液体静力学
液体静力学基础方程
液体静力学基础方程液体静力学主要研究处于静止状态的液体的力学规律。
在这一领域中，基础方程发挥着至关重要的作用，它们为我们理解和解决与液体静止状态相关的问题提供了坚实的理论基础。
首先，让我们来了解一下什么是液体的静止状态。
当液体相对于所选的参考系没有相对运动时，我们就说液体处于静止状态。
需要注意的是，这里的“静止”是相对的，可能液体整体相对于地球是静止的，但在某个特定的惯性系中却可能有运动。
液体静力学的基础方程之一是压力平衡方程。
想象一个装满液体的容器，在液体中的某一点 A 处，液体所受到的压力是由上方液体的重量以及容器壁对液体的作用力共同产生的。
如果我们在 A 点上方取一个垂直的小液柱，这个液柱的高度为 h，液体的密度为ρ，重力加速度为 g，那么 A 点处的压力 p 可以表示为 p ＝ρgh ＋ p₀，其中 p₀是液面上方的压力。
这个方程告诉我们，液体中某点的压力取决于液体的密度、该点到液面的垂直距离以及液面上方的压力。
比如说，在深海中，由于深度很大，h 值较大，所以压力会非常高。
另一个重要的基础方程是等压面方程。
等压面是指液体中压力相等的各点所组成的面。
在静止的液体中，等压面一定是一个水平面。
这是因为如果等压面不是水平的，那么在倾斜的等压面上，液体就会受到一个沿着等压面的力，从而导致液体流动，这与液体静止的前提相矛盾。
我们通过一个简单的例子来理解等压面方程。
假设在一个连通器中装有同种液体，当液体静止时，连通器中不同高度的液面会保持在同一水平面上，因为这些液面都是等压面。
如果在连通器的一侧增加压力，那么液体就会流动，直到新的液面重新形成等压面，也就是达到新的水平状态。
液体静力学基础方程在实际生活中有广泛的应用。
比如在水利工程中，工程师们需要计算水坝所承受的压力，以确保水坝的结构安全。
通过液体静力学的基础方程，他们可以准确地计算出不同深度处水坝所受到的压力，从而合理设计水坝的厚度和强度。
在液压系统中，液体静力学的基础方程也起着关键作用。
流体静力学基础
流体静力学基础一、引言流体静力学是流体力学的基础分支，研究流体在无速度变化的情况下的静力平衡。
本文将介绍流体静力学的基本概念和理论，并阐述其在实际应用中的重要性。
二、流体静力学的基本概念1. 流体和流体静压力：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体静压力是指流体在重力和压力的作用下所产生的力。
2. 流体静力学的假设：流体静力学的研究基于两个基本假设，即流体是连续的且不可压缩的。
3. 流体的静定平衡状态：流体在静止状态下，各点的压力相等，且重力与压力之和为零，即流体处于静定平衡状态。
三、流体静力学理论1. 海伦定律：海伦定律描述了液体在重力作用下的静力平衡。
根据海伦定律，液体的压强随着深度的增加而增加，并与液体的密度和重力加速度成正比。
2. 压力的传递和帕斯卡定律：在静止的液体中，施加在一个点上的压力会均匀地传递到液体的每个部分。
帕斯卡定律指出，压力在液体中传递时会保持不变。
3. 浮力和阿基米德原理：根据阿基米德原理，物体浸没在液体中所受到的浮力等于其排开的液体的重量。
浮力是由液体对物体的压力差所产生的。
4. 压力测量：常用的压力测量方法包括压力传感器和压力计等。
压力传感器可以通过测量流体对其施加的力来确定压力的大小。
四、流体静力学的应用1. 建筑工程中的应用：流体静力学理论在建筑工程中具有重要作用，如水坝、水塔和消防系统等的设计和计算都基于流体静力学的原理。
2. 水利工程中的应用：水利工程中需要考虑水的流动和静止情况，流体静力学理论用于水流的控制和调节。
3. 航空航天中的应用：航空航天工程中需要考虑飞行器周围的气流和压力情况，流体静力学理论用于飞行器的设计和性能分析。
4. 生物学和医学中的应用：流体静力学理论在血液循环、呼吸系统和心脏泵等生物学和医学领域的研究中发挥了重要作用。
五、结论流体静力学是流体力学的基础，研究流体在静止状态下的力学行为。
了解流体静力学的基本概念和理论对于实际应用非常重要，它在各个领域中都有广泛的应用。
液体静力学基础
于这种力的有重力、惯性力等。单位质量液体受到的质量力称为
力
单位质量力，在数值上等于重力加速度。
表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面
表
力可以是其他物体作用在液体上的力，也可以是一部分液体作用在
面
另一部分液体上的力。
力
对于液体整体来说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而
液体间作用力属于内力。
如图所示，设缸筒半径为 r，长度为
l，求液压油对液压缸右半部缸筒内壁在 x
方向的作用力 Fx 。在缸筒上取一微小窄条， 其面积为 dA=lds=lrdθ ，液压油作用在该
面积上的力 dF 在 X 方向的投影为
dFx =dFcosθ =pdAcosθ=plrcosθdθ
故液压油对液压缸筒内壁在 方向上的
液压传动
液体静力学基础
1.1 液体静压力及其特性 1.2 液体静力学方程 1.3 压力的表示方法及单位 1.4 帕斯卡原理 1.5 静压力对固体壁面的作用力
1.1 液体静压力及其特性
作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。
质
质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属
量
根据帕斯卡原理和静压力的特性， 液压传动不仅可以进行力的传递，而且 还能将力放大和改变力的方向。
左液压缸的截面积为 A₁，右液压缸
截面积为 A₂，两个活塞上的外作用力分
别为 F₁，W ，则缸内压力分别为p₁ = F₁
/ A₁ , p₂ =W/ A₂ 。由于两缸充满液体且互
相连通，根据帕斯卡原理有p₁= p₂ 。因
1.2 液体静力学方程
静止液体在重力作用下内部的受力情况
如图所示，设容器中有密度 为 ρ 的液体处于静止状态，为 了求得任意深度 h 处某点的压 力，特在距液面深度为 h 处任 取一微小面积 dA。取包含该点 的微小垂直液柱为研究体，根 据静压力的特性，作用于这个 液柱上的力在各方向都呈平衡 状态，现求各作用力在 z 方向 的平衡方程。
液体静力学实验设计
液体静力学实验设计一、实验目的液体静力学是研究液体在静止状态下的力学规律，本次实验的主要目的是通过实际操作和测量，深入理解液体静力学的基本原理，包括液体内部压强的分布规律、液体对固体表面的压力计算以及浮力的产生原理等。
二、实验原理1、液体内部压强根据帕斯卡定律，静止液体中任一点的压强在各个方向上都相等。
液体内部压强与液体深度成正比，其计算公式为：＄P ＝＼rho gh$，其中$P$为压强，＄＼rho$为液体密度，＄g$为重力加速度，＄h$为液体深度。
2、液体对固体表面的压力当固体表面与液体接触时，液体对固体表面的压力等于压强乘以受力面积。
对于平面，压力的方向垂直于平面；对于曲面，压力的方向垂直于曲面在该点的切面。
3、浮力当物体浸没在液体中时，受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开液体的重力，即阿基米德原理：＄F_{浮} ＝＼rho_{液}gV_{排}＄，其中$F_{浮}＄为浮力，＄＼rho_{液}＄为液体密度，＄g$为重力加速度，＄V_{排}＄为物体排开液体的体积。
三、实验器材1、透明玻璃容器（长方体或圆柱体）2、刻度直尺3、压强计4、水5、重物（如金属块）6、托盘天平7、细线四、实验步骤1、测量液体内部压强（1）将透明玻璃容器装满水，确保水面平静。
（2）将压强计的探头逐渐放入水中，分别测量不同深度处的压强，并记录数据。
测量时，应保持探头的方向垂直于水面，且探头与容器壁不接触。
（3）改变探头在水中的位置，重复测量，以验证液体内部压强在同一深度处各个方向上相等。
2、研究液体对平面的压力（1）在玻璃容器的一侧贴上一块平整的塑料板，作为受力平面。
（2）用压强计测量塑料板在不同深度处受到的压强，并根据塑料板的面积计算出压力。
（3）将测量结果与理论计算值进行比较，分析误差产生的原因。
3、研究液体对曲面的压力（1）在玻璃容器的一侧安装一个弧形的塑料板，作为受力曲面。
（2）用压强计测量弧形塑料板在不同位置处受到的压强，并根据曲面的形状和面积计算出压力。
液体的静力学.
2007年01月01日报道: 今天上午9点，深圳赤湾基地，交通部救捞 局举行欢迎仪式，庆祝我国首次氦氧饱和潜 水作业取得圆满成功。南海番禺油田，交通 部上海打捞局的潜水队长金锋与11名潜水员 在深海高压中生活了390个小时，共出潜28 人次，在深海中工作时间长达126个小时， 终于圆满完成该油田油管更换任务。潜水深 度达到103.5米，实现了我国氦氧饱和潜水 从模拟试验转化为实战作业的质的飞跃，开 启了中国通往“世界潜水巅峰”的大门。
据技术人员介绍，氦氧饱和潜水，与载人飞 船发射升空有着惊人的相似之处，同样有休 息舱和返回舱，遵循着同样的严格操作程序。 潜水员和宇航员一样，要面临着生命极限的 挑战，必须要有一整套的生命支持系统。不 同之处仅在于，宇航员是在真空、低压状态 下生存，而潜水员要在水下、高压环境中作 业。
8－大活塞 9－大缸体 11－截止阀 12－通大气式油箱
万吨水压机采用分担的办法： 它采用六个工作缸，每个缸产生2×107牛顿的压 力，六个缸总共产生1．2×108牛顿的压力。每个 缸里水的压强是3．5×107帕。 高压水是在万吨水压机的高压贮液筒里产生的。 高压空气泵向贮液筒压入高压空气，高压空气使 筒里的水变成高压水。这些具有3．5×107帕的高 压水便推动工作缸里的大活塞向下移动，锻压钢 锭。
关系绝对压力大气压力相对压力真空度大气压力绝对压力1989年1月25日上海海军医学研究所完成500米饱和潜水系统载人试验350氦氧模拟饱和潜水实验创造了中国也是亚洲模拟饱和潜水374米的最大深度
§2 液体的静力学方程
静止液体——液体内各质点间无相对位移的 液体。
一.静压力及性质 1.作用在液体上的力有两个类型 1)质量力——作用在液体所有质点上，它的 大小与质量成正比。（重力、惯性力） 2)表面力——作用于所研究液体的表面上的 力（法向力、切向力）。 它可以是其它物体作用在液体上的力，或一 部分液体间作用在另一部分液体上的力。
第二节 液体静力学
1、结论
（1）静止液体内任一点处的压力由两部分组成： 表面力p0 液体自重力 （2）静压力p∝h，即随液体深度的增加而线性 地增加。 （3）压力相等的所有点组成的面称为等压面。 在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。
2、物理意义
以：h=Z0-Z代入方程整理后得： p+γZ= p0+γZ0=常量 静止液体具有两种形式的能量： 压力能和位能，两者可互相转换， 其和不变。即能量守恒。
4 2
显然，常用设备不必考虑质量力的影响。
四、帕斯卡原理 静压传递原理：液 体自重(γh)所产生的压 力很小，可忽略不计， 认为压力等值传递。 F1= F2A1/A2 只要A1/A2足够大，用很小的力F2就可产生很大的力 F1。液压千斤顶和水压机。 液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变 力的方向。 液体内的压力是由负载决定的。
五、静压力对固体壁面的作用力
1、承压面为平面：F=pA； 2、承压面为曲面：
作用在曲面上的总 作用力在某一方向上 的分力等于静压力与 曲面在该方向投影面 积的乘积。即：
x
Fx pAx p
d
4
2
作用在曲面上的压力的方向均垂直于曲面，将曲 面分成若干微小面积dA 作用在微小面积上的力 dF＝pdA， 如图所示，将dF分解 为x、y两个方向的力， 即 dFx＝pdAsinθ＝pdAx dFy＝pdAcosθ＝pdAy 积分可得各方向积上所受的法向力。 液体内某质点处微小面积ΔA上作用有法向力ΔF， 则静压力为：
F p lim A 0 A
若法向力 F 均匀地作用在面积 A 上，则静压力 为： F
p
A
液体静压力在物理学上称为压强，工程实际 应用中习惯称为压力。
力学解析液体的静力学与动力学
力学解析液体的静力学与动力学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，静力学和动力学都是非常重要的概念。
本文将探讨力学解析液体的静力学和动力学。
1. 静力学静力学研究物体处于平衡状态下的力学性质。
液体作为一种特殊的物质，也可以应用静力学的原理进行解析。
在静力学中，最常用的概念是压强和压力。
液体的压强定义为单位面积上受到的压力，表示为P。
压强可以通过下式计算得到：P = F/A其中，F表示液体作用在面积A上的力。
根据这个公式，我们可以看出，液体的压强与液体的深度和液体密度有关。
液体的压力表示液体作用在物体表面上的力。
根据压力的定义，液体的压力与液体的高度和密度有关，可以通过下式计算：P = ρgh其中，P表示液体的压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的高度。
这个公式被称为液体的压强公式。
2. 动力学动力学研究物体在受到力的作用下的运动规律。
对于液体来说，动力学可以用来解析液体的流动性质。
液体的流动可以分为层流和湍流两种形式。
在层流中，液体以流线方式稳定地流动，各个液体层没有相互干扰。
湍流则是液体流动紊乱且不稳定的形式，液体各个层之间发生相互干扰。
在液体的动力学中，有两个重要的定律：质量守恒定律和动量守恒定律。
质量守恒定律指出，在封闭系统中，液体的质量是不会发生改变的。
这意味着液体在流动过程中质量的流入和流出是相等的。
动量守恒定律则是指出，在封闭系统中，液体的总动量守恒不变。
液体的动量表示为液体的质量与流速的乘积，可以通过下式计算：p = mv其中，p表示液体的动量，m表示液体的质量，v表示液体的速度。
3. 力学解析液体的应用举例力学在解析液体中有广泛的应用。
以下是力学解析液体的两个应用举例：(1) 水压机原理水压机是一种利用静力学原理进行工作的设备。
它利用液体在封闭容器中的平衡状态来传递力量。
当液体受到压力时，通过传递力量的管道将力量转移到另一端，从而实现力量的放大。
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
液体静力学
局部压力损失 －管道截面突然变化、
p v2
2
液流方向改变 或其它形式液流阻力而产生
第二章 液压流体力学基础
总损失
p
i
li di
vi 2
2
i
vi 2
2
四、孔口和缝隙液流
1.薄壁小孔
l 0.5
d
1
d , A0
2p
ve Cv
q Aeve Cd A0
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
vi －平均流速代替瞬时流速 ui i －平均动能代替实际动能的动能修正系数 hw －平均能量损耗
仅受重力作用,恒定流动的实际流体
第二章 液压流体力学基础
3. 动量方程 物体动量的变化率等于作用在物体上外力的和
恒定流动
1.流动状态
层流－线性或层状,平行于管道轴线 受粘性制约, 摩擦损失
紊流－ 轴向运动＋横向运动 存在惯性力, 动能损失
2.雷诺数
Re f (v,d,)
圆管
Re
vd
第三章 液压流体力学基础
Re Recr Re Recr
层流 紊流
3.流速分布
2R
u
层流
4
2,
3
Recr －临界雷诺数
金属圆管
Recr 2000 ~ 2320
T
2R
u 0udt T
u
紊流
1.05, 1.04
第二章 液压流体力学基础
4.压力损失
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
液体静力学定律
液体静力学定律液体静力学定律是液体静力学的基础，它描述了液体在静力平衡状态下的特性和行为。
液体静力学定律包括帕斯卡定律、阿基米德原理和液体压强的传递。
帕斯卡定律是液体静力学定律中的一条重要定律。
它是由法国科学家布莱斯·帕斯卡在17世纪提出的。
帕斯卡定律指出，在静力平衡状态下，液体中的压强在各个方向上均相等。
也就是说，液体中的压强不仅仅是由液体的重力决定的，还与液体的高度和密度有关。
根据帕斯卡定律，液体中的压强可以通过液体的高度和密度来计算。
例如，一个高度为h的液柱的压强可以表示为P = ρgh，其中ρ是液体的密度，g是重力加速度。
阿基米德原理是液体静力学定律中的另一条重要定律。
它是由古希腊数学家阿基米德在公元前3世纪提出的。
阿基米德原理指出，当物体浸没在液体中时，液体对物体的浮力大小等于物体所排除液体的重量。
也就是说，浸没在液体中的物体所受到的浮力大小与物体的体积和液体的密度有关。
根据阿基米德原理，一个体积为V的物体在液体中所受到的浮力可以表示为 F = ρgV，其中ρ是液体的密度，g是重力加速度。
液体压强的传递是液体静力学定律中的另一个重要概念。
液体压强的传递指的是液体中的压强会沿着液体的方向传递。
当液体受到外力压缩时，液体中的压强会增大，这个增大的压强会沿着液体的方向传递。
液体的压强传递使得液体中的所有部分都受到同样大小的压强。
这个概念在液体的容器中尤为重要，因为液体的容器必须能够承受液体的压强。
液体的压强传递也可以解释为什么液体可以用于液压系统，液压系统利用液体的压强传递来实现力的放大和传递。
液体静力学定律的应用非常广泛。
在日常生活中，我们可以看到液体静力学定律的应用。
例如，当我们用吸管喝饮料时，我们会发现只要我们将吸管放入液体中，液体就会顺着吸管进入我们的口中。
这个现象可以通过液体压强的传递来解释，当我们吸入吸管时，液体在吸管中的压强会降低，而液体在杯中的压强不变，所以液体会沿着吸管进入我们的口中。
液体静力学
3.层流、湍流、雷诺数
层流：液体中质点沿管道作直线运动而没有横 向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不 混杂。如图所示。
紊流: 液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横 向运动，呈现紊乱混杂状态。 雷诺系数 RC=V.D/
二、连续性方程
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守 恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少， 所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然 相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、 A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ， 则 ρv1A1=ρv2A2=常量
Q1 Q1 Q Q
Q2
Q2
三、伯努利方程
1、理想液体的伯努力方程
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没 有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一 截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个 截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分 别为Z1和Z2，流速分别为v1、v2，压力 分别为p1和p2，根据能量守恒定 律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改写成 P/r+z+v2/2g=常量
因此泵的出口压力为 P1=PL+(ρ v12/2-ρ v22/2)+γh+ΔP 在液压传动中，油管中油液的流速一般不超 过6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因 此计算出速度水头产生的压力和γh的值比缸的工 作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。 这时上式可简化为 P1=PL+ΔP
四、动量方程
绝对压力
泵从油管吸油
一般油箱液面与大气相通，故p1为大气 压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般 可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于 v1<<v2，故v1可忽略不计；p2为泵吸油口的绝 对压力，hw为能量损失。据此，上式可简化 成 Pa/γ=P2/γ+h+v22/2g+hw 泵吸油口真空度为 Pa-P2=γh+P2/2+γhw=γh+ρv2/2+ΔP
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体静力学原理
流体静力学原理
流体静力学原理，又称为流体静力学定律，是研究静止流体内部力学平衡原理的学科。
它以理想流体为研究对象，假设流体无黏性、不可压缩且受重力作用。
在流体静力学中，有两个基本定律：
1. 帕斯卡定律：在静止的不可压缩流体中，任何一点的压力均相等。
2. 阿基米德原理：浸没在流体中的物体所受的浮力等于物体排除的流体的重量。
根据这两个基本定律，可以推导出其他的流体静力学原理：
3. 波义耳定律：流体在静止状态下流过管道时，流体在不同位置的流速与截面积成反比。
4. 托马斯定律：理想流体通过管道时，管道中单位截面积上的压力相同。
5. 斯通定律：流体通过管道时，流体体积流率与截面积成正比。
这些原理在工程学和自然科学的领域中有广泛的应用。
通过运用这些原理，可以推导出各种流体静力学问题的解答，例如计算容器中的压力，测量液体高度，以及设计和分析管道系统等。
总之，流体静力学原理是研究流体力学平衡性质的基本定律，为解决和分析各种与流体相关的问题提供了重要的理论基础。
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
液体静力学方程解析
液体静力学方程解析液体静力学是研究液体在静止状态下的力学规律，而液体静力学方程则是描述这种状态下液体内部压力分布的重要公式。
让我们一起来深入探讨一下这个方程的奥秘。
首先，我们需要了解什么是液体的静止状态。
当液体相对于所选取的参考系没有宏观的流动时，就认为液体处于静止状态。
但这里的“静止”并非绝对的，可能是相对于容器的静止，也可能是相对于地球等参考系的静止。
液体静力学方程的表达式为：＄p ＝ p_0 ＋＼rho gh$ 。
其中，＄p$ 表示液体中某点的压强，＄p_0$ 表示液面上方的压强（通常为大气压），＄＼rho$ 是液体的密度，＄g$ 是重力加速度，＄h$ 是该点距离液面的深度。
这个方程告诉我们，液体中某点的压强不仅取决于液面上方的压强，还与液体的密度、重力加速度以及该点的深度有关。
从物理意义上看，方程中的＄＼rho gh$ 这一项代表了由于液体的重力作用在深度为＄h$ 处产生的压强。
液体由于受到重力的作用，越深处的液体所承受的上方液体的压力就越大，从而导致压强增大。
举个简单的例子，想象一个装满水的水箱。
水箱顶部的压强就是大气压＄p_0$ ，而在水箱底部，由于水的深度增加，压强就会增大。
底部的压强等于顶部的大气压加上水的深度乘以水的密度和重力加速度。
液体静力学方程在实际生活中有广泛的应用。
比如，在水坝的设计中，工程师需要根据液体静力学方程来计算水坝不同位置所承受的压强，以确保水坝的结构能够承受巨大的压力而不发生损坏。
在潜水活动中，潜水员也需要了解液体静力学方程。
随着潜水深度的增加，水的压强会急剧增大。
如果潜水员不了解这一规律，不采取适当的防护措施，就可能会对身体造成严重的伤害，例如导致潜水病。
再来看液压系统，这是液体静力学方程的又一重要应用领域。
通过控制液体的压力和流量，实现各种机械动作。
例如，在汽车的制动系统中，刹车油的压力传递就是基于液体静力学原理，从而使刹车片与刹车盘接触产生摩擦力，实现车辆的制动。
物理实验技术中的液体静力学实验技巧
物理实验技术中的液体静力学实验技巧液体静力学是物理学中的一个重要分支，研究的是液体在静止状态下的力学性质。
液体静力学实验是深入理解液体力学规律和探索新现象的重要手段。
在进行液体静力学实验时，有一些实验技巧是需要注意的，下面将介绍一些常用的技巧。
一、液体静力学实验的基本原理液体静力学实验的基本原理是根据势能和压强的关系，通过给定液体的口径和高度，计算压强等参数。
在进行实验时，需要使用一些常见的实验装置，例如U 型管、开口玻璃管等。
二、U型管和毛细管法的应用U型管是一种常用的液体静力学实验装置。
它利用液体在U型管中的高低压差来测量压强差。
在使用U型管时，需要注意保持液面平衡，避免鼓包或下陷，以确保实验结果的准确性。
毛细管法是另一种常用的液体静力学实验方法。
它通过观察液体在细长管道中的上升高度来测量液体的压强。
在进行毛细管实验时，需要考虑毛细管的直径和液体的黏性等因素，以确保实验结果的准确性。
三、测量液面高度的技巧在液体静力学实验中，准确测量液面高度是十分重要的。
为了确保实验结果的准确性，可以使用一些测量技巧来提高测量的精度。
首先，要注意读数的准确性。
可以使用显微镜或放大镜等工具来放大液面，以提高读数的精度。
其次，要注意液体表面的形状。
有时液体表面会出现凹凸，这会影响液面高度的测量。
可以使用平坦的工具，如直尺或水平仪来平整液面，以提高测量精度。
四、温度调控的重要性液体的温度对实验结果有一定的影响。
在进行液体静力学实验时，应尽量控制液体的温度。
可以使用恒温水浴等设备来保持液体温度的稳定，以提高实验结果的准确性。
五、实验误差的分析和控制在液体静力学实验中，实验误差是不可避免的。
为了减小实验误差，可以采取一些措施来进行分析和控制。
首先，要注意实验设备的精确度。
选择合适的实验装置和仪器，并确保其精确度符合实验要求，以尽量减小仪器的误差。
其次，要注意实验操作的精确性。
实验者在进行实验时，应小心操作，确保实验条件和步骤的一致性，以减小人为误差的影响。
液体静力学
2．1 液体静力学
2．1．1 液体的压力
作用在液体上的力有两种：质量力、表面力。 质量力：与液体质量有关并且作用在质量中心上的力称为质量 力，单位质量液体所受的力称为单位质量力，它在数值上就等于加 速度。 表面力：与液体表面面积有关并且作用在液体表面上的力称为 表面力，单位面积上作用的表面力称为应力。 应力分为：法向应力、切向应力。
pA p0A FG pA p0A ghA
(2.1)
这里，F 是液柱重力，且 ghA，则又 F G G 有：
(2.2) （2.3）
由此有：
p p0 gh
式（2．3）是液体静力学基本方程式。由此可知，在 重力作用下的静止液体，其压力分布有如下特点： （1）静止液体内任一点处的压力都由两部分组成 ：一部分是液面上的压力p。，另一部分是该点以上液 体自重所形成的压力，即 ρ g与该点离液面深度h的乘 积。 （2）静止液体内的压力p随液体深度h呈直线规律 分布。 （3）距液面深度h相同的各点组成了等压面，这 个等压面为一水平面。
例2.1 图2.2所示的容器内充满了油液。已知油液密度 =900kg/ ， 活塞上的作用力F=10000N，活塞直径d=0.2m，活塞厚度H=0.05m， m3 活塞材料为钢，其密度为7800kg/ m3 试求活塞下方深度为h=0.5m 处的液体压力？ 解：活塞的重力为：
由活塞重力产生的压力为： Fg 120 pg Pa 3826Pa A 0 .2 2 4 由作用力F所产生的压力为：
当液体静止时，由于液体质点之间没有相对运动，不存在切 向摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向应力。由于液体质点 间的凝聚力很小，不能受拉，因此法向应力只能总是沿着液体表 面的内法线方向作用。液体在单位面积上所受的内法向力简称为 压力。在物理学中它称为压强，但在液压与气压传动中则称为压 力。它通常用p来表示。 静止液体的压力有如下重要性质： （l）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面； （2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。 由此可知，静止液体总处于受压状态，并且其内部的任何质点 都受平衡压力的作用
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流体力学基础一、 液体静力学液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。
所谓“液体静止”指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速运动都没有关系。
1、液体静压力及其特性当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。
液体内某点处单位面积△A 上所受到的法向力△F 之比，称为压力p （静压力），即由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。
2、液体静压力基本方程1）基本方程式有一垂直小液柱，如图所示。
平衡状态下，有p △A =p 0这里的FG 即为F G =ρ所以有式中 g上式即为液体静压力的基本方程。
·重力作用下的静止液体由液体静压力基本方程可知:A、静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点离液面深度h的乘积。
当液面上只受大气压力p a作用时，点A处的静压力则为p=p a+ρgh。
B、同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。
C、连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。
由压力相等的组成的面称为等压面。
在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。
2）静压力基本方程的物理意义静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。
3）帕斯卡原理根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。
这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。
即：压力的传递关系3、压力的表示方法及单位1）压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。
➢绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力；➢相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。
▲由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。
绝对压力与相对压力的关系为绝对压力＝相对压力＋大气压力▲如果液体中某点处的绝对压力小于大气压,这时在这个点上的绝对压力比大气压小的部分数值称为真空度。
即真空度＝大气压－绝对压力2）压力的单位我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa = 1 N/m2。
由于Pa太小，工程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示：1MPa = 106 Pa压力单位及其它非法定计量单位的换算关系:1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm24、液体静压力对固体壁面的作用力曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。
P dF ＝pA ＝p πd 2/4二、 液体动力学1、 基本概念1) 理想液体、实际液体，恒定流动理想液体：既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。
实际液体：实际的液体，既有粘性又可压缩恒定流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就称为定常流动。
否则，只要压力、速度和密度有一个量随时间变化，则这种流动就称为非恒定流动 平行流动：流线彼此平行的流动。
缓变流动：流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动。
2） 迹线、流线、流束和通流截面迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。
流线：表示某一瞬时，液流中各处质点运动状态的一条条曲线。
流管和流束：封闭曲线中的这些流线组合的表面。
流管内的流线群称为流束。
◊微小流束 通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。
截面上每点处的流动速度都垂直于这个面3） 流量和平均流速单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为流量。
平均流速 v＝q/A4）流动液体的压力当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。
2、连续性方程假设液体作定常流动，且不可压缩。
任取一流管。
根据质量守恒定律，在d t时间内流入此微小流束的质量应等于此微小流束流出的质量：ρu1d A1d t＝ρu2d A2d tu1dA1＝u2d A2对整个流管：从而q1＝q2如用平均流速表示，得v1A1＝v2A2由于流通流截面是任意取的，故有q＝v A＝常数上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。
它说明:通过流管任一通流截面的流量相等。
液体的流速与管道通流截面积成反比.在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的关系.3、伯努利方程伯努利方程就是能量守衡定律在流动液体中的表现形式。
(动能定理)1）理想液体的运动微分方程2）理想液体的伯努利方程物理意义：比压能（p/ρg）；比动能（u2/2g）；比位能（z）。
压力水头、速度水头、位置水头。
三者之间可以互相转换，但总和（H，称为总水头）为一定值。
3）实际液体流束的伯努利方程实际液体都具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻力，这必然要消耗能量，设因粘性二消耗的能量为h w'，则实际液体微小流束的伯努利方程为4）实际液体总流的伯努利方程将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度u是一个变量，若用平均流速代替，则⎰⎰=222111AAdAudAughugzpugzpw'2212211122+++=++ρρ必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数。
于是实际液体总流的伯努利方程为式中 h w---由液体粘性引起的能量损失；α1，α2---动能修正系数，一般在紊流时取 α＝1，层流时取α＝24 动量方程液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。
动量定理：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即动量方程的应用 动量方程的应用三、 恒定管流的压力损失在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失 ，压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。
沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。
局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。
1、流态、雷诺数1）层流和紊流层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用。
紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动；紊流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。
2） 雷诺数雷诺数Re ：无量纲数－－平均流速v 、液体的运动粘度ν、管径d ，－－－流动状态。
✓ 临界雷诺数： ✓ ü当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。
常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。
雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
2、液体在直管中流动时的压力损失液体在直管中流动时的压力损失称为沿程压力损失。
它除与管道的长度、内径和液体的流速、粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。
液体在圆管中的层流流动是g h v a g z p v a g z p w +++=++222221221111ρρ∑=dtmu d F )(νvd =Re液压传动中最常见的现象，在设计和使用液压系统时就希望管道中的液流保持这种状态。
3、怎样减少液压系统中的压力损失◆ 压力损失的优缺点：• 压力效率低；• 热量温升，影响工作性能；• 利用液阻来控制压力或流量，或实现缓冲。
◆ 措施：• 管道长度； • 管道内壁光滑； • 液压油的粘度； • 通流面积，流速。
四、 孔口和缝隙流动1、孔口液流特性➢ 在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节流装置（节流阀）。
突然收缩处的流动叫节流，一般均采用各种形式的孔口来实现节流。
➢ l /d ≤0.5时为薄壁小孔； ➢ l /d >4时为细长小孔； ➢ 0.5< l /d ≤4时为短孔。
l 为小孔的通流长度；d 为小孔的孔径。
1）流经薄壁小孔的流量✓ 液体质点突然加速，惯性力作用 ✓ 收缩截面2-2，然后再扩散 ✓ 造成能量损失，并使油液发热✓ 收缩截面面积A 2－2和孔口截面积A 的比值称为收缩系数C c ，即 C c = A 2－2 /A 。
✓ 收缩系数决定于雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
✓式中C d ＝C v C c 为小孔流量系数。
C d 和C c 一般由实验确定完全收缩时，液流在小孔处呈紊流状态，雷诺数较大，薄壁小孔的收缩系数C c 取0.61～0.63，速度系数C v 取0.97～0.98，这时C d ＝0.61～0.62； 不完全收缩时， C d ≈0.7～0.8。
b 完全收缩时，液流在小孔处呈紊流状态，雷诺数较大，薄壁小孔的收缩系数Cc 取0.61～0.63，速度系数C v 取0.97～0.98，这时C d ＝0.61～0.62；b 不完全收缩时， C d ≈0.7～0.8。
2）流经细长小孔的流量计算 液体流经细长孔时，一般都是层流状态，可直接应用前面已导出的直管流量公式来计算，当孔口的截面积为A =πd2/4时，可写成比较上面两式可发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。
统一即q＝KA△p m式中A为流量截面面积，m2；△p为孔口前后的压力差，N/m2；m为由孔口形状决定的指数，0.5≤m≤1，当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5，当孔口为细长孔时，m＝1；K为孔口的形状系数，当孔口为薄壁小孔时，当孔口为细长孔时，K＝d2/32μl。
2、缝隙液流特性目的：了解缝隙时液体流动的流量－压差特性。
1）泄漏的概念和危害：液压油从压力高的地方经过配合间隙流到压力较低的地方，就称为泄漏。
✓内泄漏和外泄漏；✓泄漏主要是由压力差和间隙造成的。
✓泄漏的危害。
五空穴现象和液压冲击1、空穴现象在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象，称为空穴现象。
1）有关概念➢某温度下的空气分离压。
➢某温度下的饱和蒸气压。
➢一般来说，液压油的饱和蒸气压相当小，比空气分离压小得多，因此，要使液压油不产生大量气泡，它的压力最低不得低于液压油所在温度下的空气分离压（1）节流口处的空穴现象（2）液压泵的空穴现象✓液压泵吸油管直径太小时、或吸油阻力太大、或液压泵转速过高。