迭代法与D值法使用
d值法计算步骤
d值法计算步骤
标题：d值法计算步骤：如何科学地评估你的文献？
d值法是一种对科学研究产生影响力的计算方法。
那么如何使用d 值法评估你的文献呢？下面我们将为大家简单介绍一下d值法的计算步骤：
第一步：选择合适的检索数据库，选取符合研究领域的文献
要想使用d值法准确评估你的文献，首先要选择合适的检索数据库。
比较常用的检索数据库有Web of Science、Scopus等，在选择时应确保符合研究领域的文献。
一般情况下，在文献的引用或关键字中可以方便地找到符合自己的研究领域的文献。
第二步：获取每篇文献的引用次数
在确定了符合自己研究领域的文献之后，接下来要获取每篇文献的引用次数。
文献的引用次数指的是其他文献引用了该文献的次数。
这些引用次数可以在检索数据库中找到，具体操作为点击检索库中的文献，找到“引用文献”选项，即可看到每篇文献的引用次数。
第三步：计算每篇文献的d值
在获取完每篇文献的引用次数之后，接下来就可以计算每篇文献的d值了。
d值是对文献影响力的一个生带，它的值越大，代表该文献对该领域的影响力越大。
计算d值的公式为：
d值=该文献的引用次数/该领域的总文献数 * 100
第四步：评估文献的质量和影响力
通过上述计算，可以得出每篇文献的d值。
如若d值较高，则说明该篇文献具有较高的品质和影响力。
而d值较低的文献，则应该进行进一步的调整和完善，提升其品质和影响力。
总之，使用d值法评估文献可以帮助我们更全面、更科学地评估我们的研究成果和影响力。
只要按照上述步骤进行，便可以轻松获得每篇文献的d值。
第六章 迭代法-数值分析
由极限存在准则得 即
k
lim xi( k ) xi =0
k
(i 1, 2, , n)
, n)
lim xi( k ) xi
(i 1, 2,
定义：设{ A( k ) }为n阶方阵序列，A为n阶方阵，如果 lim A( k ) A 0
k
其中 为矩阵范数，则称序列{ A( k ) }收敛于矩阵A，记为 lim A( k ) A
g
n
其中bij
aij aii
, (i j , i, j 1, 2,
, n), g i
bi (i 1, 2, aii
, n).
迭代公式x ( k 1) Bx ( k ) g (k 0,1, 2, )用方程组表示为
(k ) (k ) (k ) ( k 1) b13 x 3 b1n x n g x b 1 12 x 2 1 (k ) (k ) (k ) ( k 1) b 23 x 3 b 2 n x n g x2 b 21 x 1 2 ( k 1) (k ) (k ) (k ) b n1 x1 b n 2 x 2 b n,n 1 x n 1 g x n n 因此，在Jacobi迭代法的计算过程中，需同时保留两个
k k
即x是方程组Ax b的解。
引入误差向量
k
(k ) (k ) lim x x lim 0 所以 等价于 k
( k 1)
x
( k 1)
x
由
x ( k 1) Mx ( k ) g
x Mx g
则可得
( k 1)
数值分析2 迭代法
§2简单迭代法——不动点迭代(iterate)迭代法是数值计算中的一类典型方法，被用于数值计算的各方面中。
一、简单迭代法设方程f(x)=0 (3)在[a,b]区间内有一个根*x ，把(3)式写成一个等价的隐式方程x=g(x) (4)方程的根*x 代入(4)中，则有)(**=x g x (5)称*x 为ｇ的不动点（在映射ｇ下，象保持不变的点），方程求根的问题就转化为求(5)式的不动点的问题。
由于方程(4)是隐式的，无法直接得出它的根。
可采用一种逐步显式化的过程来逐次逼近，即从某个[a,b]内的猜测值0x 出发，将其代入(4)式右端，可求得)(01x g x =再以1x 为猜测值，进一步得到)(12x g x =重复上述过程，用递推关系——简单迭代公式求得序列}{k x 。
如果当k →∞时*→x x k ,}{k x 就是逼近不动点的近似解序列，称为迭代序列。
称(6)式为迭代格式，g(x)为迭代函数，而用迭代格式(6)求得方程不动点的方法，称为简单迭代法，当*∞→=x x k k lim 时，称为迭代收敛。
构造迭代函数g(x)的方法：(1)=x a x x -+2，或更一般地，对某个)(,02a x c x x c -+=≠；(2)x a x /=； (3))(21xa x x +=。
取a=3,0x =2及根*x =1.732051，给出三种情形的数值计算结果见表表 032=-x 的迭代例子问题：如何构造g(x)，才能使迭代序列}{k x 一定收敛于不动点？误差怎样估计？通常通过对迭代序列}{k x 的收敛性进行分析，找出g(x)应满足的条件，从而建立一个一般理论，可解决上述问题。
二、迭代法的收敛性设迭代格式为),2,1,0()(1 ==+k x g x k k而且序列}{k x 收敛于不动点*x ，即∞→→-*k x x k (0时）因而有)3,2,1(1 =-≤-*-*k xx x x k k (7)由于),(),)((11*-*-*∈-'=-x x x x g x x k k k ξξ当g(x)满足中值定理条件时有),(),)((11*-*-*∈-'=-x x x x g x x k k k ξξ (8)注意到(8)式中只要1)(<<'L g ξ时，(7)式成立.经过上述分析知道,迭代序列的收敛性与g(x)的构造相关,只要再保证迭代值全落在[a,b]内，便得：假定迭代函数g(x)满足条件(1) 映内性：对任意x ∈[a,b]时，有a ≤g(x) ≤b ；(2) 压缩性：g(x)在[a,b]上可导，且存在正数Ｌ<1，使对任意 x ∈[a,b]，有L x g <')( （9）则迭代格式)(1k k x g x =+对于任意初值0x ∈[a,b]均收敛于方程x=g(x)的根，并有误差估计式011x x LL x x kk --≤-*（10）证明 ：收敛性是显然的。
d值法,反弯点法
向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
梁刚度变化时反弯点的修正
（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值 y2 和 y3 当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度
发生变化，引起反弯点移动，其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法 也与 yn 相仿，计算时可由附表 7.5 查取。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
框架第2层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱
DV
K 2K
12ic h2源自c12ic h2
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 程度。K ，c 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公c 式， 可得 =1。 c因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
迭代法求方程的近似解
迭代法求方程的近似解在数学中，方程是一种重要的数学工具，它可以描述各种自然现象和数学问题。
解方程是数学学习中的基本内容之一，而求解方程的近似解是数值计算中的重要问题之一。
本文将介绍一种常用的方法——迭代法，用于求解方程的近似解。
一、什么是迭代法迭代法是一种通过逐步逼近的方式求解方程的方法。
其基本思想是从一个初始值开始，通过不断迭代计算，逐步逼近方程的解。
迭代法的优点在于简单易行，适用于各种类型的方程。
二、迭代法的基本原理迭代法的基本原理是通过不断迭代计算，逐步逼近方程的解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始值x0作为方程的近似解。
2. 根据方程的特点，构造一个递推公式xn+1=f(xn)，其中f(x)是方程的函数表达式。
3. 通过不断迭代计算，得到xn+1的值。
4. 判断xn+1与xn之间的差距是否小于给定的精度要求，如果满足要求，则停止计算，否则返回第3步继续迭代计算。
三、迭代法的实例下面通过一个实例来说明迭代法的具体应用。
假设我们要求解方程x^2 - 2 = 0的近似解。
首先选择一个初始值x0=1作为方程的近似解。
然后，根据方程的特点，构造递推公式xn+1=(xn+2/xn)/2。
通过不断迭代计算，得到如下结果：初始值x0=1，迭代1次得到x1=1.5迭代1次得到x1=1.5，迭代2次得到x2=1.4167迭代2次得到x2=1.4167，迭代3次得到x3=1.4142迭代3次得到x3=1.4142，迭代4次得到x4=1.4142通过迭代计算，我们得到了方程x^2 - 2 = 0的近似解x≈1.4142。
可以发现，随着迭代次数的增加，近似解逐渐逼近方程的真实解。
四、迭代法的注意事项在使用迭代法求解方程的过程中，需要注意以下几点：1. 初始值的选择：初始值的选择对迭代结果有很大影响，一般需要根据方程的特点和实际情况进行选择。
2. 迭代公式的构造：迭代公式的构造需要根据方程的特点进行合理设计，以确保迭代过程的收敛性和稳定性。
迭代法
3,打开"自动矢量点",开始采点,如下图(注:在数模上采点的时候,因为机器当前是手动模式,所以机器不1,导入数模图档2,确认在"手动模式"和"曲面模式"下5,建迭代法坐标系窗口弹出来之后,选择点1,点2,点3,再点右边的"选择"按钮4,在数模上采6个点作为建立迭代法坐标系的元素,并打开新建坐标系窗口,点击"迭代法"按钮(注:采集的6个点尽量在大致的XY面,XZ面,YZ面上,如下图中1,2,3点,建坐标时,将作为找正;4,5这里可以选"默认值",也可以选"Z 轴"6,接上一步点击"选择"之后,此对话框建立坐标的方式就会自动切换到"旋转"选项(如下图蓝色框处),然7,和上一步大致一样,选"点6",再点击"选择"按钮这里可以选"默认值",也可以选其他相对应的轴,视工件状8,再把"指定元素测量"复选框打勾,如下图9,接上一步点确定后,会弹出以下对话框,这时候要点击"否"按钮.(为什么要点否,后面会介绍)最多迭代次,填上需要最多迭代的次数(对于我所介绍的这种方法,建议最少填起始标号这里可以填写需要从哪个元素开始测量,一般我们需要全部迭代点目标半径的含义就是:绕被测点周围微填大一点(建议填1mm 以上,我习惯填定位公差,就是说,当机器迭代测量时围.如果达到最多迭代次数时,实测值仍这里还没有搞太明白,所以我不填(好像最后点确定10,接上一步,点否后,会回到新建坐标系对话框,再点"确定",再点"否"11,这时候,我们会看到坐标系已经建立出来了(如下图)还没完,请继续往下看12,把光标放在测尖那一行后面,也就是第一个点前面,按F1014,如下图,我们会看到安全平面已加入,并且每一个元素前面都加入了"移动安全平面"了13,按F10后,弹出建立安全平面对话框点确定勾选16,在实际工件上手动操动机器采点,所采的点需要和"在数模上用自动矢量点采出来的点"在大致位置上17,当采完最后一个元素时,操纵盒上选自动模式,这时,机器就会开始自动重新把你手动采的点再测量,从18,当机器测量的元素都在较理想的状态,迭代坐标就成功了;要是有些元素不在理想范围,最后机上面提到的:为什么机器问我们"是否要立即测量所有迭代法特征"时,我们要选"否"呢?因为我们要插入安全平面,如果点"是"的话,机器就会开始自动以机器原点坐标为基准来移动了,15,移动安全平面建立好了之后,我们就可以按"Ctrl+Q"了,就是全部执行啦,呵呵最后,祝大家测量技术越来越精,呵呵!!有说得不对或者不足的地方,请指正,我也在学业习中,还另外,在用这个方法时,请把机器速度开慢一点,等到能熟练运用时,再开快也不迟,呵呵,如果不听劝告,机本教材来自热心同行，当初我学的时候也是看这个。
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
结构计算-D值法
结构计算-D值法主要内容：D 值法内容分解：1）两种计算⽅法的⽐较，引出较精确的 D 值法；2）具体计算步骤作⽤在框架上的⽔平荷载主要有风荷载和地震作⽤，它们均可简化成作⽤在框架节点上的⽔平集中⼒。
由于⽔平荷载均可简化为⽔平集中⼒的形式，所以⾼层多跨框架在⽔平荷载作⽤下的弯矩图通常如图1所⽰。
各杆的弯矩图均为直线，且均有⼀弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪⼒，如图1中所⽰的，。
如果能求出各柱的剪⼒及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进⽽根据节点⼒矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪⼒的分配⽐和确定各柱的反弯点的位置⼀、反弯点法回顾反弯点法的适⽤条件为梁的线刚度⼚与柱的线刚度■之⽐⼤于3,其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度⽆限⼤，则柱两端产⽣相对⽔平位移时，柱两端⽆任何转⾓，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转⾓为零，但柱上端转⾓不为零，且上端弯矩较⼩，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3⾼度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中⽤侧移刚度 d 表⽰框架柱两端有相对单位侧移时柱中产⽣的剪⼒，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度⾮常⼤，可近似认为节点转⾓为零，则根据两端⽆转⾓但有单位⽔平位移时杆件的杆端剪⼒⽅程，最后得 ,V 12i fd 三—⼕歸占卅（1）式中，V 为柱中剪⼒，J 为柱层间位移，h 为层⾼（3）同⼀楼层各柱剪⼒的分配根据⼒的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪⼒为：式中，?为第j 层各柱的剪⼒分配系数，所有⽔平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪⼒。
这⾥，需要特别强调的是，⼆⼇‘ 与第j 层所承担的⽔平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同⼀楼层内，各柱按侧移刚度的⽐例分配楼层剪⼒。
⑵m 为第j 层柱⼦总数，⼀'为第j 层以上（4）柱端弯矩的计算由于前⾯已经求出了每⼀层中各柱的反弯点⾼度和柱中剪⼒，那么柱端弯矩可按下式计算：柱下端弯矩柱上端弯矩叫⼚农h-训（3）式中，；'为第j 层第i 根柱的反弯点⾼度，‘ ■'为第j 层的柱⾼（5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图图3节点弯矩对于边柱对于中柱 (5a )式中，⼆、-分别为左边梁和右边梁的线刚度。
迭代法—搜狗百科
迭代法—搜狗百科例1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。
如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？分析：这是一个典型的递推问题。
我们不妨假设第1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有u 1 = 1 ，u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 ，u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ，……根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：u n = u(n － 1）× 2 (n ≥ 2）对应 u n 和 u(n － 1），定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：y=x*2x=y让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。
参考程序如下：clsx=1for i=2 to 12y=x*2x=ynext iprint yend例 2 ：阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分钟。
将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内， 45 分钟后容器内充满了阿米巴。
已知容器最多可以装阿米巴220,220个。
试问，开始的时候往容器内放了多少个阿米巴？请编程序算出。
分析：根据题意，阿米巴每3 分钟分裂一次，那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面，到45 分钟后充满容器，需要分裂45/3=15 次。
而“容器最多可以装阿米巴2^ 20 个”，即阿米巴分裂15 次以后得到的个数是 2^20。
题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数，不妨使用倒推的方法，从第 15 次分裂之后的 2^20 个，倒推出第 15 次分裂之前（即第 14 次分裂之后）的个数，再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。
迭代法求解方程原理
迭代法求解方程：原理与步骤详解迭代法，又称为辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
迭代法求解方程的原理是基于数学中的逼近理论，通过构造一个序列，使得该序列的极限值就是方程的解。
这种方法通常用于求解非线性方程或者方程组，因为这些方程可能难以通过直接求解的方式得到解析解。
迭代法求解方程的基本步骤：1.选择迭代函数：根据待求解的方程，选择一个合适的迭代函数。
这个迭代函数通常是通过对方程进行某种变换得到的。
2.确定迭代初值：为迭代过程选择一个初始值，这个初始值可以是任意的，但不同的初始值可能会影响到迭代的收敛速度和稳定性。
3.进行迭代计算：使用迭代函数和初始值，计算得到序列的第一个值。
然后，用这个值作为下一次迭代的输入，继续计算得到序列的下一个值。
如此反复进行，直到满足某个停止条件（如达到预设的迭代次数，或者相邻两次迭代结果的差值小于某个很小的阈值）。
4.判断解的有效性：如果迭代过程收敛，即序列的极限值存在且唯一，那么这个极限值就是方程的解。
否则，如果迭代过程发散，或者收敛到非唯一解，那么这种方法就失败了。
迭代法的收敛性：迭代法的关键问题是判断迭代过程是否收敛，即序列的极限值是否存在且唯一。
这通常取决于迭代函数的选择和初始值的设定。
对于某些迭代函数，无论初始值如何，迭代过程都会收敛到同一个值；而对于其他迭代函数，迭代过程可能会发散，或者收敛到多个不同的值。
迭代法的优缺点：优点：◆迭代法适用于求解难以直接求解的方程或方程组。
◆迭代法通常比直接法更容易编程实现。
◆在某些情况下，迭代法可能比直接法更快。
缺点：◆迭代法可能不收敛，或者收敛速度很慢。
◆迭代法的收敛性通常需要额外的数学分析或实验验证。
◆对于某些方程，可能需要尝试不同的迭代函数和初始值，才能找到有效的解决方案。
常见的迭代法：◆雅可比迭代法：用于求解线性方程组的一种方法，通过不断更新方程组的近似解来逼近真实解。
迭代法在数列求极限中的应用
迭代法在数列求极限中的应用迭代法是一种在数学中常用的方法，用于求解方程、函数、数列等数学问题。
在数列求极限的问题中，迭代法也发挥着重要的作用。
以下是迭代法在数列求极限中的应用的相关知识点：1.迭代法的定义：迭代法是一种按照一定规律重复进行计算的方法，通过每次计算得到新的数值，逐步逼近问题的解。
2.数列极限的定义：数列极限是指当数列的项数趋向于无穷大时，数列的某一单项趋向于某一确定的数值。
3.迭代法求数列极限的基本思想：通过迭代计算，得到数列的前几项，然后观察数列的变化趋势，判断数列的极限是否存在以及极限的值。
4.迭代法求数列极限的步骤：a.确定迭代公式：根据数列的定义，选取合适的迭代公式。
b.初始化：给定初始值，开始迭代计算。
c.迭代计算：根据迭代公式，重复进行计算，得到数列的后续项。
d.判断极限：观察数列的变化趋势，判断数列的极限是否存在以及极限的值。
5.迭代法求数列极限的注意事项：a.确保迭代公式的正确性：迭代公式应符合数列的定义，能够正确地反映数列的变化。
b.注意迭代的精度：在实际计算中，迭代的精度对结果的准确性有很大影响，需要根据实际情况调整迭代的精度。
c.避免迭代过程中的错误：在迭代过程中，可能会出现不收敛或发散的情况，需要及时判断并处理。
d.求解等比数列的极限：利用迭代法，可以通过计算数列的前几项，判断等比数列的极限是否存在以及极限的值。
e.求解等差数列的极限：利用迭代法，可以通过计算数列的前几项，判断等差数列的极限是否存在以及极限的值。
以上是关于迭代法在数列求极限中的应用的知识点介绍，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：求等比数列 {a_n}，其中 a_1 = 2，q = 1/2 的极限。
解题方法：利用迭代法，计算数列的前几项，观察数列的变化趋势。
解答：通过迭代计算，得到数列的前几项为：a_1 = 2, a_2 = 1, a_3 = 0.5, a_4 = 0.25, …观察数列的变化趋势，可以发现随着项数的增加，数列的值逐渐减小，且趋向于0。
简述迭代法求解最优化问题的一般步骤
简述迭代法求解最优化问题的一般步骤迭代法是一种常用的数值计算方法，用于求解最优化问题。
它通过一系列的迭代过程逐渐接近最优解。
以下是迭代法求解最优化问题的一般步骤。
第一步：确定问题的目标函数和约束条件在使用迭代法求解最优化问题之前，需要明确问题的目标函数以及约束条件。
目标函数是要最小化或最大化的函数，约束条件是目标函数的限制条件。
第二步：选取初始解求解最优化问题时，需要选取一个初始解作为迭代的起点。
初始解的选取可能影响到迭代过程的效果和收敛速度。
第三步：构建迭代格式迭代法的核心是构建一个迭代格式，通过该格式进行迭代计算。
迭代格式通常包括迭代方程和迭代公式。
迭代方程：是一种描述迭代过程的方程，通常采用递推的方式表示。
它可以由目标函数和约束条件导出。
迭代方程的形式可以根据具体问题的特点进行选择和设计。
迭代公式：是迭代方程在数值计算中的具体表达式。
迭代公式可以将迭代方程转化为一系列的代数计算。
第四步：进行迭代计算利用选取的初始解和构建的迭代格式，进行一系列的迭代计算。
计算过程中，每一次迭代都会产生一个新的解，并用该解更新下一次迭代中的初始解。
在每一次迭代中，需要根据迭代格式进行数值计算。
这通常包括计算目标函数的值、计算约束条件的值、计算迭代方程的右侧项以及解迭代方程等。
第五步：判断迭代结束条件对于迭代问题，通常需要设置一个结束条件来判断迭代是否结束。
常见的结束条件包括迭代次数的限制、目标函数的变化率、约束条件的满足程度等。
在每一次迭代中，判断结束条件是否满足。
如果满足，则迭代结束，得到最优解；如果不满足，则继续进行下一次迭代，直到满足结束条件或达到一定的迭代次数。
第六步：分析迭代结果当迭代结束后，得到的最后一个解即为求解的最优解。
对于迭代结果，需要进行进一步的分析和判断。
可以分析迭代过程中的误差收敛性、稳定性以及最优解的可行性等。
根据实际情况，可以对迭代结果进行修正和调整，以获得更精确的最优解。
总结：迭代法是一种常用的数值计算方法，用于求解最优化问题。
迭代法在数值计算中的应用
迭代法在数值计算中的应用迭代法是一种通过逐步逼近的方式求解数值计算问题的方法。
它在数学、物理、计算机科学等领域有广泛的应用。
本文将从理论和实际应用角度探讨迭代法在数值计算中的应用。
一、迭代法的原理迭代法是一种基于逐步逼近的思想，通过不断重复相同的计算过程，直到满足预设的停止条件为止。
迭代法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 初始化：设定初始解，并给定迭代次数的上限。
2. 迭代过程：通过一定的迭代公式对当前解进行计算，得到下一次迭代的解。
3. 判断停止条件：根据预设的停止条件进行判断，如果满足条件则停止迭代，否则返回第二步。
4. 输出结果：将迭代得到的解作为最终结果输出。
二、迭代法在数值计算中的应用1. 方程求解：迭代法可以用来求解非线性方程的根。
通过不断迭代计算，逐渐逼近方程的解。
例如，牛顿迭代法可以用来求解方程 f(x)=0 的根，其中f(x) 是一个可导函数。
2. 矩阵计算：迭代法在矩阵计算中也有广泛的应用。
例如，通过迭代法可以计算矩阵的特征值和特征向量。
另外，迭代法还可以用于解线性方程组，例如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。
3. 数值积分：迭代法也可以应用于数值积分的计算中。
例如，龙贝格积分方法就是一种基于迭代的数值积分方法，通过逐步逼近积分结果，得到更精确的数值近似解。
4. 数据拟合：迭代法可以用于数据拟合问题中，通过不断迭代调整拟合参数，使得拟合曲线与实际数据最接近。
例如，最小二乘法可以通过迭代来确定拟合参数的值。
5. 优化问题：迭代法也可以用于求解优化问题。
例如，通过不断迭代调整参数，使得目标函数达到最小值或最大值。
常见的优化算法，如梯度下降法和拟牛顿法，都是基于迭代的思想。
三、迭代法的优缺点迭代法在数值计算中具有以下的优点：1. 灵活性：迭代法适用于多种数值计算问题，并且可以根据具体问题的特点进行调整和改进。
2. 可扩展性：迭代法在计算上可以进行并行化处理，适用于大规模的数值计算问题。
简述d值法的计算步骤
简述d值法的计算步骤一、 d值法的原理及步骤解：设某数， d= dx=1÷x2=1÷xe2x88x92(2)(1)算数平方根法计算，把所求数分子和分母同时乘以数的平方，根据平方后结果再确定x。
如1÷x2=x2，所以答案是0;(2)根据十进制数法则，求得的数为2的n次幂，解：设x=2ax=2a0a=a-1,x=2a0a=2-1，故d=2-1=1，或者d=1+1，( 3)确定a=2、 d=1，故取： 2=a+1=3， d=1=2。
二、使用d值法需要注意的几个问题1、 d值法只适用于正整数，对于分母中含有未知数x的分式，一般不采用d值法;2、 d值法的计算结果也可能是负数，因此在解方程时，需要将含有未知数的分式变形成为整式;3、 d值法比较麻烦，因此在做题目时可以多练习几遍，这样可以帮助快速找到解题思路; 4、 d值法对大数比较难，尤其是对负数比较头疼。
三、 d值法举例例1：解：把4变形成5， 5变形成6，最后相加得24例2： 1、解：①先去括号= 45÷5=10 ②移项=45×5=30 ③系数化为1,即15×5=45 ④合并同类项= 10＋30=45 ⑤两边平方=15×5=75 ⑥验根=75－ 45=15 ⑦检验=15×2=30 ⑧解：验根为3，故选C例3： 5()=15×5=75()=2×15=30()=(1)=15×1=15()=15(1)=15(1)=15(1)=15(1)=15(例4：解：在算出已知的未知数，分母和分子都同时乘以各自的平方和，然后约分即可)(解：(1)把m与n分别同时除以16， 16除不尽，要带余数，商为15，余数为1，余数在哪一位，就表示n在那一位上(可写为1/15)(2) m与n同时除以20，商为15，余数为1，余数在哪一位，就表示m在那一位上(可写为1/20)(3) m与n同时除以60，商为30，余数为1，余数在哪一位，就表示n在那一位上(可写为1/30)(4)根据四舍五入法则， m与n同时除以300，商为15，余数为1，余数在哪一位，就表示m在那一位上(可写为1/300)(5) m与n同时除以(1/60)，商为15，余数为1，余数在哪一位，就表示n在那一位上(可写为1/60)(6) n 为奇数时， m与n同时除以48，商为12，余数为1，余数在哪一位，就表示n在那一位上(可写为1/48)(1)算数平方根法计算，把所求数分子和分母同时乘以数的平方，根据平方后结果再确定x。
分层法D值法
2
V1
4
V3
N=V1 +V2 +V3 +V4
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
框架还原： 梁、柱弯矩同位叠加， 并对框架节点处得不 平衡弯矩进行重分配； 梁柱剪力由其两端弯 矩和承担的其它荷载 根据平衡条件求得; 柱轴力最后计算，为 与其相连上层各梁剪 力之和。
M
l b
ibl
ibl ibr
(M
u c
M
d c
)
M
r b
ibr ibl ibr
(M
u c
M
d c
)
二、水平荷载作用下的 D 值法
1、反弯点法存在的问题
（1）由于框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能 都在 柱中点； （2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故柱的抗侧移刚度也不完全 取决于柱本身，还与梁的刚度由关。
{ 1）控制顶层最大侧移
控制框架侧移包括： 2）控制层间相对侧移
1、侧移近似计算 ： 一般采用 D值法 计算
层间侧移
u j
VFj
m
D jk
k 1
n
框架顶点总侧移 u u j
j 1
此处所得的侧移仅是框架的总体剪切变形，未包括总体弯曲 变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。
3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。
python迭代法
Python迭代法1. 简介迭代法（Iterative Method）是一种通过反复迭代计算来逼近最终结果的方法。
在计算机科学与数学领域，迭代法被广泛应用于解决各种问题，特别是在数值计算、优化和模拟等方面。
Python作为一种高级编程语言，提供了丰富的迭代工具和库，使得迭代法在Python程序中得以方便地应用和实现。
本文将介绍迭代法的概念、原理以及在Python中的具体实现。
2. 迭代法概念与原理2.1 迭代法的定义迭代法是一种通过逐步逼近的方法，将问题分解成多个较简单或者相似的子问题，并通过反复迭代计算来逐渐逼近最终解决方案的方法。
2.2 迭代法的基本原理迭代法的基本原理是通过不断重复执行某个操作，直到满足停止条件。
在每一次迭代中，根据当前的状态和问题的特点，通过某种转换或者计算方法，得出下一次迭代的状态，如此依次迭代下去，直到达到停止条件。
2.3 迭代法的应用场景迭代法适用于很多问题的求解，特别是对于那些难以通过解析方法求解的问题，迭代法往往是一种有效的选择。
例如，求解非线性方程的根、求解线性方程组、最优化问题等都可以使用迭代法来逼近解决。
3. 迭代法在Python中的实现3.1 内置迭代器Python提供了一些内置的迭代器（Iterator），使得使用迭代法来处理数据和执行操作变得简单和高效。
其中，常用的内置迭代器包括： - range()迭代器：生成一个指定范围的整数序列。
- enumerate()迭代器：同时返回索引和元素。
- zip()迭代器：将多个迭代器的元素组合在一起。
3.2 自定义迭代器除了使用内置迭代器，Python还允许用户自定义迭代器来实现更加灵活和复杂的迭代算法。
自定义迭代器需要实现__iter__()和__next__()两个特殊方法。
其中__iter__()方法返回迭代器对象本身，__next__()方法返回下一个迭代的值。
3.3 使用迭代器处理数据在Python中，迭代器常常用于处理大量的数据集合，例如列表、元组、字典等。
C语言迭代法详细讲解
迭代法迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。
它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。
如果所有的兔子都不死去，问到第12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？分析：这是一个典型的递推问题。
我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有u 1 ＝ 1 ，u 2 ＝u 1 ＋u 1 ×1 ＝ 2 ，u 3 ＝u 2 ＋u 2 ×1＝ 4 ，……根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：u n ＝u n － 1 × 2 (n ≥ 2)对应u n 和u n － 1 ，定义两个迭代变量y 和x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：y=x*2x=y让计算机对这个迭代关系重复执行11 次，就可以算出第12 个月时的兔子数。
数值分析3迭代法
不动点迭代产生序列的收敛速度
数列的 r 阶收敛概念 设 lim x n x * , 若存在 a>0 , r>0 使得
n
lim
| x n 1 x * | | x n x* |
r
n
a
则称数列{xn} r 阶收敛.
特别: (1) 收敛阶r=1时,称为线性收敛; (2) 收敛阶r>1时,称为超收敛; (3) 收敛阶r=2 时,称为平方收敛
序列的收敛阶数越高,收敛速度越快
10/16
例2.3 方程 x3+10x-20=0,取 x0 = 1.5, 证明迭代法
x n 1 20 /( x 10 )
2 n
是线性收敛
x + 1 0 x -2 0
3
证:令 f (x) = x3 + 10x –20, 绘出 y = f(x) 图形可知 方程的根 x*≈1.5, 令
( x)
10 /( x 4 )
x n 1 ( x n ) x 0 1 .5
( n = 0,1,2,……)
4/16
fi=inline('0.5*sqrt(10-x^3)'); x0=1.5;er=1;k=0; while er>0.00001 x=fi(x0); er=abs(x-x0); x0=x;k=k+1; end fi=inline('sqrt(10/(4+x))'); x0=1.5;er=1;k=0; while er>0.00001 x=fi(x0); er=abs(x-x0); x0=x;k=k+1; end
3/16
例2.2 方程 x3 + 4x2 – 10 = 0 在 [1, 2] 上有一
力学在土木工程中的应用
力学在土木工程中的应用1：力学基本内容：力学是用数学方法研究机械运动的学科。
“力学”一词译自英语mechanics 源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的．mechanics在19 世纪5O 年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今。
力学是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质．为许多工程技术提供理论基础。
力学又是一门技术科学，为许多工程技术提供设计原理，计算方法，试验手段．力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展．力学按研究对象可划分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支．固体力学和流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的部分则组成一般力学．属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学和水动力学两个分支汇合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的交叉又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支．力学在工程技术方面的应用结果则形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、结构力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等．2：土木是力学应用最早的工程领域之一．土木工程专业本科教学中涉及到的力学内容包括理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、土力学、岩石力学等几大固体力学学科．理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨作用力对物体的外效应（物体运动的改变），研究的是刚体，是各门力学的基础．其他力学研究的均为变形体（本科要求线性弹性体），研究力系的简化和平衡，点和刚体运动学和复合运动以及质点动力学的一般理论和方法．材料力学：主要探讨作用力对物体的内效应（物体形状的改变），研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进行强度、刚度及稳定性分析计算．结构力学：在理论力学和材料力学基础上进一步研究分析计算杆件结构体系的基本原理和方法，了解各类结构受力性能．弹性力学：研究用各种精确及近似解法计算弹性体（主要要求实体结构）在外力作用下的应力、应变和位移．土力学：研究地基应力、变形、挡土墙和土坡等稳定计算原理和计算方法．岩石力学：研究岩石地基、边坡和地下工程等的稳定性分析方法及其基本设计方法．土木工程专业之力学可分为两大类，即“结构力学类” 和“弹性力学类” ．“弹性力学类”的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学为微分体）人手分析，基本不引入（也难以引入）计算假设，计算思想和理论具有普适特征．在此基础上引入某些针对岩土材料的计算假设则构建了土力学和岩石力学．“结构力学类” （包括理论、材料学和结构力学）则具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸如平截面假设等众多计算假设，然后建立适宜工程计算的宏观荷载和内力概念，给出其特有的计算方法和设计理论，力学体系的建构过程与弹性力学类截然不同．弹性力学由于基本不引入计算假定，得出解答更为精确，可以用来校核某些材料力学解答；但由于其假定少，必须求助于偏微分方程组来寻求解答，能够真正得出解析解的题目少之又少，不如材料力学和结构力学的计算灵活性高和可解性强；弹性力学的理论性和科研性更强，是真正的科学体系，而结构力学类的实践性和工程性更强，更多偏重于求解的方法和技巧．3：力学基本量对基本物理量的严密定义和深刻理解是人们对学科认识成熟与否的重要标志．任何力学所求解的题目都是：给定对象的几何模型和尺寸，给定荷载（外力）作用，求解其内力、应变、位移（静力学）或运动规律（动力学）．土木工程中所考察的对象大多为静力平衡体系．3．1 外力弹性力学中之外力包括：体力和面力；而理论力学研究的外力为集中力（偶）；材料力学与结构力学一脉相承，研究的外力为集中力与分布力；而土力学和岩石力学中的外力主要以分布力为主．相比之下，体力和面力是最基本之外力，基于此类外力进行求解和计算无疑要从基本单元体人手；其他工程力学中之外力作用无外乎就是体力和面力的组合，正是由于这种对力的简化，使得工程力学的求解相对容易，无需借助于微分方程方法．3．2 内力弹性力学中之内力包括：正应力和剪应力；理论力学之内力是刚体质点系内部各质点的相互作用力；材料力学与结构力学之内力为轴力、剪力、弯矩和扭矩；土力学和岩石力学由于研究的是块体结构，内力也为正应力和剪应力．剖析各种内力：轴力是沿杆轴方向正应力之合力；弯矩分量是沿杆轴方向正应力合力矩对坐标轴之量；剪力分量是杆轴截面内剪应力合力对坐标轴之分量；扭矩则为杆轴截面内剪应力之合力矩．空间问题任一截面共有六个内力分量，这也正是由理论力学中空间力系的合成方法所决定的．四种内力6 个分量的确定只是为了工程设计和计算之方便．可见，弹性力学、土壤力学、岩石力学的求解结果为物体内部各点的应力；而材料力学、结构力学的求解结果则为杆件横截面上（简化后为一点）应力之合力．应力解答是进行工程设计的最重要指标．通过考察某点的相应应力状态并与材料性能指标对比，提出了多种强度设计理论，如最大拉应力理论、最大剪应力理论、最大线应变理论、形变比能强度理论、摩尔强度理论等．3．3 应变应变是微单元体的变形，有线应变和角应变两类。
迭代法与D值法使用
迭代法对于两端固定的单跨超静定粱，有转角位移方程如下：FAB AB AB B A AB AB M Li i i M +∆-+=624ϕϕ （FAB M 为A 端的固端弯矩，如在均布荷载作用下2121ql M F AB-=） 令'=AB A AB M i ϕ2，'=BA B AB M i ϕ2，L i M AB AB AB ∆-="6所以：FAB AB BA AB AB M M M M M +"+'+'=2（'AB M 近端转角弯矩，'BA M 远端转角弯矩） 对于框架横梁，AB ∆=0，所以0="AB M ，FAB BA AB AB M M M M +'+'=2 即('++⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=AB F AB BA AB AB M M M M M ) （1）对于一点A ，AB M +AC M +AD M =0，有02,,,,,,=+'+'∑∑∑===DC B i FAiDC B i iADC B i AiMMM，可以得到：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'-='∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA DC B i AiM M M,,,,,,21，其中： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+'-='∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA DC B i Ai AiAi M M i i M ,,,,,,21 （2） （2）式得到的'Ai M 为近似值，需要经过多次的迭代才满足精度，迭代的同时，'iA M 也进行了迭代。
这两个值趋近于准确解。
最后：根据（1）式，FAi iA Ai Ai M M M M +'+'=2。
（3）迭代法的步骤：1. 计算固端弯矩FAi M 和结点不平衡弯矩∑=DC B i FAiM ,,，并设1=-2ikik ikii i μ'∑初始值为零。
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迭代法
对于两端固定的单跨超静定粱，有转角位移方程如下：
F
AB AB AB B A AB AB M L
i i i M +∆-+=6
24ϕϕ （F
AB M 为A 端的固端弯矩，如在均布荷载作用下2
12
1ql M F AB
-=） 令'
=AB A AB M i ϕ2，'=BA B AB M i ϕ2，L i M AB AB AB ∆-="6
所以：F
AB AB BA AB AB M M M M M +"+'+'=2
（'AB M 近端转角弯矩，'
BA M 远端转角弯矩） 对于框架横梁，AB ∆=0，所以0="
AB M ，
F
AB BA AB AB M M M M +'+'=2 即('++⎪⎭
⎫ ⎝⎛'+'=AB F AB BA AB AB M M M M M ) （1）
对于一点A ，AB M +AC M +AD M =0，有02,,,,,,=+
'
+
'
∑∑∑===D
C B i F
Ai
D
C B i iA
D
C B i Ai
M
M
M
，可以得
到：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+'-='
∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D
C B i Ai
M M M
,,,,,,21，
其中： ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+'-
='
∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D
C B i Ai Ai
Ai M M i i M ,,,,,,2
1 （2） （2）式得到的'
Ai M 为近似值，需要经过多次的迭代才满足精度，迭代的同时，
'iA M 也进行了迭代。
这两个值趋近于准确解。
最后：根据（1）式，F
Ai iA Ai Ai M M M M +'+'=2。
（3）
迭代法的步骤：
1. 计算固端弯矩F
Ai M 和结点不平衡弯矩
∑=D
C B i F
Ai
M ,,，并设1=-2ik
ik ik
i
i i μ'
∑初始值为
零。
2. 计算分配系数：∑=-
D
C B i Ai
Ai
i
i ,,2
1，算出与结点相关杆件的弯矩分配系数。
3. 计算结点各杆件的近端转角弯矩：公式（2）
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+'-='∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D
C B i Ai Ai Ai M M i i M ,,,,,,21 4. 多次迭代，保证精度。
5. 得到杆端最后弯矩：公式（3），F
Ai iA Ai Ai M M M M +'+'=2
举例：
D值法
水平荷载作用下，框架中的柱会有侧移，柱子来抵抗水平荷载。
反弯点法只考虑了柱子的抗侧移刚度影响，反弯点位置的确定实际上与梁的刚度，柱上下层高度等相关，D值法详细考虑了的影响，修正后的抗侧移刚度：
进而求出将每层各柱子的求和求出该层总的抗侧移刚度
第i层层间剪力：,其中为作用在每层的水平力
柱端剪力分配：
柱下端弯矩：上端弯矩：h
其中y为反弯点高度比：
(标准反弯点高度比；
）
查表格
D值法计算步骤：
1.确定反弯点比y；
2.分层求出单根柱的反弯点处的剪力；
3.求出柱上下端弯矩；
4.梁端弯矩由柱上下端不平衡弯矩利用梁的线刚度系数求的；
5.利用梁端弯矩求得剪力(画出单元结构根据弯矩与杆件长度之比求剪力
)，利用梁端弯矩求出轴力（利用梁柱节点y方向静力平衡条件求得）；
附录：
均布水平荷载作用下各层柱标准反弯点高度比：
上下梁相对刚度变化时修正值：
上下柱高度变化时的修正值和：
所有内力图要求手绘，最好和力学求解器或SAP2000等结果做对比:。