(必考题)七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项知识点总结(含答案解析)

一、解答题

1．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．

解析：45︒

【分析】

本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和

BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以

12EOC AOC ∠=∠，12

FOC BOC ∠=∠，所以1122

EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】

解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．

因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12

COE AOC ∠=∠，12

COF BOC ∠=∠， 所以1122

COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12

EOF AOB =∠∠．

又因为90AOB ︒∠=，

所以45EOF ︒∠=．

②如图，当OC 在AOB ∠外部时．

因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12

FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222

EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒

∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．

综上所述，45EOF ︒∠=．

【点睛】

本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．

2．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．

（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是 ； （2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？

（3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）

解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析

【分析】

（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是

12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12

）×4=7； （2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是

14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+

12+14

）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；

（3）若有n 层，所以，露在外面的面积为：1+[1+

12+14+……+(1)12n -]×4＜1+2×4=9，即按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．

【详解】 解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是

12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12

）×4=7； （3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是

14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14

）×4=8， ∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个； （3）若有n 层，所以，露在外面的面积为：1+[1+

12+14+……+(1)12n -]×4＜1+2×4=9， ∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．

【点睛】

此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．

3．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”

解析：34个

【分析】

在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.

【详解】

用逆推法：

解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）

【点睛】

送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.

4．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）

（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为

______；

（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；

（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.

解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.

【分析】

（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可； （3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．

【详解】

解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒

∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠

故答案为：20︒

（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，

∴70COE AOC ∠=∠=︒，

∵90DOE ∠=︒，

∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．

（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，

70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠