《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教学设计案例

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《16.2 二次根式的乘除》教案和导学案

《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

16.2二次根式的乘除法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。

沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时)》

沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》一. 教材分析《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》这一节的内容，主要是对二次根式的运算进行深入的讲解和练习。

在前一课时，学生已经了解了二次根式的定义和性质，本课时将在此基础上，进一步学习二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。

教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。

但学生在进行二次根式运算时，容易出错，对混合运算的法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用二次根式的加减乘除法则进行计算，解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握二次根式的加减乘除运算方法，解决一些简单的实际问题。

2.教学难点：学生对混合运算的法则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、练习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

同时，我将运用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，使学生更加直观地理解二次根式的运算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习上一课时所学的内容，引导学生回顾二次根式的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.教学新课：讲解二次根式的加减乘除运算方法，通过具体的例题，使学生掌握二次根式的运算规律。

3.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，巩固新学的知识。

4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。

【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计

16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5）教师依次出示下列问题：计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问：观察两者有什么关系？出示课件6：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：依次展示学生答案：学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9）（1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下：解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用化简:（出示课件14-15）（1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下：学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景

人教八年级数学下册16.2二次根式乘除(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有平方根的式子之间的乘法和除法运算。它是我们解决几何和物理问题中常见的一种运算，能够帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个二次根式√2和√18，我们如何计算它们的乘积和商？通过这个案例，我们将学习如何将复杂的二次根式化简为最简形式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法的法则和除法的法则这两个重点。对于难点部分，如处理分母含根号的情况，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用图形纸片来演示二次根式乘除的基本原理。
其次，对于二次根式除法，特别是分母含根号的情况，感觉学生们掌握得不够扎实。在今后的教学中，我可以尝试用不同的方法来解释这个概念，比如通过图形的切割和拼接，让学生直观地理解分母含根号的含义。此外，多设计一些类似的练习题，让学生多加练习，以便熟能生巧。
另外，在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，但有些小组在解决问题时，思路不够开阔。作为老师，我应该在讨论过程中多给予引导和提示，帮助他们拓宽思路，提高解决问题的能力。同时，鼓励学生在讨论中积极表达自己的观点，倾听他人的意见，培养他们的合作精神和沟通能力。
-举例：计算√45 / √5，要求学生能够直接应用除法法则得到√(45 / 5) = √9 = 3。
2.教学难点
-难点一：理解并正确应用二次根式的乘法法则进行计算，特别是当根号下的数不是完全平方数时。
-举例：计算(√3 + √2)(√3 - √2)。学生需要运用平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2来简化表达式，得到3 - 2 = 1。

16.2二次根式的乘除第2课时教学设计

六、课后作业
作业：教科书第 10 页练习第 1 题；习题 16.2 第 2，4 题．
板书设计
参考书目及推荐资料
教学反思
本节主要内容是介绍二次根式的除法运算和最简二次根式的概念，教材对除法法则的处理方式类似于乘法，也是采用特殊到一般归纳给出除法法则的方式.首先设置一个“探究”栏目，要求学生通过计算发现规律，其中的 3 个小问题中涉及到的被开方数都是完全平方数，这样有助于规律的发现.
学法指导
运用分析法、类比法和逆向思维法教学过程效果预测（可
教学内容
教师活动
学生活动
能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、新课引入
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否学生回答进行除法运算呢？
让学生领会
二、性质的探究
问题 1 计算下列各式，观察计算结果，你能学生计算，然后发现什么规律？总结规律
a a b
b 0，b＞（ a≥
=
0）
（a≥0，b＞0）
三、性质的运用
问题 2
计算：
学生计算
学生基本能完成
问题 3
能否将二次根式
化简
四、巩固新知
问题 4
化简：
问题 5
化简：
五、课堂小结
（1）如何进行二次根式除法运算？（2）如何逆用二次根式除法法则化简学生独立完成，二次根式？然后小组合作。（3）能推导出二次根式除法法则吗？
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题
16.2 二次根式的乘除第 2 课时
1、会进行简单的二次根式的除法运算； 2、会对二次根式进行适当化简；
课时
1

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)

2.教学难点
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。

(2021年整理)16.2二次根式的乘除第2课时教案

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16.2 二次根式的乘除（第2课时）。

二次根式的乘除(第二课时)教学设计(含学案)

二次根式的乘除（第二课时）
知识
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，
技能并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教教学
从具体实例出发，让学生在实际计算中寻找规律，总结规律，并
学思考灵活运用。
目情感
通过本节课教学，让学生自主参与到学习中来，使学生体验到“从
课
2. 二次根式的性质是什么？
前
复
3．写出二次根式的乘法规定及逆向等
习式．
4、猜想：二次根式的除法法则如何？
(老师提问，学生口头回答 )
设计意图
由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣．同时检查学生复习巩固情况
（学生活动） 1.请同学们完成下列各
探题：
索
标态度特殊到一般”的探究方法。
解决问题
通过加减法运算解决二次根式的计算和化简问题．
教学重点教学难点
理解
a =
a （a≥0，b>0），
a =
a （ a≥0，b>0）及利用它
bb
bb
们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法以及分母有理化的规律。
教学流程
教学内容（师生活动）复习：
1．什么叫二次根式？
新
（ 1 ） 4 =________ ， 4
知
9
9
=_________；
让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，达成一定的感官认识，形成规律性结论，然后归纳出除法法则

2013年人教版义务教育教科书数学8年级下册16.2二次根式的乘除第2课时

16．2 二次根式的乘除第2课时学案
课型: 上课时间：课时：
学习内容:
a≥0，b>0）（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1；规律：
（2；
（3
；
（4
．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
（2（3（4
1、计算：（1
2、化简：
（1 （2 （3 （4
3、巩固练习
教材P10 练习第1题．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、例3．
=，且x 为偶数，求（1+x 的值． 2、归纳小结
（1（a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用．并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
（一）、选择题
1的结果是（）．A ．27 B ．27
C D ．7
2
==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
）．
A ．2
B ．6
C ．
13 D （二）、填空题
1．分母有理化:(1)
2．已知x=3，y=4，z=5_______．。

《16.2 二次根式的乘除》教学设计(第2课时) )

《16.2 二次根式的乘除》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2．内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．二、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念．2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：．问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。

2019八年级数学下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新人教版

a≥ 0，
解析：根据题意得
解得 0≤ a＜ 2. 故选
2－ a＞0，
C.
b
方法总结：运用商的算术平方根的性质：
a＝
b ( a＞ 0， b≥0) ，必须注意被开方数是非负数且分
a
母不等于零这一条件．
【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二
次根式
化简： 7
(1) 19；
3c 3
(2式乘除混合运算的方法与整式
乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假
分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字
母的取值范围
a
a
若
2－ a＝
，则 2－ a
a 的取值范围是
() A． a＜ 2 B ． a≤２ C．0≤ a＜ 2 D ． a≥０
＝ ________ ；
16
9 ＝ ________．
16
36
36 9
9
________
； ________
.
49
49 16
16
二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算
计算：
0.76
(1)
； (2) －
0.19
2 1÷
3
5 ；
54
6a2b
4
(3)
； (4) 5÷ － 5 1 .
0) ．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的
算术平方根除以分母的算术平方根．
解： (1)
7 19＝
16 16 4 9 ＝ 9 ＝ 3；
3c3

16.2-二次根式的乘除法(2)教学设计

16.2-二次根式的乘除法（2）教学设计16.2二次根式的除法教学目标知识与技能：理解翠、質a 0,b 0和*H罕a 0,b 0，会利用它们进行计Jb ^'b X b W 算和化简.过程与方法：通过具体数据，引导学生探索，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，利用逆向思维得到它的逆向等式，并利用它进行计算和化简.情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生从具体到一般的推理能力；利用法则准确计算和化简的严谨的科学精神.教学重点：理解并掌握半濡a 0,b 0，洛辛a 0,b 0，利U 用它们进行计算和化简.教学难点：归纳二次根式的除法法则.课型，课时：新课，一课时教学手段：多媒体课件.教学方法：以引导探索为主的方法一一发现法教学过程，，复习导入1.由学生回答二次根式的除法法则及逆向等式2.计算173 V7 2 晶4vz3.化简：1,4 49 2 , 300二，新课教授探究：计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律?10 国149一‘*9一2^16転2725 ―‘ 恼一般地，对二次根式的除法规定例4计算:a 0,b 03 1:2 18把］:V反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.例5化简:75272打5 J 3 -5例6计算:2 3 2.227；Q 83-- .2a:i8,24解：，3 324 - ___ -J8 J4 2 2(2;3.. 3.解：倔.3100「315；解：（1）解法1：3 3 55 5 15 丄15』■- 52 5解法2: .35 ..3 ..5.5 ,5.一 15 .1523罷3血3J2 罷罷亞晶、27 _3_3 —32一3 3 3 3 T3 J8?厉4<2 2鳥2a 2a?、2a 2a a在二次根式的运算中，最后的结果一般要求分母中不含二次根式观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果'比如逅愛普等，你发现有何特点？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a, b. 已知s 2 3,b 10 , 求a.解：因为S=ab,s 2.3 2.3 10 30所以 a .b <10 <10 v10 5三，巩固练习课本第10页练习的第1,2,题.答案：1. (D 3 (2) 2、3 (3)弓(4)2a 2. (1) 6\ 2 (2) 2、10 (3)宁 ⑷ 3 8帀5 四.课堂小结本节课应握a .. a a 0,b 0 , J a三聖a 0, b 0 J b F bV b Vb及其应用. 课后反思：1.创设情境，复习了二次根式的乘法，在类比学习二次根式的除法，培养了学生继续探究的兴趣。

16.2二次根式乘除(2)教案新部编本

2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
3.最简二次根式概念
五、作业设计
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无.
学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用
三、课堂训练完成课本练习. 补充：
1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值范围.
x 1
x 1
2.找出下列根式中的最简二次根式
x
8x
6x2 x2 y2
0.1
3
3.判断下列等式是否成立
16 9 4 3
2 5 6 5 9
3 3
2
2
四、小结归纳
41 2 1
2
2
1.二次根式除法公式的双向运用；
明理由的反思习惯.
母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式 ( a ) 2 a ，指导学生交流，教师
总结
a b ab(a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号.
作课类别教学媒体
知识教
技能学
过程目
方法标
情感态度教学重点
教学难点
课题
16.2 二次根式的乘除（第 2 课时）
课型新授
多媒体
1 . 会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算 . 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式 . 3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 1. 经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后