九年级数学二次函数综合练习题及答案

九年级数学二次函数综合

练习题及答案

Prepared on 24 November 2020

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

一、基础练习

1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．

2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的．

3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线

y=-x2•向右平移3个单位，得到抛物线________．

4．抛物线x-1）2的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是

_________，•它是由抛物线2向______平移______个单位得到的．

5．把抛物线y=-1

3

（x+

1

2

）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-

1

3

x2．

6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．

7．函数y=-（x-1

3

）2的最大值为________，函数y=-x2-

1

3

的最大值为

________．

8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，•开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当

x=________•的时候，•有最____值______．

10．若二次函数y=ax 2+b ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数的值为________．

11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y•万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．y=50（1-x ）2

B ．y=50（1-x ）2

C ．y=50-x 2

D ．y=50（1+x ）2

12．下列命题中，错误的是（ ）

A ．抛物线y=-2

x 2-1不与x 轴相交;

B ．抛物线y=

2x 2-1与y=2（x-1）2形状相同，位置不同; C ．抛物线y=12（x-12）2的顶点坐标为（12

，0）; D ．抛物线y=12（x+12）2的对称轴是直线x=12

13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-13

x 2的图象相同的抛物线是（ ）

A ．y=-13（x-5）2

B ．y=-13x 2-5

C ．y=-13（x+5）2

D ．y=13

（x+5）2

14．已知a<-1，点（a-1，y 1）、（a ，y 2）、（a+1，y 3）都在函数y=12

x 2-2的图象上，则（ ）

A ．y 1

B ．y 1

C ．y 3

D ．y 2

15．函数y=（x-1）2+k与y=k

x

（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象

大致为（）二、整合练习

1．已知反比例函数y=k

x

的图象经过点A（4，

1

2

），若二次函数y=

1

2

x2-x•的

图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．

2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大最大值是多少

3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：

（1）这条新抛物线的函数解析式；

（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．

答案:

一、

1．y=2x2+1 y=-2x2-3

2．y轴（0，-1）下 1

3．y=（x+1）2（x-3）2 4．上直线x=1 （1，0）右 1

5．右，1

2

6．左 4 7．0

1

3

8．（2，-3） 9．3 大 0 10．6 11．A 12．D 13．C

14．C （因为a<-1，所以a-1

2

x2-2中，当x<0时，y随x的

增大而减小，• 所以y1>y2>y3）

15．B （因为抛物线y=（x-1）2+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-

1

x

）

二、

1．由反比例函数y=k

x

的图象过点A（4，

1

2

），所以

1

2

=

4

k

，k=2，•

所以反比例函数的解析式为y=2

x

．

又因为点B（2，m），C（n，2）在y=2

x

的图象上，