lingo习题及答案
lingo例题
例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时成为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 例1.1.2 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C 题）假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年末仍保留原基金数额.银行存款税后利率见表元,5n =年的情况下设计具体存款方案.解:分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金额全部来自于利息。
如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为50000.01890⨯=万元，这是没有优化的存款方案。
显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，以此类推。
目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多。
定义：收益比a =（本金+利息）/本金。
于是存2年的收益比为21 2.16%2 1.0432a =+⨯=。
按照银行存款税后利率表计算得到各存款年限对应的最优收益比见表（1） 一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）比较短期的组合（中途转存）（2） 当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。
建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用123456,,,,,x x x x x x 表示，其中12345,,,,x x x x x 分别存成15 年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M 。
Lingo精选题目及参考答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
lingo练习题目的标准答案
２ 线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。
２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４ ７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
《管理运筹学》lingo模型
习题4-2 lingo模型模型为：min z=P1-1d+P2-2d+P3(-3d++3d)+P4-4d+P5-5d x1+x2+x3<=300000.5*x1+0.2*x2+0.3*x3<=20000240*x1+1200*x2+700*x3+-1d—+1d=3500000 s.t. 0.5*x1+0.2*x2+0.3*x3+-2d—+2d=12500 x1+-3d—+3d=5000x2+-4d—+4d=2000x3+-5d—+5d=2000①首先对应于第一优先等级，建立线性规划问题：min z=-1dx1+x2+x3<=30000s.t. 0.5*x1+0.2*x2+0.3*x3<=20000240*x1+1200*x2+700*x3+-1d—+1d=3500000用lingo求解，得最优解-1d=0，最优值为0，具体过程如下：在lingo工作区中录入以下程序：（其中，d1_、d1分别代表偏差变量、）在菜单lingo下点选：”solve”,进行求解。
求解结果报告的详细信息如下：②对应于第二优先等级，建立线性规划问题：min z=-2dx1+x2+x3<=300000.5*x1+0.2*x2+0.3*x3<=20000s.t. 240*x1+1200*x2+700*x3+-1d—+1d=35000000.5*x1+0.2*x2+0.3*x3+-2d—+2d=12500-1d=0用lingo求解，得最优解-2d=0，最优值为0，具体过程如下：在lingo工作区中录入以下程序：在菜单lingo下点选：”solve”,进行求解。
求解结果报告的详细信息如下：③对应于第三优先等级，建立线性规划问题：min z=-3d++3dx1+x2+x3<=300000.5*x1+0.2*x2+0.3*x3<=20000240*x1+1200*x2+700*x3+-1d—+1d=3500000s.t. 0.5*x1+0.2*x2+0.3*x3+-2d—+2d=12500x1+-3d—+3d=5000-1d=0-2d=0用lingo求解，得最优解-3d=0，+3d=12500，具体过程如下：在lingo工作区中录入以下程序：在菜单lingo下点选：”solve”,进行求解。
Lingo精选题目及答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
lingo题目与答案(附程序)
Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。
根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。
1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。
3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。
1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。
4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。
Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
Lingo考试
解：最初表
1 1 1 1 2 0 2 1 1
最优表
1 0 0 1
0 1 0 0
6 x4 4 x5 6 x1 1 10 x5 0
1
1 0 0
hw
1 3 3
1
1 1 1 2
习题2.12(a)
1 0 1 0 1 最优基 B 1 1 , 其逆 B 1 1 (a) 因x1是基变量，由最优表可得
5
0 2/3 0 2/3 1 1/ 3 0 5/3
*
新的最优值
z 28 / 3
习题2.16(a)
解：最初表
3 5 1 0 450 x4 6 3 4 5 0 1 300 x 5 30 10 40 0 0 最优表 1 1/ 3 0 1/ 3 1/ 3 50 x1 1 1 1/ 5 2 / 5 30 x3 0 0 20 0 2 6
1 50 b1 3 1 B b 0 30 1 b 1 5 得 150 b1 150，所以雇佣150h为宜。
hw
9
最优生产计划：A、C分别生产50、30件，不生产B 最大利润为2700元
6
hw
习题2.16(b)
因x1是基变量，由最优表可得
1 1 1 20 1 2 1 6 1 0 3 3 3
从而
6 1 18
即当 24 C1 48 时， 上述最优计划不变；
当 C3 (, 2] 时，问题的最优解不变 。
hw
2
习题2.12(b)
6 1 0 1 6 1 由 10 1 1 0 10 0 1 得 1 6
LINGO练习题答案
1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。
2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。
3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（） 22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。
(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。
max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。
（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。
8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。
5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。
数学建模值班lingo例题和答案
数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。
某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。
数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。
成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。
假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。
解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。
建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。
lingo软件练习题
lingo软件练习题Lingo软件是一款用于学习外语的软件，提供了丰富的练习题以帮助用户提高语言能力。
在本文中，我们将介绍一些Lingo软件的练习题并提供相应的解答。
通过这些练习题，您可以巩固所学的语言知识并提升您的语言水平。
一、词汇练习1. 选择正确的单词填入空格中。
A: What's your favorite __________?B: My favorite color is blue.A) foodB) colorC) animalD) book2. 根据提供的词性和定义，选择正确的单词。
词性：noun定义：A person, place, thing, or idea.A) carB) runC) quicklyD) happy二、语法练习1. 选择正确的动词形式填入下面的句子中。
I _________ to the park every weekend.A) goB) goesC) wentD) going2. 选择正确的时态填入下面的句子中。
She _________ dinner when the phone rang.A) eatB) eatsC) ateD) eating三、阅读理解阅读下面的短文，然后回答问题。
Hello! My name is Sarah and I am from Canada. I am a teacher and I love to travel. Last summer, I visited China. It was an amazing experience. Iwent to Beijing, Shanghai, and Xi'an. The Great Wall of China was the highlight of my trip. It was so beautiful!1. Where is Sarah from?2. What does Sarah do for a living?3. Where did Sarah go last summer?4. What was the highlight of Sarah's trip?四、听力练习听录音，然后回答问题。
线性规划题目解答lingo
第一题：l.生产炊事用具需要两种资源――－劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下：每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时。
建立线性规划模型，使得总收益最大，并求出各种产品的日产量。
问题分析：可设A部门每天生产x1 ，可设B部门每天生产x2 ，可设C部门每天生产x3 ；为了使收益取得最大，则目标函数为：max Z=4x1+2x2+3x3;可以改写为：min Z=-(4x1+2x2+3x3);由于题目要求每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时，则可以得到如下约束条件：7x1+3x2+6x3 <=1504x1+4x2+5x3 <=200同时x1 ，x2 ，x3 >=0;对于上面的线性规划模型，我们可以把它化成矩阵形式：令x=[ x1 ，x2 ，x3 ]T, c=[-4,-2,-3]T它们是三维的列向量；设A =7 3 64 4 5b=[150，200]T设lb=zeros(3,1)，在Matlab中调用linprog的命令。
具体的程序如下：c=[-4 -2 -3];b=[150 200];A=[7 3 6;4 4 5];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb)Optimization terminated.x =0.000050.00000.0000fval =-100.0000exitflag =1output =iterations: 4algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'所以合理地分配是B部门的日产量为50件，A部门和B部门不生产，则可使总收益最大，最大总收益为100元。
最新lingo练习题目的答案
2 线性规划习题答案1 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性2 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
3 线性规划数学模型特征：4 （1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负5 的连续变量；6 （2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关7 于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；8 （3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数9 是一个线性函数。
1011 2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别12 为：13 2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 14 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 15 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人 16 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅17 至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题18 的数学模型。
19 解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：20 00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时21间段的服务员人数。
22 其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++2316122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥243、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度25 是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学26 模型。
27 28 方法一29 解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。
Lingo练习一
Lingo 软件基本练习之一1.用直接输入模型方法求下列线性规划问题的解max 212x x Z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,3634273..212121x x x x x x t s max =x1+x2;3*x1+x2<=27;4*x1+3*x2<=36;x1>=0;x2>=0;2.试用例2运输问题类似方法编写问题1的求解程序，模型可变形为 max ∑==21i i i x a Z )2,1(),(21==a a a⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤∑=2,102,1..21i x k b x c t s i i k i ki ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3413)(ik c c ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3627)(k b c model :sets :ii/1,2/:a,x;kk/1,2/:b;links(kk,ii):c;endsetsmax =@sum (ii(I):a(I)*x(I));@for (kk(K):@sum (ii(I):c(K,I)*x(I))<=b(K));data :a=1,2;b=27,36;c=3,14,3;enddataend3.试建立下列问题的数学模型并用lingo 软件求解某房地产公司有水泥100单位，木材160单位和玻璃400单位，用以建造A 型和B 型住宅.建一栋A 型住宅需要水泥、木材、玻璃分别为1、1、2单位，售价每栋100万元；建一栋B 型住宅需要水泥、木材、玻璃分别为1、1、5单位，售价每栋150万元.该公司如何安排两种住宅的建设，才能使总售价最大？max =100*x+150*y;x+y<=100;x+y<=160;2*x+5*y<=400;@gin (x);@gin (y);4.求解下列0-1规划max 321523x x x Z +-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+10,,6434422..3213221321321或x x x x x x x x x x x x x t s。
lingo试题集
一. 货机装运问题某架货机有三个货舱：前舱、中舱、后舱。
三个货舱所能装载的最大重量和体积都有限制。
为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的重量与其最大容许重量成比例。
前舱 中舱 后舱 重量限制（吨） 10 16 8 体积限制（3米）6800 8700 5300现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下表。
重量（吨） 空间（吨米3）利润（吨元）货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物412 390 2850应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？二. 模型假设：1）每种货物可以分割成任意小；2）每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 3）多种货物可以混装，并保证不留空隙。
三. 符号说明：j i x ：表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量 Z ：货机本次飞行所获利润四. 模型分析：本问题可建立成线性规划模型，其目标函数是货机本次飞行所获的总利润Z 达到最大，其中++++++=)(3800)(3100232221131211x x x x x x Z )(2850)(3500434241333231x x x x x x +++++约束条件有：1）供装载的四种货物的总重量约束18131211≤++x x x ，15232221≤++x x x ，23333231≤++x x x ，12434241≤++x x x2）三个货舱的重量限制1041312111≤+++x x x x ，1642322212≤+++x x x x ，843332313≤+++x x x x3）三个货舱的空间限制680039058065048041312111≤+++x x x x ，870039058065048042322212≤+++x x x x530039058065048043332313≤+++x x x x4）三个货舱装入重量的平衡约束81610433323134232221241312111x x x x x x x x x x x x +++=+++=+++ 五. 模型求解：用LINDO 求解如下：max 3100x11+3100x12+3100x13+3800x21+3800x22+3800x23 +3500x31+3500x32+3500x33+2850x41+2850x42+2850x43 subject tox11+x12+x13<=18 x21+x22+x23<=15 x31+x32+x33<=23 x41+x42+x43<=12 x11+x21+x31+x41<=10 x12+x22+x32+x42<=16 x13+x23+x33+x43<=8480x11+650x21+580x31+390x41<=6800 480x12+650x22+580x32+390x42<=8700 480x13+650x23+580x33+390x43<=5300 8x11+8x21+8x31+8x41-5x12-5x22-5x32-5x42=0 x12+x22+x32+x42-2x13-2x23-2x33-2x43=0 end一. 自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A 、B 、C 三个水库供应。
lingo作业答案
1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。
分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。
因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。
因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。
设i x 为第i 班应报到的人员（6,,2,1 =i ），则应配备人员总数为：∑==61i i x Z按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：∑==61min i i x Z⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,,,60302050607060..6211655443322161x x x x x x x x x x x x x x x x t s LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; x1>=60;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。
2 某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表：三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。
问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。
分析与求解：设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为131211,,x x x 亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为232221,,x x x 亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333231,,x x x 亩。
Lingo软件训练题
L i n g o软件训练题一、基础训练答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解答案：程序：Model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3<=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6<=900;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0;End结果:Global optimal solution found.Objective value: 13800.00Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 2.000000X2 600.0000 0.000000X3 0.000000 2.000000X4 400.0000 0.000000X5 0.000000 3.000000X6 500.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 13800.00 -1.0000002 0.000000 -11.000003 0.000000 -9.0000004 0.000000 -8.0000005 140.0000 0.0000006 50.00000 0.0000007 0.000000 0.0000008 600.0000 0.0000009 0.000000 0.00000010 400.0000 0.00000011 0.000000 0.00000012 500.0000 0.0000002、整数规划求解s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x答：程序：Model :max =9*x1+7*x2;9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;x1>=0;x2>=0;end结果：Global optimal solution found.Objective value: 355.8779Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 4.809160 0.000000X2 1.816794 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 355.8779 1.0000002 0.000000 1.2977103 0.000000 4.0458024 4.809160 0.0000005 1.816794 0.000000二、综合训练答题要求：写出目标函数与约束条件，将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
三组 LINGO问题
max = 2*h1 / (x^2 + h1^2)^(3/2) + 3*h2 / ((20-x)^2 + h2^2)^(3/2); x>=0; x<=20; data: h1 = 5; h2 = 6; enddata end
1
5.00
2
6.00
19.97
最暗 model:
min = 2*h1 / (x^2 + h1^2)^(3/2) + 3*h2 / ((20-x)^2 + h2^2)^(3/2); x>=0; x<=20; data: h1 = 5; h2 = 6; enddata end
② 表示：生产一件晶体管需要占用晶体管质量控制区域 0.5h 的时间，生产一件 微型模块需要占用质量控制区域 0.4h 的时间，总时间不超过 200h；
③ 表示：生产一件电路集成器需要占用测试与包装区域 0.5h 的时间，总时间不 超过 200h；
④ 表示：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h 的时间，总时间不超 过 200h； 将③和④合并后约束条件变为：
v(t)
������������ ������������
−
������������ ������������
������
−������������������������
对速度积分可以得到下落位移关于时间的函数
������(������)
������������ ������������
������
/ ((20-x(j))^2 + h2(i)^2)^(3/2)));
ans = @max(set(i):m(i));
LINGO练习题-1及答案
LINGO练习题-1及答案LINGO练习题-1及答案LINGO测试-11、用LINGO软件解方程组（1）221212222359 x x x x?+=??-=-??。
model:x^2+2*y^2=22;3*x-5*y=-9;endSolution is locally infeasible Infeasibilities:0.5417411E-04Extended solver steps:5Total solver iterations:20Variable ValueX 2.000005Y 3.000003Row Slack or Surplus1-0.5417411E-0420.0000002、用LINGO软件解线性规划问题model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<=12;x>0;y>0;endGlobal optimal solution found.Objective value:7.454545Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:2Variable Value Reduced CostY 1.6363640.000000Row Slack or Surplus Dual Pricemax23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y=++≤+≤≥17.454545 1.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.54545454 1.2727270.0000005 1.6363640.0000003、用LINGO软件二次规划问题（1）min2212z=x-3-2x+（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x+≤+≤≥。
model:min=(x1-3)^2+(x2-2)^2;x1^2+x2^2-5<=0;x1+2*x2<=4;x1>=0;x2>=0;endLocal optimal solution found. Objective value: 2.000000 Infeasibilities:0.5384996E-06 Extended solver steps:5 Total solver iterations:64 Variable Value Reduced CostX1 2.0000000.000000X20.99999990.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.000000-1.0000002-0.5384996E-060.333333130.0000000.666667050.99999990.000000（2）model:22221212334412132344max23x x x2x x5x,..25,12,,{0,1},2,0.z x x s t x x x x x x x x=-+-++-≤≤≤∈Z∈≥>max=x1^2-2*x2^2+3*x1*x2-x3^2+2*x3*x4+5*x4^2;x1-2*x2<=5;1<=x1;x1<=2;x3/x4>=2;x4>0;@gin(x2);@bin(x3);endLinearization components added:Constraints:4Variables:1Local optimal solution found.Objective value:9.250000Objective bound:9.250000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:2Total solver iterations:39Variable Value Reduced Cost X1 2.0000000.000000X2 1.000000-1.999996X3 1.000000199997.5X40.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price19.250000 1.0000002 5.0000000.00000040.0000007.00000350.000000-1.74999760.50000000.0000004、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；model:sets:set1/1..6/:x;endsets@for(set1(i):x(i)=2*i-1);endFeasible solution found. Total solver iterations:0 Variable ValueX(1) 1.000000X(2) 3.000000X(3) 5.000000X(4)7.000000X(5)9.000000X(6)11.00000Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.000000（2）1111{1,,,,}6122030model:sets:set2/1..5/:x;endsets@for(set2(i):x(i)=1/(i*(i+1))); endFeasible solution found.Total solver iterations:0Variable ValueX(1)0.5000000X(2)0.1666667X(3)0.8333333E-01X(4)0.5000000E-01X(5) 0.3333333E-01Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.0000005、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。
LINGO例题
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600; X2>=0然后点击工具条上的按钮 即可。
例 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单位 销地 运 价 产地B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 产量 A 1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A 2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A 3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A 4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A 5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A 6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量3537223241324338使用LINGO 软件，编制程序如下：model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I): 阿@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。
在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。
本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。
这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。
二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。
我们先把税后利率算出来，代入到我们所列的线形方程组，并将其在LINGO 求解（详细内容见附件1）,在模型的建立中,我们运用分批存款的思想,就是把M 本金分成几份,每份采取的存款方案不同,其符号表示的意义见符号说明.方程如下：111213152122232511131323335122211414243451332223115152535523332241161626365;(1);(12)(1);(13)(12)(1);(13)(12)(1);x x x x M x x x x x r z x x x x x r x r z x x x x x r x r x r z x x x x x r x r x r z x x x x +++=+++=+-+++=+++-+++=+++++-+++=+++++-+++1553334225117172732554335226118182833555336227119192455633722(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)x r x r x r x r z x x x x r x r x r x r z x x x x r x r x r x r z x x x r x r x r =+++++++-++=+++++++-++=+++++++-+=+++++8111015557338229116558339221011(1);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1).x r z x x r x r x r x r z M x r x r x r x r z ++-=+++++++-=+++++++-第二种情况：可存款也可购国库券。
假设国库券每年的第n 月发行。
则当n=1时可建立下列模型：1112131512131521222325222325111'313233353233351222111224142434542434513322231113;(1);(12)(1)(12);(13)(12)(1)(13x x x x y y y M x x x x y y y x r z x x x x y y y x r x r y r z x x x x y y y x r x r x r y ++++++=++++++=+-++++++=+++++-++++++=+++++++''3222''51525355525355233322411233322''61626365626365155333422511155333)(12);(13)(12)(1)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)r y r z x x x x y y y x r x r x r y r y r z x x x x y y y x r x r x r x r y r y r ++-++++++=+++++++++-++++++=++++++++++++'422'''7172737273255433522611255433522''8182838283355533622711355533(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13y r z x x x y y x r x r x r x r y r y r y r z x x x y y x r x r x r x r y r y r +-++++=+++++++++++++-++++=+++++++++++'622'''919292455633722811455633722'''10155573382291155573382265)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);y r z x x y x r x r x r x r y r y r y r z x x r x r x r x r y r y r y r z M x ++-++=+++++++++++++-=+++++++++++++-='''58339221011655833922(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12).r x r x r x r y r y r y r z +++++++++++++-当2<=n<=3时，将资金分成两部分，一部分用于银行存款，另一部分用于购买国库券，用于购买国库券的资金可以先存（n-1）个月的活期银行存款，然后本息和全用于购买国库券。
第九年已不再能够买国库券，可将到期的国库券本息先存半年定期，再存三个月定期，再存（4-n ）个月活期，第十年存为一年定期。
第十年到期的国库券存半年定期，再存三个月定期，再存（4-n ）个月活期可建立模型如下：11121315121315121315021222325222325111'31323335323335122211122414243454243451331()(1);1112(1);(12)(1)(12);(13)x x x x y y y M y y y n r x x x x y y y x r z x x x x y y y x r x r y r z x x x x y y y x r ++++++=+++--+++++++=+-++++++=+++++-++++++=++''222311133222''51525355525355233322411233322616263656263155333422511(12)(1)(13)(12);(13)(12)(1)(13)(12);(15)(13)(12)(1)x r x r y r y r z x x x x y y y x r x r x r y r y r z x x x x y y x r x r x r x r +++++++-++++++=+++++++++-+++++=++++++++'''1553334227172737273255433522611'''255433522818283823555336227113(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)y r y r y r z x x x y y x r x r x r x r y r y r y r z x x x y x r x r x r x r y +++++-++++=+++++++++++++-+++=++++++++'''554335229192455633722811''101555733822911455633'7221124(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1)((15)(13)114(12))(1)(1)(12412r y r y r z x x x r x r x r x r z x x r x r x r x r y r y r n y r r r +++++-+=+++++++-=+++++++++++-+++++06558339221011'''55573382211024);(15)(13)(12)(1)114((15)(13)(12))(1)(1)(1).2412r z M x r x r x r x r ny r y r y r r r r z -=+++++++-+++++++++-上述的几种情况下,国库券第一种情况Z 值最大第三种情况下:学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
只需将上述两种情况中第八年所发发奖金z 改为1.2z 即可。
我们只考虑第二问情况下的第一种情形,即国库券为第一个月发行1112131512131521222325222325111'313233353233351222111224142434542434513322231113;(1);(12)(1)(12);(13)(12)(1)(13x x x x y y y M x x x x y y y x r z x x x x y y y x r x r y r z x x x x y y y x r x r x r y ++++++=++++++=+-++++++=+++++-++++++=+++++++''3222''51525355525355233322411233322''61626365626365155333422511155333)(12);(13)(12)(1)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)r y r z x x x x y y y x r x r x r y r y r z x x x x y y y x r x r x r x r y r y r ++-++++++=+++++++++-++++++=++++++++++++'422'''7172737273255433522611255433522''8182838283355533622711355533(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13y r z x x x y y x r x r x r x r y r y r y r z x x x y y x r x r x r x r y r y r +-++++=+++++++++++++-++++=+++++++++++'622'''919292455633722811455633722'''101555733822911555733822)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12);(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12) 1.2;y r z x x y x r x r x r x r y r y r y r z x x r x r x r x r y r y r y r z M ++-++=+++++++++++++-=+++++++++++++-='''6558339221011655833922(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12).x r x r x r x r y r y r y r z +++++++++++++-附件1：用LINGO 编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15=5000;x21+x22+x23+x25=1.01584*x11-z;x31+x32+x33+x35=1.036*x12+1.01584*x21-z;x41+x42+x43+x45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31-z;x51+x52+x53+x55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41-z;x61+x62+x63+x65=1.1116*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51-z;x71+x72+x73=1.1116*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61-z;x81+x82+x83=1.1116*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71-z;x91+x92=1.1116*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-z;x101=1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91-z;5000=1.1116*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101-z;end附件2.用LINGO编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15+y12+y13+y15=5000;x21+x22+x23+x25+y22+y23+y25=1.01584*x11-z;x31+x32+x33+x35+y32+y33+y35=1.036*x12+1.01584*x21+1.045*y12-z;x41+x42+x43+x45+y42+y43+y45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31+1.0756*y13+1.045*y 22-z;x51+x52+x53+x55+y52+y53+y55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41+1.0756*y23+1.045*y 32-z;x61+x62+x63+x65+y62+y63+y65=1.11160*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51+1.1395 *y15+1.0756*y33+1.045*y42-z;x71+x72+x73+y72+y73=1.11160*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61+1.1395*y25+1.07 56*y43+1.045*y52-z;x81+x82+x83+y82+y83=1.11160*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71+1.1395*y35+1.07 56*y53+1.045*y62-z;x91+x92+y92=1.11160*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81+1.1395*y45+1.0756*y63+1. 045*y72-z;x101=1.11160*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91+1.1395*y55+1.0756*y73+1.045*y82 -z;5000=1.11160*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101+1.1395*y65+1.0756*y83+1.045*y9 2-z;附件3.当n=2时，用LINGO编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15+0.9994*y12+0.9994*y13+0.9994*y15=5000;x21+x22+x23+x25=1.01584*x11-z;y32+y33+y35=1.045*y12;x31+x32+x33+x35=1.036*x12+1.01584*x21-z;y42+y43+y45=1.0756*y13;x41+x42+x43+x45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31-z;y52+y53+y55=1.045*y32;x51+x52+x53+x55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41-z;y62+y63+y65=1.1395*y15+1.0756*y33+1.045*y42;x61+x62+x63+x65=1.11160*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51-z;y72+y73=1.0756*y43+1.045*y52;x71+x72+x73=1.11160*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61-z;y82+y83=1.1395*y35+1.0756*y53+1.045*y62;x81+x82+x83=1.11160*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71-z;x91+x92=1.11160*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-z;x101=1.11160*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91+1.1532*y45+1.0885*y63+1.0575*y 72-z;5000=1.11160*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101+1.1532*y55+1.0885*y73+1.0575* y82-z;当n=3时，用LINGO编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15+0.9988*y12+0.9988*y13+0.9988*y15=5000;x21+x22+x23+x25=1.01584*x11-z;y32+y33+y35=1.045*y12;x31+x32+x33+x35=1.036*x12+1.01584*x21-z;y42+y43+y45=1.0756*y13;x41+x42+x43+x45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31-z;y52+y53+y55=1.045*y32;x51+x52+x53+x55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41-z;y62+y63+y65=1.1395*y15+1.0756*y33+1.045*y42;x61+x62+x63+x65=1.11160*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51-z;y72+y73=1.0756*y43+1.045*y52;x71+x72+x73=1.11160*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61-z;y82+y83=1.1395*y35+1.0756*y53+1.045*y62;x81+x82+x83=1.11160*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71-z;x91+x92=1.11160*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-z;x101=1.11160*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91+1.1526*y45+1.088*y63+1.057*y72-z;5000=1.11160*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101+1.152632*y55+1.088*y73+1.057* y82-z;附件4.用LINGO编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15+0.9966*y12+0.9966*y13+0.9966*y15=5000;x21+x22+x23+x25=1.01584*x11-z;y32+y33+y35=1.045*y12;x31+x32+x33+x35=1.036*x12+1.01584*x21-z;y42+y43+y45=1.0756*y13;x41+x42+x43+x45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31-z;y52+y53+y55=1.045*y32;x51+x52+x53+x55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41-z;y62+y63+y65=1.1395*y15+1.0756*y33+1.045*y42;x61+x62+x63+x65=1.11160*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51-z;y72+y73=1.0756*y43+1.045*y52;x71+x72+x73=1.11160*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61-z;y82+y83=1.1395*y35+1.0756*y53+1.045*y62;x81+x82+x83=1.11160*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71-z;x91+x92=1.11160*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81-z;x101=1.11160*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91+1.1498*y45+1.0853*y63+1.0 544*y72-z;5000=1.11160*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101+1.1498*y55+1.0853*y73+1.0544* y82-z;附件5.用LINGO编程如下：max= z;x11+x12+x13+x15+y12+y13+y15=5000;x21+x22+x23+x25+y22+y23+y25=1.01584*x11-z;x31+x32+x33+x35+y32+y33+y35=1.036*x12+1.01584*x21+1.045*y12-z;x41+x42+x43+x45+y42+y43+y45=1.06048*x13+1.036*x22+1.01584*x31+1.0756*y13+1.045*y 22-z;x51+x52+x53+x55+y52+y53+y55=1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41+1.0756*y23+1.045*y 32-z;x61+x62+x63+x65+y62+y63+y65=1.11160*x15+1.06048*x33+1.036*x42+1.01584*x51+1.1395 *y15+1.0756*y33+1.045*y42-z;x71+x72+x73+y72+y73=1.11160*x25+1.06048*x43+1.036*x52+1.01584*x61+1.1395*y25+1.07 56*y43+1.045*y52-z;x81+x82+x83+y82+y83=1.11160*x35+1.06048*x53+1.036*x62+1.01584*x71+1.1395*y35+1.07 56*y53+1.045*y62-1.2*z;x91+x92+y92=1.11160*x45+1.06048*x63+1.036*x72+1.01584*x81+1.1395*y45+1.0756*y63+1. 045*y72-z;x101=1.11160*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91+1.1395*y55+1.0756*y73+1.045*y82 -z;5000=1.11160*x65+1.06048*x83+1.036*x92+1.01584*x101+1.1395*y65+1.0756*y83+1.045*y9 2-z;第二题：卖方小工具的需求：目标函数首页上一页下一页我们在制定该模型将是第一个通过构造目标函数。