高中数学必修二 第六章 章末小结 练习(含答案)
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第六章 综合检测题
一、选择题
1．向量AB MB BO BC OM ++++=（ ） A ．AC B ．AB
C ．BC
D ．AM
【答案】A
【解析】向量AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=. 故选：A.
2．【2019年5月10日《每日一题》必修4向量数乘运算及其几何意义】
在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 A ．长方形 B ．平行四边形
C ．菱形
D ．梯形
【答案】D
【解析】由题意，因为2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--， ∴AD AB =+BC +24532CD a b a b a b BC =+----=， ∴AD ∥BC ，且AD≠BC ，∴四边形ABCD 为梯形，故选D ．
3．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
【解析】因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-，所以
()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=，故选D ．
4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =
A ．31
44AB AC - B ．
13
44AB AC - C ．31
44
+AB AC
D ．13
44
+AB AC
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则，可得
()
111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =
+=+=++ 11131
24444
BA BA AC BA AC =++=+， 所以31
44EB AB AC =-，故选A.
5．在ABC ∆中，若3AB =，BC =4AC =，则AC 边上的高为 （ ）
A B C ．
32
D ．
【答案】B
【解析】由题意可知，2
22
341cos 234
2
A +-
=
=⨯⨯,sin A ∴=又1··2ABC S AB AC ∆= 1
sin ?·,2A AC h h =∴=.
故选B.
6．若平面向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为60°，|b ⃗⃗|=4，(a ⃗+2b ⃗⃗)•(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，则向量a ⃗的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 【答案】C
【解析】∵(a ⃗+2b ⃗⃗)·(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，∴|a ⃗|2−a ⃗·b ⃗⃗−6|b ⃗⃗|2=−72，又∵a ⃗·b ⃗⃗=|a ⃗|·|b ⃗⃗|cos60∘，∴|a ⃗|2−2|a ⃗|−24=0，则|a ⃗|=6，故选C
7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）
A ．
43
B ．
53
C ．
158
D ．2
【答案】B
【解析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1， 由此，()()11,1,1,,1,12AC AM BD ⎛⎫
===- ⎪⎝⎭
，故11,12λμλμ=-=+， 解得415
,,333
λμλμ=
=+=.故选B. 8．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
【答案】B
【解析】因为2
2
(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.
9.（多选题）设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ） A.a ·c －b ·c ＝(a －b )·c ； B.(b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直； C.|a |－|b |<|a －b |； D.(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2. 【答案】A ，C ，D
【解析】根据向量积的分配律知A 正确；因为[(b ·c )·a －(c ·a )·b ]·c ＝(b ·c )·(a ·c )－(c ·a )·(b ·c )＝0，∴(b ·c )·a －(c ·a )·b 与c 垂直，B 错误；因为a ，b 不共线，所以|a |，|b |，|a －b |组成三角形三边，∴|a |－|b |<|a －b |成立，C 正确；D 正确.故正确命题的序号是A ，C ，D.
10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ） A.非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是30° B.若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →
)＝0，则△ABC 为等腰三角形
C.若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当|2a ＋xb |(x ∈R )取最小值时x ＝1
D.若OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →
＝(5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m ＞－34
. 【答案】A ，B ，C
【解析】A 中，令OA →＝a ，OB →＝b .以OA →，OB →
为邻边作平行四边形OACB .∵|a |＝|b |＝|a －b |，