分子为一次因式的二次分式函数值域的求法

分子为一次因式的二次分式函数值域的求法

分子为一次因式的二次分式函数，即形如：y=e

dx cx b ax +++2(ac 0≠)函数值域的求法 解题步骤：①令分子为t,求出t 的范围，把原函数化为关于t 的函数

②分子分母同除以t ，把分母化为关于t 形如y =t+k/t 的函数(t>0,k>0) ③利用函数y=t+k/t 的单调性或均值不等式来求值域

例1 y =3

312+++x x x x ()+∞-∈,1 解令x+1=t,得

t ∈()+∞,0且x=t-1

∴y=12++t t t =t t 111++

∵1+t+

t

13≥ (t=1时取“=”) ∴y 31≤且y>0 ∴值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛3

1,0