三角形培优精选题大全

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周六培优训练1——三角形

1、已知a 、b 、c 是ΔABC 的三边长，化简|a+b-c|-|a-b-c|

2、如图、已知直线a 和直线外同侧两点M 、N 。请在直线a 上找一点P ，使|PM-PN|的值最大，并简要说明理由。

3、如图，∠A ＝50°∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，求∠O 的度数。

4、如图，∠A ＝50°∠ABC 与∠ACB 的外角平分线交于点P ，求∠P 的度数。

5、如图，ΔABC 的中线AD 与CE 交于点F ，ΔABC 的面积为100cm 2,求ΔAEF 的面积。

6、不等边ΔABC 的两条高分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。

a

M

N

B

B C

10、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。

（1）根据已经学过的知识求知道星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠

E= ，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+

∠D+∠E+∠F的度数。（需要写出解题过程）

（2）若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出

图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗（只要写出

结论，不需要写出解题过程。）

1、①求下图各角度数之和。

②如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．

3、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°，∠

ACB=62°,求∠DFE的大小。

7、三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的

取值范围是多少

E

D

C

B

A

F

G

M

K

N

9.如图，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________。

第七章 三角形

7.已知a,b,c 是△ABC 的三边

（1）化简｜a+b-c ｜+｜b-a-c ｜-｜c+b-a ｜ （2）｜a-b+c ｜+｜b-c+a ｜-｜a-b-c ｜

8.如图,P 是△ABC 内一点,试证明PA+PB+PC>1/2(AB+BC=AC)

9.在△ABC 中,∠A=50°,点D,E 分别在AB,AC 上,EF 平分∠CED,DF 平分∠

BDE,则∠F=

11.在△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12CM 和15CM 两部

分,求三角形的各边长

12.五种基本图形(必会)：写出∠BOC 与∠A 之间的数量关系。

(1)如图1, ∠BOC=____________ (2) 如图2,八字形的结论______________

(3) 如图3若OB,OC 分别平分∠ABC, ∠ACB,则∠BOC=___________

(4) 如图4若OB,OC 分别平分∠CBF, ∠ECB,则∠BOC=____________

(5) 如图5若OB,OC 分别平分∠ABC, ∠ACD,则∠BOC=_____________

O

B

A C

A

B

C

D

图1

图2

A B C P B

A D

E

C

F 图3

B O A

E

A

C

B F

A

O D C

A

B

13.已知等腰三角形的两个内角的度数比为1:2,求这个等腰三角形的顶角是多少度 14.如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

15.如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

21、在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且

S △ABC =4，则S △

BEF =________

变式：如图S △ABC =1,且D 是BC 的中点，AE ：EB=1:2,则S △ADE =___________

22、如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，

BE 与CE 交于G ，若∠BDC=140O ,∠BGC=110O ,则∠A 的 度数为（ ） A. 50O B. 55O C. 800 D. 700 23、如图1，线段AB 、CD 相交于点O,连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称

之为“8字形”.

如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；

（2）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P 的度数；

A

B C D

E

L E

C

H G A B D F G F E D

C

B A A B E

F C D

G D F E C

B A D E C

B A