江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 03.代数式x−4中x的取值范围是（）A. x>4B. x≠4C. x≤4D. x≥44.下列各式中正确的是（）A. 9=±3B. x2=xC. 39=3D. 3(−x)3=−x5.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 23B. 3C. 42D. 86.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、138.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A. 1.4B. 2C. 2+1D. 2.49.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. 2C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：25的平方根是______．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．13.比较大小：-2______-3，5______2．14.计算：10÷2的结果是______．15.化简：2a33的结果是______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是______度．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3．则△ADB的面积为______．18.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）(−3)2+3−8+|3−2|（2）45−25×5020.解方程：（1）（x+1）2=3（2）8x3+125=021.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4-7的有理化因式可以是______，323分母有理化得______．（2）计算：①已知x=3+13−1，y=3−13+1，求x2+y2的值；②11+2+12+3+13+4+…+11999+2000．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．23.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．24.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．26.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）若AB=AC=8，△ABC面积为24，求DE的长；（2）连接EF，试判断AD与EF的位置关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．28.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒1个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：4.【答案】D【解析】解：A．=3，此选项错误；B．=|x|，此选项错误；C．=3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；D、含有能开尽方的数，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2-1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．9.【答案】B【解析】解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD==．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=，故选：A．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在线段CD 上时，△PMN的周长最小，再依据勾股定理，即可得到△PMN周长的最小值．此题主要考查最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．13.【答案】＞＞【解析】解：因为|-|＞，所以-＞-．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14.【答案】5【解析】解：÷=．故答案为：．直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】a6a3【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】50【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=，继而可得：-∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=-∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．17.【答案】240【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，∵BC=32，BD：DC=5：3，∴CD=×32=12，∴DE=12，∴△ADB的面积=AB•DE=×40×12=240．故答案为：240．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，再由BC=32，BD：DC=5：3，CD=×32=12，则DE=12，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】23或27【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=3-2+2-3=3-3；（2）原式=35-20=35-25=5．【解析】（1）首先分别计算开平方、开立方、绝对值，然后再计算加减即可；（2）先算乘法，后化简二次根式，再进行减法运算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．20.【答案】解：（1）∵（x+1）2=3，∴x+1=±3，则x=-1±3，∴x1=-1+3，x2=-1-3；（2）∵8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-1258，则x=-52．【解析】（1）根据平方根的定义开方即可得；（2）利用立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．21.【答案】4+732【解析】解：（1）4-的有理化因式可以是4+，==，故答案为：4+，；（2）①当x====2+，y====2-时，x2+y2=（x+y）2-2xy=（2++2-）2-2×（2+）×（2-）=16-2×1=14．②原式=-1+-+-+…+-=-1．（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．23.【答案】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．【解析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．25.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】（1）解：：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD，∴12•AB•DE+12•AC•DF=24，∴DE=4816=3．（2）结论：AD垂直平分EF．理由：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【解析】（1）利用面积法求解即可解决问题；（2）先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）猜想MN⊥BD．证明：连接BM，DM，∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=12AC，同理DM=12AC，∴BM=DM，∵BN=ND，∴MN⊥BD（2）∵AM=BM，∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM，同理∠CMD=2∠CAD，∴∠BMD=2∠BCD=90°，∵BM=MD，∴△BMD是等腰直角三角形（9分），∴MN=12BD=1．【解析】（1）在直角△ABC中，中线BM=AC；在直角△ADC中，DM=；在△BMD 中，N是中点，所以，根据这些条件很容易推出MN⊥BD；（2）在三角形中，一个内角的补角等于另外两个内角的和，根据三角形的这一性质，求得∠BMD=2∠BAD=90°，所以MN=．本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．28.【答案】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则12×AB×AC=12×BC×x，∴12×3×4=12×5x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，则CD=DP，∵cos C=ACBC=35，∴CD=AC cosC=3×35=95，∴CP=2CD=185，∵P的速度为每秒1个单位，∴t=185；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵CP″=ECcosC=1.535=2.5，则t=2.5．综上所述：t=185s或3s或2.5s．【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了勾股定定理以及逆定理、锐角三角函数关系，正确利用分类讨论求解是解题关键．。