{高中试卷}高一单元同步练习数学：指数与指数函数(附答案)[上学期]江苏教育版[仅供参考]
苏教版(2019)必修第一册 《6.2 指数函数》2020年同步练习卷 含解析
苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》2020年同步练习卷（1）一、选择题1．下列函数是指数函数的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝22x+1C．y＝a x D．y＝3x2．方程4x+2x﹣2＝0的解是（）A．﹣1B．0C．1D．23．已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b4．已知集合M＝{﹣1，1}，N＝，则M∩N＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}5．二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）﹣1.5，则y1，y2，y3的大小关系为．7．如图是指数函数（1）y＝a x，（2）y＝b x，（3）y＝c x，（4）y＝d x的图象，则a，b，c，d 与1的大小关系是．8．已知函数f（x）＝，则f（log212）的值为．三、解答题9．已知a2x+1≤a x﹣5（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．10．作出下列函数的简图．（1）y＝2x﹣1；（2）y＝2﹣|x﹣1|；（3）y＝|2x﹣1﹣1|．一、选择题11．如图所示，函数y＝|2x﹣2|的图象是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）二、解答题13．为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移个单位．14．已知a＝，函数f（x）＝a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n大小为．15．若函数y＝|a x﹣1|+1﹣2a（a＞0且a≠1）的图象有两个实根，求a的取值范围．苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》2020年同步练习卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数是指数函数的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝22x+1C．y＝a x D．y＝3x【解答】解：A中y＝（﹣3）x的底数﹣3＜0，故A不是指数函数；B中y＝22x+1的指数是2x+1，故B不是指数函数，C中y＝a x的底数a可以为负数，故C不是指数函数，D为指数函数，故选：D．2．方程4x+2x﹣2＝0的解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：设2x＝t，则原方程可化为t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或t＝1，由t＞0，得t＝1．故2x＝1，即x＝0，故选：B．3．已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：c＝0.20.3＜1＜a＝20.2＜b＝20.3，∴b＞a＞c．故选：A．4．已知集合M＝{﹣1，1}，N＝，则M∩N＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N＝{﹣1，0}又M＝{﹣1，1}∴M∩N＝{﹣1}，故选：B．5．二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y＝ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，y＝ax2+bx的两个解为x＝0和，由于对称轴在∈（﹣1，0），所以函数的一个解∈（﹣1，0），故C不正确故选：A．二、填空题6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）﹣1.5，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y3＞y2．【解答】解：由y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝（）﹣1.5＝21.5；且函数y＝2x在定义域内为增函数，1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．7．如图是指数函数（1）y＝a x，（2）y＝b x，（3）y＝c x，（4）y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．【解答】解：令x＝1，如图所示；由图知c1＞d1＞a1＞b1，所以b＜a＜1＜d＜c．故答案为：b＜a＜1＜d＜c．8．已知函数f（x）＝，则f（log212）的值为．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（log212）＝f（log212﹣2）+2＝f（log23）+2＝f（log23﹣2）+4＝﹣2+4＝+4＝，故答案为：．三、解答题9．已知a2x+1≤a x﹣5（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．【解答】解：a＞1时，不等式a2x+1≤a x﹣5化为2x+1≤x﹣5，解得x≤﹣6；1＞a＞0时，不等式a2x+1≤a x﹣5化为2x+1≥x﹣5，解得x≥﹣6；综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x≤﹣6}；1＞a＞0时，不等式解集为{x|x≥﹣6}．10．作出下列函数的简图．（1）y＝2x﹣1；（2）y＝2﹣|x﹣1|；（3）y＝|2x﹣1﹣1|．【解答】解：（1）y＝2x﹣1的图象经过点（0，），（1，1）和（2，2）且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图（1）．（2）y＝2﹣|x﹣1|＝（）|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝（）|x﹣1|的图象相同，如图（2）．（3）y＝|2x﹣1﹣1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过（1，0）及（2，1）点，如图（3）．一、选择题11．如图所示，函数y＝|2x﹣2|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝|2x﹣2|＝，∴x＝1时，y＝0，x≠1时，y＞0．故选：B．12．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．二、解答题13．为了得到函数的图象，可将函数的图象向右平移1个单位．【解答】解：根据函数图象的变化规律，把函数的向右平移一个单位可得函数＝的图象，故答案为：右、1．14．已知a＝，函数f（x）＝a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n大小为m＜n．【解答】解：∵a＝∈（0，1），∴函数f（x）是减函数，则由f（m）＞f（n），得m＜n，故答案为：m＜n15．若函数y＝|a x﹣1|+1﹣2a（a＞0且a≠1）的图象有两个实根，求a的取值范围．【解答】解：由y＝0得|a x﹣1|+1＝2a．因为函数y＝|a x﹣1|+1﹣2a（a＞0且a≠1）的图象有两个实根，所以直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|+1的图象有两个交点．当a＞1时，函数y＝|a x﹣1|+1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象（实线），由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样函数y＝|a x﹣1|+1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象（虚线），由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1．∴函数y＝|a x﹣1|+1﹣2a（a＞0且a≠1）的图象有两个实根时，a的取值范围是．故答案为：．。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
苏教版高中数学必修一指数函数同步训练
2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练 苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析 在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析 由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析 由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案 ＞ ＞ ＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析 因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析 如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)． 答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析 因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析 作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析 由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )， 即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围． 解 由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． 又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
高一数学苏教版必修1同步练习3.1.1指数函数 Word版含解析
指数函数．下列以为自变量的函数中，是指数函数的序号是．①＝(－)；②＝π；③＝－；④＝＋(>且≠)；⑤＝(＋)(>－且≠)．．方程－＝的解是．．指数函数＝(－)是单调减函数，则的取值范围是．．设()＝＋，则函数()的值域为．．函数＝－＋的图象是由函数＝的图象经过怎样的平移得到的？课堂巩固．指数函数＝()的图象经过点()，那么(－)·()＝.．函数＝的定义域是．.右图是指数函数①；②；③；④的图象，则、、、与的大小关系是.．()已知函数()＝＋－(＞，≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．()函数()＝＋－＋(＞)恒过点()，则＝.．设＝，＝，＝()－，则、、的大小关系为．．为了得到函数＝×()的图象，可以把函数＝()的图象向平移个单位长度．．已知镭经过年剩余的质量是原来质量的，设质量为的镭经过年后，剩留量是，求关于的函数关系式．．函数＝()的值域是．．下列说法中，正确的序号是．函数＝－的图象：①与＝的图象关于轴对称；②与＝的图象关于坐标原点对称；③与＝的图象关于轴对称；④与＝－的图象关于轴对称；⑤与＝－的图象关于坐标原点对称；⑥与＝－的图象关于轴对称．．()已知指数函数()＝(>且≠)的图象经过点(，π)，则(－)的值为；()函数＝(>，且≠)在[]上的最大值与最小值的和为，则的值为．．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是分钟．．(易错题)若函数()＝(\\(，＞，,(－())＋，≤))是上的单调增函数，则实数的取值范围是．．下列四个图形中，是函数＝(>)的大致图象的序号是．.已知实数，满足等式()＝()，下列五个关系式：①<<；②<<；③<<；④<<；⑤＝.其中不可能成立的关系式有个．．设函数()定义在实数集上，它的图象关于直线＝对称，且当≥时，()＝－，则()，()，()的大小关系是．．已知函数()＝－(为常数)是奇函数，则＝.．()已知<<，<－，则函数＝＋的图象不经过第象限．()已知函数()满足：对任意实数<，有()<()且(＋)＝()·()，请你写出满足这些条件的一个函数为．．()设函数()＝(\\(－－，≤，()，>.))若()>，则的取值范围是．()若、为方程＝()－＋的两个实数解，则＋＝.．(易错题)()函数()＝()－()＋，∈[－]的值域是；()已知函数＝＋－(>，且≠)在区间[－]上有最大值，则的值为．．已知函数()＝(＋)·.()求()的定义域；()讨论()的奇偶性；()证明()>.．讨论函数()＝()－的单调性，并求其值域．答案。
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.若点在函数的图象上，则的值为．【答案】【解析】由点在函数的图象上得，所以，故应填入．【考点】指数函数及特殊角的三角函数．3.设，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．故在x=取得最小值．当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v （x）单调递增．故在x＝取得最小值，据以上可画出图象．据图象可知：当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．综上可知：只有A正确．故答案为A．【考点】用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．4.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以.【考点】指对数式的互化，指数运算法则.5.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图: ,即,故选B.【考点】函数图像6.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】；；。
所以，故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算8.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.9.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（）【答案】D【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.11.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.【考点】1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.12.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 第3章3.1-3.1.2指数函数-附答案
第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数A级基础巩固1．下列一定是指数函数的是( )A．形如y＝a x的函数B．y＝x a(a>0，a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)a x答案：C2．下列判断正确的是( )A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.答案：D3．函数y＝2x＋1的图象是( )解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案：A4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A．e x＋1B．e x－1C．e－x－1D．e－x＋1解析：和y＝e x关于y轴对称的是y＝e－x，将其向左移一个单位即y＝e－x－1.答案：C5．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5x g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝( )A．1 B．2 C．3 D．－1解析：先求函数值，再解指数方程．因为g(x)＝ax2－x，所以g(1)＝a－1.因为f(x)＝5|x|，所以f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1.所以|a－1|＝0.所以a＝1.答案：A6．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜|a |＜2B ．|a |＜1C ．|a |＞1D ．|a |＞ 2解析：根据指数函数性质知a 2－1＞1，即a 2＞2. 所以|a |＞ 2. 答案：D7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x >⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋321－x，则实数x 的取值范围________．解析：因为a 2＋a ＋32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋54>1，即y ＝⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x在R 上为增函数，所以x >1－x ⇒x >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1，b ∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b 的值为________．解析：因为函数y ＝a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋b ＝0，a 0＋1＝2，即b ＝－2.答案：－29．若函数f (x )＝a ＋14x ＋1为奇函数，则a ＝________．解析：因为f (x )为奇函数且定义域为R ， 所以f (0)＝0，即a ＋140＋1＝0.所以a ＝－12.答案：－1210．求函数y ＝32x －1－19的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.因为函数y ＝3x 是增函数， 所以2x －1≥－2，即x ≥－12.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞11．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．解：令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 因为0≤x ≤3，所以当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫125≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121.故所求函数的值域⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12.12．已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数． (1)解：f (x )＝1＋22x －1，因为2x －1≠0，所以x ≠0.所以函数f (x )的定义域为{x |x ∈R，且x ≠0}． (2)证明：任意设x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2.f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2（2x 2－2x 1）（2x 1－1）（2x 2－1）.因为x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2， 所以2x 2＞2x 1且2x 1＜1，2x 2＜1.所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)． 所以函数f (x )在(－∞，0)上为减函数．B 级 能力提升13．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：函数y ＝a x－1a 过点⎝⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1a∈(0，1)且为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x－1a为减函数，排除C.答案：D14．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2解析：因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2.①所以得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2.② ①＋②，得g (x )＝2， ①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，所以a ＝2.所以f (x )＝2x －2－x . 所以f (2)＝22－2－2＝154.答案：B15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集是________．解析：(1)当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，所以0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}．答案：{x |0≤x ≤1}16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ⇒a ＝2，m ＝12，但此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ⇒a ＝14，m＝116，适合题意． 答案：1417．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7， 由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数，所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a＝－1，解得a ＝1.故当f (x )有最大值3时，a 的值为1.18．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到1小时)?解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)x mg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12＞415.x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416＜415.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.。
苏教版数学高一《指数函数》同步测试
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题(每题10分，共60分)
15．解：单调增区间： ；单调减区间： ；值域： 。
16．解：当 时，y单调增；当 时，y单调减；
17．解：当 时，得 ；当 时， 或
18．解：（1）a=1（；2）略；（3）略
19．解：
20．解：略
指数函数单元测试题
班级：高一( )姓名：学号：得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知 ，则 的关系为…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2．若指数函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
３．下列函数值域是 的是…………………………………………（ ）
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
7．若函数 ,当 时,恒有 ，则 在R上的单调性是（ ）
A．增函数B．减函数C．非单调函数D．不能确定
8．若集合 则………………（ ）
A． B． C． D．
9．函数 满足 ，则 的值为……（ ）
A． B． C． D．3
10．设 ，则下列不等式正确的是……………………………（ ）
16．求函数 的单调区间，并求它的值域
17．已知 ， ， 试确定x的取值范围，使得
18．已知函数 是奇函数
（1）求 的值
（2）求证 是R上的增函数
（3）求证 恒成立
19．比较下列各组数的大小
（1） ；（2） ；（3） 。
20．作出函数 的图
一、选择题
选择题123456
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
南京市高中数学苏教版必修1 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 单元测试 Word版含解析
(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)log 2的值为________．1.2解析：log 2＝log 22＝log 22＝.2121212答案：12已知a ＝(a >0)，则log a ＝________.2.1249 23解析：由a ＝得a ＝()2＝()4，12494923∴log a ＝log ()4＝4. 23 2323答案：4已知x －1＋x ＝2，且x >1，则x －x －1的值为________．3.2解析：由x －1＋x ＝2平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又2∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：2函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋的定义域为________．4.x －1x －3解析：由得定义域为：[1，3)∪(3，5)．{x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0)答案：[1，3)∪(3，5)函数y ＝()x 2－2x ＋3的值域为________．5.12解析：设y ＝()u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，]．1214答案：(0，]14方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．6.解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：2若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________．7.解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0<b ＝log 76<1，c ＝log 20.8<0，故a >b >c .答案：a >b >c .设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －，k ＋)，则整数k ＝________.8.1212解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(，)，故k ＝1.1232答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价9.付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：9已知0<a <1，x ＝log a ＋log a ，y ＝log a 5，z ＝log a －log a ，则x ，y ，z 由大10.2312213到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a ，y ＝log a ，z ＝log a ，又由0<a <1知y ＝log a x 657在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝()x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)11.12＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝()3＋log 23＝×()log 23＝×()log ＝×＝.1218121812 12131813124答案：124给定函数①y ＝x ，②y ＝log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上12.12 12单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函 12数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________.解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (，)，N(，)，13232313∴＝()α，∴α＝log ，2313 1323同理β＝log ，∴αβ＝1. 2313答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售14.电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝，{0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200)低谷时间段用时，g (x )＝，{0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200)W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝是奇函数．15.－2x ＋b2x ＋1＋2(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即＝0⇒b ＝1，b －12＋2∴f (x )＝.1－2x 2＋2x ＋1(2)由(1)知f (x )＝＝－＋，1－2x 2＋2x ＋11212x ＋1设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－12x 1＋112x 2＋1＝.2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－.13或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－.13(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；16.(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小．解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a (a >1)，1－x 1＋x 所以当－1<x <0时，>1，此时f (x )>g (x )；1－x1＋x 当x ＝0时，＝1，此时f (x )＝g (x )；1－x 1＋x 当0<x <1时，0<<1，此时f (x )<g (x )．1－x 1＋x 综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，17.(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－()2－x ]的定义域．1a 解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴解得0<a <，{－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，)12∴M ＝{a |0<a <}．12(2)为使F (x )＝log a [1－()2－x ]有意义，1a 必须1－()2－x >0，即()2－x <1.1a 1a 由0<a <得>2，121a ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量18.(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－|t －10|(元)．12(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－|t －10|)12＝(40－t )(40－|t －10|)＝{（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.)(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a (a >0，a ≠1)．19.x6－x (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a (a >0，a ≠1，－3<u <3)，3＋u3－u 所以f (x )＝log a (a >0，a ≠1，－3<x <3)．3＋x 3－x (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a ＋log a ＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，3－x 3＋x 3＋x3－x所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝＝－1－在(－3，3)上是增函数，3＋x3－x 6x －3当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a (0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)．3＋x3－x (本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．20.(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 2，2x 1＋12x 2＋1∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<<1，2x 1＋12x 2＋1∴log 2<0，2x 1＋12x 2＋1∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 2＝log 2(1－)，2x －12x ＋122x ＋1当1≤x ≤2时，≤≤，2522x ＋123∴≤1－≤，1322x ＋135∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2()，2m ＋11－2m ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2()≤2，2m ＋11－2m 解得log 2≤m ≤log 2.1335∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335。
高一数学苏教必修同步练习： 指数函数 含答案
3.1 指数函数 1、若12a <,则化简()2421a -的结果是( ) A. 21a -B. 21a --C. 12a -D. 12a --2、已知二次函数22y ax bx =+图象如图所示,则()44a b -的值为( )A. a b +B. ()a b -+C. a b -D. b a -3、如果12,12b bx y -=+=+,那么用x 表示y 等于( ) A.11x x +- B. +x 1xC. 11x x -+ D. 1x x - 404313630.06253)48π的值是( ) A. 0B. 12C. 1D. 32 5、当2x -有意义时,化简224469x x x x -+--+的结果是( ) A. 25x - B. 21x --C. 1?-D. x -526、已知函数()5x f x =,()()2g x ax x a R =-∈,若[](1)1f g =,则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-17、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a-+=-+ (0a >且1a ≠),若(2)g a =,则(2)f 等于( )A. 2B.154C. 174D. 2a8、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( ) A. B. C. D.9、当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a <<B. 1a <C. 1a >D. a >10、函数()f x 的图象向右平移一个单位长度所得图象与e xy =关于y 轴对称,则()f x 等于( )A. 1e x +B. e x -1C. e x --1D. e x -+111、函数21(0,x b y a a +=+>,且,)1a b R ≠∈的图象恒过定点()1,2,则b 的值为__________12、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在 [1,2]- 上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在 [)0,?+∞ 上是增函数,则a =__________.13、求函数y =________. 14、已知22133()()22x x a a a a -++>++则实数x 的取值范围________.15、一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3/?mg ml ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08/mg ml ,那么喝了少量酒后的驾驶员至少要经过几个小时才能开车?(精确到1小时).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： ∵12a <,∴210a -<,12a =-,=.2答案及解析：答案：D解析：由图象知0,1b aa <->-, 故b a >,即0a b -<,a b b a =-=-.3答案及解析：答案：D解析： 由1?2b x =+,得21b x =-. 所以112211111.b b x y x x -=+=+==--+4答案及解析： 答案：B解析：原式10.5.522123=-+-=5答案及解析：答案：C 解析：,所以20x -≥,即2x ≤.所以()23231x x x x ==---=---=-.6答案及解析：答案：A 解析：由已知条件可知()()()11151a f g f a -=-==,∴10a -=,得1a =. 故选A.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：函数1x y a a =-由函数x y a =的图象向下平移1a个单位长度得到,A 项显然错误;当1a >时, 101a <<,平移距离小于1,所以B 项错误;当01a <<时, 11a>,平移距离大于1,所以C 项错误.9答案及解析：答案：D解析：由指数函数的性质,可知()f x 在()0,+∞上是增函数,所以211a ->,22a >,a >.10答案及解析：答案：C解析：和x y e =关于y 轴对称的是x y e -=,将其向左移一个单位即1.x y e--=11答案及解析：答案：－2解析：因为函数21x b y a +=+的图象恒过定点()1,2,所以即2b =-.12答案及解析： 答案：14解析：解法一:当1a > 时,有214,a am -==,此时 12,2a m ==,此时()g x =为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,,416a m ==检验知符合题意.解法二:由函数()(14g x m =-在[)0,?+∞上是增函数可知1140,4m m -><. 当1a > 时, ()x f x a = 在 [1,2]- 上的最大值为24a =,解得2a =,最小值为112m a -==,不符合题意,舍去;当 01a << 时, ()x f x a = 在 [1,2]-;上的最大值为14a -=,解得14a =,此时最小值为211164m a ==<,符合题意,故14a =. 13答案及解析： 答案：1[,)2-+∞解析：要使函数有意义,则x 应满足21130,9x --≥ 即21233.x --≥因为函数3x y =是增函数,所以212x -≥-,即1.2x ≥- 故所求函数的定义域为1[,)2-+∞.14答案及解析： 答案：1(,)2+∞解析： 因为2315()1,224a a a 2++=++> 即23()2x y a a =++在R 上为增函数, 所以11.2x x x >-⇒>15答案及解析：答案：至少要经过5个小时才能开车。
高中数学 2.2《指数函数》同步练习一 苏教版必修1
高一指数函数同步检测(一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ⋅的结果为 （ ）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 22．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则 （ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 （ ）A ．［－98，8］B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x∈R}T＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S∩T （）A ．SB ．TC ．D ．有限集5.下列说法中，正确的是 （ ） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ]A c 2B cC 2D 2c cc c c c．≥．＞．＜．＞()()()1212127.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]A ．|α|＞|β|B ．α＞βC ．α≥0≥βD ．β＞0＞α8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位(二)填空题(每小题6分，共30分)9.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 11.不等式1622<-+x x 的解集是12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．(三)解答题（每小题10分，共30分）18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19.若函数y =a2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．20.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．（附加题）。
苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试
苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试共 24 题一、单选题1、若函数 (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A.(0， )B.( ，1)C.(0， ]D.[ ，1)2、设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.至少一条B.至多一条C.有且只有一条D.无数条3、函数y= 的大致图象为( )A. B.C. D.4、若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（1，2）D.（0，-1）5、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.a<b<cD.b>c>a6、函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7、函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝2B.a＝1C.a＝2D.a>0且a≠18、函数的图象大致是（）A. B.C. D.9、如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x， y=b x， y=c x， y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（ ）A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.b＜a＜d＜cD.b＜a＜c＜d二、填空题10、指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是 ________．11、设，使不等式成立的的集合是________．12、 ________13、函数的值域是________，单调递增区间是________.14、已知函数，若，则 ________.15、定义区间的长度为，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．16、求不等式中的取值范围。
2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试-1-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试(1) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若 ，则 的大小关系是（ ）A . B . C .D .11222. 已知函数f（x）=2x 的反函数为y=g（x），则g（ ）的值为（ ）A .B .C .D .3. 设 ， ， ，则（ ）A .B .C .D .4. ，则 的大小关系为（ ）A .B .C .D .40284027201420135. 设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）A .B .C .D .a<b<c a<c<b b<a<c b<c<a6. 已知a=， b= ， c= ，则a，b，c的大小关系为（ ）A . B . C . D .7. 函数 的定义域是（ ）A .B .C .D .8. 已知 ， ， ，则（ ）A .B .C .D .9. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是A .B .C .D .10. 函数 的零点所在区间是A .B .C .D .11. 已知 且 ，则有（ ）A .B .C .D .12. 设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）．A .B .C .D .13. 已知函数 （ 且 ）过定点P，且点P在角 的终边上.14. 已知是函数的一个零点，且 ， ， 则a的取值范围是 ．15. 已知函数（ ， 且）的图象恒过定点A ， 若点A在一次函数的图象上，其中 ， 则的最小值为 .16. 某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设 ，则 ．请你参考这些信息，推知函数 的图象的对称轴是 ；函数 的零点的个数是 ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数f（x）= + ．(1) 求f（x）的定义域A；(2) 若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．18. 已知 ， 求下列各式的值.(1) ；(2) .19. 完成下列计算：(1) 已知 ， 求的值(2) 求的值20. 已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．(1) 设t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；(2) 求f（x）的最大值与最小值．21.(1) ；(2) .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
苏教版高中数学必修一指数函数同步练习二
高一数学同步测试—（指数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn=B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215±6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a aba = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数y x x =--1511的定义域.16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.18．（12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(≥-+=-p e rp g r p t g tv r，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析rpg <)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ；三、15． 解：要使函数有意义必须：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,16． 解：rrrrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛cb c a c b c a rr，所以a r +b r ＜c r； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr ，所以a r +b r ＞c r .17．解：)1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t .当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)18．解： （1）常数m =1 （2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试-8-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-章节测试(8) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 函数的单调递减区间是（ ）A .B .C .D .2. 若 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）A .B .C .D .[1，2][1，2）3. 函数 的定义域是（ ）A .B .C .D .4. 下列正确的是（ ）A .B .C .D .5. 已知 ， 则a，b，c的大小关系为（ ）A .B .C .D .6. 函数的零点所在的区间为（ ）A .B .C .D .12347. 函数 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题：①“囧函数”的定义域为；②“囧函数”的图象关于直线 对称；③当 时， ；④函数 有3个零点.其中正确命题的个数为（ ）A .B .C .D .8. 函数 的零点所在的区间是（ ）A .B .C .D .0129. 已知函数 ，则 等于（ ）A .B .C .D .10. 已知 都是正实数，且 ，下列运算一定正确的是（ ）A .B .C .D .a＜b＜c a＜c＜b a＞c＞ba＞b＞c 11. 已知a=40.4 ， b=80.2 ， ，则（ ）A .B .C .D .12. 设 ， ， ，则（ ）A .B .C .D .13. 函数 且 恒过定点 .14. 函数y=的单调递减区间是15. ．16. 已知函数f（x）= ， 若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 则x1 x2x3x4的取值范围为17. 已知 ， 函数.(1) 当时，解不等式；(2) 若关于的方程有且仅有一个负数根，求实数的取值范围.18. 已知函数（且）.(1) 若 ， 求的单调区间；(2) 已知有最大值，且 ， ， ， 求a的取值范围.19. 计算求值：(1) ；(2)20. 已知指数函数在区间上的最大值与最小值之和等于12．(1) 求的表达式：(2) 若函数是奇函数，当时， ． 试求函数的表达式，并求此函数的零点．21. 已知函数 的图像经过定点 .(1) 求a的值；(2) 设 ， ，求 （用 表示）；(3) 是否存在正整数k，使得不等式 在区间 上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）（第四单元 指数与指数函数）[重点难点]1． 理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；2． 掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x 为什么可以取任意实数，能解释为什么。
指数函数y=a x中，必须规定底数a 要满足a >0且a ≠1两个条件，并能熟记这两个条件。
3． 掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=a x在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+∞）。
4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。
一、选择题1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（ ）（A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321-）-1（C ）1-2321- （D ）21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 23.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b的值等于（ ）（A ）6（B ）±2 （C ）-2 （D ）24．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2（D ）1<2<a5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1)(B)x+41(C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．函数y=1212+-xx 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数9．函数y=121-x的值域是（ ）（A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）10．下列函数中，值域为R +的是（ ）（A ）y=5x-21（B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x （D ）y=x21- 11.函数y=2xx e e --的反函数是（ ）（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数 12．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3113．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）14．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞）15.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ16．已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )（A ）是奇函数 （B ）可能是奇函数，也可能是偶函数（C ）是偶函数 （D ）不是奇函数，也不是偶函数20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是。
2．若10x=3,10y=4,则10x-y=。
3．化简⨯53xx 35x x×35x x =。
4．函数y=1151--x x 的定义域是。
5．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是。
6．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是。
7．函数y=3232x -的单调递减区间是。
8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=.9．函数y=m 2x+2m x-1(m>0且m ≠1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m 的值是.10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F （x ）=f[g(x)],并且点（2，41）既在函数F （x ）的图像上，又在F -1（x ）的图像上，则F （x ）的解析式为. 三、解答题1． 设0<a<1,解关于x 的不等式a1322+-x x >a522-+x x 。
2． 设f(x)=2x ,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。
3． 已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12141+-x x 的最小值与最大值。
4． 设a ∈R,f(x)= )(1222R x a a xx ∈+-+⋅，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。
5． 已知函数y=(31)522++x x ，求其单调区间及值域。
6． 若函数y=4x -3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。
7． 若关于x 的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a 的取值范围。
8． 已知函数f(x)=)1(11>+-a a a xx ,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R 上的增函数。
第四单元 指数与指数函数1．0<a<1 2.433.14.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。
5．[（31）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数，∴（31）9≤y ≤39。
6。
D 、C 、B 、A 。
7．（0，+∞）令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数，∴y=32323x-的单调递减区间为[0，+∞）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．31或3。
Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。
10．2710712+-x11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F（2）=41，F （41）=2，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x三、解答题1．∵0<a<2,∴ y=a x在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a1322+-x x>a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3, 2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----xx x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-xxa x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012)12(2=∴=++a xx 。
5．令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(31)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4）]。
6．Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x x x ，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421x x x 或，∴ 2,12042≤<≤≤x x 或由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。
7．（2x ）2+a(2x )+a+1=0有实根，∵ 2x >0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a xxx x ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+xxx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x <a 2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。