六年级数学：比和比例总复习北师大版

六年级数学：比和比例总复习北师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

总复习：比和比例

基本内容及知识点

1. 比的意义和性质

2. 按比分配

3. 比例和比例的性质

4. 比例尺

5. 正比例的意义

6. 反比例的意义

7. 正比例、反比例应用题

二. 教学重点

知识要求：

①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．

②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．

③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．

④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．

⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

能力要求：

1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。

2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。

3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。

4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。

5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。

知识教学

（一）比的意义和性质 1、比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝

11

17

＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。

（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）

（2）比的各部分名称

5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值

比值是一个数，一般用整数或分数表示。 例题1、求比值

3.5：0.7＝35：7＝5

5：8＝5÷8＝0.625

92：31＝92÷31＝92×13＝3

2 注意比值的读法：三分之二 4

比的后项能不能是零？为什么？

小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。 例题2、求下面比的未知项。

x ：3＝0.21 120：x ＝24

解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？ 5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。 为什么“零除外”？ 6、化简比：

应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。 把比化成最简单的整数比，叫做化简比。

例题3、化简比

（1）63：9＝

9

63＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1

想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。

②小数比先化成整数比，再化简。

③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。

例4、填空：（ ）÷4＝

()

9

＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%

（3）÷4＝

()

129

＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。

（二）按比分配

例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15

150×

156

＝60（人） 150×15

5

＝50（人）

150×

15

4

＝40（人） 答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。

一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？

（1）确定总份数。 （2）把比转化成分数。

（3）求一个数的几分之几是多少？

（三）比例和比例的性质

1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

只要两个比的比值相等，就能组成比例。 2、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质

如：1.5：3＝1：2 1×3＝1.5×2＝3

例6、12的因数有（ ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ）。 12的因数有（1、2、3、4、6、12 ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：4＝6：12）。

注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。 3、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。 例7、解比例

x

5

＝15：60 解：15x ＝300 x ＝20

例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的

10

1

，乙仓运进粮食的51，此

时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？ 注意：用按比分配方法解答。根据：

甲×（1－10

1

）＝乙×（1＋51）

得：甲：乙＝56：10

9

＝4：3

4＋3＝7

3150×74

＝1800（吨）

3150×7

3

＝1350（吨）

答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。