初中数学有理数经典测试题含答案

17．下列运算正确的是（ ）
A． 4 =-2
B．|﹣3|=3
C． 4 = 2
【答案】B 【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】
解：A、C、 4 2 ，故选项错误；
B、|﹣3|Байду номын сангаас3，故选项正确； D、9 开三次方不等于 3，故选项错误． 故选 B． 【点睛】
14．下列结论中：①若 a=b，则 a = b ；②在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有( )
A．1 个 【答案】B 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】 【详解】
解：①若 a=b 0 ，则 a = b
10．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A． a b 0
B． a b
C． a b
D． a b
【答案】C 【解析】 【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子． 【详解】 解：∵a 与 b 互为相反数，
∴ab 0，
∴ a b ，
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判 断，即可得到答案. 【详解】
解：A、 a2 = a2 ，故 A 正确；
B、 a2 a2 ，则 a2 与 a2 互为相反数，故 B 正确；
C、 3 a 与 3 a 互为相反数，故 C 正确； D、 a a ，故 D 说法错误；
即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是 2.
故选 A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>
负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a 的绝对值大于 b 的绝对值
B．a 的绝对值小于 b 的绝对值
4．已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． a 1 b
B．1 1 b
C．1 a b
D． b a 1
【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出 a、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负 实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 a＜-1＜0＜1＜b， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项 A 错误； ∵1＜-a＜b， ∴选项 B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项 C 正确； ∵-b＜a＜-1， ∴选项 D 正确． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数．
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b、c 的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当 a、b、c 全为正数时，原式 1111 4 ②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式 1111 0 ③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式 1111 0 ④当 a、b、c 全为负数时，原式 1111 4
C． 1 2019
【分析】
先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】
2019 的倒数是 1 ， 2019
D．2019
1 的相反数为 1 ，
2019
2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
故选 B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
B．15
C．17
D．20
【分析】
由非负数的性质得到 a=c，b=7，P（a，7），故有 PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图 形是矩形可求得 a，代入即可求得结论． 【详解】
∵且|a-c|++ b 7 =0，
∴a=c，b=7， ∴P（a，7），PQ∥y 轴， ∴PQ=7-3=4， ∴将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5， ∴a+b+c=5+7+5=17， 故选 C. 【点睛】
A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误； B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
D． a2 b2
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确； D. ∵a>b,∴a2 与 b2 无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
D． 3 9 =3
18．已知点 P 的坐标为（a，b）（a＞0），点 Q 的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+ b 7 =0，将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的面积为 20，那么 a+b+c 的值
为（ ）
A．12 【答案】C 【解析】
②在同一平面内，若 a⊥b,b//c，则 a⊥c，正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| 3 -2|=2- 3 ，正确
正确的个数有②④两个 故选 B
15．数轴上 A，B，C 三点所表示的数分别是 a，b，c，且满足| c b | | a b || a c |，
则 A，B，C 三点的位置可能是（ ） A．
故选：D. 【点睛】 本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.
8．在有理数 2，-1，0，-5 中，最大的数是（ ）
A．2
B．
C．0
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断
错误； 故选 C. 【点睛】 本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0 的绝对值是 0，负数绝对值等于其相反 数.
16．如果 a+b＞0，ab＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】A 【解析】解：因为 ab＞0，可知 ab 同号，又因为 a+b＞0，可知 a＞0，b＞0．故选 A．
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为 0，C 正确；
0 无倒数，D 错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意 0 的特殊存在
2．若 a 为有理数，且|a|＝2，那么 a 是（ ）
A．2
B．﹣2
C．2 或﹣2
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可．
【详解】
错误；
B、当 a＜b＜c 时，| c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4A-mB=4 ，此项错误； C、当 c＜a＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，| a c | a c ，此项正确 D、当 c＜b＜a 时，| c b | | a b | b c a b c a 2b ，| a c | a c ，此选项
初中数学有理数经典测试题含答案
一、选择题
1．下面说法正确的是( )
A．1 是最小的自然数；
B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是 0；
D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0 是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为 0，A 错误；
0 是整数，B 错误；
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 PQ∥y 轴，进而求得 PQ 是解题的关键．
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm” 分别对应数轴上表示﹣2 和实数 x 的两点，那么 x 的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．下列四个数中，是正整数的是（
A．﹣2
B．﹣1
【答案】C 【解析】
） C．1
D． 1 2
【分析】 正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解． 【详解】 A、﹣2 是负整数，故选项错误； B、﹣1 是负整数，故选项错误； C、1 是正整数，故选项正确；
D、 1 不是正整数，故选项错误． 2
故选：C． 【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．
∴a b，
故 A、B、D 正确，
当 a 1时， b 1，则 b 1，∴ a b ；
当 a 1时， b 1，则 b 1，∴ a b ，故 C 不一定正确，
故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
13．2019 的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
【答案】B 【解析】
B． 1 2019
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 a＜b＜0 ＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
7．下列说法错误的是（ ）
A． a2 与 a2 相等
C． 3 a 与 3 a 互为相反数
【答案】D 【解析】 【分析】
B． a2 与 a2 互为相反数
D． a 与 a 互为相反数
B．
C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
由 A、B、C 在数轴上的位置判断出 a、b、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号， 判断左右两边是否相等即可. 【详解】
当 a＜c＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，180°-66?38′=113?22′，此选项
若 a 为有理数，且|a|＝2，那么 a 是 2 或﹣2，
故选 C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．已知 a b ，下列结论正确的是（ ）
A． a 2 b 2 B． a b
C． 2a 2b
【答案】C 【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】
6．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
C．a 的相反数大于 b 的相反数
D．a 的相反数小于 b 的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b， 由不等式的性质，得 ﹣a＞﹣b， 故 C 符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小 的比较．
【答案】B
综上所述，所求式子的所有可能的值有 3 个 故选：C． 【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-