高一期中复习数学知识点

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高一数学讲义(期中复习)

期中复习一、选择题1、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定2、下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++>B 0>C ．012≥+-x xD ．xx 111<- 3、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300===∠b a B ；②9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )A ．①②都只有一解B ．①②都有两解C ．①两解，②一解D ．①一解②两解 4、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x 5、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．22 D ．236、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２）7、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则（） A ．B =CB ．B ＞C C ．B ＜CD ．B ,C 的大小与A 的值有关8、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为 ( )A.4 B 11 C.2 D 1210、给出下列三个命题：（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．12．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于___________________．13．设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是．14．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．15．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）16．在等差数列{}n a 中，公差,0>d 2008a 、2009a 是方程0532=--x x 的两个根，n S 是数列{}n a 的前n 的和，那么满足条件0<n S 的最大自然数=n .17.设三角形ABC 的BC 边上的高AD=BC ，c b a 、、分别表示角A 、B 、C 对应的三边，则bc c b +的取值范围是．.三、解答题18、若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．19已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a = (Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和20.已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)a x x b x x ==-.设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对应的角为x ，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实数根，求m 的值.21、△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c，且tan tan tan A B A B +=72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．22、小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112=）。

高一数学期中考知识点总结

高一数学期中考知识点总结作为高中一年级学生，我们在数学课上学习了许多有趣的知识点。

这篇文章将总结一些在高一数学期中考中可能会遇到的重要知识点，希望能够帮助大家更好地复习和应对考试。

一、函数与方程函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学中，我们学习了线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等各种类型的函数。

同时，解一元一次方程和一元二次方程也是重要的内容之一。

掌握函数和方程的性质与解法对于理解数学问题和解决实际问题具有重要意义。

二、图形的性质与变换平面几何是数学中的一个重要分支，其中涉及了许多不同类型的图形，如点、线、面等。

在高一数学中，我们学习了多边形的性质、直线与圆的性质，以及图形的平移、旋转、翻转和对称等变换。

这些知识点不仅可以帮助我们认识图形的性质，还可以应用于解决实际问题，如计算物体的表面积和体积等。

三、立体几何立体几何是平面几何的延伸，它研究的是三维空间中的图形。

在高一数学中，我们学习了诸如立体的投影、视图的折叠、表面积和体积的计算等内容。

掌握立体几何的知识对于理解空间关系和解决与三维物体相关的问题非常重要。

四、概率与统计概率与统计是实际生活中经常用到的数学知识。

在高一数学中，我们学习了事件的概率计算、概率的性质、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布等。

此外，统计学知识也是我们需要了解的内容，包括收集数据、制作统计图表、描述统计指标等。

掌握概率与统计的方法可以帮助我们分析和解决实际问题。

五、数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念，它是一系列按照一定规律排列的数的集合。

在高一数学中，我们学习了等差数列、等比数列等常见的数列类型，以及数列的通项公式和求和公式。

数学归纳法是解决数学问题的一种常用的方法，通过证明基本情况成立和下一步推导依赖上一步来完成整体的证明。

掌握数列与数学归纳法的知识对于理解数学模型和推导问题解决方法具有重要意义。

综上所述，高一数学课程涵盖了许多知识点，并与实际生活相结合。

期中高一数学考试知识点

期中高一数学考试知识点一、函数与图像1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，将一个自变量映射到一个因变量。

函数的定义域、值域和反函数等性质需要了解。

2. 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来分析函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

二、数列与数列的表示1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻项之差相等的数列。

等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要掌握。

2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻项之比相等的数列。

等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要了解。

3. 递推数列递推数列是通过前一项或前几项推导出后一项的数列。

递推数列可以用递推公式或递归关系表示。

三、三角函数1. 三角函数的概念三角函数是用三角形的边长比值来定义的一组函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 三角函数的性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质需要了解，并能应用到解题中。

3. 三角函数的图像与变换通过绘制三角函数的图像，了解函数图像与参数和系数的关系，以及平移、伸缩等变换对函数图像的影响。

四、平面向量1. 平面向量的概念与表示平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。

平面向量的模、方向角等概念需要了解。

2. 平面向量的运算平面向量的加法、减法、数量乘法等运算规则需要掌握，并能应用到解决几何问题中。

3. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，了解平面向量的坐标运算法则及其性质。

五、平面几何1. 直线与线段的性质直线和线段的垂直、平行、相交等性质需要了解，并能应用到证明问题中。

2. 圆的性质圆的半径、直径、弧长、圆周角等概念需要了解，以及圆内接与外接四边形的性质。

3. 三角形的性质三角形的内角和、外角和、三边关系等性质需要了解，并能应用到三角形的证明中。

六、空间几何1. 点、线、面的位置关系了解点在直线、平面上的投影，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

高一期中必考数学知识点

高一期中必考数学知识点在高一学年期中考试中，数学是必考科目之一。

为了帮助同学们复习，本文将重点讨论高一期中必考的数学知识点，以及如何准备和应对考试。

一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数：一次函数的表达式与性质、二次函数的顶点与对称轴等。

3. 线性方程组：线性方程组的解法、解的存在唯一性等。

二、平面几何1. 三角形与四边形：角的概念、三角形的分类、四边形的性质等。

2. 圆的性质：圆的概念、圆的要素、切线与弦的关系等。

3. 相似与全等：相似三角形的判定、相似比例等。

三、立体几何1. 空间几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等的性质与计算。

2. 体积与表面积：立体图形的体积与表面积计算、圆柱、圆锥等的体积计算等。

3. 空间向量与坐标：向量的运算、向量的坐标表示等。

四、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、事件的概率计算、事件间的关系等。

2. 统计与统计图表：频数、频率、平均数、中位数、直方图、折线图等。

五、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算等。

2. 函数的求导：常见函数的导数、复合函数的求导等。

3. 微分的应用：极值问题、最值问题、曲线的切线与法线等。

了解了以上的数学知识点，接下来是如何有效地准备和应对期中考试。

首先，制定复习计划是非常重要的。

合理规划每天的学习时间，将重点放在掌握不熟悉的知识点上，同时也要留出时间进行综合性的复习。

其次，做大量的练习题是巩固知识的有效方式。

通过做题，可以发现自己的薄弱环节，并及时进行巩固。

同时，多做一些考试模拟题和历年试题，有助于熟悉考试的出题风格和难度。

此外，积极参加学校组织的教师辅导课程和自习班，与同学们一起讨论问题，相互学习，互相促进。

最后，考前要保持良好的心态，充分休息和放松。

相信自己平时的努力会有所回报，保持信心和冷静，按部就班地答题。

高一期中考全部知识点汇总

高一期中考全部知识点汇总一、语文知识点1. 词语解释与运用：注意理解句中词语的意义，正确运用在句子中。

2. 句子成分分析：分析句子中各个成分的作用和关系。

3. 阅读理解：理解文章的主旨，抓住关键信息，进行细节推断和归纳总结。

4. 写作技巧：注意语言表达的准确性和流畅性，合理使用修辞手法，写出有逻辑结构的文章。

二、数学知识点1. 代数运算：掌握整数、有理数的四则运算，理解代数式的展开和因式分解。

2. 函数与方程：掌握函数的概念、性质和图像，解一元一次方程和一元一次不等式。

3. 平面几何：熟练计算平面图形的面积和周长，理解直角三角形、相似三角形的性质。

4. 数据与统计：理解数据的搜集、整理和分析，掌握统计图表的制作和解读。

三、英语知识点1. 词汇与语法：学习和掌握单词的拼写和用法，理解英语基本句型和时态的运用。

2. 阅读理解：通过阅读文章，理解文章的主旨、细节和含义，提高阅读理解能力。

3. 写作技巧：积累写作素材，掌握合理组织语言和句子结构的方法，写出清晰连贯的文章。

四、物理知识点1. 运动学：熟练掌握位移、速度和加速度的计算，理解自由落体运动和斜抛运动规律。

2. 力学：理解牛顿运动定律和万有引力定律，掌握力和压强的计算。

3. 光学：了解光的传播和反射原理，掌握镜子和透镜成像的特点和计算方法。

4. 电学：理解电流、电压和电阻的关系，掌握欧姆定律和串并联电路的计算。

五、化学知识点1. 元素与化合物：了解元素和化合物的基本概念，掌握化学元素的符号和命名规则。

2. 化学反应：理解化学反应的基本类型，掌握化学方程式的写法和平衡方法。

3. 物质的性质：掌握酸碱中和、氧化还原等常见反应，理解物质性质的改变。

4. 锂化学：了解电池的工作原理，掌握电解和电解质的基本原理。

六、生物知识点1. 细胞学：熟悉细胞的结构、功能和分类，理解细胞的有丝分裂和无丝分裂过程。

2. 遗传学：了解基因的概念和遗传规律，掌握基因突变和杂交育种的基本原理。

大一上高数期中知识点总结

大一上高数期中知识点总结在大一上学期的高等数学学习中，我们接触了许多重要的知识点。

这些知识点对于我们理解高等数学的基本概念和方法非常重要。

现在，我将对这些知识点进行一个简要总结，以便于我们复习和回顾。

1. 函数与极限在高等数学中，函数是一个非常基本的概念。

我们学习了函数的定义、分类与性质。

同时，我们还学习了极限的概念与计算方法。

极限在数学中是一个核心概念，通过学习极限，我们可以更好地理解函数的变化规律。

2. 导数与微分导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点变化的速率。

我们学习了导数的定义与计算方法，以及一些基本的导数性质。

在导数的基础上，我们进一步学习了微分的概念与应用，包括泰勒展开式和极值的判定方法等。

3. 积分与不定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

我们学习了不定积分的定义与计算方法，以及一些基本的积分法则。

同时，我们还学习了定积分的概念与计算方法，以及一些常见函数的定积分值。

积分在数学中有着广泛的应用，包括曲线的长度、面积与体积等。

4. 一元函数的应用高等数学中的一元函数具有广泛的应用，我们学习了一些基本的应用问题，如最值问题、曲线的切线与法线、弧长与曲率等。

这些应用问题可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并将数学知识应用于实际问题的解决中。

5. 二元函数与多元函数除了一元函数，我们还学习了二元函数与多元函数的概念与性质。

这些函数描述了多个变量之间的关系，如二元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值等。

二元函数与多元函数是高等数学的一项重要内容，它们在数学与其他学科中有着深入的研究与应用。

6. 无穷级数无穷级数是高等数学中的另一个重要概念，在数学分析中有着广泛的应用。

我们学习了无穷级数的定义与性质，以及常见的级数收敛与发散性质。

通过学习无穷级数，我们可以更好地理解数列与数列极限。

以上只是大一上学期高等数学的部分知识点总结。

高等数学是一门基础学科，掌握好这些知识点对于我们后续学习专业课程和解决实际问题都非常重要。

高一数学期中考必考知识点

高一数学期中考必考知识点一、整式与分式整式的概念及基本性质分式的概念及基本性质整式的加减乘除运算法则分式的加减乘除运算法则分数的化简与四则运算分式方程的基本解法二、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程的概念及基本解法一元一次方程的实际应用问题解答一元一次不等式的概念及基本解法一元一次不等式的实际应用问题解答一元一次方程与一元一次不等式的综合应用三、二元一次方程组与二元一次不等式组二元一次方程组的概念及基本解法二元一次方程组的实际应用问题解答二元一次不等式组的概念及基本解法二元一次不等式组的实际应用问题解答二元一次方程组与二元一次不等式组的综合应用四、函数基本概念及性质函数的概念及基本性质函数的表示方法函数的增减性与最值问题函数的奇偶性与对称问题函数与方程、不等式的联系与应用五、数列与数列的通项公式数列的概念及基本性质等差数列与等差数列的通项公式等比数列与等比数列的通项公式递推数列与递推数列的通项公式数列的求和与应用六、平面几何基本概念与性质点、线、面的基本概念角的概念及性质三角形、四边形、多边形的基本性质平面几何的证明方法与技巧七、平面向量向量的概念及基本性质向量的运算法则向量的线性相关与线性无关平面向量的坐标表示平面向量的数量积与应用八、立体几何基本概念与性质立体几何基础知识立体几何的计算问题球体的概念及性质立体几何的应用问题解答九、三角函数的基本概念与性质角度的度量与弧度制三角函数的概念及性质三角函数图像的性质与变换三角函数的基本关系式与恒等变换以上就是高一数学期中考必考的知识点，同学们在备考期中考时，应重点掌握这些内容。

每个知识点都有其独特的特点和应用，因此，在学习和复习时，请注重理解概念、掌握基本性质，并灵活运用于解题过程中。

相信通过认真的学习和实践，你一定能在数学期中考中取得好成绩！。

数学高一期中必考的知识点

数学高一期中必考的知识点一、代数与函数在高一数学期中考试中，代数与函数是必考的知识点之一。

以下是一些你需要掌握的重要内容。

1.1 多项式运算你需要知道如何进行多项式的加法、减法、乘法和除法运算。

记住要注意合并同类项和使用分配律。

1.2 因式分解因式分解是解决多项式的重要方法之一。

你需要熟悉常见的因式分解公式，如二次三项完全平方公式、差平方公式和和差立方公式等。

1.3 方程与不等式掌握解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的方法。

要能灵活运用因式分解、二次根式和配方法等解题技巧。

1.4 函数基础知识了解函数的定义、定义域、值域、图像和性质等基本概念。

熟悉常见函数的图像，如线性函数、二次函数和指数函数等。

二、平面几何与立体几何平面几何与立体几何也是高一数学期中考试的重点内容。

以下是一些需要注意的知识点。

2.1 绝对几何基本公理熟悉平面几何的绝对几何基本公理，如点线公理、两点确定一直线、两点之间只有一条直线等。

要能够运用这些公理解决简单的证明题。

2.2 角与三角形掌握角的概念和性质，如对顶角、相邻角、余角等。

了解三角形的分类及其性质，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

2.3 圆的性质了解圆的基本性质，如圆心、半径、弧长和扇形等概念。

要能够计算圆的面积和周长，并解决与圆相关的问题。

2.4 空间几何基本概念熟悉球、柱、锥和棱柱等常见立体图形的概念和性质。

要能够计算它们的体积和表面积，同时能够判断它们之间的位置关系。

三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高一数学期中考试的重要考点。

以下是一些你需要掌握的内容。

3.1 等差数列与等比数列了解等差数列和等比数列的定义及其性质。

要能够求出数列的通项公式，并计算指定项的数值。

3.2 递归数列熟悉递归数列的概念和性质。

要能够求出递归数列的通项公式，并计算指定项的数值。

3.3 数学归纳法掌握数学归纳法的基本思想和证明方法。

要能够运用数学归纳法证明给定的命题。

高一数学期中知识点总结

高一数学期中知识点总结知识是取之不尽，用之不竭的。

只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。

任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。

虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点梳理1.回归分析：就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。

根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n 个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

高一年级数学必修三知识点1、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2、算法的特征①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。

高一数学期中复习提纲

数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法四．两种关系：从属关系：元素 ∈、∉ 集合；包含关系：集合 ⊆、=集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈ 且并集：{|}A B x x A x B =∈∈ 或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且ð六．运算性质：⑴ A ∅= A ，A ∅= ∅．⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B = A ，A B = B ．（4）集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n-。

第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果nx a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1个，当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a =；||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义：m n a=正数的负分数指数幂的意义：m na-=．4、分数指数幂的运算性质： ⑴ mnm na a a +⋅=； ⑵ m nm na a a-÷=；⑶ ()m n mna a=； ⑷ ()mmma b a b ⋅=⋅；⑸ 01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴ 常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即log 10a =； ⑵ 底数的对数是1，即log 1a a =；⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+； ⑵log log log aa a MM N N =-；⑶log log na a M n M =； ⑷1log log a a M n =．5．其他运算性质：⑴ 对数恒等式：log a ba b =； ⑵ 换底公式：log log log c a c ab b =；⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=；⑷log log m n a a nb b m =．函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(+=+，求函数)(xf的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x是一次函数，且[()]43f f x x=+，函数)(xf的解析式．三．由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x=定义域为]5,2[，求(32)y f x=+定义域；已知(32)y f x=+定义域为]5,2[，求()y f x=定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法、常数分离法、单调性法等函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x定义域中的任意一个x，如果满足()()f x f x-=-，则称函数()f x为奇函数；如果满足()()f x f x-=，则称函数()f x为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠∅ 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =．函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时满足：⑴ 12()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数； ⑵12()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： 3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f g x =，设()u g x =，则()y f u =，可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =，具体判断如下表：4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称。

高一数学期中常考知识点

高一数学期中常考知识点数学作为一门学科，在高中阶段也是非常重要的一门科目。

而高一数学期中考试是学生们验证自己学习成果的重要时刻。

为了帮助大家更好地备考，以下将对高一数学期中常考的知识点进行详细讲解。

一、函数与方程函数与方程是数学中的重要概念，也是高一数学的基础。

其中，线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等是常考的内容。

需要掌握函数的定义、性质以及函数图像的绘制方法。

二、集合与运算在数学中，集合与运算是常见的考点。

学生需要熟练掌握集合的表示方法，如列举法和描述法，并且要能够进行集合的交、并、差与补运算。

三、数列与数列的求和数列是数学中常见的概念，需要学生能够理解数列的定义、性质以及常见数列的求和公式。

此外，还需要掌握等差数列、等比数列和斐波那契数列等特殊数列的相关知识。

四、平面向量与解析几何平面向量与解析几何是高一数学中内容相对较难的部分。

需要学生熟练掌握向量的定义、性质和运算法则，同时还需要了解平面上的点、直线与圆的相关性质，以及直线与平面的位置关系。

五、三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重要内容，需要学生熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质，以及它们的图像特征。

此外，还需要学会解三角形的相关题目，如三角形面积、角度计算等。

六、复数与二次方程复数与二次方程是高一数学中的另一个重点内容。

学生需要了解复数的定义、运算法则以及复数在平面上的表示。

此外，对于二次方程，学生需要熟练掌握求根公式、判别式和因式分解等解法方法。

七、导数与微分导数与微分是高一数学中的重要概念，是后续学习微积分的基础。

学生需要了解导数的定义、求导法则和应用，能够对各种基本函数进行求导操作，并能解决与导数相关的题目。

八、概率与统计概率与统计是高中数学中的另一部分，需要学生掌握基本的概率计算原理和统计分析方法，如事件的独立性、条件概率、样本调查和数据处理等内容。

以上所列举的知识点只是高一数学中的一部分，掌握这些知识点对于高一学生来说至关重要。

高一数学期中复习知识点

高一数学期中复习知识点数学是一门令人又爱又恨的学科。

对于学生来说，高一是数学学科中的一个重要节点，也是一个重要的转折点。

在高一，学生将接触到更加抽象和复杂的数学概念和方法，需要建立起扎实的基础，为后续学习奠定坚实的基础。

本文将从几个常见的数学知识点出发，进行高一数学期中复习的总结，帮助学生回顾和巩固相关的知识。

一、代数代数是数学中一个非常重要的分支，也是高中数学的基础。

高一的代数内容主要涉及到一元二次方程、函数和不等式等。

在一元二次方程的学习中，需要学会求解一元二次方程的根，掌握配方法和公式法等不同的求解技巧。

在函数的学习中，需要掌握函数的概念及其基本性质，学会画出函数的图象，理解函数之间的各种关系。

而在不等式的学习中，需要了解不等式的性质和解不等式的方法。

二、几何几何是高中数学中的另一个重要模块。

在高一的几何学习中，主要包括平面几何和立体几何两个部分。

平面几何内容包括平行线、垂线、三角形、四边形等的性质和定理的学习。

立体几何内容包括空间中的点、线、面及其位置关系的研究。

在几何学习中，需要掌握各种定理的证明方法，培养几何思维和推理能力。

三、概率与统计概率与统计是高中数学中的一个实用模块。

在概率的学习中，需要了解事件和样本空间的概念，学会计算概率，并掌握概率的性质和计算方法。

在统计的学习中，需要了解统计数据的收集和整理方法，掌握描述统计和推断统计的相关知识。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的一个重要内容。

数列的学习中，需要了解数列的概念和性质，掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够应用数列来解决实际问题。

数学归纳法的学习中，需要掌握数学归纳法的基本思想和步骤，能够运用数学归纳法证明各种数学命题。

五、三角函数三角函数是高中数学中一个较为复杂的模块。

在三角函数的学习中，需要掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，能够运用三角函数解决实际问题。

此外，还需要掌握三角函数的图像和周期性等重要概念。

高一数学知识点归纳期中

高一数学知识点归纳期中随着高一的学习逐渐深入，数学这门学科也开始呈现出多样的面貌。

期中考试将至，我们需要对这些学习的数学知识进行一个系统的归纳总结。

本文将按照不同的数学分支进行归纳，为大家回顾一下这一学期所学的数学知识点。

1.代数代数是数学的基础，也是高中数学的重要组成部分。

在这一学期，我们主要学习了一元一次方程与不等式、一元二次方程与不等式、函数与方程式等内容。

在一元一次方程与不等式部分，我们学习了如何解一元一次方程和一元一次不等式。

我们知道，一元一次方程和不等式都是学习更深入数学知识的基础，应掌握常见的解题方法和技巧。

在一元二次方程与不等式部分，我们学习了如何解一元二次方程和一元二次不等式。

这一部分内容的重点是利用配方法和因式分解法解题。

掌握这些方法可以帮助我们更好地应对与一元二次方程和不等式相关的问题。

在函数与方程式的部分，我们学习了函数的定义、函数的性质、函数的图像与变换、复合函数和反函数等知识。

这一部分内容是数学的重点和难点之一。

要掌握这一部分知识，我们需要理解函数的概念，掌握函数的性质和图像变换的规律。

2.几何几何是高中数学的另一重要组成部分，也是我们这一学期所学习的内容之一。

在几何部分，我们主要学习了平面向量和三角形的性质。

在平面向量的部分，我们学习了平面向量的定义、向量的运算、向量的坐标表示等知识。

平面向量是解决几何问题的有效工具，掌握平面向量的基本概念和运算方法是非常重要的。

在三角形的性质部分，我们学习了三角形内角和的性质、三角形外角和的性质、相似三角形及其应用等内容。

掌握这些知识可以帮助我们更好地研究三角形的性质和解决与三角形相关的问题。

3.概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域，也是我们这一学期所学习的内容之一。

在这一部分，我们主要学习了概率和统计的基本概念和原理。

在概率的部分，我们学习了概率的基本概念、事件的概率、条件概率、互斥事件和独立事件等知识。

掌握这些知识可以帮助我们进行有关概率的计算和预测。

数学高一期中复习知识点

数学高一期中复习知识点高一期中考试是学生们的一次重要的检验，数学作为其中的一门科目，对于很多学生来说是一个难点。

为了帮助同学们更好地复习和准备，下面将会列举一些高一数学期中考试的重要知识点，并进行详细的解释和举例说明。

一、函数与方程函数是数学中的重要概念，而方程则是解析几何和代数学中经常碰到的问题。

在高一的数学学习中，函数与方程的知识点是非常重要的。

1.函数的概念与性质：函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2.一次函数：一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。

举例来说，y=2x+3就是一个一次函数。

3.二次函数：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向取决于a的正负，a>0时开口朝上，a<0时开口朝下。

例如，y=x^2-4x+4就是一个二次函数。

4.方程的解与方程组：解方程是找到使方程等式成立的变量值。

方程组是由多个方程组成的集合，要求同时满足这些方程的变量值。

解方程和方程组是解决实际问题中常见的数学方法。

二、集合与函数集合论是由法国数学家欧仁·勒克莱（Augustin-Louis Cauchy）于19世纪提出的一种新的数学思维方式，函数也是集合论中非常重要的一个概念。

1.集合的基本概念：集合是由元素组成的，元素可以是数字、字母、符号或其他事物。

集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。

例如，集合A={1,2,3}包含元素1、2和3。

2.集合的运算：集合之间可以进行并集、交集和差集等运算。

并集是指两个集合中所有元素的总和；交集是指两个集合中相同的元素；差集是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素。

3.函数的映射方式：函数可以通过一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

高一数学必修2期中复习宝典

高一数学期中复习宝典（必修2）一、知识网络直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直异面直相交直公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面直线与平面直线与平面空间两条概念、判定与性质三垂线定理垂斜直线与平面所成的角空间直线空间两个平面棱柱棱两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎩倾斜角和斜率点斜式斜截式两点式直线方程截距式两点式一般式直线方程平行斜交两直线位置关系相交垂直重合点到直线的距离距离两平行线间的距离平面解析几何圆的标准方程圆的方程圆的一般方程平行圆与方程直线与圆的位置相交相离外离外切圆与圆的位置关系相交内切内含⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二、考点解析考点一、平面基本性质考点分析：公理1 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理2 如果两个平面有两个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是两平面的交线(证明多点共线的依据)．公理3 经过不在同一直线的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2 经过两条平行直线，有且只有一个平面推论3 经过两条相交直线，有且只有一个平面公理4 平行于同一直线的两条直线平行。

经典考题：例1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于O ，AC 、BD 交于点M ．求证：点C 1、O 、M 共线．考点二、异面直线考点分析：1. 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2. 异面直线所成角：平移成平面角求，异面直线所成角的范围是00(0,90] 经典考题：例2.如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为A 1B 1、BB 1、CC 1的中点．求异面直线D 1P 与AM 所成角；PC 1D 1 MB 1 A 1考点三、直线与平面的位置关系考点分析：1．直线和平面的位置关系：平行、相交、在面内 2．直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．经典考题：例3.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．求证：AC 1∥平面CDB 1；考点四、直线与平面垂直考点分析：1．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面的所有直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直． 2．直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 3．直线和平面垂直性质定理：（1）若一条直线垂直一平面，则这条直线垂直于平面内的任一条直线（2）若一条直线垂直一平面，另一直线也垂直于一平面，则这两条直线平行。

高一数学期中考试复习材料(doc 7页)

高一数学期中考试复习材料之知识梳理第一章集合一．集合的概念和性质1.集合元素的性质：确定性，无序性，互异性备注：互异性提醒解完题后要检验啊2.元素和集合的关系：（两者只具其一）3.集合的表示方法;(1)列举法，例如（2）描述法。

例如你知道它们的区别吗？（3）韦恩图4.空集：不含任何元素的集合，符号为：备注：空集很特殊，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。

在很多条件的处理中，要单独讨论，你知道哪些条件吗？列举出来吧。

4.常见的数集符号：自然数集整数集正整数集实数集有理数集二．集合之间的基本关系定义符号图示子集如果任意的真子集相等备注：（1）（2）集合A中有n个元素，那么集合A有个子集，有个真子集，有个非空真子集三．集合的运算定义图示运算法则交集并集补集备注：（1）熟悉集合的几种等价形式（2）德摩根率四．几点说明：1.集合语言要准确的翻译，特别是描述法给出的集合形式2.注意空集的特殊性，很多题目中的单独讨论3.数形结合思想的使用，例如数集的交并补的运算要借助数轴，点集的问题可借助图形，还有就是韦恩图的使用4.集合的好多题目要进行题后的检验，你知道为什么吗？5.可以写出你学习集合的感受，以便在今后的做题中带来帮助。

第二章函数一．映射1.定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对集合A中的每一个元素x在集合B中都有唯一的元素y与之对应，则称这个对应为A到B的映射，其中x叫原象，y叫象。

2.一一映射，如果映射f是A到B的映射，并且集合B中的人意元素，在集合A中都有唯一的原象，则f为A到B的一一映射。

备注：判断是不是映射看两点：（1）A中的每一个元素是不是都有象（2）象是不是唯一。

二．函数1.定义：函数是建立在数集上的特殊的映射2.函数的表示方法：列表法，解析式，图像3.函数三要素：定义域，对应法则，值域备注：三要素是判断是不是同一个函数的标准。

4.函数定义域（使得函数解析式有意义的x的取值范围）：（1）具体函数求定义域：（2）抽象函数求定义域：已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域———即不等式的解集已知f(g(x))的定义域[a,b]，求f(x)的定义域———即求值域备注：f(g(x))的定义域[a,b]中，[a,b]是x的取值范围。

高一数学期中考试知识点

高一数学期中考试知识点高一数学期中考试的知识点主要包括数与式、方程与不等式、函数与图像、三角函数、解析几何和概率统计等内容。

下面将对每个知识点进行详细介绍。

1. 数与式数与式是数学算的基础，也是解决实际问题的基本方法。

数包括自然数、整数、有理数和无理数等；式则由运算符号和运算数组成。

在这一章节中，学生需要掌握数的分类和性质，以及常见的数与数之间的运算法则，如四则运算、乘方和开方等。

2. 方程与不等式方程和不等式是数学中常见的表示关系的形式。

方程是指含有未知数的相等关系，而不等式则描述了不等的关系。

学生需要熟悉线性方程和一元二次方程的解法，以及二次不等式的解集求解方法。

3. 函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素。

学生需要了解函数的定义、性质和分类，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此外，学生还需要学会绘制函数的图像，并能根据图像解决实际问题。

4. 三角函数三角函数是数学中重要的函数之一，它描述了角度与边长之间的关系。

学生需要掌握正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义与性质，能够计算三角函数的值，并运用三角函数解决实际问题。

5. 解析几何解析几何是研究几何图形的位置关系和变化规律的数学分支。

学生需要熟悉平面直角坐标系和向量的表示方法，能够利用解析几何的方法解决直线、圆和曲线的性质和运动问题。

6. 概率统计概率统计是概率论和数理统计的基础，用于描述随机事件的发生概率和数据的收集与分析。

学生需要了解概率的概念和计算方法，能够计算事件的概率和对应的期望值。

同时，他们还需要学会统计数据，并能够根据统计结果进行推断和预测。

7. 数列数列是数学中一种重要的数学结构，它是由无穷多个数按照一定的顺序排列而成的。

学生需要掌握数列的通项公式，了解数列的分类，如等差数列、等比数列等，并掌握数列的求和公式。

8. 空间几何空间几何是研究三维空间中几何图形的位置关系和变化规律的数学分支。

高一数学必修1期中复习

4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
g (t ) 的解析式．
解：因为 f ( x) x2 4x 1 ( x 2)2 3, x t, t 1 ，所以 f ( x ) 的对称轴为： x 2 ．
t ⑴当 2 [t , t 1] 时， 2 t 1 ， 1 t 2 时，即此时 g (t ) f (2) 3 ；
题型示例
考查集合的含义:
例1 已知x {1, 2, x }, 则x 0或2
2
例2
A y y x ,B x y x ,
2 2

求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。

高一数学期中考知识点归纳

高一数学期中考知识点归纳在高一数学学习的过程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。

本文将对这些重要的知识点进行归纳，以便更好地复习和备考。

1.函数与方程在函数与方程的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)函数的基本概念及表示方法：自变量、因变量、函数值、函数图像等。

(2)一次函数和二次函数的性质：斜率、截距、顶点、轴对称等。

(3)函数的运算：加减乘除、复合函数等。

(4)方程的解法：一次方程、二次方程及应用、不等式等。

2.数列与数表在数列与数表的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)数列的概念和表示方法：通项公式、递推公式、前n项和等。

(2)等差数列和等比数列的性质：公差、首项、末项、求和等。

(3)数表的使用和分析：二维数表的读取、查找规律等。

3.平面几何在平面几何的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)平面图形的性质与判定：三角形、四边形、圆等的性质和判定条件。

(2)平面几何的证明：利用几何性质进行证明。

(3)平面图形的计算：周长、面积、体积等的计算方法。

4.立体几何在立体几何的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的性质和计算方法。

(2)平面与空间的位置关系：平行、垂直、相交等的判定条件。

(3)立体几何的应用：解决实际问题、计算物体的体积等。

5.概率与统计在概率与统计的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)概率的基本概念与计算：事件、样本空间、概率等的计算方法。

(2)统计的基本概念与应用：平均数、中位数、众数等的计算方法和数据分析。

总结：在高一数学学习中，掌握上述知识点是非常重要的。

希望同学们能够通过不断地复习和练习，加深对这些知识点的理解和应用能力。

祝愿大家取得优异的成绩！。