中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》word教案

5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

【教学目标】

1、掌握任意角的三角函数的定义.

2、理解终边相同的角的三角函数值相等.

【教学重点】

任意角的三角函数的定义.

【教学难点】

任意角的三角函数的定义及其运算.

【教学过程】

(一) 复习提问

1.角的概念。

2.终边相同的角。（︒⋅+=360k αβ)(Z k ∈）

3.锐角三角函数的定义： AB BC A ==斜边对边sin ， AB AC A ==斜边邻边cos ，

AC BC A ==

邻边对边tan . （二）讲授新课

1.任意角的三角函数的定义

问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？

学生回答：将A ∠的顶点即点A 与坐标原点重合，将其始边AC 与坐标系中 轴的非负半轴重合.

问题（2）：原有的线段AC 、BC 、AB 将如何改写？

要求并引导学生将这三个距离用坐标x 和y 表示.此时可根据学生的情况采用分小组讨论的方法进行。

学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写：

x AC =，y BC =，r y x AB =+=22(勾股定理)。

把这三个式子带入原始的定义中去可以得到：

sin y r α= , cos x r α= , tan y x α=

给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果。

问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？

当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化：

第一象限：0>x ，0>y ，0>r ；

第二象限：0y ，0>r ；

第三象限：0r ；

第四象限：0>x ，0r 。

可以看出：x 与y 是随着象限的变化而不同，但r 永远为正。

例1 已知角α的终边经过点)3,2(-P ，求α的三个三角函数值.

解：∵3,2=-=y x ，

∴

133)2(2222=+-=+=y x r . ∴ 1313313

3sin ===

r y α，

1313213

2cos -=-==

r x α，

2323tan -====x y α。 2、练习：

已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值：

⑴ ()3,4P -； ⑵ ()1,2P -； ⑶

1,2P ⎛ ⎝⎭。 例2 判定下列角的各三角函数正负号：

（1）4327º ； （2）275π

．

分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限。

解 （1） 因为4327123607=⨯+，所以，4327º角为第一象限角，故sin43270>，cos43270>，tan 43270>．

（2）因为27225ππ=⨯π7+5，所以，275π角为第三象限角，故27sin 0π<5，27cos 0π<5，

27tan 0π>5。

例3 根据条件sin 0θ<且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角．

分析 sin 0θ<时，θ是第三象限的角、第四象限的角或θ的终边在y 轴的负半轴上的界限角)；tan 0θ<时，θ是第二或第四象限的角。同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围。

解 θ取角的公共范围得θ为第四象限的角。

3、强化练习 教材练习5.3.2

1．判断下列角的各三角函数值的正负号：

（1）525º；（2）-235 º；（3）19π6；（4）3π-4。

2．根据条件sin 0θ>且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角。

小结

本节课主要讲了以下三点：

1、任意角的三角函数的定义；

2、终边相同角的三角函数值相等；

3、三角函数的概念。

作业

1、读书部分：教材章节5.3；

2、书面作业：学习与训练5.3；

3、实践调查：探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法。