第三章 工业机器人动力学
《工业机器人技术》课程教学大纲
《工业机器人技术》课程教学大纲课程名称：工业机器人技术英文名称：Industry Robot Technology课程编码：学时/学分：18/1课程性质：选修适用专业：机械设计制造及其自动化先修课程：理论力学，机械原理，机械设计，液压传动，自动控制理论一、课程的目的与任务《工业机器人技术》是一门培养学生具有机器人设计和使用方面基础知识的专业选修课，本课程主要研究机器人的结构设计与基本理论。
通过本课程的学习，可使学生掌握工业机器人基本概念、机器人运动学理论、工业机器人机械系统设计、工业机器人控制等方面的知识。
其主要任务是培养学生：1、掌握工业机器人运动系统设计方法，具有进行总体设计的能力；2、掌握工业机器人整体性能、主要部件性能的分析方法；3、掌握工业机器人常用的控制理论与方法，具有进行工业机器人控制系统设计的能力；4、了解工业机器人的新理论，新方法及发展趋向。
二、教学内容及基本要求第一章绪论教学目的和要求：了解工业机器人的发展及现状，结构原理及应用情况。
教学重点和难点：介绍工业机器人的产生和发展过程，掌握机器人的概念、特点、工业机器人的基本分类、工业机器人的应用、工业机器人的组成以及主要性能参数，工业机器人的手部、腕部、臂部、机座的结构原理和实例。
教学方法与手段：课堂教学第一节机器人的分类第二节工业机器人的应用和发展1.2.1 工业机器人的应用1.2.2 工业机器人的发展第三节工业机器人的基本组成及技术参数1.3.1 工业机器人的基本组成1.3.2 工业机器人的技术参数1.3.3 工业机器人的坐标1.3.4 工业机器人的参考坐标系习题第二章工业机器人机构教学目的和要求：本部分介绍常用机器人机构，要求学生掌握常用机器人机构设计形式。
教学重点和难点：主要介绍机器人末端操作器、手腕、手臂及机器人驱动与传动形式。
教学方法与手段：课堂教学第一节机器人末端操作器2.1.1 夹钳式取料手2.1.2 吸附式取料手2.1.3 专用操作器及转换器2.1.4 仿生多指灵巧手2.1.5 其它手第二节机器人手腕2.2.1 手腕的分类2.2.2 手腕的典型结构2.2.3 柔顺手腕结构第三节机器人手臂第四节机器人机座2.4.1 固定式机器人2.4.2 移动式机器人第五节工业机器人的驱动与传动2.5.1 直线驱动机构2.5.2 旋转驱动机构2.5.3 直线驱动和旋转驱动的选用和制动2.5.4 工业机器人的传动2.5.5 新型的驱动方式2.5.6 驱动传动方式的应用习题第三章机器人运动学教学目的和要求：机器人运动学主要研究两个问题：一个是运动学问题，即给定机器人手臂、腕部等各个构件的几何参数及各个关节变量求机器人手部对参考坐标系的位置和姿态；介绍机器人的微移动和微转动概念、两坐标系间的微分运动关系、变换式（方程）中的微分关系、机器人雅可比矩阵的概念、求法——微分变换法；了解逆雅可比矩阵的概念和求解。
第3章工业机器人静力学及动力学分析
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1)动力学正问题：已知关节的驱动力
，求工业机器人系统相应的运动参数， 包括关节位移、速度和加速度。 • (2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
•
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。
•
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
• 假如1及2是时间的函数，1=f1(t)， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
•
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
• 通常J-1出现奇异解的情况有下面两种： • 1) 工作域边界上奇异。当臂全部伸展开
或全部折回而使手部处于工作域的边界 上或边界附近时，出现J-1奇异，这时工 业机器人相应的形位叫做奇异形位。 • 2) 工作域内部奇异。奇异也可以是由两 个或更多个关节轴线重合所引起的。
• dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。
• 手部在操作空间的运动参数用X表示，它 是关节变量的函数，即X＝X(q)，并且是 一个6维列矢量。
dX＝[dx dy dz x y z]T
• dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
•
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比
• 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。
• 假设有六个函数，每个函数有六个变量 ，即：
scara工业机器人课程设计
scara工业机器人课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解SCARA工业机器人的基本结构、原理及功能。
2. 学生能够掌握SCARA工业机器人的运动学及动力学相关知识。
3. 学生能够了解SCARA工业机器人在工业生产中的应用及发展趋势。
技能目标：1. 学生能够运用CAD软件绘制SCARA工业机器人的三维模型。
2. 学生能够编写简单的程序，实现对SCARA工业机器人的控制。
3. 学生能够运用相关工具和仪器对SCARA工业机器人进行调试和维护。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工业机器人技术的兴趣，激发学生的创新精神和探索欲望。
2. 增强学生的团队合作意识，培养学生在团队中沟通、协作的能力。
3. 提高学生对我国工业机器人产业的认知，培养学生的国家荣誉感和使命感。
课程性质：本课程为实践性较强的学科课程，结合理论教学和实际操作，培养学生的动手能力和实际应用能力。
学生特点：高二年级学生对工业机器人有一定的基础知识，具备一定的自主学习能力和动手操作能力。
教学要求：教师需注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，提高学生的实际操作技能和创新能力。
通过课程学习，使学生达到预定的学习成果，为我国工业机器人产业发展储备优秀人才。
二、教学内容1. SCARA工业机器人的基本结构及原理- 机器人概述、分类及发展历程- SCARA工业机器人的结构组成、工作原理2. SCARA工业机器人的运动学及动力学- 运动学分析：正运动学、逆运动学- 动力学分析：静力学、动力学建模3. SCARA工业机器人的编程与控制- 编程基础：编程语言、编程方法- 控制系统：硬件组成、软件实现4. SCARA工业机器人的应用及发展趋势- 工业应用场景：搬运、装配、焊接等- 发展趋势：智能化、网络化、协同化5. 实践操作- CAD软件绘制SCARA工业机器人三维模型- 编写程序，实现SCARA工业机器人的基本控制- 调试与维护：故障排查、性能优化教学内容安排和进度：第一周：介绍工业机器人概述、分类及发展历程，学习SCARA工业机器人的基本结构及原理第二周：学习SCARA工业机器人的运动学及动力学知识第三周：学习SCARA工业机器人的编程与控制方法第四周：了解SCARA工业机器人的应用及发展趋势，进行实践操作教材章节关联：《工业机器人技术》第三章：工业机器人运动学及动力学第四章：工业机器人编程与控制第五章：工业机器人应用及发展趋势三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：- 用于讲解SCARA工业机器人的基本概念、原理、运动学及动力学知识。
工业机器人运动学
注意：对于旋转关节，绕z 轴的旋转角 （ θ角）是关节变量。对于滑动关节， 沿 z轴的连杆长度d 是关节变量；
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
一.连杆坐标系的建立
本地参考坐标系步骤：
（1）通常关节不一定平行或相交。因此 ，通常z轴是斜线，但总有一条距离最短的 公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在 公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。 所以如果an表示 zn-1与zn之间的公垂线， 则xn的方向将沿an 。同样，在 zn与 zn+1之 间的公垂线为，xn+1的方向将沿an +1。
3T6
S4C5C6
C4 S6
S5C6 0
S4C5S6 C4C6 S5S6 0
S4S5 C5 0
0
0 1
C1 0 S1 0
A1
S1 0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
nx = C1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] - S1( S4C5S6 + C4S6 ) ny = S1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] + C1( S4C5S6+C4S6 ) nz = -S2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - C2S5C6 ox = C1 [ -C2 ( C4C5S6 + S4C6 ) + S2S5C6 ] - S1( -S4C5S6 + C4S6 ) oy = S1 [ -C2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + S2S5S6 ] + C1( -S4C5S6 + C4S6 ) oz = S2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + C2S5S6 ax = C1 ( C2C4S5 + S2C5 ) – S1S4C5 ay = S1 ( C2C4S5 + S2C5 ) + C1S4S5 az = –S2C4S5 + C2C5 px = C1S2d3 – S1d2 py = S1S2d3 + C1d2 pz = C2d3
第3章工业机器人运动学和动力学概要
第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。
开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。
关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。
在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。
为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。
Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。
称之为D-H矩阵法。
3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。
已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。
3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。
2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。
我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。
该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。
3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。
第03章 机器人的运动学和动力学
教案首页课程名称农业机器人任课教师李玉柱第3章机器人运动学和动力学计划学时 3教学目的和要求：1.概述，齐次坐标与动系位姿矩阵，了解平移和旋转的齐次变换；2.机器人的运动学方程的建立与求解*；3.机器人的动力学*重点：1.机器人操作机运动学方程的建立及求解；2.工业机器人运动学方程3.机器人动力学难点：1. 机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理思考题：1.简述齐次坐标与动系位姿矩阵基本原理。
2.连杆参数及连杆坐标系如何建立？3.机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理是什么？第3章机器人运动学和动力学教学主要内容：3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.3 齐次变换3.4 机器操作机运动学方程的建立与求解3.5 机器人运动学方程3.6 机器人动力学本章将主要讨论机器人运动学和动力学基本问题。
先后引入了齐次坐标与动系位姿矩阵、齐次变换，通过对机器人的位姿分析，介绍了机器人运动学方程；在此基础上有对机器人运动学方程进行了较为深入的探讨。
3.1 概述机器人，尤其是关节型机器人最有代表性。
关节型机器人实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构，要研究关节型机器人，必须对运动学和动力学知识有一个基本的了解。
分析机器人连杆的位置和姿态与关节角之间的关系，理论称为运动学，而研究机器人运动和受力之间的关系的理论则是动力学。
3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.2.1 点的位置描述在关节型机器人的位姿控制中，首先要精确描述各连杆的位置。
为此，先定义一个固定的坐标系，其原点为机器人处于初始状态的正下方地面上的那个点，如图3-1（a）所示。
记该坐标系为世界坐标系。
在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3×1的位置向量A P表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时有A P=XYZ P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中：P X、P Y、P Z—点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量，如图3-1（b）。
3.2.2 齐次坐标将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标．．．．。
工业机器人动力学问题研究
工业机器人动力学问题研究工业机器人自上世纪70年代问世以来，便成为了大量工业企业自动化生产的主要设备之一。
作为一种高度精密的机电一体化设备，工业机器人的运动过程和控制方式都受到了广泛的研究。
其中，动力学问题的研究则是工业机器人技术的重要组成部分。
一、工业机器人动力学的基础知识工业机器人动力学是研究机器人运动和控制过程中的力学问题，主要包括运动学和动力学两方面内容。
其中，运动学主要研究机器人的位置、速度、加速度等运动参数，而动力学则研究机器人的输出力矩和其它外部力对其产生的影响。
工业机器人在运动过程中需要考虑多种关节方式，比如旋转关节、直线关节、球形关节等等。
因此，在机器人运动学的研究中，需要结合不同关节方式来计算机器人的运动轨迹和运动参数。
同时，在动力学的研究中，也需要考虑不同关节方式所产生的输出力矩和动态响应。
二、工业机器人动力学问题的挑战在工业机器人动力学的研究中，有一些常见的问题需要解决。
首先，机器人的运动由多个关节驱动，每个关节驱动器的性能参数和反馈信息会对整个机器人的动力学性能产生影响。
其次，机器人在运动过程中需要考虑外部力对其的影响，这些外部力往往不易预测和控制。
最后，机器人的控制系统需要能够实时调整机器人的运动参数和输出力矩，以满足实际应用的需要。
为了应对这些挑战，需要进行深入的理论研究，以开发新的动力学控制和运动规划算法。
同时，还需要结合实际生产应用场景，对机器人的实时性能进行优化和调试。
三、工业机器人动力学问题的解决方法针对工业机器人动力学问题的解决方法包括硬件改进和算法优化两个方面。
在硬件改进方面，可以通过使用更高精度的传感器来提高关节位置和速度的测量精度，以及使用更高性能的驱动器来提高机器人的输出力矩能力。
同时还可以采用更好的机械结构设计来提高机器人的刚度和鲁棒性。
在算法优化方面，可以考虑从多个角度来解决工业机器人动力学问题。
比如，可以通过优化关节空间互锁来提高机器人的稳定性；可以采用动态力学建模的方法来考虑运动过程中的动态响应；还可以结合模糊控制、神经网络等智能控制技术来实现更高效的控制策略。
工业机器人的运动学及动力学
工业机器人的动力学方程
动力学方程是描述机器人受到的力和力矩与其运动状态之间 关系的数学模型。
动力学方程包括牛顿方程（描述机器人受到的力和加速度之 间的关系）和欧拉方程（描述机器人受到的力矩和角加速度 之间的关系）。
轻量化与模块化设计
为了便于运输和部署，工业机器人将采用更轻的材料和设计，同时采 用模块化设计，便于维护和升级。
工业机器人在工业领域的应用前景
自动化生产线
工业机器人将在自动化生产线中 发挥重要作用，实现生产过程的 自动化和智能化，提高生产效率
。
质量检测
机器视觉和人工智能技术的引入 ，使得工业机器人能够更精准地 检测产品质量，降低检测成本。
结合位置和力控制，实现 机器人在复杂环境中的适 应性和灵活性。
工业机器人的运动控制器
硬件控制器
使用专门的硬件设备进行 机器人运动控制，具有高 效、稳定的特点。
软件控制器
通过软件实现对机器人的 运动控制，具有灵活、易 升级的特点。
云端控制器
通过网络连接实现远程控 制，方便对机器人进行远 程调试和维护。
运动学是研究物体运动的科学，它涉 及物体的位置、姿态和速度等信息的 描述。
在机器人领域，运动学主要关注机器 人各关节的位置和姿态，以及它们之 间的相互关系。
工业机器人的坐标系
工业机器人通常采用笛卡尔坐标 系（也称为直角坐标系）来描述
其位置和姿态。
笛卡尔坐标系包括x、y、z三个 坐标轴，用于描述物体在空间中
精度
通过优化算法和结构设计，提 高机器人的运动精度。
工业机器人技术(郭洪红)--第3章
0 n R T6 0
nx 0 P n y n nz 1 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
0 n 0 n
R 或前三列表示手部的姿态； P 或第四列表示手部中心点的位置。
2. 正向运动学及实例
正向运动学：已知各个关节的变量，求手部的位姿。 图3.11 为SCARA装配机器人，其三个关节轴线是相互平行的。 {0}、{1}、{2}、{3}分别表示固定坐标系、 连杆1的动坐标系、 连杆2的动坐标系、 连杆3的动坐标系。原点分别位于关节1、 关节2、关节3和手部中心。 连杆运动为旋转运动, 连杆参数θn为变量, 其余参数均为常量。 参数见表3-2.
x ' 1 y ' 0 z ' 0 1 0
0 0 x x 1 0 y y 0 1 z z 0 0 1 1
2.旋转的齐次变换
如图3.7，A点绕z轴旋转 角后移至A’，即
Px P P y Pz 1
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
l2s12
l1s12
l2s12
(3-15)
[例3-1] 解（续）
• 已知端点速度为：
V
vx
v
y
1 0
因此，由式(3-14)可得：
12
J 1V
1 l1l2s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2s12 1
y
1
x
2
y
2
(3-6) (3-7)
式(3-6)可简写为：
dX＝Jd
(3-8)
式中：
dX ddyx；
d
d1
d
2
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比，它反映了关
节空间微小运动d与手部作业空间微小位
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
y2
f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成： Y＝F(X)
将其微分，得：
dy1
f1 x1
)
l2sin(1 2 )
l 2 c os (1
2)
12
ll11csoins11
l2sin(1 l2c(1
2 )1 2 )1
l2sin(1 2 )2 l2cos(1 2 )2
• 动力学逆问题对实现工业机器人实时控 制是相当有用的。
机器人的动力学分析与优化
机器人的动力学分析与优化第一章介绍机器人技术的不断发展给人们带来了便利和效率，但机器人的动力学问题一直困扰着研究人员。
动力学问题涉及到机器人的运动、力学和控制方面，为了解决这一难题，科学家们开始对机器人进行动力学分析和优化。
本文将深入探讨机器人的动力学分析与优化技术。
第二章动力学分析机器人的动力学分析是针对机器人系统的力学，通过建立机器人的数学模型，运用牛顿-欧拉法、拉格朗日方程等力学原理进行机器人的运动分析，得到机器人的动力学模型。
根据机器人的运动特征和控制方式，动力学分析一般分为正运动学和逆运动学分析。
正运动学分析是指给定机器人的各关节的位姿参数，得到机器人各个部位的坐标和朝向等位置信息的运动学问题。
逆运动学分析是指根据机器人预期的位姿任务，反向计算出机器人各关节的位姿参数。
动力学分析过程中，需要关注机器人的质量参数和其运动状态的描述参数等，掌握机器人的力学特性，并进行系统的力学分析。
第三章动力学优化动力学优化是对机器人的动态行为进行优化的过程，目的是提高机器人的控制性能、运动精度、效率和稳定性等，可根据机器人的控制目标、任务要求和性能指标等进行动力学优化设计，以满足相应的应用需求。
机器人的动力学优化需要考虑多个方面的因素，例如，助力器件和驱动器件的设计，运动过程中的能量分配和分配过程的最优化等，通过运用数学模型和优化算法，提高机器人的性能指标，实现机器人的最优化设计。
动力学优化设计应当考虑机器人的应用环境、性能需求以及其它相关因素，是机器人发展的重要研究方向。
第四章动力学应用机器人动力学分析及优化可应用于各种机器人系统，包括普通工业机器人、协作机器人、服务机器人、医疗机器人等。
在工业生产和生活领域，这些机器人的应用越来越普遍，优化机器人的动力学参数，有助于提高其有效性和合理性。
以智能家居为例，机器人通过高精度的动力学分析，掌握家居环境的信息，通过优化设计，提高其移动速度、精确性和准确度，以满足更多家庭环境的需求。
工业机器人的动力学建模及控制
工业机器人的动力学建模及控制随着科技的不断进步，工业机器人的发展已经从单一的自动化操作向复杂的作业系统转变。
为了保证机器人的运动精度和速度等方面的性能，动力学建模和运动控制技术成为了机器人研究的重要方向之一。
一、工业机器人的动力学建模动力学建模是对工业机器人在运动学基础上，进行进一步的力学分析，以计算出机器人在不同工作状态下的运动轨迹、力矩、速度、加速度等，这样才能进行运动控制的设计。
工业机器人的动力学建模一般采用牛顿-欧拉法，即利用牛顿定律和欧拉定理来建立机器人的动力学模型。
(1) 牛顿-欧拉动力学模型在机器人运动学基础上，机器人的运动学坐标可以通过前向运动学得到，它是机器人的末端坐标与基坐标之间的关系，与机器人的关节角度和矢量长度有关。
在牛顿-欧拉动力学模型中，机器人元件质心的运动学坐标用来描述机器人的动作状态。
机器人动力学的方程可以表示为：$ M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = \tau $其中，q、$\dot{q}$、$\ddot{q}$分别表示机器人每个关节的角度、速度、加速度；M(q)是机器人动力学方程中的惯性矩阵，由机器人各个部件的质量、惯性矩和关节转动副的结构参数决定；C(q, $\dot{q}$)是由惯性矩、科里奥利力和离心力三个份量决定的科里奥利力矩阵，它代表了关节运动对机器人惯性运动的影响；G(q)是由关节重力所产生的重力矩组成的重力矩阵，它代表了对关节的重力影响；$\tau$是由电机驱动器所提供的转矩阵。
(2) Lagrange动力学模型除了牛顿-欧拉动力学模型外，一种较为常用的工业机器人动力学建模方法是Lagrange动力学模型。
Lagrange动力学模型是指针对机器人的关节空间设计一个虚功原理，然后利用相应的拉格朗日方程计算机器人的动力学方程。
计算机器人动力学所需的信息由机器人的质量分布、各部件惯性张量以及运动学位置信息等决定。
工业机器人的动力学建模和控制
工业机器人的动力学建模和控制工业机器人作为现代工业生产的核心装备之一，广泛应用于各个领域。
为了有效地控制工业机器人的运动，提高生产效率和质量，动力学建模和控制成为研究的重要方向。
本文将探讨工业机器人的动力学建模方法以及控制策略。
一、工业机器人的动力学建模工业机器人的动力学建模是分析机器人运动过程中的力学和动力学特性，以方程组的形式描述机器人的运动规律。
常用的动力学建模方法有欧拉-拉格朗日法和牛顿-欧拉法。
1. 欧拉-拉格朗日法欧拉-拉格朗日法是一种基于能量原理的动力学建模方法。
它以机器人的动能和势能为基础，通过定义拉格朗日函数，建立机器人的动力学模型。
动力学方程可以通过对拉格朗日函数进行拉格朗日方程求导来获得。
2. 牛顿-欧拉法牛顿-欧拉法是一种基于牛顿定律的动力学建模方法。
该方法通过牛顿第二定律和欧拉方程，推导出机器人的运动方程。
其中，牛顿第二定律描述了机器人各个部分受力和加速度的关系，欧拉方程则考虑了惯性力和广义力的作用。
二、工业机器人的控制策略工业机器人的控制策略主要包括位置控制、力控制和移动控制。
1. 位置控制位置控制是最基础的控制策略，它通过控制机械臂的关节角度或末端执行器的位置，实现机器人的准确定位。
常用的位置控制方法有PID控制、反馈线性化控制和自适应控制等。
2. 力控制力控制是实现与环境交互的重要控制策略。
工业机器人通过测量和控制末端执行器受到的力和力矩，实现对力的精确控制。
在装配、精密加工等领域具有重要应用。
常用的力控制方法有阻抗控制和自适应控制等。
3. 移动控制移动控制主要针对移动式机器人，包括无人车和无人机等。
移动控制需要考虑机器人的速度、加速度和轨迹规划等问题。
常用的移动控制方法有路径规划、运动控制和避障控制等。
三、工业机器人的应用与发展工业机器人的应用范围非常广泛，包括汽车制造、电子设备组装、航空航天等领域。
随着科技的进步和工业需求的不断增长，工业机器人将继续发展并扩大应用领域。
工业机器人运动学
（2）圆柱坐标
由于这些变换都是相对于全局参考坐标系的坐标轴
的，因此由这三个变换所产生的总变换可以通过依
次左乘每一个矩阵而求得：
RTP Tcyl (r, ,l) Trans(0, 0,l)Rot(z, )Trans(r, 0, 0)
1 0 0 0 C S 0 0 1 0 0 r
动组成，运动顺序为：先沿z轴平移r ,再y轴旋转 β并 绕z轴旋转γ。这三个变换建立了手坐标系与参考坐标
系之间的联系。由于这些变换都是相对于全局参考坐
标系的坐标轴的，因此有这三个变换所产生的总变换
可以通过一次左乘每一个矩阵而求得：
RTP Tsph r, , Rotz, Roty, Trans0,0, r
解： 设定正运动学方程用式（3.31）中的RTP 矩阵表示，根据期望的位置可得知 如下结果：
1 0 0 Px 1 0 0 3
RTP
0 0
0
1 0 0
0 1 0
Py
0
Pz 1
0 0
1 0 0
0 1 0
4 7
或Px
3, Py
4, Pz
7
1
RTP
Tsph
C S S
C
0
S S
rS
S
C
rC
0
0
0
1
3.7 机器人的正逆运动学
例3-15假设要将球坐标机器人手坐标系原点放在3 4，7T 计算机器人的关节变量。
解： 设定正运动学方程用式（3.35）中的Txph 矩阵表示，根据期望的位置可得知 如下结果：
第三章 工业机器人静力计算及动力学
动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器 人动力学问题有两类。
，即机器人关节位 (1)给出已知的轨迹点上的 , , 置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量T。这对实 现机器人动态控制是相当有用的。
(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的 运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产 生的运动 , , 。这对模拟机器人的运动是非常有 用的。
机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 二自由度机械手速度雅可比为： 业 机 器 人 l1s1 l2 s12 l2 s12 静 J 力 l1c1 l2 c12 l2 c12 学 计 算 及 动 力 学 分 析 机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
l1s1 l2 s12 J l1c1 l2 c12
机电工程学院—工业机器人及应用
l2 s12 l2 c12
对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变 量q表示，q=[q1 q2 „ qn]T。
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
机电工程学院—工业机器人及应用
2、拉格朗日方程
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
系统的拉格朗日方程为
式中：Fi称为关节广义驱动力。如果是移动关节， 则Fi为驱动力；如果是转动关节，则Fi为驱动力矩。
机电工程学院—工业机器人及应用
3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
3.2 工业机器人速度雅可比与 静力计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
液压扩张器的动力学分析
前处理：
1、虚拟样机模型的构建和材料属性的设置。
2、添加相应的约束、驱动力和等效负载。
等效负载的建立：
1、利用液压扩张器进行破拆物体（金属），因物 体在破拆过程中产生变形，即物体等效为弹性变形。 2、在扩张器头部建立一等效弹性变形负载，设置 其物体的材料基本属性和弹性模量系数与阻尼系数。 3、在扩张器与负载之间添加接触力Contact 来等效物体间的接触。
Y0 O0 l1
2 1
X0
l2
O2
Y2 V2 X2
图3-2 二自由度机械手手爪沿X0方向运动
[例3-1]
解
• 由式(3-9)知，二自由度机械手的速度雅可比为：
l1sin1 l2sin(1 2 ) l2sin(1 2 ) J l1cos 1 l2cos( 1 2 ) l2cos(1 2 )
l2s12 1 1 1 1 l2 c12 J V l c l c l s l s 0 l l s 2 12 1 1 2 12 2 12 2 1 1
• 因此 可得：
[例3-1]
解（续）
cos (1 2 ) cos (30-60) 1 l1sin 2 0.5 sin (-60) 3 2 2 (rad/s) 0.5 3 2
上式中的（6x6）矩阵 叫做雅克比矩阵。 X 在工业机器人速度分析和以后静力学分析中都将遇到 类似的矩阵，称为机器人雅克比矩阵，简称雅克比。一般 用符号J 表示。以下图为例，二自由度平面关机器人，端 点位置x，y与关节、的关系为：
F
•
我们将J称为二自由度平面关节机器人的速度雅克 比，它反映了关节空间微小运动 d 与手部作业空间微 小位移 dX 的关系。 若对J式进行运算，则2R机器人的雅克比写为：
求解：
仿真求解器
仿真时间 仿真步长
后处理：
接触力曲线
等效弹性变形力
等效物体单侧的变形量
等效物的物体刚度和强度较高时，负载力逐 渐增大，液压缸输出最大力为系统额定压力，即溢流阀 的调定压力。 此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆的作用力： step(time,0,0,0.5,220000)
接触力Contact
接触函数用于定 义碰撞力。部件相互 碰撞过程中，函数作 为触发开关，控制碰 撞的形成和碰撞力的 性质和大小。
分析一：
当我们要扩张的物体刚度和强度不高时，液压缸有 稳定输出，即液压缸为恒定的输入流量。 此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆移动速度 为： step(time,0,0,0.5,10)
因此，逆速度雅可比为：
l2s12 1 l2c12 J l1l2s2 l1c1 l2c12 l1s12 l2s12
1
(3-15)
[例3-1]
• 已知端点速度为：
解（续）
v x 1 V v y 0
因此，由式(3-14)可得：
接触力曲线
等效弹性变形力
等效物体单侧的变形量
等效物体单侧的变形速度
活塞杆移动位移、速度和加速度曲线
cos1 cos (1 2 ) 2 l2sin 2 l1sin 2 cos 30 cos (30-60) 4rad/s 0.5 sin (-60) 0.5 sin (-60)
实 例 讲 解
“液压破拆救援设备—液压扩张器”
•
• 从J中元素的组成可见，J矩阵的值是 1及2的函数 。
假如已知关节上 1和2 是时间 的函数，则可求出该机器人手部在 某一时刻的速度 V f (t ) ，即手部 瞬时速度。
例题3-1
• 如图所示二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0 轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长为 l1 l2 0.5m 。 设在某瞬时 1 300 ,2 600 ，求相应瞬时的关节 速度。
Step函数 Step函数是一种特殊的连接方式，在常数和函数之间起到 连接过渡的作用。普通的Step函数是三阶多项式，Step函数的 粗略形式，它的一阶导数连续，但二阶导数在x=x0，x=x1点 不连续，其表达形式为:
step(x，x0，h0，x1，h1)
式中：x：独立变量，也可以使函数表达式; x0：特殊的函数值，代表函数的起点; h0：函数的初始值; x1：特殊的函数值，代表函数的末点; h1：函数的结束值。