cxf2014-2015(1)大学物理Ⅱ(下)期末考试复习 (2)

2013——2014（2）大学物理Ⅱ（下）期末考试

知识点复习

一、 振动和波部分

第九章 振动

描述谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、相位）；一维谐振动的运动方程；旋转矢量法、图像表示法和解析法及其之间的关系；振动的能量；两个同方向、同频率谐振动合成振动的规律。 1、简谐振动

考点：1）动力学方程：x t

x 2

22d d ω-=，或x a 2ω-=

2）运动方程：)cos(ϕω+=t A x 速度：)s i n (d d ϕωω+-==

t A t

x

v 加速度：)cos(d d 2

22ϕωω+-==t A t

x a

3）描述简谐运动的物理量： 振幅A ； 周期ω

π

2=T ； 频率π

21ων==

T ；相位ϕω+=Φt t )(；初相位ϕ 弹簧振子：m k =ω；单摆：l g =ω；复摆：J mgl =ω

典型例题：

1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)

(2k k k k m T +π

=． (B) )(221k k m T +π= ．

(C) 2121)

(2k k k k m T +π

=． (D) 2

122k k m T +π=．

2.旋转矢量法：

考点：主要用于确定φ（要求会熟用），及相位ϕω+=Φt t )(；

1、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位

(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．

2、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为

(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．

(D) -π/6． (E) -2π/3．

v 21

3、简谐运动的能量

)(sin 21212222k ϕωω+==t A m m E v ;)(cos 2

1

21222p ϕω+==t kA kx E

222p k 21

21kA A m E E E ==+=ω

4、简谐运动的合成（重点）

)cos(111ϕω+=t A x ，)cos(222ϕω+=t A x

合振动：)cos(ϕω+=t A x ，其中，φ∆cos 2212

221A A A A A ++=

π212k =-=∆ϕϕϕ，21A A A +=，加强。 π)12(12+=-=∆k ϕϕϕ，21A A A -=，减弱

例题: 两个同方向简谐振动的振动方程分别为

)43

10cos(10521π+

⨯=-t x (SI), )41

10cos(10622π+⨯=-t x (SI) 求合振动方程．

第十章 机械波

简谐波的各物理量意义及各量间的关系；平面简谐波的波函数的建立及物理意义；相干波叠加的强弱条件；驻波的概念及其形成条件。（波动能量、惠更斯原理、多普勒效应不作要求）

1）波函数：已知点0x x =处，质点振动方程()ϕω+=t A y cos

则波函数：

000cos cos 2π2 cos ()x x x x t

y A t A u T A t x x ωϕϕλπωϕλ⎡-⎤⎡-⎤

⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤

=-+⎢⎥

⎣⎦

，

要求：i ）理解，记住各量关系及标准方程，T

u ππνωνλ22,===

ii ）由方程求某时的波形方程或某点的振动方程及其曲线图。 补充例题：如图所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的频率、波长和原点处的初相；

（2）该波的波动方程； （3）P 处质点的振动方程；

（4）x 1=15m 和x 2=25m 处二质点振动的相位差。

机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则

(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．

2） 波的能量及能流（不要求）： 3）波的干涉

相干条件：波频率相同，振动方向相同，位相差恒定（理解） 干涉加强减弱的条件：λ

ϕϕϕ1

212π

2r r ---=∆

当时π2k =∆ϕ，21max A A A +=；当()π12+=∆k ϕ时， 21min A A A -= 若12ϕϕ=，波程差21r r -=δ，则：()δλ

λ

ϕπ2π

221=-=

∆r r

4）驻波：理解驻波的形成及特征（波腹，波节及其相位关系） 设11cos 2π()x

y A t νϕλ

=-

+，22cos 2π()x y A t νϕλ

=+

+

相邻两波节间各点振动位相相同，波节两侧各点振动位相相反。 半波损失：波从波疏介质垂直入射到波密介质。

例题：关于驻波特点的陈述，下面那些话是正确的：（ ）

（A ） 驻波上各点的振幅都相同； （B ） 驻波上各点的相位都相同； （C ） 驻波上各点的振幅、周期都相同； （D ） 驻波中的能量不向外传递。 5）多普勒效应 ννs

'v v u u ±=

（不要求）

复习讲过的例题、习题，熟练演算练习册上的题。

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