高中物理运动学讲义

经典力学研究的宏观物体的低速运动，通常分为运动学和动力学。运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用(即力)的内在联系。

在物理学中，为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素，经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点”就是一个理想化的模型。在经典力学研究中，物体的形状和大小是千差万别的。对有些场合（如落体受到空气的阻力问题），物体的形状和大小是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大，若不涉及物体的转动和形变，我们可暂不考虑它们的形状和大小，把它们当作一个具有质量的点（即质点）来处理。

1运动学

1.1运动的相对性

物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言。所参照的物体，称为参考系。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，还需要在参考系上选择适当的坐标系。最常用的坐标系是直角坐标系。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象，在讨论运动的一般性问题时，人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。

1.2直线运动

1.2.1速度

物体（质点）轨迹是直线的运动，称为直线运动。直线运动可以用一维坐标描述。如下图所示，取O为坐标原点，物体在任一时刻t所经历的位置可用函数s （t）来描述。

速度是描述物体运动快慢的物理量。平均速度的定义：

)/(00s m t

S t t S S V ∆∆=--= 当Δt 趋近零时，即为瞬时速度：

)/(lim 0s m dt

ds t s V t =∆∆=→ 亦即，在数学上瞬时速度是s （t ）的一阶导数。若以s 为纵坐标，t 为横坐标，则S(t)可用图1-7中的曲线AB 表示。时间间隔△t 内的平均速度即为割线AB 的斜率，t0的瞬时速度则为曲线过A 点切线AT 的斜率tan α.用瞬时速度来描述变速运动，就可以精确地反映出它在各个时刻的运动状态。

质点作变速运动时，各时刻的瞬时速度互不相同。用数学的术语说，瞬时速度v （t ）也是时间的函数。若以v 为纵坐标，t 为横坐标，则变速运动可用图1-8中的曲线AB 来表示。

物体运动所经过的距离s-s 0可用图1-8中速度曲线AB 下的面积来表示,即：

⎰=-t

V V Vdt S S 0

1.2.2 加速度

加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，平均加速度的定义如下： )/(200s m t V t t V V a t ∆∆=--=

当Δt 趋近零时，即为瞬时加速度：

)/(lim 2220s m dt

s d dt dV t V a t ==∆∆=→ 1.2.3 匀速直线运动

瞬时速度恒定不变的一维运动即为匀速直线运动，其加速度恒为零。匀速直线运动的a-t 图为值为零的水平线，V-t 图为值为定值的水平线，S-t 图为倾斜向上的直线。匀速直线运动的图像可总结为零、平、斜。

1.2.4 匀变速直线运动

加速度恒定不变的一维运动即为匀变速直线运动。当a>0即为均加速直线运动，当a<0即为均减速直线运动。匀变速直线运动的重要公式如下：

)1(01ΛΛat V V +=

)2(212001ΛΛat t V S S ++=

)

3(2)(2012021ΛΛS a S S a V V ∆=-=-

)4(201ΛΛV V V += 式中为t0初速度和t1时刻的末速度，S 0、S 1为初末物体运动的位置。式3是式1、2联立消去变量t 得到的。式4表明在匀变速直线运动中，平均速度为初末时刻瞬时速度的算术平均值。所有匀变速直线运动的问题都可以利用这4个关系

式解决。

自由落体运动是加速度为g 的匀变速直线运动，涉及自由落体运动的问题同样可以利用这4个关系式解决。

匀变速直线运动的a-t 图为定值的水平线，V-t 图为值为定值的倾斜向上(a>0)或倾斜向下(a<0)的斜线，S-t 图为的二次抛物线。匀变速直线运动的图像可总结为平、斜、抛。

例1：一物体作匀加速直线运动，走过一段距离Δs 所用的时间为Δt1，紧接着走过下一段距离Δs 所用的时间为Δt2。试证明物体的加速度为2

121212t t t t t t s a ∆+∆∆-∆•∆∆∆= 证：设初速度为V 0，走过第一段Δs 的瞬时速度为V 1，走过第二段Δs 的瞬时速度为V 2。则第一段Δs 的平均速度为：

)1(t1

S 2V V ,1201011ΛΛ∆∆∆∆=+=＝＋即t S V V V 同理第二段Δs 的平均速度为：

)2(t2S 2V V ,2212122ΛΛ∆∆∆∆=+=＝＋即t S V V V

(2)-(1)并整理可的())3(21212t1S 222V -V 02ΛΛt t t t S t S ∆∆∆-∆∆=∆∆-∆∆＝

对两段Δs 有：21212123,21V -V a 02t t t t t t S a t t ∆+∆∆-∆•∆∆∆=∆+∆=式代入即得将

例2：由距离地面15m 处以初速度10m/s 向上竖直抛出一小球，忽略空气阻力的影响，重力加速度取10m/s 2。(1)求小球上升最高点距离地面的高度；(2)求小球落地的时间。

(1) 小球上升到最高点的瞬时速度为零，设其上升最高点距离抛出位置的距离为 Δs ，则有：

m X g V S g V 5102102S 22

2020

===∆⇒∆=

故小球上升最高点距离地面的高度为20m

(2) 建立以地面为坐标零点，垂直于地面为x 轴，向上为正方向的坐标系，则小球的初速度V 0＝10m/s ，初位置S 0＝15m ，加速度a ＝-g ，落地时末位置S 1=0，设小球落地时间为t ，则有

032t t ,2122001=---+=t gt t V S S 的一元二次方程：代入数值求得由

解该方程得t 1=3s ，t 2=-1s(舍去)

讨论1：从上题可以看出，建立合适的坐标系，正确确定各物理量的数值是解题的关键。在一维直线运动中，各物理量均是代数量，当其与坐标轴正向一致时取正，反之取负。

讨论2：第2问中-1s 的数学解虽然明显不合理，但有深刻的物理意义。在解题中我们隐含的指定计时的零点在抛出小球的一刻。有兴趣的同学可以验算，当以初速30m/s 在距离地面-25m 处竖直抛出小球时，该小球在到达距离地面15m 时其速度恰好为10m/s ，这也满足题目中的初始条件。这种情况下，小球在抛出后1s 到达地面，即如果以小球在距离地面15m 处开始计时，则小球将在计时开始前1s 和开始后3s 先后两次经过地面。

例3：(99年高考填空题)一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间为多少秒。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取为10m/s 2，结果保留二位数)

分析：本题与例2相近，根据运动员重心升到最高点时速度为零可求出其初速度，再利用例2的方法求出运动员从离开跳台到落水的时间。

解：建立以水面为坐标零点，垂直于水面为x 轴，向上为正方向的坐标系，则运动员的初位置S 0＝10m ，末位置S 1=0，加速度a ＝-g ，并设其初速度为V 0，运动