专题五功能关系与能量守恒

课时作业(五) 一、选择题(共9个小题，2、4、5、7、8、9为多选，其余为单选，每题5分共45分)

1．(2015·课标全国Ⅰ)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形

轨道如图放置，三点POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R

处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时，

对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小，用W 表示质点从P 运

动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则( )

A ．W ＝12

mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>12

mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W<12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案 C

解析 根据动能定理可得质点在P 点的动能E kP ＝mgR ，在圆弧运动时，沿半径方向的合力

提供所需的向心力即F N －mgsinθ＝m v 2R

，经过N 点时，根据牛顿第三定律，轨道对质点的支持力F N 与质点对轨道的压力F′N 大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有：4mg

－mg ＝m v N 2R ，得v N ＝3gR ，所以N 点的动能E kN ＝32

mgR ，从P 到N 点过程由动能定理，可得mgR －W ＝32mgR －mgR ，得克服摩擦力做功W ＝12

mgR ，滑动摩擦力F f ＝μF N ，根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N 到Q 过程中的速度小于P 到N 过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P 到N 过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P 到N 过程中对应高度的摩擦力，故从N 到Q 质点克服摩擦力做功W NQ

mv N 2，得v Q >0，质点仍会向上运动一段距离，C 项正确．

2.(2017·河北省衡水中学)如图所示，曲线表示电场中关于x 轴对称的等

势面，在x 轴上有a 、b 两点．若一带电粒子沿x 轴从a 点移到b 点，

电场力做负功，则下列说法正确的是( )

A ．a 点的电场强度方向与x 轴方向相反

B ．a 点的电场强度小于b 点的电场强度

C ．带电粒子的电势能一定增加

D ．带电粒子的动能一定增加

答案 BC

解析 A 项，沿着电场线方向电势降低，所以a 点的电场强度方向与x 轴方向相同，故A 项错误；B 项，点b 的等势面比a 点的等势面密，则b 点的场强比a 点的大．即a 点的场强小于b 点的场强，故B 项正确；C 项，若一带电粒子沿x 轴从a 点移到b 点，电场力做负功，则带电粒子的电势能一定增加，若只有电场力做功，则动能减小，故C 项正确，D 项错误．故选B 、C 项．

3．(2017·宁波二模)如图所示为“风光互补路灯”系统，有阳光时通过太

阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆有时将同时发电，

并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用，为了能使蓄电池的使用

寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止充电，放电至20%左右即停

止电能输出．如表为某型号风光互补路灯系统配置方案：

风力发电机

太阳能电池组件 其他元件 最小启动风速

m/s 太阳能 电池 36 W 蓄电池 500 Ah －12 V 最小充电风速

m/s 最大限制风速

m/s 太阳能 转化效率 15% 大功率

LED 路灯 80 W －12 V

最大输出功率 400 W 风力发电机的输出功率将变为50 W ．根据以上信息，下列说法中正确的是( )

A ．当风速超过1 m/s 时，风力发电机开始对蓄电池充电

B ．要想使太阳能电池的最大输出功率达到36 W ，太阳能电池板的面积至少 m 2

C ．当风速为6 m/s 时，利用风能将蓄电池的电能由20%充至90%所需时间为84 h

D ．利用该蓄电池给大功率LED 路灯供电，蓄电池的电能由90%放电至20%，可使路灯正常工作75 h

答案 C

分析 由表格得出充电风速，已知太阳能的转换效率和太阳辐射最大强度及需要达到的最大功率，利用效率公式计算得出面积，当风速为6 m/s 时，风力发电机的输出功率将变为50

W ．已知蓄电池的容量和输出功率，利用t ＝W P

计算时间；已知蓄电池的容量和灯泡的功率，

利用t ＝W P

计算时间． 解析 A 项，由表格得充电风速 m/s ，故A 项错误；B 项，电池板面积：S ＝P 电

ηP 辐＝36240×15%

＝1 m 2，故B 项错误；C 项，蓄电池的容量：W ＝12 V ×500 A·h ×(90%－20%)＝12 V ×500 A ×3 600 s ×(90%－20%)＝×107 J ；需要的时间：t ＝W P ＝错误!＝302 400 s ＝84 h ，故C 项正确；D 项，为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出，故可供灯具发光时间：t 灯＝

W P 灯

＝错误!＝189 000 s ＝ h ．故D 项错误，故选C 项．

点评 本题体现了物理与生活的紧密相连，有一定难度，关键是读懂题目中包含的隐性条件，如抓住蓄电池容量相等，这样会帮助我们减少计算量．

4．(2017·甘肃二模)如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水

平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力

F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，使小球沿竖直方向运动，在小球由

静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，

小球离开弹簧时的速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中( )

A ．小球的重力势能增加－W 1

B ．小球的电势能减少W 2

C ．小球的机械能增加W 1＋12

mv 2 D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 答案 AB

分析 根据重力做功判断重力势能的变化，根据电场力做功判断电势能的变化，根据除重力以外其它力做功判断机械能的变化．根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒． 解析 A 项，重力对小球做功为W 1，重力势能增加－W 1.故A 项正确；B 项，电场力做了

W 2的正功，则电势能减小W 2.故B 项正确；C 项，根据动能定理得，W 1＋W 2＋W 弹＝12

mv 2，因为除重力以外其它力做功等于小球机械能的增量，则机械能的增量为W 2＋W 弹＝12

mv 2－W 1.故C 项错误；D 项，对小球和弹簧组成的系统，由于有电场力做功，则系统机械能不守恒．故D 项错误，故选A 、B 两项．

点评 解决本题的关键掌握功能关系，知道重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等