小学奥数训练第10周假设法解题(一)

第10周假设法解题（一)
王牌例题1
一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
【思路导航】解法一:假设甲没有请假，则甲、乙工作时间相同，共能完成这批零件的倍。

=5(天）
解法二:假设乙中途也请假一天，则甲、乙工作时间也相同，只完成这批零件的。

=5(天)
答:完成这批零件共用5天。

举一反三1
1. 一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两人一起做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。

甲休息了几天？
2—项工程，甲、乙两人一起做12天可以完成。

中途甲因事停工5天，因此用了 15天完成。

甲独做这项工程要用多少天？
3. 一项工程，甲、乙一起做4天后,再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需多少天？
王牌例题2
学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？
【思路导航】假设科技书增加5本，就与文艺书借出1/7后剩下的本数一样多。

如下图所示：
观察图后不难理解:科技书增加5本后，科技书的本数是文艺书本数的，两种书的总本数为125+5 = 130(本），可得文艺书的本数为=70(本),科技书的本数为125—70=55 (本)。

文艺书的本数: = 70(本）
科技书的本数:125—70=55(本）
答:原来文艺书有70本，科技书有55本。

举一反三2
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只。

姐姐和妹妹各养了多少只兔？
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个。

原来篮球和足球各有多少个？
3.小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多 17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？
王牌例题3
某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。

A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%。

该公司申请了 A种贷款多少万元？
【思路导航】假设两种贷款年利率均为9%，则每年共需付利息60×9% = 5. 4(万元），多算的5. 4-5 = 0. 4(万元），就是A种贷款的 9% —8% = 1%。

(60×9% — 5)÷ (9%—8%)=40(万元）
答:该公司申请了 A种贷款40万元。

举一反三3
1. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。

一班少先队员的人数占本班人数的75 %，二班少先队员的人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多多少人？
2. 甲、乙两个容器共有药水2000克。

从甲容器里取出1/3的药水，从乙容器里取出1/4的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。

甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？
3. 有两堆棋子，A堆有500颗白子和350颗黑子，B堆有100 颗白子和400颗黑子。

为了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75 %，要从B堆中拿到A堆的黑子、白子各为多少颗？
王牌例题4
甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？
【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5 = 120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以，从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/3的和。

乙数: = 100
甲数:300—100=200
答：甲数是200，乙数是100。

举一反三4
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊数量的2/5比绵羊数量的1/2多50只。

这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工的零件个数的5/8比徒弟加工的零件个数的2/3多60个。

师傅和徒弟各加工零件多少个？
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵。

两个班各种多少棵树？
王牌例题5
育红小学上学期共有学生750人，本学期男同学增加1/6，女同学减少1/5，现在一共有710人。

本学期男、女同学各有多少人？
【思路导航】假设本学期女同学不是减少1/5，而是增加1/6，本学期应该有750 × (1+1/6)
= 875 (人），比实际多（875 — 710)= 165(人)，这165人是假设女同学也增加+多出的人数，而实际女同学减少1/5，所以，这165人对应着女同学人数的。

上学期女同学: =450(人）
本学期女同学: =360(人）
本学期男同学:710—360=350(人）
答:本学期男同学有350人，女同学有360人。

举一反三5
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球的个数增加3/8，黄球的个数减少,2/5后，红球与黄球的总数变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？
2. 金放在水里称重，数值减少1/19,银放在水里称重，数值减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称重，数值是720克，这块合金含金、银各多少克？
3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48%，高中招的新生比去年增加20%，今年初、周中各招收新生多少人？
第10周
举一反三1
1. 假设甲没有休息，两人8天二共完成这项工作的。

2. 假设甲没有停工，两人15天一共完成这项工程的，甲这5天可以完成这项工
程的
3. 假设甲的工作效率和乙的工作效率一样，相当于乙做了(4×2+5)天完成了这项工程的
,乙的工作效率是。

举一反三2
1. 假设妹妹多养了10只兔,那么,姐妹共养120+10 = 130(只)兔，此时妹妹养兔的只数是姐姐养兔只数的，这130只兔是姐姐养兔只数的。

姐姐：妹妹:120—70=50(只）
2. 假设足球减少1个，那么篮球和足球共（21—1)个，是篮球个数的。

篮球:
= 12(个）足球:21 —12 = 9(个）
3.假设鸭增加17只，那么鸡和鸭共有（100+17)只，是鸡的只数的。

鸡：=60只鸭：100—60=40(只）
举一反三3
1. 假设一班的少先队员人数也占本班人数的5/6.那么共有少先队员90×75(人），比实际情况多出75 —71==4(人），这4人占一班人数的
5/6。

2. 假设两个容器都取出药的1/4，那么两个容器共剩下1500(克），比实际情况多出的1500 —1400= 100(克）,就是甲容器原有药的
甲容器：
乙容器:2000—1200=800(克）
3. 假设每堆棋子中黑子都占50%，那么应共有黑子(500+350+100+400) ×50%=675(颗），比实际情况少的350+400—675=75(颗)是后来B堆棋子数的75%—50%=25%，所以后来B堆棋子有75+25% = 300(颗），此时B堆应有黑子300×75%=225(颗）,应有白子300×C1—75%) = 75 (颗），所以要从B堆拿出黑子400—225=175(颗），白子100—75=25(颗)。

举一反三4
1. 山羊数量的2/5与绵羊数量的2/5的和是800× 2/5 = 320(只），根据山羊数量的2/5比绵羊数量的1/2多50只，把山羊数量的2/5换成绵羊数量的1/2，即绵羊数量的,1/2
与绵羊数量的2/5的和是320—50=270(只），绵羊有270=300(只；)山羊有 8OO —300=500(只；)。

2. 师傅加工零件个数的5/8与徒弟加工零件个数的5/8的和是840×5/8 ==525 (个),而师傅加工零件个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，把师傅加工零件个数的5/8换成徒弟加工零件个数的2/3，那么徒弟加工零件个数的,2/3与徒弟加工零件个数的5/8的和是525 — 60 = 465(个），由此可求出徒弟加工了零件=360(个），师傅加工了零件840 —360=480(个）。

3. 甲班种树数量的1/10与乙班种的1/10共100×1/10= 10(棵），根据题意，把乙班种树数量的1/10换成甲班种树数量的1/3，则甲班种树数量的1/10与甲班种树数量的1/3共
10+16 = 26(棵），甲班种了=60(棵)树，乙班种了 100—60=40(棵)树。

举一反三5
1. 假设红球的个数也减少2/5，那么红球和黄球的总数变为119×=71.4(个），与实际情况相差的121 —71.4=49.6(个)相当于红球个数的红球就有黄球就有119一64=55(个）。

2. 假设金的质量也减少1/10，那么这块合金放在水里称重，数值应是770×
=693(克），与实际情况相差的720—693 = 27(克)是金的质量的
金:
银：770—570=200(克）
3. 假设初中招的新生也增加20%,那么今年应共招新生475×(1+20%)=^ 570(人)，与实际情况相差640—570 = 70(人)对应的分率是去年初中招的新生的48% —20% = 28%，可以求出去年初中招的新生是70÷28% = 250(人)。

今年初中招收新生:250×(1十48%) = 370(名）今年高中招收新生:640—370=270(名）。