限中所有体元的类型 相同时，这类型值存入相应的节点数据元素中。 空间的空区域表示体元型“void”。非均质卦限 再分成卦限，节点相应的数据元素指向树中下一 个节点。