向量在中学数学中的应用研究报告

向量在中学数学中的应用研究工作报告

一、课题研究的背景及意义

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,它是中学数学知识的一个交汇点,是数学问题解决的重要工具。《普通高中数学课程标准》对其教学要求为重基础,突出向量作为工具的作用。本课题对高中数学教科书中的向量内容进行分析,把向量作为数学工具来解决数学问题,列举在教学中积累的应用向量解决问题的实例,并进行分类讨论。主要是向量在平面几何、函数、等式与不等式、数列、复数、三角函数、平面解析几何等数学问题解决教学方面的应用。学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常见的数学问题。在此背景下，“运用向量法解题”是一值得关注和研究的问题。

二、课题研究的目标和内容

研究目标

本课题研究的目标是明确向量在中学数学解题中的地位，提高对向量解题的认识，有效地促

进中学数学中利用向量解题，从解题的内涵、思维过程等方面试图从向量解题的思想方法、解题策略、解题心理、解题案例等方面尽可能全面的阐述向量解题，给学习向量的人提供相应的参考。

1、优化学生认识的结构

根据数学学习的同化理论，学生在数学学习的过程中，总是在原有的知识基础上，学习、接受新的知识，使旧知识获得新的意义，使原来的认知结构得到重建和优化。如学习向量平行与垂直时，可以使原有的直线平行、垂直含义及证明的方法得到扩充，得到同化，充实了学生的知识结构。在向量的观念下，学生可以从多角度多方面思考数学知识，达到对知识的融合，优化学生认识结构。

2、培养学生的思维品质

中学数学教学的目的之一是培养学生的思维能力，而培养数学思维品质是形成数学思维能力的基本条件。向量的引入给培养学生的思维品质提供了新的方法和途径。利用向量知识点的多样性，一题多解，培养思维的广阔性；在平面向量这一章中许多概念及有关向量的运算、运算性质、运算律、既类似于实数的相关知识，又有本质区别，这是本章难点，在训练过程中，完善学生认识结论，克服知识负迁移，培养思维的批判性；以课文习题为蓝本实现一题多变，培养思维的灵活性；利用向量形成解题模型，做到一法多题，培养学生思维的聚合性。在向量教学中强化数学思想方法，优化思维品质。

3、培养学生建模能力

向量一章的内容，突出的是知识的应用。新课标准把数学建模能力列为学生学习数学需完成的知识。向量的工具作是显然的。这里可以借助物理问题，通过把物理问题转化为数学问题，建立数学知识与物理知识的联系，即把物理问题抽象成数学问题，然后利用数学模型解释相关物理现象，培养学生建模能力。

4、帮助学生养成数学文化素养

向量以其独特的内容、形式和功能，反映了人类文明的优秀文化成果，作为知识的继承者，学生学好向量，完善知识结构，养成自身的数学文化素养。

研究内容

（1）向量在复数问题中的应用

（2）向量在等式和不等式问题中的应用

（3）向量在最值问题中的应用

（4）向量在三角问题中的应用

（5）向量在数列问题中的应用

（6）向量在线性规划问题中的应用

（7）向量在平面解析几何问题中的应用

（8）向量在立体几何问题中的应用

三、课题研究的方法

本课题采用文献研究法、调查研究法、实验研究法与统计研究法相结合的综合研究法。在研究中应用好一题多解、一题多变、一法多题的解题方法。

1、一题多解，培养思维的广度。

对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。进行一题多解的训练，有助于开阔视野，拓宽思路、开发智力、发展能力。从辩证法的观念出发，建立在矛盾分析法基础上的一题多解，由于它以定向理论为指导，以矛盾分析为武器，这样不仅可以指导人们如何想，而且还能明白为什么这样想，让我们在解题时不仅知其然，而且知其所以然，提高我们解题的自觉性。一题多解的关键是思维发散，而这种发散是自觉而不盲目的，是必然而不是偶然的，是有章可循而不是生搬硬套的。例如在平面向量的教学中，我们可以选择典型例题，有意识地在已有的知识范围内，尽可能地提出不同的构想，追求更简洁、更巧妙、更美的解法，有利于培养思维的求异性、灵活性，扩展思维的广度。

2、一题多变，培养思维的灵活性

我们平常所解的习题大都是具有完备的条件和固定的结论的封闭题，它对于巩固知识、建立知识结构起着基础性作用。但为了培养思维的灵活性、创造性和探究精神，我们可以采用隐去封闭的条件(结论)，或给出结论(条件)探索成立的条件(结论)，或采用类比、引申、拓展等方式实现一题多变，培

养思维的灵活性。

3、一法多题，培养思维的聚合性

一种方法解决多个问题，是一种模型化解题的方式，利于知识的同化，它反映了思维的聚合性，表现为对形式不同的问题，通过化归等手段集中指向同一种方法去解决，它的特点是抛弃那些非本质的繁杂的特征，揭示事物表面现象的深层本质。

四、课题研究步骤

第一阶段（2012年2月—2008年4月）主要任务是组建课题组，查阅资料，收集信息，进行理论学习和交流活动，研究制定课题实施方案。聘请科研人员对课题进行指导和可行性论证。第二阶段(2012年5月—2012年10月)主要是全面实施课题方案，定期检测目标完成情况，及时发现问题、解决问题，不断调整、完善方案。做好资料积累和分类整理工作，并归类妥善管理，进行阶段性小结，实验人员定期写出个案指导、课例、笔记及论文。第三阶段（2012年11月—12月）主要任务是归纳、整理研究资料，撰写课题研究的总结报告和实验报告，聘请专家论证、结题。

向量在中学数学中的应用研究工作报告

课题负责人：武心兵

课题组成员：宿纪兵张峥刘春燕王红

执笔：宿纪兵