【图】2015江南十校联考二模理科数学试题及答案_江南十校联考二模理科数学及答案★
【精品】2015-2016年安徽省江南十校联考高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2． （5 分）已知复数 z 满足 z•（1+i2015）=i2016（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平 面内所对应的点位于（ A．第一象限 ） C．第三象限 ） D．第四象限
B．第二象限
3． （5 分）下列命题中，真命题的是（ A．∀ x＞0，2x＞x2 B．∃ x0∈R，e ≤0
C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件 D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件 4． （5 分）截至 11 月 27 日，国内某球员在 2015﹣2016 赛季 CBA 联赛的前 10 轮 比赛中，各场得分 xi（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运 动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（ ）
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A．8
B．7
C．6
D．5 sin2x
5． （5 分）将函数 y=cos2x 的图象向右平移 φ 个单位得到函数 y=cos2x﹣ 的图象，则 φ 的一个可能取值为（ A． B． ） C． D．
6． （5 分）某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个 班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一 所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分 配到上海交通大学的概率为（ A． B． ） C． D．
12． （5 分）函数 f（x）=1+x﹣ 的零点个数为（ A．1 ） B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相 应位置
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13． （5 分） 已知 （
+
5 ） 的展开式中的常数项为 80， 则x
金华十校2015届第二次联考(理)
金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2)棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S T =A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A .80B .40C .803D .4033. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4. 已知函数f (x )=log a (2x +b -1)的部分图像如右图所示，则a ,b 所满足的关系为 A ．0<b -1<a <1 B ．0<a -1<b <1 C ．0<b <a -1<1D ．0<a -1<b -1<1俯视图侧视图（第2题图）正视图345. 已知a ,b ∈R ，下列四个条件中，使“a >b ”成立的必要而不充分的条件是 A ．a >b -1 B ．a >b +1 C ．| a |>| b | D ．2a >2b6． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则3191212319,,SS S S a a a a ,,中最大项为A .88S a B . 99S a C . 1010Sa D .1111S a 7． 已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =.若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 8. 设函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++( x ∈R )的最大值为()M a ，最小值为()m a ，则A .∀ a ∈R ，()()1M a m a ⋅=B .∀ a ∈R ，()()2M a m a +=C .∃ a 0∈R ，()()001M a m a +=D .∃ a 0∈R ，()()002M a m a ⋅=第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f10．已知直线l 1：ax +2y 2则a = ▲ ，若11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω = ▲ ，ϕ = ▲ ．12．已知实数x ,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ▲ ，如果目标函数Z =2x -y 的最小值为-1，则实数m = ▲ ．13．如右图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB =4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ▲ ．14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边 AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= ▲ .15．已知点A (1,-1)，B (4,0)，C (2,2)．平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+ (1≤λ≤a ，1≤μ≤b )的点P (x ,y )组成的区域.若区域D 的面积为8，则a +b 的最小值为 ▲ ．AB CD(第13题图)三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a 求△ABC 面积的最大值.1715分）P -ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB =PC =AB =4，AC =8，BC =， P A =(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3nn na b =，数列{b n }的前n 项和为T n 求常数k 的最小值.DECBPA19．（本题满分15分）已知椭圆C：22221 x ya b+=的左顶点为A(-3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值.20．（本题满分14分）巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)}，C={x∈R| f(f(x))=0} .(Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；(Ⅱ)若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)9．(-3,3)，(-3,0)，3； 10．2311．2，23π； 12．m >2，4； 13．64π； 14．2p15．4三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)A :22sin 3cos A A =，即(2cos1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1． (7)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b ca bc +-=， ………………… 9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2sin 22ABCbc a S A ∆==≤ ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又∵E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC . …………………… 3分 又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点, ∴PD ⊥BC ， ………………………… 5分 ∴BC ⊥平面PED . ……………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中， ∵AC =8,PC =4,P A = 由余弦定理可得cos ∠PCA =78, 又∵E 是AC 的中点,由余弦定理可求得PE =2, ………… 10分易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形，取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，则PF ⊥ED ，PG ⊥AB ，DECBPAFG∵DE ∥AB ，设平面PED 与平面P AB 的交线为l ，则有DE ∥AB ∥l ， ∵PF ⊥DE ，GF ⊥DE ，∴DE ⊥平面PFG ， l ⊥平面PFG ,则∠FPG 就是平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的平面角. ………………13分因为PFFG =BD且PF ⊥FG ，∴PGcos ∠FPG=PF PG =. 故平面PED 与平面P AB……………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (0)-，，C 0)，, E (0,2,0),A (0)-，,设点P (0,y ,z ), ……………… 9分由PC =4, P A=222121612(4)y z y ⎧++=⎪⎨+-⎪⎩ 解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P , ……… 设平面P AB 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)，∵BA =(0,4,0)，BP ，∴1111400y y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得一组解为：11=2z ⎪-⎩ 即n =(1,0,-2) . 而平面PED 的法向量为m =(1,0,0)， ………………………… 13分∴cos<n , m∴平面PED 与平面P AB ……………………… 15分18．解：(Ⅰ)由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+，又∵{a n }是等差数列，∴22λ= ∴a 2=2，d =1，a n =n . 另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n d n n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . ……………………………… 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，∴3n nnb =. B231233333n n nT =++++ ①234111231n n n n nT +-=+++++ ②记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=. ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<.又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <.故存在k min =4时，对任意的n k ≥成立．…………………… 15分19．解：(Ⅰ)圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c =1．又∵顶点为(3,0)A -， ∴a =3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=. ……………………………………… 5分(Ⅱ)设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P ty y t ==+ ……………………… 8分 又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为249112t x y t-=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Q ty t -=+， 从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1M Q A P k k =- ，即26119t t t-=-- ，解得，t =. ………………………………………………… 14分所以AP 方程为3x =-.故圆心M 到AP 的距离为11= ，从而m =0. ……………… 15分20. 解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分 由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分 (注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0．由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x ==． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )= x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。
高三数学模拟卷：2015年安徽省江南十校高三数学第二次模拟考试理科试卷
高三数学模拟卷：2015年某某省江南十校高三数学第二次模拟考试理科试卷 一、选择题（本题共10道小题）1. 在复平面内，复数z 和1i i-互为共轭复数，则z =（ ） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i -- 2. 若集合{|3,}tM y y t R ==∈，{|ln(2)}N x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ） A. M N ⊆ B. M N = C. N M ⊆ D. M N ⋂=∅3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的2正三角形，那么这个几何体的体积为（ ）A. 33πB. 22πC. 24πD. 4π 4. 程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值是（ ）A. 12-B.13C. 3-D. 2 5. 已知曲线1C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=，直线2C 的参数方程为11232x t y k t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若两曲线有公共点，则k 的取值X 围是（ ）A. k R ∈B. 4k >C. 4k <-D. 44k -≤≤6. 已知P 是半径为2的球面上一点，过P 点作两两垂直的三条线段,,PA PB PC ，,,A B C 三点均在球面上，满足2PA PB =，则P 点到平面ABC 的最远距离是（ ）A. 469B. 43C. 87D. 657. 若函数|2|()32x f x m -=--有唯一的零点，则直线320mx ky k ++-=恒过定点为（ ）A. 2(,3)7- B. (2,3)-- C. 2(0,)7D. (2,0)- 8. 已知椭圆22:198x y C +=的右焦点为2F ，右准线为l ，左焦点为1F ，点A l ∈，线段2AF 交椭圆C 于点B ，若224F A F B =，则1||BF =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =-，那么在区间[1,3]-上，关于x 的方程()1f x kx k =+-（其中k 为不等于1的实数），有四个不同的实根，则k 的取值X 围是（ ） A. (0,1)B. 1(0,)2C. 1(0,)4D. 1(0,)310. 如图，某人从第1个格子开始，每次可前跳1格或2格，那么此人跳到第10个格子的方法种数为（ ）A. 13种B. 21种C. 34种D. 55种二、填空题（本题共5道小题）11. 如图所示，阴影部分是由曲线2(0)y x x =>与圆22(1)1x y -+=构成的区域，在圆中任取一点M ，则M 点落在阴影部分区域的概率为_________．12. 已知,,a b c 正数满足12a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值X 围是_______． 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若110S >，120S <，则1212,,,S S a a 1111S a 中最大的是_______． 14. 已知34270127(21)(1)x x x a a x a x a x +++=++++，则1237237a a a a ++++=_______． 15. ①函数cos()cos()44y x x ππ=-+的最大值为14；②函数21x y x +=-的图象关于点(1,1)对称；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则命题:p ⌝存在x R ∈，使得sin 1x >，其中所有真命题的序号是________．试卷答案1. 答案：D 分析：∵11122i i i =-+-，∴1122z i =--，故选D ． 2. 答案：C分析：∵{|0}M y y =>，{|2}N x x =>，∴N M ⊆，故选C ．3. 答案：A 分析：由三视图可得，该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，所以体积113333V Sh π==⨯=，故选A ． 4. 答案：B分析：由题图可知，开始时，2S =，1i =；第一次运行后，3S =-，2i =；第二次运行后，12S =-，3i =； 第三次运行后，13S =，4i =； 第四次运行后，2S =，5i =；第五次运行后，3S =-，6i =；以此类推，可知S 以4为周期，第2015次运行后，13S =，2i =，20162015>，退出循环，输出13， 故选B ．5. 答案：D分析：1C 是以(1,0)-为圆心，2为半径的圆，直线20C y k -=，∵两直线有公共点，∴圆心到直线的距离2d =≤，∴44k -≤≤， 故选D ．6. 答案：C分析：点,,,P A B C 在同一球面上，且,,PA PB PC 两两垂直， 2PA PB =，则,,PA PB PC 可看作长方体的一个顶点出发的三条棱，过空间四点,,,P A B C 的球面即为长方体的外接球，过点P 作PH ⊥平面ABC ，设PA a =，PB b =，PC c =，PH h =，则22216a b c ++=， 又∵2a b =，∴22516b c +=， 又∵22221111PH PA PB PC =++，∴2221514h b c =+， ∴222222222151529549()()()416166416464b c c b h b c b c =++=++≥，当且仅当c =时等号成立，∴87h ≤． 故选C ．7. 答案：B分析：在同一坐标系中画出|2|3x y -=和2y m =+的图象，由图象可知|2|31x -≥，要使|2|3x y -=和2y m =+有唯一一个交点，则21m +=，所以1m =-，所以方程变形为2(3)0x y k --++=，恒过点(2,3)--，故选B ．8. 答案：B分析：由已知1||a c BF a c -≤≤+，12||4BF ≤≤，结合供选答案知，B 为椭圆右顶点时合条件，∴1||4BF a c =+=，故选B ．9. 答案：D分析：画出函数()f x 在区间[1,3]-上的图像如图所示，又1y kx k =+-恒过定点(1,1)--， 画出两条临界直线，一个过点(2,0)，一个过点(3,1)-，此时恰有三个交点，所以当直线位于1l 和2l 之间时，才与函数()f x 的图像有四个交点，所以1(0,)3k ∈． 故选D ．10. 答案：D分析：设跳到第n 格的方法种数为1n a -，则知11a =，22a =，当4n ≥时，到达第n 格的方法有两类，第一类为由第1n -格跳一步到第n 格，第二类为由第2n -格一次跳两步到第n 格，∴123(4)n n n a a a n ---=+≥，所以由递推数列知前9项分别是1,2,3,5,8,13,21,34,55，故选D ．11. 答案：1143π- 分析：由题图可知，点M 运动到阴影部分区域的概率．12. 答案：18215c <≤ 分析：∵122a b ab ab +=≥a b =时等号成立，∴16ab ≥，又111(1)12121a b ab c ab ab ab +==⨯=+---，∴18215c <≤．13. 答案：66S a 分析：由1111111()02a a S +=>，得60a >， 由112126712()6()02a a S a a +==+<，得70a <， ∴1260a a a >>>>，∴1260S S S <<<<， ∴7117110,,0a S S a <<，故最大的是66S a ． 14. 答案：208分析：等式两边求导得2624331237237(32)(1)4(1)(21)a a x a x a x x x x x x ++++=++++++，令1x =，得1237237208a a a a ++++=．15. 答案：②③④ 分析：函数1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=，所有最大值为12，故①不正确； 函数23111x y x x +==+--关于点(1,1)对称，故②正确； 方程22520x x -+=的两根为12，2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确； 全称命题的否定是特称命题，故④正确．。
江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷理含解析
江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）2．（5分）“≤﹣2”是“a＜0且b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知等差数列{a n}前n项和为S n，a4=2，S10=10，则a7的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知平面向量，满足||=||=1，（+2）•（﹣）=﹣，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）a的值由如图程序框图算出，则二项式（﹣）9展开式的常数项为（）A．T4=53×B．T6=﹣55×C．T5=74×D．T4=﹣73×6．（5分）在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．8种B．10种C．12种D．14种7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=4 D．x=29．（5分）线段AB是圆C1：x2+y2+2x﹣6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（）A．B．4C．4D．610．（5分）由不等式组确定的平面区域为M，由不等式组确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，记S=++…+，则S的最小值为（）A．5 B．5C．6 D．612．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A．0＜α＜B．＜α＜C．α＜D．0＜α＜或α＞二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）（cosθ﹣i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），则tanθ=．14．（5分）记直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为β．则α﹣β=．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．16．（5分）关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知=（cosx，sin2x），=（cosx，），f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=A处取最大值6，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某校从参加2014-2015学年高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E、F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆F：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F1，点F1到直线ax+by=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线角椭圆于P，Q两点，求证：|PF1|+|QF1|﹣|PQ|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=x+﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数g（x）=f（ax）﹣，若g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0＜x1＜x2，求证：＜lna．【选修4—1】几何证明选讲22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．【选修4—4】坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【选修4—5】不等式选讲24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）考点：交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由集合A={x|y=ln（1﹣x）}，表示函数y=ln（1﹣x）的定义域，集合B={y|y=x2}，表示y=x2的值域，我们不难求出集合A，B，再根据集合交集的定义，不难得到答案．解答：解：∵A={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B=[0，1）．故选B点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：①求出M和N；②借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．2．（5分）“≤﹣2”是“a＜0且b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：可以通过移项求出不等式的解集，再根据充分必要条件进行判断．解答：解：≤﹣2可得+2=≤0，即ab＜0，即a＞0，b＜0，或a ＜0，b＞0，∴“≤﹣2”是“a＜0且b＞0”的必要不充分条件．故选：B．点评：此题主要考查充分必要条件的定义，以及不等式的求解，是一道基础题．3．（5分）已知等差数列{a n}前n项和为S n，a4=2，S10=10，则a7的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的前n 项和得答案．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=2，S10=10，得，解得．∴．故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4．（5分）已知平面向量，满足||=||=1，（+2）•（﹣）=﹣，则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接把等式左边展开多项式乘多项式，然后代入数量积公式求得与的夹角．解答：解：由||=||=1，（+2）•（﹣）=﹣，得，即1+1×1×cos＜＞﹣2=﹣，∴=，则与的夹角为．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．5．（5分）a的值由如图程序框图算出，则二项式（﹣）9展开式的常数项为（）A．T4=53×B．T6=﹣55×C．T5=74×D．T4=﹣73×考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，S=3，不满足输出条件，a=5，再次执行循环体后，S=15，不满足输出条件，a=7再次执行循环体后，S=105，满足输出条件，故a=7，故二项式（﹣）9展开式的常数项，即T4=﹣73×，故选：D．点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．（5分）在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．8种B．10种C．12种D．14种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：韩语要求必须有女生参加．先从2个女生中选一个考韩语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考韩语的有两个女生，即可得到答案．解答：解：∵由题意知韩语都要求必须有女生参加考试，∴先从2个女生中选一个考韩语有C21=2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，其2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有A22种结果，∴共有C21A33﹣A22=10种结果．故选：B点评：本题考查了分类和分步计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可又分析出该几何由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥的体积公式和棱锥的体积公式，可得该几何体的体积．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积V=+=故选A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及底面半径，底面棱长，高等几何量是解答的关键．8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=4 D．x=2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据题意可求得ω、φ的值，从而可得f（x）的解析式及其对称轴方程，继而可得答案．解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=2cosφ=0，∴cosφ=0，又0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=2cos（ωx+）=﹣2sinωx=2sin（ωx+π），又ω＞0，∴其周期T=；设A（x1，2），B（x2，﹣2），则|AB|==4，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=4．即T=4，∴T==8，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+π），∴其对称轴方程由x+π=kπ+（k∈Z）得：x=4k﹣2．当k=1时，x=2．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．9．（5分）线段AB是圆C1：x2+y2+2x﹣6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（）A．B．4C．4D．6考点：直线与圆的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题；直线与圆．分析：由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2，双曲线的实半轴a=，由P是圆C1与双曲线C2的公共点，知||PA|﹣|PB||=2，|PA|2+|PB|2=40，由此能求出|PA|+|PB|．解答：解：∵圆C1：x2+y2+2x﹣6y=0的半径r==，线段AB是圆C1：x2+y2+2x﹣6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2，∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，∴||PA|﹣|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40，∴|PA|2+|PB|2﹣2|PA||PB|=4a2，∵c=，e==，∴a=，∴2|PA||PB|=32，∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72，∴|PA|+|PB|=6．故选D．点评：本题考查|PA|+|PB|的值的求法，具体涉及到圆的简单性质，双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．（5分）由不等式组确定的平面区域为M，由不等式组确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出区域，分别求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答解答：解：不等式确定的平面区域为M如图中黑色阴影部分，其面积等于红色部分面积，所以===1，区域N的面积为2（e﹣1）=2e﹣2，由几何概型公式可得在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为：；故选：A．点评：本题考查了几何概型的概率求法，关键是分别求出区域M，N的面积，利用几何概型公式解答．11．（5分）已知数列{a n}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，记S=++…+，则S的最小值为（）A．5 B．5C．6 D．6考点：数列的求和．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：令b i=（1≤i≤8），根据数列比值的关系，结合S的表达式进行推导即可．解答：解：令b i=（1≤i≤8），则对每个符合条件的数列{a n}满足b i===1，且b i∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{b n}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{a n}．记符合条件的数列{b n}的个数为N，由题意知b i（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2．对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6．故选：C．点评：本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．12．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A．0＜α＜B．＜α＜C．α＜D．0＜α＜或α＞考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．根据函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，△＜0，求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=2x+1，x∈N，满足：f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”．f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．又∵函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，解得：b=﹣﹣10a，c=9a+，若函数y=g（x）与x轴无交点，则△=b2﹣4ac=（）2﹣4a（9a+）＜0，解得：，故选：B点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）（cosθ﹣i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），则tanθ=．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）13．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：首先化简复数为a+bi的形式，然后根据复数为实数，得到θ的值求之．解答：解：因为复数z=（1+i）（cosθ﹣i•sinθ）=（cosθ+sinθ）+（cosθ﹣sinθ）i∈R，所以cosθ﹣sinθ=0，即sin（）=0，0＜θ＜π，所以，所以tanθ=；故答案为：．点评：本题考查了复数的性质；若复数a+bi∈R（a，b∈R）则b=0．14．（5分）记直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为β．则α﹣β=﹣arctan．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出曲线y=1nx在（2，1n2）处切线斜率，从而可得tanα=，tanβ=，利用差角的正切公式，即可求出α﹣β．解答：解：∵y=1nx，∴y′=，x=2时，y′=，∵直线x﹣3y﹣l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx在（2，1n2）处切线的倾斜角为β，∴tanα=，tanβ=，∴tan（α﹣β）==﹣，∵0＜α＜β＜，∴α﹣β=﹣arctan．故答案为：﹣arctan．点评：本题考查导数的几何意义，考查斜率与倾斜角之间的关系，考查和角的正切公式，确定tanα=，tanβ=，是解题的关键．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：设矩形BDD1B1与α所成锐二面角为θ，面积记为S1，推出正方形A1B1C1D1与α所成锐二面角为．面积记为S2，求出阴影部分的面积的表达式，利用两角和与差的三角函数求解最值即可．解答：解：设矩形BDD1B1与α所成锐二面角为θ，面积记为S1，则正方形A1B1C1D1与α所成锐二面角为．面积记为S2，所求阴影部分的面积S==S1cosθ+S2sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+β）其中sinβ=，cosβ=．故S∈．故答案为：．点评：本题考查二面角的应用，空间想象能力以及转化思想的应用，难度比较大．16．（5分）关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是3．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：①令a=，进行验证即可；②令a=5，通过验证结论成立；③当a=5时，举反例x=5时，不满足条件；④求函数的导数，判断函数存在极值进行判断．解答：解：①当a=，则f（x）=x2（lnx﹣）+，函数的定义域为（0，+∞），此时函数的导数f′（x）=2x（lnx﹣）+x2•=2xlnx﹣x+x=2xlnx，由f′（x）=0得，x=1，则当x＞1时，则f′（x）＞0，此时函数递增，当0＜x＜1时，则f′（x）＜0，此时函数递减，故当x=1时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（1）=﹣+=0，则对∀x＞0，f（x）≥f（1）=0；故①正确②当a=5，则f（x）=x2（lnx﹣5）+5，则f（e）=e2（lne﹣5）+5=﹣4e2+5＜0，故②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0，成立．③由②知当a=5时，∃x=e，满足e＞0，但f（e）＜0，故③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0不成立，故③错误．④函数的导数f′（x）=2x（lnx﹣a）+x2•=2x（lnx﹣a）+x=x（2lnx﹣2a+1）=2x（lnx+﹣a）．由f′（x）=0，则lnx+﹣a=0，即lnx=a﹣，即∀a＞0，函数f（x）都存在极值点，即∃x＞0，f（x）≤0成立，故④正确，综上正确是有①②④，共3个故答案为：3点评：本题主要考查命题的真假判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键．难度较大．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知=（cosx，sin2x），=（cosx，），f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=A处取最大值6，求△ABC面积的最大值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量数量积的运算性质及辅助角公式计算可得f（x）=sin（2x+）+，结合三角函数的有界性即得结论；（Ⅱ）通过函数g（x）在x=A处取最大值6，可知，进而可得A=，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）由题可知：f（x）=•=（cosx，sin2x）•（cosx，）=cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，∴f（x）∈[﹣，]；（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=bf（x）+c=bsin（2x+）+b+c，∵函数g（x）=bsin（2x+）+b+c在x=A处取最大值6，∴，又∵0＜A＜π，∴A=，∴6=b+c≥2，即bc≤9（当且仅当b=c时等号成立），∵S△ABC=bcsinA=•（bc），∴S△ABC≤•9=，即△ABC面积的最大值为．点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查三角函数恒等变换及最值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）某校从参加2014-2015学年高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（I）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，类似于加权平均数的算法，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数．（II）根据等可能事件的概率公式得到两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，根据符合二项分布写出分布列和期望，也可以用一般求期望的方法来解．解答：解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．∴估计这次考试的平均分是72分．（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C62=15，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C42=6，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率．随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，∴∴变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3p∴（或Eξ=）点评：本题考查读频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布，是一个综合题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E、F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．考点：棱锥的结构特征；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（I）利用中位线，直线平面的平行问题得出l∥BC，根据直线平面的垂直问题得出BC⊥平面PAC，即可得出直线l⊥平面PAC．（II）建立坐标系得出平面AEF的法向量，cos＜，＞，cos＜，＞，直线平面，直线的夹角的关系求解即可，sinα=||，cosβ=||，sinα=cosβ．解答：（I）证明：∵E，F分别为PB，PC中点，∴BC∥EF，又EF⊆平面EFA，BC⊊平面EFA，∴BC∥平面EFA又BC⊆平面ABC，平面EFA∩平面ABC=l，∴l∥BC．∵AC⊥BC，∴EF⊥BC，∵PA=PC=AC=2，∴AE⊥PC，∵AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC，∵l∥BC∴直线l⊥平面PAC，（II）如图建立坐标系得出：C（0，0，0），A（2，0，0），E（，0，），F（0，2，），P（1，0，），Q（2，y，0）∴=（1，0，）为平面AEF的法向量，=（﹣，2，0），=（1，y，﹣）∴cos＜，＞==，cos＜，＞==，设直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角分别为α，β，α+β=，∴sinα=||，cosβ=||，sinα=cosβ，即1=|﹣1+4y|，求解y=，y=0，A（2，0，0），存在Q（2，0，0）或Q（2，，0），|AQ|=或|AQ|=0．点评：本题综合考查了空间直线，平面的位置关系，判断方法，空间向量解决存在性问题，运用代数方法求解几何问题，考查了学生的计算能力．20．（12分）已知椭圆F：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F1，点F1到直线ax+by=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线角椭圆于P，Q两点，求证：|PF1|+|QF1|﹣|PQ|为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）左焦点设为（﹣c，0），则（﹣c，0）到直线ax+by=0的距离为d=，求得椭圆方程．（Ⅱ）在圆中，M是切点，，得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0，则x1+x2=，，求出：|PF1|，|QF1|，|PQ|的值，继而得到答案．解答：解：（Ⅰ）∵①，左焦点设为（﹣c，0），则（﹣c，0）到直线ax+by=0的距离为d=，∴②，b2+c2=a2③由①②③得：a2=9，b2=8，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则∴，∵0＜x1＜3，|PF2|=3﹣，同理|QF2|=3﹣在圆中，M是切点，，得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，∴==∵PQ与圆相切，∴即m=，∴所以：|PF1|+|QF1|﹣|PQ|=6﹣．即：|PF1|+|QF1|﹣|PQ|为定值．点评：本题主要考查了椭圆方程得求法和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难度较大的题型．21．（12分）已知函数f（x）=x+﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数g（x）=f（ax）﹣，若g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0＜x1＜x2，求证：＜lna．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，求得函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线的方程；（Ⅱ）转化已知条件为函数f（x）在[1，e]上的最小值[f（x）]min≤0，利用单调性，①a≥e ﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围；（Ⅲ）化简g（x）=f（ax）﹣=ax﹣alnax，（a＞0），求出导数，求得单调区间和极小值，令它小于0，求得a＞e，再由x1=lnax1，x2=lnax2，相加，构造函数，求出最值，再由不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+﹣lnx的导数为f′（x）=1﹣﹣，曲线f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=﹣2，切点为（1，3），即有切线方程为y﹣3=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣5=0；（Ⅱ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤0，即函数f（x）=x+﹣alnx在[1，e]上的最小值[f（x）]min≤0．由f（x）的导数f′（x）=1﹣﹣=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴[f（x）]min=f（e）=e+﹣a，∴a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当a+1≤1，即a≤0时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴[f（x）]min=f（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2；③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[f（x）]min=f（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：a≥，或a≤﹣2．（Ⅲ）函数g（x）=f（ax）﹣=ax﹣alnax，（a＞0），g′（x）=a﹣a•，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有x=1处g（x）取得极小值，也为最小值，且为a﹣alna，g（x）有两个不同的零点，则有a﹣alna＜0，解得a＞e，g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0＜x1＜x2，即x1=lnax1，x2=lnax2，相加可得x1+x2=lnax1+lnax2=ln（a2x1x2），x1x2=，即有=，令t=x1+x2，则h（t）=的导数为，当t＞1时，h（t）递增，当0＜t＜1时，h（t）递减，即有t=1时，h（t）取得最小值，且为e，有＜•e=＜1，lna＞1，则有＜lna．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程、函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．【选修4—1】几何证明选讲22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．【选修4—4】坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．解答：解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=t1t2，∴m2﹣2m=1，解得．又满足△＞0．∴实数m=1．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4—5】不等式选讲24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．考点：基本不等式；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．解答：解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立和绝对值不等式，属中档题．。
2015年5月江南十校第二次联考(word精校版)
2015年5月江南十校第二次联考14.如图所示，A 、B 物体所受重力均为G ，叠放在倾角为θ的固定斜面上，B 的上表面水平， 两物体均处于静止状态，则A 和B 之间、B 与斜面之间的摩擦力大小分别为（ ）A.Gsin θ,Gsin θB.0,Gsin θC.0,2Gsin θD.Gsin θ,2Gsin θ15.已知月球绕地球公转的周期为T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则月球绕地球公转的线速度大小为（ ） .16.将一个物体竖直向上抛出，物体运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。
下列描述物体从抛出到返回出发点的全过程中，速度大小v 与时间t 关系的图像，可能正确的是（ ）17.光纤可作为光传导工具，其传输原理是光的全发射，按照纤芯折射率分布情况可以分为突变型光纤和渐变型光纤，突变型光纤的纤芯的折射率是均匀的，而渐变型光纤的纤芯的折射率不均匀。
下列关于这两种光纤说法正确的是（ ）A.突变型光纤的从光纤中心芯到玻璃包层的折射率是突然变大B.渐变型光纤的从光纤中心芯到玻璃包层的折射率是逐渐变小C.光在渐变型光纤中的传播轨迹是直折线D.光在突变型光纤中的传播轨迹是曲线18.如图所示，固定于水平面内的直角形光滑杆，OM 与ON 段均足够长，转角处为光滑的小圆弧。
质量均为m 的A 、B 两个有孔小球串在杆上，且被长为L 的轻绳相连。
忽略两球的大小，初态时，他们的位置如图中虚线所示，两球均静止，绳处于伸直状态，且与OM 平行。
现对B 球施加沿ON 方向的恒定拉力F ，当B 球运动L 53，两球位置如图中实线所示，此时B 球的速度大小为（ ）19.如图所示，空间存在宽度为3L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，均匀导线绕制的单匝线框abcd ，在纸面内从静止开始做加速度为a o 的匀加速直线运动，速度方向垂直磁场边界向右。
开始时，bc 边紧挨着磁场左边界，运动中边与磁场边界平行。
安徽省江南十校联考2015届高考数学二模试卷(文科) 含解析
2015年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合P=｛x｜﹣1＜x＜b,b∈N｝，Q=｛x|x2﹣3x＜0,x∈Z｝，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．33．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．4．如图框内的输出结果是(）A．2401 B．2500 C．2601 D．27045．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．26．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．7．已知f(x)=，则“f［f(a）]=1“是“a=1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件8．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到9．设数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*）,则++…+=(）A．B．C．D．10．点集{（x，y）｜（|x｜﹣1）2+y2=4｝表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．若P（1，4)为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为｜PF|=．12．设α为锐角，若sin(α﹣）=,则cos2α=．13．已知A（1,0），P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为．14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1"为真，则k的取值范围是．15．设所有方程可以写成(x﹣1)sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π］）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是;①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．三、解答题,本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°,∠BEC=90°，CE=1,现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC 外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长;（Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小．17．如图，已知AC,BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ)证明AD⊥BE；（Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．。
2015江南十校二模
2015“江南十校”高三学生冲刺联考(二模)语文试题（考试日期：5月23日上午）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题（第Ⅰ卷1～6题，第Ⅱ卷15～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题（第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18～21题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①中国的人像艺术，和其他几个古老民族比较起来，以目前出土资料来看，是十分逊色的。
在西周以前，少数的人像，如半山彩陶罐上的人首器盖，头上长了角，脸上有纹身，下面是蛇身，似乎还介于半人半兽之间。
商代铜器中的人面杯、人面器盖、错金铜像，以及西周的玉人，夹杂在多彩多姿的各种动物兽面之中，不仅数量孤单得可怜，在造型上，也十分简陋粗略，比例极小，实在不能和埃及巨大威严的人像雕塑相比。
②西奥多〃鲍伊说：“人像艺术在西方远比东方要蓬勃发展，主要是源于西方对个人的重视。
”如果商周铜器上作为图腾的兽面之说可以成立，我们的确发现，至少在西周以前，中国人是以部族的共同符号（图腾）作为崇拜的对象，而不把“伟大”的概念与个人结合的。
人，在死亡以后，统统归回到一个共同的图腾符号上去，是巨大的龙或凤的种族，强调的只是龙的符号，而不是某一个个人。
江南十校第二次联考理数答案
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安徽江南十校2015届高三联考理科综合试题及答案解析(扫描版)
姓名___________ 座位号_____________________________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前2015年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试本式卷分第［卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第5页，第II 卷第6页至第12页。
仝卷滞分30）分。
考生注意事项：1・答題前，务必在试題卷、答越卡规定的地方境写自己的奸名、壁位号•并认M核对饕駆卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与木人姓名、座位号足否•致。
务必在答題K背面规定的地方填场姓名和座仅兮后期位。
2•答第I卷时，每小題选出答案厉，用2B铅笔把答題卡上对应题日的答案标号涂黒。
如希改动，用橡皮擦干巾后，再选涂其他答案标号。
3•答第II卷时,必须使用0・5毫米的黑色墨水签字笔在答題卞上书写，雯求字体工•幣、笔迹清晰。
作图題可先用铅笔在等翠F规定的位贾绘汇谕诵再用°”臺累的黑色墨水签字笔描淸息必須在题号矗聶宗的答题久垃作签厲屮爭淨卑毕半買卩筝秦尹班, 在趣卷、◎稿城上答题无效。
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、5•可能用到的相对原子质堂：1I1 N 14 0 16 S32 Fe 56第I卷（选择题共120分）本卷共20小題,每小超6分，共120分。
在每小迪给出的囚个芯项中，只有一项是符合题冃要求的。
1.下列关于真核細胞结构和功能的叙述，错谋的星A.无线粒体的绒胞只能进行无氧呼吸B.核糖体的形成一定与核仁有关’.C・无高尔基体的稱子细胞及成的帶了不具有受精能力D.新细胆一定址由老细腿通过分获产生的2 •将红细胞移入低沸渚液后，很快吸水膨胀,而水生动物非洲爪蜡的卵母细腮在低渗溶液不捞胀。
诲控制红细胞毁上CHIP28（•种水通道Jg口）合從的mRNA注入非洲爪蚣的卵母细腌中，住低浚堆披屮，卵母细脸迅速够旅，卄于S分艸内破裂。
判断以下说出佑恨的是A.CHIP28的加工、运输需妥内质网和高尔呈休的参与B.非洲爪姑阳母细胞在低渗溶液不膨胀的原氐是细肘膜上无类似CH1P28蛋白C.红细胞在低海溶液中胀破的原丙是逊过自曲扩散汲收了过多的水D.肾小管在抗利尿激索作用下璽吸收水可能与CHIP28有关W理科综合能力测试试题第1页（共12艮）3•科学家发现茨博捡朕冰（负单SKNA族扇）可以通过微胞饮作用（胞希作用）侵入人体统购,其在人体址胞内的夏制过程如下图甲所示。
2015届江南十校数学(理科)参考答案
2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分) 1.答案A 解析：10)63(18)3)(3()3)(6(ia a i i i ai z ++-=+-++=由条件得，6318+=-a a 3=∴a . 2.答案C 解析：命题p 为真，命题q 为假.3.答案B 解析：A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线与平面也可能相交，D 中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()f x ；图像②④恒在x 轴上方，即在[],ππ-上函数值恒大于0，符合的函数有()h x 和()x ϕ，又图像②过定点()0,1，其对应函数只能是()h x ，那图像④对应()x ϕ，图像③对应函数()g x .5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点()3,1-，其方程为219y x=-，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积3323313011112233492727S x dx x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，下部分矩形面积224S =，故挖掘的总土方数为()122820560V S S h =+=⨯=3m .6.答案D 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x 表示的平面区域如图,结合图像可知AM 的最小值为点A 到直线220x y +-=的距离，即()min22026555AM⨯-+-==.7.答案C 解析：34421'f (x )x cos x x sin x mx =-++，令3442g(x )x cos x x sin x mx =-+是奇函数，由'f (x )的最大值为10知：g(x )的最大值为9，最小值为9-，从而'f (x )的最小值为8-.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBDADCBDA8.答案B 解析：展开式中第1+r 项是28)1()1()(433=-=---r r n r n r r n r nx C xx C ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-281)1(043r nr C r n 6,8==∴r n9.答案D 解析：1320)]()[(44242224261436=⨯-+-=A C A C C C C N .10.答案A 解析：双曲线方程为22145x y -=，12PF PF -=4 由1212PM PF PM PF PF PF ⋅⋅=可得1212MP F P MP F P MP F PMP F P⋅⋅=,得MP 平分12F PF ∠，又结合平面几何知识可得，12F PF 的内心在直线2x =上；所以点M(2,1)就是12F PF 的内心。