数形结合教学设计

人教版六年级上册数学广角——数与形（例1）

教学目标：

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。

2. 经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。体会“数”与“形”有时能互相解释，并能借助“形”来解决一些与“数”有关的问题。

3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。

教学难点：

运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。

教具准备：

多媒体课件、学具：小正方形方格

学习过程：

一、复习导入。

Ppt1:先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？

谈话：最近，老师发现自己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要从1开始的连续的奇数相加，比如ppt：1+3,1+3+5像这样的算式，能很快的算出答案来，有多快呢？只要同学们说出算式，老师基本上可以脱口而出，大家相信吗？（学生质疑）

师：不相信？没有关系，那我们现场来比一比，找同学来出题，老师和你们比赛，看谁算得快，行不行？师：那老师找三名同学来出题，看看老师是不是传闻中的那么快？好不好？（为了公平起见，教师准备两个计算器给两名学生）。

生：出题

学生出题，师板书并很快说出答案。如1+3+5+7+9+11+13=

师：这个方法快吗？大家想不想像老师这样计算的这么快？同学们想不想掌握这种方法？如果老师直接告诉你们就不好玩了，不过老师可以给你们一点点的提示。想听吗？我的提示是：我是借助图形发现这个方法的。揭示课题板书：形。今天我们一起来研究数与形。师板书数与形

谈话：我是怎么借助图形发现的呢？

Ppt：我是根据第一步：算式中的加数拿出若干个图形，比如

教师白板演示：（1+3）我先画了一个小正方形，接着我又画了三个小的正方形，发现拼成了一个大的正方形。我根据算式与图形的关系，就发现了这个方法，复杂的问题往往需要从最简单的问题入手，先来两个加数的，再来三个加数的，先完成第一步，在完成第二步，看看哪个小组最先找到老师的方法，可以吗？开始。

（二）合作探究，探索规律

1、以形助数（例1）

（1）动手用小正方形摆出1+3和1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？

师：老师来调查一下，那个小组找到了方法？

小组上台汇报（展台展示）

第一组汇报：1+3 师板书其方法：1+3=22

第二组汇报：1+3+5 师还原图形板书其方法：1+3+5=32

师：还有其他的发现吗？（找学生举实例说明）

师：这些同学认为，加数有几个，和就是几的平方，所有的算式都符合这个规律吗？所有的数都可以这样算吗？有的同学摇头，有的同学点头，同意的说说你的理由，不同意的说说你的理由，在小组里讨论讨论。开始。

预设汇报：必须是连续的奇数。所有的奇数才可以，而且从一开始。可展示拼图解释

师：你看，借助图形来说明理由，我们就明白了。

Ppt：1+3+5+7=（）

Ppt演示：1+3+5+7的图形

Ppt出示一个小正方形：这里还有一个小正方形，正好是1的平方。板书：1=12

想要拼成更大的正方形，再增加。增加一个，够吗？还要再增加？此时是1+3+5，如果想拼成更大的正方形，依次增加7个、9个。

也就是说从1开始连续的奇数个小正方形相加的和就是每行小正方形个数的平方，是不是？

老师要考考你们：师出题：ppt：1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（）（）=92

师：接下来这个题目有一点点难度，要细心哟！动笔算一算。

2、以数解形（课本108页做一做）

Ppt：做一做. 学生在课本上完成。学生汇报：说说你的方法

小结：现在大家不仅从一开始的几个连续及奇数的和能很快的算出来了，而且题目稍微变化些也能够做出来，真的很棒！

师：现在知道老师用的什么方法了吗？看板书：再来算一遍：（学生出的问题）

师：老师的方法快吗？巧妙吗？这么巧妙的方法，我们是借助什么方法发现的？（图形）

师：看来，有的计算问题借助图形来思考更容易，板书：思考。就像这个题我们还发现了更巧妙的方法，对吗？

那计算问题能借助图形思考，图形问题会不会蕴含着数的规律呢？

看Ppt：数一数

师：这些图形有几个红色的正方形和几个蓝色的正方形？

师：每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

小组交流讨论汇报

师：谁来说说看？

预设生：红色每增加一个，蓝色就增加2个。每个图形中两边的六个固定不变。

师：为什么红色每增加一个，蓝色就增加2个？生汇报

师ppt演示：依次增加两个

师：没有图形的情况下，照这样下去，第6个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。

第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。能算出来吗？

学生算一算，并填空

师：算好了吗？生汇报。你们是怎么算出来的？能不能解释其中的道理？

师：让我们先来说一说蓝色小正方形。生汇报。红色的是怎么算出来的？小组内说一说红色的。

如果计算第100个之后的正方形的个数，有可能会出错，那有没有更快的方法呢？生汇报。（每个图形中两边的六个固定不变。指生再说一遍。

Ppt：演示蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2 + 6

小结：看来图形中也蕴藏着（数）的规律。板书（规律）

师：找到他们的规律，解决问题就清晰容易多了，对吗？其实，数与形之间还哦存在在许多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。

3、数形结合（练习二十二第2题）

比如说ppt这是一个（圆），接着看ppt演示

师：上面是图，下面是数，请你看一看，这里的形与数又有什么关系？小组交流一下。

生汇报

照这个规律，画下去，第5个，第6个……能画出来吗？下面的数是？（小圆圈的个数），第5个，第6个……下面的数能很快的写出来吗？开始。

填到课本109页，第二题

汇报。展台展示作业并解说

Ppt展示第5、6、7个图形。

师：如果我们不画图，想象一下他是什么样子的？能计算出第10个图中有几个圆点吗？生试着做。

师：算出来了吗？汇报：（1+10）X5

师：你发现了吗？55个小圆形可以排成什么图形？（三角形）这个三角形是从1加到几的三角形？（10）回过头来看一看：ppt：三个小圆圈可以拼成一个三角形，6个呢？10个呢？15、21、28个呢？在数学上我们把像

3，6，10，15，21，28这样的数称为三角形数。

看黑板上：4，9，16分别能拼成（）。你有什么想说的或疑问？

预设生：像4，9，16这样的数可称为正方形数。

师：数和形有着千丝万缕的关系，其实在我们以前的学习中就有很多数形结合的例子，想想看？

生汇报

Ppt：数与形的例子

三、总结

今天这节课，我们研究了数与形，你有什么感受？

师：我国的数学家华罗庚先生对数学的研究很深，那么他对数与形的感受是？ppt出示。

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚你们的感受和数学家的感受能产生共鸣吗？

好，这节课就上到这，下课！

四、板书设计：数与形

思考

规律

白板：

1=（12）1+3=（22）1+3+5=（32）

学生出题：