概率论基础第一版课后练习题含答案

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华中师范大学《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《概率论基础》练习题库答案填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;∫∞∞−dx x p )(= 1 ；E ξ=∫∞∞−dx x xp )(。

考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A !!；A,C 发生而B 不发生可表示CB A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。

考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则E ξ= 3 ，D ξ= 2 。

考查第五章5．已知随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V 的相关系数等于 XY r 。

考查第五章6．设),(~2σµN X，用车贝晓夫不等式估计：≥<−)|(|σµk X P 211k−考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i i p =1 ；E ξ=∑∞=1i iip x 。

考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。

考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。

考查第三章较难 11．若随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V 的相关系数=XY r 。

概率论课后习题

第一章概率论的基本概念（一）1、多选题:⑴ 以下命题正确的是（）。

A B A AB a =)()(. ; A AB B A b =⊂则若,.;A B B A c ⊂⊂则若,.; B B A B A d =⊂ 则若,..⑵ 某学生做了三道题，i A 表示第i 题做对了的事件)3,2,1(=i ，则至少做对了两道题的事件可表示为（）. ;.;.133221321321321A A A A A A b A A A A A A A A A a ..;.321321321321133221A A A A A A A A A A A A d A A A A A A c2、A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义：.)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.1ABC C B A C B A C B A C B A ）（3、个工人生产了三个零件，i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正、次品的事件。

试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品。

4、下列命题中哪些成立，哪些不成立： ⑴B B A B A =；⑵ B A B A =；⑶ C B A C B A = ；⑷ ()∅=)(B A AB ；⑸ AB A B A =⊂则若；⑹ A B B A ⊂⊂则若。

（二）1、选择题：⑴ 若事件A 与B 相容，则有（）)()()(.B P A P B A P a += ； )()()()(.AB P B P A P B A P b -+= ； )()(1)(.B P A P B A P c --= ； )()(1)(.B P A P B A P d -=⑵ 事件A 与B 互相对立的充要条件是（）,1)(0)(.),()()(.===B A P AB P b B P A P AB P a 且∅=Ω=∅=AB d B A AB c .,.. 且2、袋中有12个球，其中红球5个，白球4个，黑球3个。

概率论与数理统计第一版答案

概率论与数理统计第一版答案【篇一：《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】xt>习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?a??(正，正)，（正，反）?；b??（正，正），（反，反）?c??(正，正)，（正，反），（反，正）?2. 在掷两颗骰子的试验中，事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。

解：(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?； ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?； c??；bc??(1,1),(2,2)?；a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用a,b,c表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）a；（2）ab；（4）ab?ac?bc; （8）abc；（9）??（3）a?b?c；（5）a?b?c；（6）；（7）?c?b?a或??4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。

试说明下列事件所表示的结果：a2, a2a3, a1a2, a1a2, a1a2a3,a1a2?a2a3?a1a3.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

华中师大《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《概率论基础》练习题库及答案填空题1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;⎰∞∞-dx x p )(= ；Eξ= 。

考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：；A,C 发生而B 不发生可表示；A,B,C 恰有一个发生可表示为：。

考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于。

考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= ，Dξ= 。

考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于。

考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ ；∑∞=1i ip= ；Eξ= 。

考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：；A 发生而B,C 不发生可表示为：；A,B,C 恰有一个发生可表示为：。

9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 。

考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为。

考查第三章较难11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数= 。

考查第三章12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则ϕ的密度函数 ()g y ＝。

考查第五章13．设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 。

李贤平-概率论基础答案

<M
的数，哪
k2
次取到>M
的数，这共有
C k1 n
×k2 n−k1
种不同的固定方式，因此
k1
次取到<M
的
数，
k2 次取到>M
的数的可能取法有
C k1 n
×k2 n−k1
(M
− 1) k1
(N
−
M
)k2
种。
设 B 表示事件“把取出的 n 个数从小到大重新排列后第 m 个数等于 M“，则 B 出现就
是 k1 次取到<M 的数， k2 次取到>M 的数的数，0 ≤ k1 ≤ m −1,0 ≤ k2 ≤ n − m ，因此 B 包含
（6） E1 中还有这样的点 ω ：12345，它仅属于 E1 ，而不再属于其它 Ei (i ≠ 1,0) 。诸 Ei 之间的
关系用文图表示（如图）。
8、解：（1）因为 (1+ x)n = 1 + Cn1 x + Cn2 x 2 +
+
nC
n n
x
n
，两边对
x
求导得
n(1 + x)n−1 = Cn1 + 2Cn2 x + + nCnn x n−1 ，在其中令 x=1 即得所欲证。
就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。
5、解：设袋中有三个球，编号为 1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有 3 个样本点（1），
（2），（3）。设 A = {1,2}, B = {1,3}, C = {3}，则 A = {3}, A ∪ B = {1,2,3}, A ∩ B = {1}, A − B = {2},

概率论基础试题及答案

概率论基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.3，则P(X=3)的值为：A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案：A3. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>Y)的值为：A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案：C4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值为λ，若λ=5，则P(X=3)的值为：A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________，其中μ为均值，σ^2为方差。

答案：1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0，则其期望值为E(X) = __________。

答案：1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立，且P(X) = 0.6，P(Y) = 0.4，则P(X∩Y) = __________。

答案：0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=5，p=0.2，则P(X≥3) = __________。

答案：0.031255. 随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，则其方差Var(X) = __________。

第一章事件与概率

复旦大学《概率论基础》习题答案（第一版）第一章事件与概率2、解：（1）ABC A C A B A ABC A BC A ⊃⊃⇒⊂⊃⇒=且显然)(，若A 发生，则B 与C 必同时发生。

（2）A C ⊂⊂⇒⊂⇒=且A B A C B A C B A ，B 发生或C 发生，均导致A 发生。

（3）A C AB ⇒⊂与B 同时发生必导致C 发生。

（4）C B A BC A ⊂⇒⊂，A 发生，则B 与C 至少有一不发生。

3、解：n A A A 21)()(11121----++-+=n n A A A A A A(或)＝121121-+++n n A A A A A A A ．6、解：（1）{至少发生一个}=D C B A .（2）{恰发生两个}=C A BD B A CD D A BC C B AD D B AC D C AB +++++.（3）{A ，B 都发生而C ，D 都不发生}=D C AB .（4）{都不发生}=D C B A D C B A =.（5）{至多发生一个}=C B A D D B A C D C A B D C B A D C B A ++++CD BD BC AD AC AB =.8、解：（1）因为n n n n n n x nC x C x C x ++++=+ 2211)1(，两边对x 求导得12112)1(--+++=+n n n n n n x nC x C C x n ，在其中令x=1即得所欲证。

（2）在上式中令x=-1即得所欲证。

（3）要原式有意义，必须a r ≤≤0。

由于k b bk b r b b a r a b a C C C C -++-+==,，此题即等于要证∑=++-+≤≤=a k rb b a k b br k a a r C C C 00,.利用幂级数乘法可证明此式。

因为 b a b a x x x ++=++)1()1()1(，比较等式两边r b x +的系数即得证。

概率论课后习题答案第一章

2008年4月第一章1.1 解⑴记9件合格品分别为正1正2�6�7正9记不合格品为次则Ω正1正2正1正3正1正4�6�7正1正9正1次正2正3正2正4�6�7正2正9正2次正3正4�6�7正3正9正3次�6�7 正8正9正8次正9次A正1次正2次正3次�6�7正9次⑵记2个白球分别为w1w23个黑球分别为b1b2b34个红球分别为r1r2r3r4。

则Ωw1w2b1b2b3r1r2r3r4 ⅰA w1w2。

ⅱB r1r2r3r4。

1.2 解⑴事件ABC表示该生是三年级男生但不是运动员。

⑵ABCC等价于CAB表示全系运动员都是三年级的男生。

⑶当全系运动员都是三年级学生时。

⑷当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。

1.3 解⑴1niiA⑵22221222211nCDniCDiCDCDnCDACDCD ⑶11nnijijjiAA⑷原事件即“至少有两个零件是合格品”可表为1nijijijAA。

1.4 解1—4显然5和6的证法分别类似于课文第10—12页1.5式和1.6式的证法。

1.5 解样本点总数为28A8×7。

所得分数为既约分数必须分子分母或为71113中的两个或246812中的一个和71113中的一个组合所以事件A“所得分数为既约分数”包含28A218A×15A3×22×3×52×3×6个样本点。

于是PA23698714。

1.6 解样本点总数为5310。

所取三条线段能构成一个三角形这三条线段必须是3、5、7或5、7、9。

所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点于是PA310。

17解显然样本点总数为13事件A“恰好组成MATHEMATICIAN”包含3222个样本点。

所以3222481313PA 18解任意固定红“车”的位置黑“车”可处在9×10-189个不同位置当它处于和红“车”同行或同列的9817个位置之一时正好互相“吃掉”。

复旦大学概率论基础第三章答案

复旦大学《概率论基础》习题答案（第一版）第三章随机变量与分布函数1、解：令n ξ表在n 次移动中向右移动的次数，则n ξ服从二项分布，n k p p C k P k n kk n n ,1,0,)1(}{=-==-ξ以n S 表时刻时质点的位置，则n n S n n n n -=--=ξξξ2)(。

n ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----n n n n n n p p p C p p C p n22211)1()1()1(210。

n S 的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-+----n n n n n n p p p C p p C p n n n n22211)1()1()1(42。

2、解：qp pq P P P +=+==}{}{}1{成失失成ξ，,}{}{}2{22p q q p qqp ppq P P P +=+=+==成成失失失成ξ所以ξ的概率分布为,2,1,}{2=+==k p q q p k p k 。

3、解：（1）∑=⋅==Nk N Nck f 1)(1， 1=∴c 。

（2）∑∞=-==1)1(!1k ke c k c λλ， 1)1(--=∴λe c 。

4、证：0)(≥x f ，且∞-∞∞---∞∞-∞∞--==-⎰⎰⎰0||||21)(x x x e dx e dx e dx x f)(x f ∴是一个密度函数。

5、解：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)109(21)10(21)106(21)96(ξξP P 285788.0)2(2121)10(211=-Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-=ξP（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)1012(21)10(21)107(21)127(ξξP P ()774538.0)211(11)10(21211=-Φ-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-=ξP（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)1015(21)10(21)1013(21)1513(ξξP P 060597.0)211(212212)10(21211=Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=ξP6、解：7+24+38+24+7=100，93.0100/)7100(}{4=-=<x P ξ，=<}{3x P ξ100/)38247(}{3++=<x P ξ69.0=，查表得69.0)5.0(,93.0)5.1(≈Φ≈Φ。

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案概率论与数理统计概率论的基础知识习题•、选择题1、下列关系正确的是（）A、oB、{0}C、{0}D、{0} 答案：C2、设P 2 2(x,y)x y 1 ,Q(x,y) x12 3y2 4，则（）A、P QB、P QC、P Q与P Q都不对D、4P Q答案：C16个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________ 排法。

答案：6! 72025个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有种。

答案：723编号为1, 2, 3, 4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有种。

答案：(6x5x4x3x2) = 7204、设由十个数字0, 1, 2, 3, 9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是答案：⑹个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有______________ 种不同的排法。

答案： /> =7! = 50406、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定____ 个三角形。

答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有____________ 种分工方法？答案: 5! = 1208、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位 1 人。

则分配方法有_______ 种。

答案：(6 5 4 3) 3609、平面上有12 个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________ 条不同的直线。

答案：6610、编号为1，2，3，4，5 的 5 个小球，任意地放到编号为A， B ，C ， D ，E， F ，的六个小箱子中，每个箱子中可放0 至 5 个球，则不同的放法有___________ 种。

答案：65 三、问答1、集合A有三个元素即A {a,b,c},集合A的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。

概率论知识点整理及习题答案

概率论知识点整理及习题答案概率论知识点整理及习题答案第一章随机事件与概率1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？它们的联系与区别是：（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。

（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。

（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。

而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。

特别地，=A、AU= 、AI=φ。

2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。

我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。

而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。

3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。

其中基本事件也称为样本点。

而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。

通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。

在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。

而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。

为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。

这是由于事件的性质随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。

条件发生变化，事件的性质也发生变化。

例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。

而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。

例如：（1）={3，4，5，L，18}。

（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。

概率论基础习题答案

概率论基础习题答案概率论基础习题答案概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律性。

在学习概率论的过程中，习题是不可或缺的一部分。

通过解答习题，我们可以更好地理解概率论的概念和原理。

本文将为大家提供一些概率论基础习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。

解答：首先，我们计算出任意一次投掷不出现6的概率。

由于一个骰子有6个面，其中5个面不是6，所以一次投掷不出现6的概率为5/6。

由于三次投掷是相互独立的，所以三次投掷都不出现6的概率为(5/6)^3。

那么至少出现一次6的概率就是1减去三次都不出现6的概率，即1-(5/6)^3≈0.4213。

2. 一副扑克牌中抽取5张牌，求这5张牌中至少有一张红心的概率。

解答：一副扑克牌共有52张牌，其中红心有13张。

我们可以计算出5张牌都不是红心的概率，即(39/52)*(38/51)*(37/50)*(36/49)*(35/48)≈0.324。

那么至少有一张红心的概率就是1减去5张牌都不是红心的概率，即1-0.324≈0.676。

3. 一个班级有30个学生，其中10个学生喜欢打篮球。

从班级中随机抽取5个学生，求这5个学生中至少有2个喜欢打篮球的概率。

解答：首先，我们计算出5个学生中都不喜欢打篮球的概率。

从20个不喜欢打篮球的学生中选出5个学生的组合数为C(20,5)，从30个学生中选出5个学生的组合数为C(30,5)，所以5个学生中都不喜欢打篮球的概率为C(20,5)/C(30,5)≈0.156。

那么至少有2个喜欢打篮球的概率就是1减去5个学生中都不喜欢打篮球的概率和只有一个学生喜欢打篮球的概率，即1-0.156-[(C(10,1)*C(20,4))/C(30,5)]≈0.844。

通过以上习题的解答，我们可以看到概率论的基本原理在解决实际问题时的应用。

概率论不仅可以用于解答习题，还可以用于模拟随机事件、预测风险等方面。

1—7章概率论课后习题及答案

第一章随机事件及其概率§1.1-2 随机试验、随机事件1. 多项选择题:⑴ 以下命题正确的是（） A .()()AB AB A =； B .,A B AB A ⊂=若则；C .,A B B A ⊂⊂若则；D .,A B A B B ⊂=若则.⑵某学生做了三道题，以i A 表示“第i 题做对了的事件”)3,2,1(=i ，则该生至少做对了两道题的事件可表示为（） A .123123123A A A A A A A A A ； B .122331A A A A A A ； C .122331A A A A A A ； D .123123123123A A A A A A A A A A A A .2. A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义：⑴ A ； ⑵ B C ； ⑶ AB C ； ⑷ A B C ； ⑸ AB C ； ⑹ABC .3. 一个工人生产了三个零件，以i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正品、次品的事件.试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品.§1.3-4 事件的概率、古典概型1. 多项选择题:⑴ 下列命题中,正确的是（） A .B B A B A =；B .B A B A =；C .C B A C B A = ；D .()∅=)(B A AB . ⑵ 若事件A 与B 相容，则有（） A .()()()P AB P A P B =+； B .()()()()P A B P A P B P AB =+-；C .()1()()P A B P A P B =--；D .()1()()P A B P A P B =-.⑶ 事件A 与B 互相对立的充要条件是（） A .()()()P AB P A P B = ； B .()0()1P AB P AB ==且；C .AB A B =∅=Ω且；D . AB =∅.2. 袋中有12只球，其中红球5只，白球4只，黑球3只. 从中任取9只，求其中恰好有4只红球，3只白球，2只黑球的概率.3. 求寝室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.4. 10把钥匙中有三把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率.5. 将三封信随机地放入标号为1、2、3、4的四个空邮筒中,求以下概率：(１) 恰有三个邮筒各有一封信；（２）第二个邮筒恰有两封信；（３）恰好有一个邮筒有三封信．6. 将20个足球球队随机地分成两组，每组10个队，进行比赛．求上一届分别为第一、二名的两个队被分在同一小组的概率．§1.5 条件概率1. 多项选择题:⑴ 已知0)(>B P 且∅=21A A ,则（）成立.A .1(|)0P AB ≥； B .1212(()|)(|)(|)P A A B P A B A B =+；C .12(|)0P A A B =；D . 12(|)1P A A B =.⑵ 若0)(,0(>>B P A P ）且)(|(A P B A P =），则（）成立.A .(|)()PB A P B =；B .(|)()P A B P A =；C .,A B 相容；D .,A B 不相容.2. 已知61)|(.41)|(,31)(===B A P A B P A P ，求)(B A P3. 某种灯泡能用到3000小时的概率为0.8，能用到3500小时的概率为0.7.求一只已用到了3000小时还未坏的灯泡还可以再用500小时的概率.4.两个箱子中装有同类型的零件，第一箱装有60只，其中15只一等品；第二箱装有40只，其中15只一等品.求在以下两种取法下恰好取到一只一等品的概率：⑴将两个箱子都打开，取出所有的零件混放在一堆，从中任取一只零件；⑵从两个箱子中任意挑出一个箱子，然后从该箱中随机地取出一只零件.5.某市男性的色盲发病率为7 %,女性的色盲发病率为0.5 % .今有一人到医院求治色盲,求此人为女性的概率.(设该市性别结构为男:女=0.502:0.498)6.袋中有a只黑球，b只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一只球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率.§1.6 独立性1. 多项选择题：⑴ 对于事件A 与B ，以下命题正确的是( ).A .若B A 、互不相容,则B A 、也互不相容；B .若B A 、相容,则B A 、也相容；C .若B A 、独立，则B A 、也独立；D .若B A 、对立，则B A 、也对立. ⑵ 若事件A 与B 独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则（）成立.A .(|)()PB A P B =；B .(|)()P A B P A =；C .B A 、相容；D .B A 、不相容.2. 已知C B A 、、互相独立，证明C B A 、、也互相独立.3. 一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为8180，求此射手每次射击的命中率.*4. 设C B A 、、为互相独立的事件，求证B A AB B A -、、都与C 独立.5. 甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7.目标被击中一发而冒烟的概率为0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率.6. 甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题，他们抢到答题权的概率分别为0.2、0.3、0.5 ；而他们能将题答对的概率则分别为0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对，问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大.7. 某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率．第二章一维随机变量及其分布§2.1 离散型随机变量及其概率分布1．填空题：⑴ 当c = 时()/,(1,,)P X k c N k N ===是随机变量X 的概率分布，当c = 时()(1)/,(1,,)P Y k c N k N ==-=是随机变量Y 的概率分布； ⑵ 当a = 时)0,,1,0(!)(>===λλ k k a k Y P k是随机变量Y 的概率分布；⑶ 进行重复的独立试验，并设每次试验成功的概率都是0.6. 以X 表示直到试验获得成功时所需要的试验次数，则X 的分布律为； ⑷ 某射手对某一目标进行射击，每次射击的命中率都是,p 射中了就停止射击且至多只射击10次. 以X 表示射击的次数，则X 的分布律为； ⑸ 将一枚质量均匀的硬币独立地抛掷n 次，以X 表示此n 次抛掷中落地后正面向上的次数，则X 的分布律为 .2．设在15只同类型的零件中有2只是次品，从中取3次，每次任取1只，以X 表示取出的3只中次品的只数. 分别求出在 ⑴ 每次取出后记录是否为次品，再放回去；⑵ 取后不放回，两种情形下X 的分布律.3．一只袋子中装有大小、质量相同的6只球,其中3只球上各标有1个点,2只球上各标有2个点,1只球上标有3个点.从袋子中任取3只球，以X 表示取出的3只球上点数的和. ⑴ 求X 的分布律；⑵ 求概率(46),(46),(46),(46)P X P X P X P X <≤≤<<<≤≤.4．某厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是6.0. 现在为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策.求作出正确决策的概率.5．袋子中装有5只白球，3只黑球，从中任取1只，如果是黑球就不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取1只球. 如此继续下去，直到取到白球为止. 求直到取到白球为止时所需的取球次数X 的分布律.§2.2 连续型随机变量及其概率分布1．多项选择题：以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 ( )A .⎪⎩⎪⎨⎧<<=它其20,0,cos )(πx x x f ；B .⎪⎩⎪⎨⎧<<=它其πx x x f 0,0,2cos )( ； C .⎪⎩⎪⎨⎧<<-=它其22,0,cos )(ππx x x f ； D .⎩⎨⎧<<=它其10,0,)(x xe x f x . 2．设随机变量X 的概率分布律如右,求X 的分布函数及)32(),30(),2(≤≤<<≤X P X P X P .3．设一只袋中装有依次标有数字-1、2、2、2、3、3的六只球，从此袋中任取一只球，并以X 表示取得的球上所标有的数字.求X 的分布律与分布函数.4．设连续型随机变量X 的概率密度如右，试求：⑴ 系数A ；⑵ X 的分布函数；⑶ (0.10.7)P X <<5．设连续型随机变量X ⑴ 系数k ；⑵ X 的概率密度；⑶ (||0.5)P X <.6．设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x A B x x R =+∈，试求：⑴ 系数A 与B ；⑵ X 的概率密度；⑶ X 在区间(,)a b 内取值的概率.(),011,1F x kx x x ⎧⎪=≤≤⎨⎪≥⎩，§2.31．设离散型随机变量X 的分布律如右，求12,22,12+=-=+=X W X V X U 的分布律.2．设随机变量X 的概率密度为,0,0,)(<≥⎩⎨⎧=-x x e x f x 求随机变量X e Y =的概率密度.3．设随机变量X 在区间(0,)π上服从均匀分布，求：⑴ 随机变量2ln Y X =-的概率密度；⑵ 随机变量sin Z X =的分布函数与概率密度.4．设连续型随机变量X 的概率密度为2/2()()x f x e x R -=∈,求||Y X =的密度.*5．设1()F x 与2()F x 分别为两个随机变量的分布函数，证明：当0,0a b ≥≥且1a b +=时，)()()(21x bF x aF x +=φ可以作为某个随机变量的分布函数.§2.4 一维随机变量的数字特征1．一批零件中有9件合格品与3件次品，往机器上安装时任取一件，若取到次品就弃置一边. 求在取到合格品之前已取到的次品数的期望、方差与均方差.2．设随机变量X 的概率密度为||()0.5,,x f x e x -=-∞<<+∞求,EX DX .3．设随机变量X 的概率密度为2(1),01(),0,x x f x -≤≤⎧=⎨⎩其它求EX 与DX .4．某路公汽起点站每5分钟发出一辆车，每个乘客到达起点站的时刻在发车间隔的5分钟内均匀分布.求每个乘客候车时间的期望(假定汽车到站时，所有候车的乘客都能上车).5．某工厂生产的设备的寿命X(以年计)的概率密度为/400.25,()0,x xef xx->⎧=⎨<⎩，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可以调换.若出售一台设备可赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.*6．某工厂计划开发一种新产品，预计这种产品出售一件将获利500元，而积压一件将损失2000元. 而且预测到这种产品的销售量Y(件)服从指数分布(0.0001)E. 问要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品？第三章多维随机变量及其分布§3.1 二维随机变量1．设随机变量),(Y X 只取下列数组中的值：)0,0(、)1,1(-、)31,1(-、)0,2(且相应的概率依次为61、31、121、125.求随机变量),(Y X 的分布律与关于X 、Y 的边缘分布律.2．一只口袋中装有四只球，球上分别标有数字1、2、2、3. 从此袋中任取一只球，取后不放回，再从袋中任取一只球.分别以X 与Y 表示第一次、第二次取到的球上标有的数字，求X 与Y 的联合分布律与关于X 、Y 的边缘分布律.3．设随机变量),(Y X 的概率密度，其它+∞≤≤+∞≤≤⎩⎨⎧=+-y x ce y x f y x 0,0,0,),()(2 试求：⑴ 常数c ；⑵ ),(Y X 的分布函数),(y x F ；⑶ }1{≤+Y X P .4．设随机变量),(Y X 的概率密度为 4.8(2),01,0(,)0,y x x y xf x y -≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其它求关于X 、Y 的边缘概率密度.5．设随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴、y 轴及直线12+=x y 所围成，试求：⑴ ),(Y X 的概率密度),(y x f ；⑵ 求关于X 、Y 的边缘概率密度.*6．设某班车起点站上车的人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为(01),p p <<乘客中途下车与否相互独立，并以Y 表示在中途下车的人数.求：⑴ 在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率；⑵ (,)X Y 的分布律.§1．设随机变量X 与Y 相互独立右表给出二维随机变量),(Y X 律及边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.2．设随机变量),(Y X 分布律如右:⑴ a 、b 、c 时X 与Y 相互独立？⑵写出),(Y X 的分布律与边缘分布律.3．设随机变量X 在1、2、3、4四个整数中等可能地取值,而随机变量Y 在X ~1中等可能地取一个整数.求：⑴=X 2时Y ,的条件分布律；⑵=Y 1时X ,的条件分布律.4．设随机变量),(Y X 的概率密度为其它0,0,0,),()(>>⎩⎨⎧=+-y x e y x f y x .⑴ 求)|(|x y f X Y ；⑵ 求)|(|y x f Y X ；⑶ 说明X 与Y 的独立性.*5．箱子中装有12只开关(其中2只是次品)，从中取两次，每次取一只，并定义随机变量如下：0,1,X ⎧=⎨⎩若第一次取出的是正品若第一次取出的是次品； 0,1,Y ⎧=⎨⎩若第二次取出的是正品若第二次取出的是次品，试在放回抽样与不放回抽样的两种试验中，求关于X 与Y 的条件分布律，并说明X 与Y 的独立性.* 6．设随机变量),(Y X 的概率密度为,||,10(,)0,cy x x f x y <--<<⎧=⎨⎩，其它求参数c 与条件概率密度)|(,)|(||y x f x y f Y X X Y .§3.31. 设),(Y X 的分布律如右,求 ⑴0|3{,}2|2{====X Y P Y X P ⑵ ),max(Y X V =的分布律；⑶ ),min(Y X U =的分布律；⑷ Y X W +=的分布律.2．设X 与Y 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为1λ、2λ的泊松分布. 证明Y X Z +=服从参数为21λλ+的泊松分布.3．设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从参数为0.25p =的两点分布，记随机变量Z 为1,0,X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩为奇数，非为奇数求X 与Z 的联合分布律与EZ .4．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为321100,,(),(),32000,0,yxX Y x y e e f x f y x y --⎧⎧≥≥⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩求随机变量U X Y =+的概率密度.5．某种商品一周的需求量X 是一个随机变量，其概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,0,)(x x xe x f x .设各周的需求量是相互独立的，试求：⑴ 两周；⑵ 三周的需求量的概率密度.6．设某种型号的电子管的寿命(以小时记)近似地服从(1160)E 分布. 随机地选取4只，将其串联在一条线路中，求此段线路的寿命超过180小时的概率。

概率论基础复习及答案

概率论基础复习及答案概率论基础知识部分复习1、设A 和B 为任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（ D ）A 、 A 与B 不相容； B 、 A 与B 不相容；C 、()()();P AB P A P B =D 、 ()().P A B P A -=2、设当事件A 、B 同时发⽣时，事件C 必发⽣，则（ B ）A 、()()()1;P C P A PB ≤+- B 、()()()1;PC P A P B ≥+-C 、()();P C P AB =D 、()().P C P A B =3、()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则()P AB = 0.3 .4、若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 0.7 , ()P A B = 0.8 .5、假设事件A 、B 满⾜()1,P B A =则（ D ）A 、A 是必然事件；B 、()0P B A =；C 、;A B ?D 、.A B ?6、已知0()1P B <<且1212()()(),P A A B P A B P A B =+则下列选项成⽴的是（ B ）A 、1212()()();P A AB P A B P A B =+ B 、1212()()();P A B A B P A B P A B =+C 1212()()();P A A P A B P A B =+D 、1122()()()()().P B P A P B A P A P B A =+7、设A 和B 为随机事件，且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有（ C ）A 、()();P AB P A B = B 、()();P A B P A B ≠C 、()()();P AB P A P B =D 、()()().P AB P A P B ≠8、()0.4,()0.7,P A P A B ==那么（1）若A 和B 互不相容，则()P B = 0.3 ；（2）若A 和B 相互独⽴，则()P B = 0.5 .9、设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为1,9A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则()P A = 2/3 .10、设A 和B 为任意两事件，则下列结论中正确的是（ C ）A 、();AB B A -= B 、();A BC A -=C 、();A B B A -?D 、().A B B A -?11、若,,()0.8,()0.8,()(A B A C P A P B C P A BC C ).??==-=A B C D . 0.4; . 0.6; .0.7 ; . 0.8.12、已知事件A 和B 满⾜()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B = 1-p . 13、()0.8,()0.2,P A P AB ==则()P A B =0.4 .14、若事件A 、B 同时出现的概率()0P AB =，则（ C ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 AB 是不可能事件；C 、AB 未必是不可能事件；D 、 ()0()0.P A P B ==或15、设A 和B 为任意两事件，且B A ?，则下列结论中正确的是（ A ）A 、()();P AB P A = B 、()();P AB P A =C 、()();P B A P B =D 、()()().P B A P B P A -=-16、0()1,0()1,()()1,P A P B P A B P A B <<<<+=则（ D ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 A 与B 互逆；C 、A 与B 互不独⽴；D 、 A 与B 相互独⽴.17、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ B ）A 、()1;P AB = B 、()1;P A B =C 、()();P B A P B =D 、()().P A B P A =18、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ A ）A 、()();P AB P A -= B 、()()();P AB P A P B =C 、A 、B 互不相容；D 、A 、B 相互独⽴.19、已知随机变量X 的概率密度函数1(),,2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的分布函数()F x = 10211-02x xe x e x -?变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ A ）3222131355332222A a bB a bC a bD a b . =,=-; . =,=; .=-,= ; . =,=-.21、设X 的分布函数00()sin 0,212x F x A x x x ππ则()6P X π<= 1/2 . 22、已知X 的分布律012311113366 X ??~，则(03)P X ≤<=1/2 . 23、已知X 的概率密度函数01()213,0x x f x x x ≤其它则1(2)2P X ≤<= 7/8 . 24、若随机变量(1,6),X U 则210x Xx ++=有实根的概率是 4/5 . 25、2(,),X N µσ则随着σ的增⼤，()P X µσ-< ( C )A 、单调增加；B 、单调减⼩；C 、保持不变；D 、增减不定.26、2(2,),XN σ且(24)0.3,P X <<=则(0)P X <= 0.2 . 27、[,X U 2,5]现对X 进⾏三次独⽴观测，则⾄少有两次观测值⼤于3的概率为 20/27 .28、2(10,002),X N .已知,Φ（2.5）=0.9938则X 落在（9.95，10.05）内的概率为0.9876 . 29、(2,),(3,),X B p YB p 若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥= 19/27 . 30、(),{1}{2},X P X P X πλ===则{4}P X == 223e - .31、X Y ，相互独⽴且同分布，11{1}{1},{1}{1},22P X -P Y P X P Y ===-=====则下列式⼦中成⽴的是（ A ） {}{}{0}{1}A P X Y B P X Y C P X Y D P XY . == 0.5; . == 1; .+== 0.25 ; . == 0.25.32、设X Y ，相互独⽴，且(0,1),(1,1),X N Y N 则（ B ）{0}{1}{0}{1}A P X+Y B P X+Y C P X Y D P X Y . ≤= 0.5; . ≤= 05; .-≤= 0.5 ; . -≤= 0.5..33、X Y ，为两随机变量，且34{00},{0}{0},77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max(,)0}P X Y ≥= 5/7 .34、已知X 的概率密度函数221(),,x x f x x-+-=-∞<<+∞则EX = 1 ;DX = 1/2 .35、对任意两个随机变量X Y ，，若()()(),E XY E X E Y =则（ B ）A 、()()();D XY D X D Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，独⽴；D 、X Y ，不独⽴.36、X Y ，相互独⽴，()4()2D X D Y = =，，则(32)D X -Y = 44 . 37、(),Xπλ且[(-1-21,E X X =）(）]则=λ 1 . 38、(1),X E 则2()X E X e -+= 4/3 .39、将⼀枚硬币重复掷n 次，以X Y ，分别表⽰正⾯向上和反⾯向上的次数，则XY ρ= -1 .40、()2,()2,()1()4XY E X E Y D X D Y = ρ=-==，，=0.5，则根据切⽐雪夫不等式{6}P X Y +≥= 1/12 .41、6(1)01(),0x x x X f x -<⽤切⽐雪夫不等式估计{22}P X Y µσµσ-<+<+= 3/4 .42、设随机变量12n X X X ，，相互独⽴，12,n n S X X X =+++则根据独⽴同分布中⼼极限定理，当n 充分⼤时，n S 近似服从正态分布，只要12n X X X ，，（ C ）A 、有相同的期望；B 、有相同的⽅差；C 、服从同⼀指数分布；D 、服从同⼀离散型分布.43、设随机变量X Y ，的相关系数为0.5，22()()0,()()2E X E Y E X E Y ====，则2()E X+Y = 6 .44、设随机变量X Y ，的相关系数为0，则下列错误的是（ C ）A 、()()();E XY E X E Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，必独⽴；D 、X Y ，必不相关.45、已知(1,4),,(0,1),X N Y=aX b Y N +则( D )2,21,20.5,10.5,0.5A a b B a b C a b D a b . ==- ; . =-=; .==- ; . ==-.46、已知X 的概率密度函数231212(),,x +x f x x --=-∞<<+∞则EX = 2 ; DX = 1/6 . 47、设2(2,2),X N 其概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ D ） A 、{0}{0}0.5;P X P X ≤=≥= B 、()1();f x f x -=-C 、()();F x F x -=-D 、{2}{2}0.5.P X P X ≤=≥=48、设连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ B ）A 、()f x 可以是奇函数；B 、()f x 可以是偶函数；C 、()F x 可以是奇函数；D 、()F x 可以是偶函数.49、设连续型随机变量X 的期望EX 和⽅差DX 都存在，则随机变量0)X DX*≠的期望EX *= 0 ， DX *=1 . 50、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，则42X Y +=的分布函数为( D ) A 、()(;2y G y F + =）2 B 、()(;2y G y F + =2） C 、()(24;G y F y=-） D 、()(24.G y F y =-）注：17.18题有改动，45题D 选项有改动，时间匆忙，也许还有没发现的错误，上课时再沟通。

第六章概率论基础习题参考答案

第六章概率论基础习题参考答案一、名词解释随机事件：样本空间的子集。

样本空间：全体样本点组成的集合。

概率：随机事件A 发生可能性大小的度量。

频率：在重复试验中事件发生的次数与试验次数的比值。

条件概率：如果A ，B 是两个随机事件，且()0P B >，在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率()P A B 定义为： ()()()P AB P A B P B =。

离散型随机变量：在样本空间上，取值于R ，且只取有限个或可列个值的变量()ξξω=称为一维(实值)离散型随机变量。

简称离散型随机变量。

连续型随机变量：若()ξω是随机变量，()F x 是它的分布函数，如果对任意的x ，函数()F x 有()()xF x f x dx-∞=⎰，则称()ξω为连续型随机变量。

大数定律：对某个随机变量X 进行大量的重复观测，所得到的大批观测数据的算术平均值也具有稳定性，由于这类稳定性都是在对随机现象进行大量重复试验的条件下呈现出来的，因而反映这方面规律的定理我们就统称为大数定律。

中心极限定理：研究在适当的条件下独立随机变量的部分和∑=nk kX1的分布收敛于正态分布的问题。

二、计算题1、解：（1）令A 表示其中恰有2只坏的，则32735105()12C C P A C == （2）令B 表示至少有一只坏的，则5751011()112C P B C =-=2、解：设A=“甲命中”，B=“乙命中”，C=“目标命中”，则至少有一人击中目标的概率为:()()()()()()0.60.50.60.50.8P C P A B P A P B P A P B =⋃=+-⋅=+-⨯=3、解：（1）由分布函数的性质可知，()1F +∞=，从而A=1；又(00)1(0)0F B F +=+==，可得B=-1。

分布函数为：10()(0)0xe x F x x λλ-⎧->=>⎨≤⎩ （2）概率密度0()()0xe xf x F x x λλ-⎧>'==⎨≤⎩ 4、解：方程210t Xt ++=有实根，则240X -≥，即2X ≥或2X ≤- 由已知条件，~[1,6]X U ，则方程210t Xt ++=有实根的概率为：6214(2)55P X dx ≥==⎰5、解：（1）当0x <时，()0F x =；当01x ≤<时，340()4xF x x dx x ==⎰；当1x ≥时，130()41F x x dx ==⎰；从而400()0111x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（2）要使 {}{}P X a P X a >=<，则330044aax dx x dx =⎰⎰，即441a a -=，解得a =6、解：（1）由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得4113A Adx x +∞==⎰，即A=3。

概率论第一章习题解答(全)

3
10 9 8 120 ； 3 2 1
事件 A 所包含基本事件数（即 5 固定，再从 6，7，8，9，10 这 5 个数中任选 2 个）：
C52
5 4 10 2
事件 B 所包含的基本事件数（即 5 固定，再从 1,2，3,4 这 4 个数中任选 2 个）：
故
43 6 2 10 1 6 1 P ( A) ； P( B) 120 12 120 20
1 1 1 1 1 1 1 17 ； 2 3 5 10 15 20 30 20 17 3 (ⅳ) P ( ABC ) P ( A B C ) 1 P ( A B C ) 1 ； 20 20
(ⅴ) 且因为 ABC ( A B )C ( s ( A B ))C C ( AC BC )
P ( ABC ) P (( A B )C ) P (C ) P ( AC ) P ( BC ) 1 1 1 7 5 15 20 60
(ⅵ)
因为
P ( AB C ) P ( AB ) P (C ) P ( ABC )
已知 P ( AB )
4 7 ， P ( ABC ) ，故 15 60
而故
ABC AB ， P ( AB ) 0 ，所以
P ( ABC ) 0
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC ) 1 1 1 1 5互不相容，所以 AB ， AB A ， P ( AB ) P ( A) （ⅱ）因为 A A( B B ) AB AB ，且 AB AB ，所以

概率论与数理统计练习册参考答案

概率论与数理统计练习册参考答案第1章概率论的基本概念基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且（4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2) 123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4) 123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5) 123123A A A A A A +9、（1）不正确（2）不正确（3）不正确（4）正确（5）正确（6）正确（7）正确（8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+= （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤，所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品” 则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B 分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。