基于排队论的机场出租车接客模型

基于排队论的机场出租车接客模型

摘要：机场的出租车接客问题一直都是困扰司机和乘客的难题，出租车司机能

否根据实际情况做出正确决策会直接影响其收益状况。本文分别从司机和乘客两

方面分析影响出租车司机决策的因素，建立了排队论模型分析司机的决策方案目

的在于保证乘车效率的情况下使出租车司机的效益最大化。

关键词：logistic模型；排队论；平均到车率

引言

国内大多数机场所在地都远离市区，大部分乘客在机场下飞机后都需要前往

市区及周边目的地，出租车是主要的交通工具之一。机场大都是将乘客出发区与

到达区分开建设，因此送客到机场的出租车司机都会面临两种选择：（A）前往乘客到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到机场的“蓄车池”

排队等候载客，排队出租车和乘客的数量多少直接影响司机的等候时间。

（B）直接空载返回市区拉客。出租车司机不仅需要承担燃油费及过路费等空载成本还会损失潜在的载客收益。

本文通过分析与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数

量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机

的选择策略。

1 司机决策影响因素分析

影响出租车司机决策的确定因素主要为当天的航班数量、乘客数量和“蓄车池”内排队出租车数量的多少，而当天的天气状况和是否节假日为不确定因素。

因此当天的乘客数量与“蓄车池”内出租车的数量为影响司机决策的关键因素，当“乘车区”内等待的乘客数量增多时，“蓄车池”中的出租车数量也会相应增加，

且二者的增长率相同，即可以用“蓄车池”内出租车的数量与到达机场的出租车数

量之间的关系表述乘客数量与到达机场的出租车数量之间的关系。

综合考虑乘客数量与“蓄车池”内出租车数量的变化规律和司机收益，可以得

出如下结论：当司机在“蓄车池”内因排队消耗的时间成本小于其返回市区需要承

担的空载费用则其会选择A方案，反之会选择B方案。

2 分析“蓄车池”内出租车数量变化情况

logistic模型又称阻滞增长模型，最初用于分析人口增长到一定数量之后增长

率下降的问题[1]。本题中“蓄车池”内的出租车数量变化情况与人口增长情况相似，“蓄车池”的容量限制“蓄车池”中出租车数量的增长，故logistic模型可以用于描述“蓄车池”中出租车的数量增长变化情况，模型如下：

首先将“蓄车池”内出租车数量增长率表示为出租车数量的函数：

（1）

假设为的线性函数即：

（2）

（3）

式中，r表示出租车很少时的增长率，x0表示t = 0时刻“蓄车池”内的出租车数量。

3 M/M/1排队论模型分析“蓄车池”内平均到车率

1. 模型介绍

排队论由输入过程、排队规则、服务方式三个部分组成：

输入过程：即顾客进入排队的过程，主要研究的是顾客相继到达的时间间隔分布。

排队规则：排队论中有多种排队规则，如：先到先服务，后到先服务，随机服务等。本

文采取先到先服务的排队规则。

服务方式：排队论中有单服务台也有多服务台，服务时间也可以分为随机型和确定型。

本文中研究单服务台的服务机构[2]。

2. 出租车到达时间和服务时间的分布

要求服务的对象是“蓄车池”中的出租车，服务时间即为出租车离开“蓄车池”接到乘客的时间。设N(t)表示在时间区间[0，t )内进入“蓄车池”的出租车数量（t > 0），可知出租车进入“蓄车池”排队等待的过程为随机过程，并且出租车进入“蓄车池”排队等待的过程服从泊松流：（1）在彼此不交叉的时间区间内，出租车的到达数量是相互独立的；

（2）在时间区间[t，t + ∆t )内出租车的到达数量只与区间长度有关而与区间的起始点无关；

（3）在∆t极小的情况下，在时间区间[t，t + ∆t )内有2个或以上的出租车进入“蓄车池”

的概率十分小，可以忽略。

出租车相继到达的时间间隔分布服从负指数分布，平均到车率为常数，表示单位时间内

平均到达的出租车数量。本模型中服务时间的分布采取负指数分布，μ为平均服务率，表示

单位时间内能被出租车接走的顾客数量，1/μ为服务时间，表示出租车从“蓄车池”前往乘车

区接到乘客的时间间隔。

3. M/M/1模型应用

首先给出服务强度ρ的概念：

（4）

式（4）中第一个表达式表示平均到达率与平均服务率之比，后一个表达式表示一辆出租

车从“蓄车池”前往乘车区接到乘客的时间间隔与出租车到达“蓄车池”的间隔时间之比，设ρ＜1，关于排队论的相关公式如下：

平均队长：

（5）

平均排队长：

（6）

有效到达率（单位时间内进入排队系统的顾客平均数）：

（7）

平均逗留时间：

（8）

平均等待时间：

（9）

4 结果及方案分析

参考文献：

[1] 姜启源,谢金星,叶俊,数学建模（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2011.

[2] 司守奎,孙兆亮,数学建模算法与应用（第二版）[M].北京:国防工业出版社,2015.

[3] 王雪萍.排队论在体检系统中的应用研究[D].华中师范大学,2008.6.

[4] 解争龙,李向军.基于排队论模型的网络拥塞率研究[A].计算机工程与设计, 2007,28（17）

[5] 林思睿.机场出租车运力需求预测技术研究[D].电子科技大学,2018.

[6] 包丹文,郭唐仪,华松逸.基于SP/RP融合数据的机场旅客出行方式选择行为分析[J].武汉

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