二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习题及答案
((完整版))二元一次方程组考点总结及练习(附答案),推荐文档
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一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2x y 1
A.
y
z
2
5x 3y 3
B.
y
2
3x
x 5y 1
C.
xy
2
3x y 7
D.
x
2
y
1
2.方程 2x+y=9 的正整数解有( )
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
3x y 2①,
2x 5 y,
x 3,
5.根据题意,得
5
x
y
1.
解得
y
1.
6.设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得
x y 70,
x 30,
1200x
2
1800
y.
解得
y
40.
答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾.
复习测试
1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C
三、解答题(共 50 分) 16.(10 分)解方程组：
2x y 5，①
(1)
x
y
1；②
x y z 11，①
(2)
y
z
x
5，②
z x y 1.③
17.(8 分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元.王 叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.
A.15 000 元，12 000 元
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
二元一次方程组知识总结和习题及答案
二元一次方程组一.二元一次方程一般形式是)0,0(≠≠=+b a c by ax一次函数：1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解 二.二元一次方程组1．方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1，共有两个二元一次方程 2．使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。
3．求得方程组的解的过程，叫解方程组。
图象法：两直线交点的坐标 代入消元法 加减消元法重点、难点例析 例一．已知12)2(1=-+-y xk k 是一个二元一次方程，求k 的值。
例二．已知下面三对数值：⎩⎨⎧-==.2,0y x ⎩⎨⎧-==.3,2y x ⎩⎨⎧-==.5,1y x （1）哪几对是方程 2x — y = 7的解；（2）哪几对是方程 x + 2 y = —4的解；例三．如果⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+13ay bx y ax 的解，则a=__________，b=_________.一．选择题2．下列各方程哪个是二元一次方程 ( ) A ．xy=1 B31-=y xC x 2+y 2=0D 5x=3y-1 3．方程3x －2y ﹦－2的一个解是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧4x 2y D 2x 4y C 3x 5y B 1x 3y ＝＝．＝＝．＝＝．＝＝．A 4．已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎪⎩⎪⎨⎧==ax by ，其中a ≠0，那么（ ）A ．a b ＞0 B ．a b ＝0 C ．ab＜0 D ．以上都不对 5．方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A ．4 B 。
3 C 。
2 D 。
16．在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ） A ． y=5x －3 B 。
y=－x －3 C 。
y=223-x D y=－5x －37．方程组⎪⎩⎪⎨⎧-532132＝－＝－y x y x 的解是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝＝x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝－＝－x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝＝－x yD ． ⎪⎩⎪⎨⎧11＝－＝x y8，下列说法正确的是（ ）（1）含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结(优选.)
《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例5、已知(1)(1)1nmm x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.例6、二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．例7：（1）用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩（2）、用加减法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x(3)、解复杂的二元一次方程组．（提高题）例8、若关于X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值。
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题（含答案解析）知识点1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
2. 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。
（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）②加减消元法：当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。
专项练习题1、．（2022•株洲）对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+−=721y x x y ，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ） A ．x +2x ﹣1＝7 B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7 【分析】将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，∴x +2x ﹣2＝7，故选：B ．2、（2022•潍坊）方程组⎩⎨⎧=−=+0231332y x y x 的解为 ． 【分析】由第一个方程得4x +6y ＝26，由第二个方程得9x ﹣6y ＝0，两个方程相加消去y ，解出x ，再进一步解出y 即可．【解答】解：，由①×2得4x +6y ＝26③，由②×3得9x ﹣6y ＝0④，由③+④得13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入②得3×2﹣2y ＝0，解得y ＝3，所以原方程组的解为． 故答案为：． 3、（2022•沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 252的解是 ． 【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x +4x ＝5，解得x ＝1，将x ＝1代入②，得y ＝2，∴方程组的解为，故答案为：． 4、（2022•无锡）二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+121223y x y x 的解为 ．【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解答】解：，由②得：y ＝2x ﹣1③，将③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝12，解得：x ＝2，将x ＝2代入③得：y ＝3，∴原方程组的解为． 故答案为：． 5、（2022•随州）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则x ﹣y 的值为 ． 【分析】将第一个方程化为x ＝4﹣2y ，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y ）+y ＝5，解得y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x ＝2，即可求解．【解答】解：解法一：由x +2y ＝4可得：x ＝4﹣2y ，代入第二个方程中，可得：2（4﹣2y ）+y ＝5，解得：y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x +2×1＝4，解得：x ＝2，∴x ﹣y ＝2﹣1＝1，故答案为：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案为：1．6、（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案为：5．本课结束。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。
三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法单选题1、若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同，则√a −b 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2答案：C分析：先解方程组{−x +5y =34x +y =9，再把方程组的解代入ax +3y =7和5x +by =8，求出a 、b 的值，代入计算即可．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同， ∴方程组{−x +5y =34x +y =9的解满足四个方程， 解方程组{−x +5y =34x +y =9得，{x =2y =1 ， 把{x =2y =1分别代入ax +3y =7和5x +by =8得， 2a +3=7，10+b =8，解得，a =2，b =−2；∴√a −b =√2+2=2，故C 正确．故选：C ．小提示：本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．2、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积． 解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50， 解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2． 故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解，则2m −n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．√2C ．2D ．4答案：C分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．∵{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解， ∴{2m +n =82n −m =1， 解得{m =3n =2∴√2m −n =√2×3−2=√4=2即2m −n 的算术平方根为2故选C ．小提示：此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、方程x −y =−2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =2y =4，那么这个方程可以是（ ） A ．3x −4y =16B ．4x −y =−2C ．14x +y =0D ．2(x +y )=6x 答案：D分析：根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．解：把方程组的解代入A ，左边=6−16=−10≠16，故不是A 的解；B 是分式方程，不是二元一次方程，故排除B ；把方程组的解代入C ，左边=12+4≠0，故不是C 的解；把方程组的解代入D ，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D 的解；故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．5、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A ．{x +y =90x =y −15B ．{x +y =90x =2y +15C ．{x +y =90x =15−2yD ．{x +y =90x =2y −15答案：A分析：此题中的等量关系有：∠ABD +∠DBC =90°，∠ABC =2∠DBC −15° ，根据等量关系列出方程即可．设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有{x +y =90x +y =2y −15整理得：{x +y =90x =y −15， 故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②时，经过下列步骤，能消去末知数y 的是（ ） A ．①×2−②×3B ．①×3−②×2C ．①×3+②×2D ．①×2+②×3答案：D分析：由消去未知数y ，可得方程组中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①×2+②×3可消去y ． 解：∵消去未知数y ，解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反， ∴①×2+②×3可消去y ．故选：D小提示：本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．7、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x+y=26故选：B．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．8、利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm答案：D设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．9、方程组{2x+y=33x−z=7x−y+3z=0的解为（）A．{x=2y=1z=−1B．{x=2y=−1z=1C．{x=2y=−1z=−1D．{x=2y=1z=1答案：C分析：根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．解：{2x+y=3①3x−z=7②x−y+3z=0③，由①得y=3−2x④，由②得z=3x−7⑤，将④⑤代入③得，x−(3−2x)+3(3x−7)=0，解得x=2，将x=2代入④得y=−1，将x=2代入⑤得z=−1，∴原方程组的解为{x=2y=−1z=−1．故选C．小提示：本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．10、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长6cm，这个三角形的周长为（）．A．20cm B．21cm C．22cm D．20cm或22cm答案：C分析：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．小提示：本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．填空题11、有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．12、已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______． 答案：2分析：利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以4，即可得出x +y 的值．解：{x +5y =6①3x −y =2②， ①+②得4x +4y =8，∴x +y =2；所以答案是：2．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．13、一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．答案：643分析：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可． 解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：{y =x +1100×2x +10y +x −(100x +10y +2x)=297， 解得：{x =3y =4， ∴2x =6，即原三位数为643，所以答案是：643．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．答案：3##三分析：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出x =12−3y 4，由于x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，4x +3y =48，解得x =12−3y 4，∵x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，∴y 是4的整数倍，∴y =4时，x =12−3×44=9， y =8时，x =12−3×84=6，y =12时，x =12−3×124=3，y =16时，x =12−3×164=0，不符合题意， 故有3种购买方案，所以答案是：3．小提示：本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键．15、已知x 、y 满足方程组{3x +y =2021x +3y =2022，则x −y =______． 答案：−12##﹣0.5分析：方程组两方程相减得2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得出x ﹣y 即可．解：{3x +y =2021①x +3y =2022② ①－②得，2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得，x －y ＝−12， 所以答案是：−12小提示：此题考查了二元一次方程组，整体法的应用是求解此题的关键．解答题16、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．答案：(1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)a =30分析：（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50② ，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．（1）解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50②由②得，y =50−2x ③将③代入①得：4x +3×(50−2x)=1202x =30x =15，将x =15代入③得：y =50−2×15=20，解得{x =15y =20则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．（2）解：根据题意得，3×(1+a%)×15+(1−10%)×5×20−(3×15+5×20)=3.5解得a =30．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．17、学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：(1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？(2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．答案：(1)大正方形边长12cm ，小正方形边长4 cm(2)8513分析：（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x cm 和y cm ，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为a cm ，根据题意列方程得到a =43，根据正方形的面积公式即可得到结论．（1）设大正方形边长x cm ，小正方形边长y cm ，依题意得{x +2y =20x −2y =4， 解得{x =12y =4， 答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm 和4cm ；（2）设有重叠的小正方形边长a cm ，依题意得3(4−a )+4=12，解得a =43，∴阴影面积=122−4×42+3×(43)2=8513. 小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18、解下列二元一次方程组：(1){y =2x 3x +y -10=0(2){2x +3y =53x +2y =-5答案：(1){x =2y =4； (2){x =−5y =5． 分析：（1）根据代入消元法，将①代入②即可求得y ，再将y 代入①，即可求解；（2）根据加减消元法，①×2−②×3即可求得x ，再将x 代入②，即可求解．（1）解：{y =2x ①3x +y -10=0②， 将②代入①，可得：3x +2x -10=0，解得：x =2，将x =2代入①，可得：y =4，∴方程组的解为{x =2y =4； （2）解：{2x +3y =5①3x +2y =-5②， 由①×2-②×3，得：4x −9x =10+15，解得：x =−5，将x =−5代入①，可得：−10+3y =5，解得：y=5，∴方程组的解为{x=−5．y=5小提示：本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法－加减消元法和代入消元法．。
八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析
八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
(1)解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的.根。
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)1、方程mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n的取值范围是 .答案：m≠3,n≠-3.解析：mx-3y=3x+ny-1可整理为(m-3)x-(3+n)y=-1.∵mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程.∴m-3≠0且n+3≠0.解得：m≠3,n≠-3.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.2、若x4-3︱m︱+y3︱n︱=2009是关于x,y 的二元一次方程,且mn＜0,0＜m+n≤3,则m-n的值是( ).B.2C.4D.-2A.43答案：A.解析：根据二元一次方程的定义,x和y的次数必须都为1.所以4-3︱m︱=1,且3︱n︱=1.解得m=±1,n=±1.3又∵mn＜0,0＜m+n≤3.∴m=1,n=-1.3.∴m-n=43考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.3、若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解,且a≠0,则ab的符号是( )．A. 正号B. 负号C. 可能是正号也可能是负号D. 既不是正号也不是负号答案: B.解析：∵x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解.∴2a+b=0.即b=-2a. 又a ≠0. ∴a,b 异号. ∴ab 为负数.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.4、求方程5x-3y=-7的正整数解. 答案：{x =1−3ty =4−5t (t 为非整数) .解析：x=3y−75经观察：x 0=1,y 0=4为方程的一组解.原方程的通解为{x =1−3ty =4−5t(t 为非整数).考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.5、如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B. 14x +2y =5 C.12x +3y =8 D.2(x-y)=6y 答案：D.解析：x-y=3可得x=3+y.代入各选项计算只有D 选项的解为：{x =4y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.6、若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= . 答案：x=1,y=2.解析：根据题意得：{x +3y =7 ①3x +2y =7 ②.①×3-②得7y=14. 解得：y=2. 将y=2代入①得x=1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.7、对于有理数,规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2*1=7,(-3)*3=3,求13*6的值.答案：2539.解析：由题意得{2a +b +2=7−3a +3b −9=3.解得{a =13b =133.∴x*y=13x+133y+xy. ∴13*6 = 13×13+133×6+13×6=2539.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.8、已知方程组{ax +by =−16cx +20=−4 的解应为{x =8 y =−10 ,小明解题时把c 抄错了,因此得到的解是{x =12 y =−13,则a 2+b 2+c 2的值为 ． 答案：34.解析：把相应的解恰当地代入原方程组,先求出a 、d 、c 的值.a=3,b=4,c=-3,a 2+b 2+c 2=34.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.9、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=13x+17对一切实数x 都成立,求A 、B 的值． 答案：{A =3B =−1.解析：因为两个多项式相等且对一切实数x 都成立,所以等式两边的对应项系数相等.即{2A −7B =13 3A −8B =17.解方程组得{A =3B =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.10、根据要求,解答下列问题:(1) 解下列方程组(直接写出方程组的解即可)① {x +2y =3 2x +y =3的解为 .② {3x +2y =10 2x +3y =10 的解为 .③ {2x −y =4 −x +2y =4的解为 .(2) 以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为 . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 答案：(1)① {x =1 y =1 ② {x =2 y =2 ③ {x =4y =4.(2) x=y.(3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.解析：(1)略.(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为x=y. (3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.11、解下列关于x,y 的方程组：{361x +463y =−102 ①463x +361y =102 ②.答案：{x =1y =−1.解析：①+②得824x+824y=0.∴x+y=0.将x=-y 代入①得-361y+463y=-102. 解得：y=-1. ∴x=1.方程组的解为{x =1y =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.12、若方程组{2a −3b =13 3a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2,则方程{2(x +2)−3(y −1)=13 3(x +2)+5(y −1)=30.9的解为 ． 答案：{x =6.3y =2.2.解析：将x+2和y-1分别看作a 和b,比较两个方程组可得{x +2=8.3y −1=1.2.解得{x =6.3 y =2.2．考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组——加减消元法.13、解方程组：{2(x−y)3−(x+y)4=−1123(x +y )−2(2x −y)=3.答案：{x =2y =1.解析：方程组可化为：{5x −11y =−1 ①–x +5y =3 ②.由②得 x=5y-3 ③.③代入①得 5(5y-3)-11y=-1. 解得 y=1.把y=1代入③得 x=5-3=2. ∴方程组的解为{x =2y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.14、解下列关于x,y 的方程组：{x+3a2+y−2b 3=a2 ①x+3a2−y−2b 3=a2 ②.答案：{x =−2ay =2b.解析：①+②得：x+3a=a,∴x=-2a. ①-②得：y-2b=0,∴y=2b.∴{x =−2a y =2b.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.15、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的取值为( )．A.3B.-3C.-4D.4 答案：D.解析：解 {3x −y =7 2x +3y =1得 {x =2y =−1.代入y=kx-9得-1=2k-9. 解得：k=4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.16、若关于x,y 的方程组{3x +2y =8 ax +by =10 与 {4x +2y =10bx +ay =14的解相同,则a+b= ．答案：8.解析：由题意,得{3x +2y =8 4x +2y =10,解得{x =2y =1.∴{2a +b =102b +a =14,两式相加,得a+b=8. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.17、已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −4y =mx +2y =2m +3的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值．答案：m 的值为−75 .解析：由题意可知x=−y,代入方程式可得 {−3y −4y =m−y +2y =2m +3.整理可得 {m =−7yy =2m +3.把y=2m+3代入m=-7y 可得m=-14m-21. 解得m=−75.考点：数——有理数——相反数.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.18、m 为正整数,已知二元一次方程组 {mx +2y =10 3x −2y =0有整数解,则m 2= .答案：4.解析：{x =10m+3y =15m+3.若x 为正整数,m=2,7. 若y 为正整数,m=2,12. 则方程组为整数解得m=2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.19、已知m 是整数,方程组{4x −3y =66x +my =26有整数解,求m 的值．答案：m=-4,-5,4,-13 . 解析：整理得 {x =3m+392m+9y =342m+9 .满足x 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13. 同时满足y 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.20、已知关于x,y 的方程组{ax −y =ax −y =1． (1) 当a ≠1时,解这个方程组. (2) 若a=1,方程组的解得情况怎样？(3) 若a=1,方程组{ax −y =ax −y =2的解得情况怎样？ 答案：(1){x =1y =0.(2)方程组有无数多个解. (3)原方程组无解.解析：(1)两式相减,整理得(a-1)x=a-1.∵a ≠1,∴x=1,y=0. ∴方程组的解为{x =1y =0.(2)当a=1时,方程(a-1)x=a-1的解为一切实数,方程组有无数多个解. (3)方程组整理得(a-1)x=a-2,当a=1时,0=-1.∴原方程组无解.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.21、如果关于x,y 的方程组{ax +3y =92x −y =1无解,则a= .A.6B.-6C.5D.-5 答案：B.解析：用换元法变为含参一元一次方程,或通过特殊值法.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.22、如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个椭圆形果冻的质量也相等,则每一块巧克力的质量是 g ．答案：20.解析：设每块巧克力的重量为 克,每块果冻的重量为y 克.由题意得{3x =2y x +y =50,解得{x =20y =50.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.23、如图所示, 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米,则依据题意列方程组正确的是( )．A. {x +2y =75 y =3xB. {x +2y =75 x =3yC. {2x −y =75 y =3xD. {2x +y =75x =3y答案：B.解析：有题意可列方程组为 {x +2y =75x =3y..考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ． 答案：{5x +2y =10 2x +5y =8.解析：依题可知：{5x +2y =102x +5y =8.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.25、现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？ 答案：110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 解析：设x 张铁皮制盒身,y 张铁皮制盒底.根据题意得{x +y =1902×8x =22y .解得{x =110 y =80.答： 110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.26、某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图 2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1 )．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图1中向上的一面无盖)答案：可以做成甲种小盒30个、乙种小盒60个． 解析：设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个.根据题意可列方程组：{4x +3y =300 x +2y =150,解得{x =30y =60.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.27、“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件？答案：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．解析：因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏. 依题意,得{x +y =102000x +500y =8200−200.解得{x =2 y =8.答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.28、在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为s=ma+nb-1,其中m,n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形．(2) 利用(1)中的格点多边形确定m,n 的值．答案： (1)画图见解析.(2) {m =1n =12.解析： (1)图如下：(2)三角形：a=4,b=6,S=6.平行四边形(非菱形)：a=3,b=8,S=6.菱形：a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1.如：{6=4m +6n −1 6=3m +8n −1 ,解得{m =1n =12. 考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——四边形基础——四边形面积.29、已知方程2(n -3)x 2︱m ︱-︱n ︱+3(m-2)y 3︱n ︱-4︱m ︱=2是关于x,y 的二元一次方程,求m,n 的值．A.m=-2,n=-3B. m=2,n=-3C. m=-2,n=3D. m=2,n=3答案：A.解析：略.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.30、解方程组{ax +by =2 cx −7y =8时,一学生把c 看错而得{x =−2 y =2 ,而正确的解是{x =3 y =−2 ,那么a,b,c 的值是( ).A. a=4,b=7,c=2B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定,c=-2D.不能确定答案：B.解析：把{x =−2 y =2和{x =3 y =−2分别代入ax +by =2得{3a −2b =2 ① –2a +2b =2 ②. ①+②得a=4,代入①得b=5.把{x =3 y =−2代入cx −7y =8得3c+14=8. ∴c=-2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.31、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组{3x +△y =11△x +2y =−2中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,现在已知小丽的运算结果是{x =1 y =2,你能由此求出原来的方程组吗？答案：{3x +4y =11−6x +2y =−2. 解析：设第一个方程中y 的系数为a,第二个方程中x 的系数为b.则原方程组可写为{3x +ay =11bx +2y =−2. 将{x =1 y =2代入二元一次方程组{3x +ay =11bx +2y =−2,解得{a =4 b =−6. ∴原方程组为{3x +4y =11−6x +2y =−2. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)解.32、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23. 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )．A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27答案：A.解析：图2所示的算筹图我们可以表述为{2x +y =114x +3y =27. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.33、尼泊尔当地时间4月25日14时11分,发生8.1级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共2000顶,甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？答案：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．解析：设准备甲种帐篷x 顶,乙种帐篷y 顶．依题意,得{x +y =20006x +4y =11000. 解得{x =1500 y =500. 答：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.。
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程（cba、、为常数，并且00≠≠ba，)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有,则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值.4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找:找出能够表示题意两个相等关系;列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；解：解这个方程组,求出两个未知数的值;答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1,2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ,用y 表示x,则x=3、已知方程(k 2-1）x 2+(k+1）x+(k —7）y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练 知识点一：二元一次方程定义和条件： 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 条件： 含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是1•；必须是等式；未知数的项的系数不为0。
1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．若3x 953++n m ＋4y 724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则nm 的值等于 。
3．已知b ay x +2与y x b a -531是同类项，则______=x ，_______=y 。
4．若2m x +（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠－1B 、m=±1C 、m=1D 、m=0 5．若是关于的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D.知识点二：二元一次方程的一般形式及其变形一般形式：ax+by=c(a≠0,b≠0，c 为任意数)变形：⑴ 用x 表示y 就是把x 看成已知数，求y 的值。
⑵ 用y 表示x 就是把y 看成已知数，求x的值。
变形是解二元一次方程租的代入法的基础和关键所在。
1．由方程624=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则_______=y2．已知3x - 2y = 1,用含x 的代数式表示y 是_________，当x = -1时，y = _3．由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。
4．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=_______ _．5．已知12321=-y x ，用x 表示y 的式子是_____；用y 表示x 的式子是______。
当1=x 时=y ____ _；知识点三：二元一次方程的解和二元一次方程的解的求法。
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)
二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)二元一次方程组知识点梳理及经典练知识点1：二元一次方程组的定义1.二元一次方程1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2）三个条件：①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
②含有未知数的项的次数都是1.③二元一次方程的左右两边都必须是等式。
3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.2.二元一次方程组1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
2）三个条件：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。
3.二元一次方程组的解1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2）常考题型：①根据定义判断。
②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。
③列方程组求相关字母的值。
知识点2：解二元一次方程组1.代入消元法1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
例：解方程组：2x-7y=83x-8y-10=02.加减消元法1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2）加减消元法解方程步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版单选题1、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．2、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85， 故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．3、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ， ∴将x =5代入2x ﹣y =12，得：y =﹣2，∴△=﹣2．将x =5，y =﹣2代入2x +y 得：2x +y =2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组得（ ）A ．{x +y =9015x =24yB ．{x +y =9015x =48yC ．{x +y =9030x =24yD ．{x +y =902(15−x )=24y答案：C分析：根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：∵该车间共有90名工人，∴x +y =90；∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，∴2×15x =24y ， 即30x =24y ．根据题意可列方程组：{x +y =9030x =24y. 故选：C ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、如果关于x ，y 的方程组{4x −3y =66x +my =26的解是整数，那么整数m 的值为（ ） A ．4，−4，−5，13B ．4，−4，−5，−13C ．4，−4，5，13D ．−4，5，−5，13答案：B分析：先将m 看作已知量，解二元一次方程组，用m 表示出y ，再结合x ，y 为整数，得出y 的整数解，然后把y 的整数解代入①，得出x 的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m 的值．解：{4x −3y =6①6x +my =26②， 由②×2−①×3，可得：y =342m+9，∵x ，y 为整数， ∴当(2m +9)为−34，−17，−2，−1，34，17，2，1时，y 为整数，∴把(2m +9)的值代入y =342m+9，可得：y =−1，y =−2，y =−17，y =−34，y =1，y =2，y =17，y =34，∴把y 的整数解代入①，可得：x =34，x =0，x =−454，x =−24，x =94，x =3，x =574，x =27，∴方程组{4x −3y =66x +my =26的整数解为{x =0y =−2 ，{x =−24y =−34 ，{x =3y =2 ，{x =27y =34 ， 把方程组的整数解代入②，可得：m =−13，m =−5，m =4，m =−4．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m 的代数式表示y ．6、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin ，下坡用了ymin ，根据题意可列方程组（ ）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16答案：B分析：根据路程=时间乘以速度得到方程360x +560y =1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴360x +560y =1.2，∴{360x +560y =1.2x +y =16， 故选：B.小提示：此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y ，故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ）A ．{x 7=y 9x −y =36B ．{x 7=y 9y −x =36C ．{7x =9y x −y =36D ．{7x =9y y −x =36 答案：C分析：根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可． 解：根据题意得，{7x =9y x −y =36， 故选C小提示：本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．12、解方程组{y=2x−33x+2y=1，可用_____________法，它的解是________________．答案：代入消元{x=1y=−1分析：由{y=2x−3①3x+2y=1②的特点，利用代入法消去y，再求解x，从而可得答案．解：{y=2x−3①3x+2y=1②，把①代入②：3x+2(2x−3)=1,∴7x=7,∴x=1,把x=1代入①得：y=−1,所以方程组的解是{x=1y=−1．所以答案是：代入消元，{x=1y=−1．小提示：本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．13、若关于x，y的方程组{x−y=m+2x+3y=m的解适合方程x+y=−2，则m=________．答案：−3分析：根据加减消元法解二元一次方程组①+②得，x+y=m+1，代入x+y=−2即可求解．解：{x−y=m+2①x+3y=m②，②+①得2x+2y=2m+2，∴x+y=m+1，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2， ∴m +1=−2，解得：m =−3．所以答案是：−3．小提示：本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．14、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .15、若{a =1b =−2是关于a ，b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解，则代数式2x −2y −1的值是____． 答案：9分析：根据二元一次方程的解的概念将{a =1b =−2代入ax −ay +b =3中得到一个关于a ，b 的式子，然后整体代入求值即可．∵{a =1b =−2是关于a,b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解， ∴x −y −2=3 ，∴x −y =5，2x −2y −1=2(x −y )−1=2×5−1=9 ，所以答案是：9．小提示：本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入法是解题的关键．解答题16、解方程组：(1){2x +3y =−19x =1−5y（用代入消元法） (2){4x −y =92x +3y =1（用加减消元法） 答案：(1){x =−14y =3(2){x =2y =−1分析：（1）把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，求出y ，再把y ＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x ＝10，求出x ，再把x =58代入①求出y 即可．（1）解：{2x +3y =−19①x =1−5y② ， 把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，解得：y =3，把y =3代入②，得x ＝1﹣5×3，即y ＝-14，所以原方程组的解是{x =−14y =3； （2）解：{4x −y =9①2x +3y =1②，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得4×2-y＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是{x=2y=−1．小提示：本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．答案：A型粽子40千克，B型粽子60千克分析：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得{y＝2x−2028x+24y＝2560，解得{x＝40y＝60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．18、为落实课后延时服务，某校根据实际，决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a 个足球和b 根跳绳（其中a >22），恰好用了2400元，其中每个足球进价为80元，每根跳绳进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？ 答案：(1)100元；20元(2)32根分析：(1 ) 设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，根据对话信息列方程组求解即可；(2)由题意得80a +15b =2400 (a >22)，然后整理再联系实际即可解答．（1）解：设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意得：{15x +12y =174012x +15y =1500解得：{x =100y =20， 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）解：由题意得：80a +15b =2400，(a >22)，整理得：b =160−163a∵a 、b 为正整数，且a 越小，b 越大∴当a =24时，b 取最大值，且b =160−163a =160−163×24=32∴最多可以买32根跳绳．答：最多可以买32根跳绳．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审请题意、列出方程组和方程是解答本题的关键．。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
小学奥数 二元一次方程组 知识点+例题+练习 (分类全面)
1、用适当的方法解方程组
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
3、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
4.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？
4 .某班同学在植树节那天植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问买了樟树苗、白杨树苗各多少棵?
5.根据下图提供的信息，求一个杯子和一个水壶的价格分别是多少。
一、下列方程组中，是二元一次方程组的是
二、列方程组
1、某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
5.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？
6.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？
解二元一次方程组(2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第02讲消元—解二元一次方程组课程标准学习目标①代入消元法解二元一次方程组②加减消元法解二元一次方程组1.掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。
知识点01代入消元法解二元一次方程组1.消元思想：将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。
2.代入消元法：将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。
简称代入法。
3.代入消元法的具体步骤：（1）变形：即把其中一个方程中一个未知数用另一个未知数表示出来。
（2）代入：将变形得到的式子代入另一个方程。
得到消元后的一元一次方程。
（3）求解：解消元后的一元一次方程。
（4）回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。
（5）写解：把两个未知数的解用{联立起来。
一定要写成⎩⎨⎧==......y x 的形式。
注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。
【即学即练1】1．利用带入消元法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；【解答】解：（1），把②代入①得y ﹣9+3y ＝7，解得y ＝4，把y ＝4代入②得x ＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），由①得③2175-=x y ，把③带入②中得5217543=-⨯+x x 解得x ＝3，把x ＝3代入③得21735-⨯=y ，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为．知识点02加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法：在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程分别相减或相加就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法。
2.加减消元法的具体步骤：（1）变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。
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二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=4127y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1, y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元例3， x:y=1:4 5x+6y=29令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5．常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：+ = ;⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行： ;2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x +4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ． 20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8 的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？ 24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？。