晶胞空间利用率的计算(精品)
晶胞空间利用率的计算
晶胞空间利用率的计算A1（面心立方最密堆积）和A3（六方最密堆积）堆积的异同A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。
A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A1堆积空间利用率的计算:A1堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:A3是ABABABAB······型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。
A3堆积晶胞是六方晶胞, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a ,c 与r 的关系为:ra r a 22 ,42==%05.742312163441344 4216)22(33333==⋅=⋅===πππr r V V A rV r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中r.a . a r r, c a 26636331382382==⋅=⋅==A3堆积的一个六方晶胞A3晶胞空间利用率的计算:A3堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:A2（体心立方堆积）堆积晶胞A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A2堆积的空间利用率的计算:A2堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:%05.742312834233422282)3(2383333==⋅=⋅==⨯⨯⋅=πππr r V V A r V r r r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r a 43,34 ,43===A4堆积形成晶胞A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:%02.68833364342234223364)34(33333==⋅=⋅===πππr rV V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r r a 83,38 ,8243===⨯=%01.34163335123484348 833512)38(33333==⋅=⋅===πππr rV V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中。
晶胞空间利用率公式
晶胞空间利用率公式晶胞空间利用率公式是描述晶体结构中原子或离子排列紧密程度的一个重要参数。
晶体结构是由一定数量的原子或离子按照一定的规律排列而成的，晶胞是晶体中最小的重复单元，晶胞空间利用率是指晶胞中实际占据的原子或离子体积与晶胞总体积之比，是描述晶体结构紧密程度的一个重要参数。
晶胞空间利用率公式为：V = (n × Vm) / Vc其中，V表示晶胞空间利用率，n表示晶胞中实际占据的原子或离子数，Vm表示一个原子或离子的摩尔体积，Vc表示晶胞的体积。
晶胞空间利用率是晶体结构中一个重要的物理量，它反映了晶体中原子或离子排列的紧密程度。
晶体结构中原子或离子的排列方式决定了晶体的物理性质，如硬度、密度、热膨胀系数等。
因此，晶胞空间利用率是研究晶体结构和性质的重要参数。
晶胞空间利用率的大小与晶体结构有关。
对于紧密堆积的晶体结构，晶胞空间利用率较大，如钻石、金刚石等；对于松散堆积的晶体结构，晶胞空间利用率较小，如石墨、石英等。
晶胞空间利用率还与晶体中原子或离子的大小有关，原子或离子越大，晶胞空间利用率越小。
晶胞空间利用率的计算需要知道晶体结构中原子或离子的排列方式和晶胞的大小。
晶体结构可以通过X射线衍射、电子衍射等方法进行测定，晶胞的大小可以通过晶体的晶胞参数计算得到。
因此，晶胞空间利用率的计算需要先确定晶体结构和晶胞参数，然后根据公式进行计算。
晶胞空间利用率的大小对晶体的物理性质有重要影响。
晶胞空间利用率较大的晶体结构通常具有较高的密度和硬度，如钻石、金刚石等；晶胞空间利用率较小的晶体结构通常具有较低的密度和硬度，如石墨、石英等。
晶胞空间利用率还与晶体的热膨胀系数有关，晶胞空间利用率较大的晶体结构通常具有较小的热膨胀系数，如钻石、金刚石等；晶胞空间利用率较小的晶体结构通常具有较大的热膨胀系数，如石墨、石英等。
晶胞空间利用率的大小还与晶体的稳定性有关。
晶胞空间利用率较大的晶体结构通常比较稳定，如钻石、金刚石等；晶胞空间利用率较小的晶体结构通常比较不稳定，如石墨、石英等。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
晶胞的空间利用率
晶胞的空间利用率
空间利用率的计算公式：空间利用率＝100%×球体积/晶胞体积。
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率的计算：
（1）计算晶胞中的微粒数。
（2）计算晶胞的体积。
一般情况下，晶胞都是平行六面体。
整块晶体可以看成是无数晶胞无隙并置而成的。
拓展资料
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
其中既能够保持晶体结构的对称性而体积又最基本特称“单位晶胞”，但亦常简称晶胞。
六方最密堆积晶胞空间利用率计算
六方最密堆积晶胞空间利用率计算六方最密堆积晶胞空间利用率计算是晶体学中的一种重要计算。
它可以帮助我们确定晶体的空间结构，从而实现最有效的流体流动。
一、定义：
六方最密堆积晶胞空间利用率是指在某种物理结构空间中，每个晶胞最多能容纳多少个原子，以及每个原子能占用多大空间的计算方式。
二、计算公式：
六方最密堆积晶胞空间利用率的计算公式为：六方最密堆积晶胞空间利用率=（原子数/晶胞最大容量）*100％。
三、实施过程：
（1）计算晶胞最大容量：首先，计算该晶体的晶胞型号，比如六方晶体、立方晶体甚至多余晶体，晶胞的形状可能是正方体、长方体或多边形。
（2）计算原子数：其次，统计该晶体中实际存在的原子数，包括离子式原子，共价键原子，以及成簇原子，计算出总的原子数。
（3）最后，用公式计算即可得出该晶体的六方最密堆积晶胞空间利用
率。
四、预期结果：
通过六方最密堆积晶胞空间利用率的计算，可以得出某一晶体的晶胞利用率，即介绍反映其空间结构的一份重要的定量报告。
它可以帮助我们了解晶体的实际状态，如特定空间布局，原子位置等，从而实现最有效的流体流动。
空间占有率计算公式
空间占有率计算公式
空间利用率的计算公式：空间利用率＝100%×球体积/晶胞体积。
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率的计算：
（1）计算晶胞中的微粒数。
（2）计算晶胞的体积。
一般情况下，晶胞都是平行六面体。
整块晶体可以看成是无数晶胞无隙并置而成的。
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
其中既能够保持晶体结构的对称性而体积又最基本特称“单位晶胞”，但亦常简称晶胞。
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
金属晶体空间利用率计算
b2a2a2
a
(4 r)2a 2 b 23 a 2
a 4 r 3
b a
空间利用率=
24r3
3 a3
10% 0
2 4r3
（
3 4
100% r）3
3
310% 06% 8
8
3、s六方最2密sr 堆V 晶 积Vs 球 s 胞 2 2r 2 h 34 r3 2 3r3 r 2 2 2 3 r2 2 3 h6 r 28 362 rr 3
正四面体
最小环为六元环
在金刚石晶胞中占有 的碳原子数:
8×1/8+6×1/2+4=8
1.在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻的碳原子有
4 个，C-C-C键角为 109°28′ 2.在金刚石晶体中最小碳环由 6 个碳原子来组成
3.在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 4.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
1个晶胞中平均含有1个原子522体心立方堆积2r2r74空间利用率4面心立方最密堆积4r74空间利用率
1、简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r 过程： 1个晶胞中平均含有1个原子
空间2利r 用率V球==VV34晶球胞r 3100V%晶胞=（3482rr3r3）31=080%r3
=52%
2、体心立方堆积
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
24r3
h
2r
3 8 2r3
10% 0
=74%
4、面心立方最密堆积
4、面心立方最密堆积
a2 2r V球434r3
4r
V 晶 胞 a 3 (22 r)3 12 6 r3
a 空间利用率= V球 100%
物质结构与性质 晶胞空间利用率的计算
=74.05%
四、六方晶胞
60° 120°
c h
ab
a=b=2r， c=2h
四、六方晶胞
D
D
h
C
A
B
Ca a
h
a
C
S底
A
60°
OEA
F
B
B
OA=
2
3 AE
=
32AB·sin60°=
3 3
a
OD2 = AD2 - OA2
6
h= 3 a
c
=
2h
=
26 3
a
3
CF=AC·sin60°= a
2
S底 = AB·CF =
3 a2
2
V晶胞 = S底·2h = 2 a3
四、六方晶胞
1 2
×1 3
=
1 6
1 2
×
1 6
=
1 12
晶胞中原子总数：
4
×
1 6
+
4
×
1 12
+1 =2
四、六方晶胞
边长与半径的关系：
c
a = b = 2r，c = 2 6 a = 4 6 r
33Biblioteka 原子总体积：V原子=
4 r3 ×2
3
=
8 r3
二、体心立方晶胞
边长与半径的关系： a = 4 r 3
原子总体积：
V原子
=
2×
4 3
r3
晶胞体积： V晶胞 = a3 = (
4 3
r )3
空间利用率
V原子 =
×100% =
V晶胞
2× 4 r3
晶体的空间利用率PPT精选文档
2 6 a 2 6 a
3
3
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V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
10
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1
4πr3/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
3
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 请计算：空间利用率？
4
5
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
13
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设计说明
•
本课件主要介绍晶体的空间利用
率，并配以适当的典型练习，为高二
学生学习物质结构与性质奠定良好的
基础。
15
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
1
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
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晶胞空间利用率的计算
枣阳一中彭军
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
简单立方堆积：
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a 等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V 晶胞
=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4 n r3/3 ，所以空间利用率V 原子/V 晶胞=4n r3/ (3X (2r)3) =52.33 体心立方堆积:
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a，则a2 + 2a2 = (4r)2, a=4 r/ V3 ,晶胞体积V 晶胞=64r3/
3V3。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2 ,原子占有的体积为V原子=2 X
(4n r3/3 )。
晶胞的空间利用率等于V原子N晶胞=(2X 4n r3X 3V3) / (3X 64r3)
=67.98 % 。
面心立方最密堆积
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半
径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2V2r ,
晶胞体积V晶胞=16V2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子=4X( 4n r3/3 )。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=(4X 4 n r3)/(3 X 16V2r)= 74.02 % .
六方最密堆积
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r X 2r X sin( 60°) 晶胞的高h 的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的
在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。
中间层的原子和上层
形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。
正四面体的边长为2r, 正四面体的高h i = 2 V2rl V3。
晶胞的高为h = 4 V2rl V3，晶胞的体积V 晶胞=(2r x 2r x sin( 60° ) x 4V2r)/ V3 =
8V2r3o 六方最密堆积的晶胞上占有2 个原子，原子的体积V 原子= 2 x(4n r3/3 )。
晶胞的空间利用率为V 原子/V 晶胞= (2X 4n r3)
/ (3x 8V2r3) = 74.02 % .。