二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

二次函数综合应用题

一、求利润的最值

1.（2010·武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

解：(1) y=50-101

x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2

+34x +8000；

(3) W= -101x 2+34x +8000= -10

1(x -170)2

+10890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，

∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-10

1

x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，

最大利润是10880元。

2.（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）（且为整数）； （2）．

，当时，有最大值2402.5． ，且为整数，

当时，，（元），当时，，（元）

当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当时，，解得：． 当时，，当时，．

当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

3.（2008·武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．

x x y y x x 2

(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++015x <≤x 2

10( 5.5)2402.5y x =--+100a =-<∴ 5.5x =y 015x <≤x 5x =5055x +=2400y =6x =5056x +=2400y =∴2200y =2

1011021002200x x -++=121

10x x ==，∴1x =5051x +=10x =5060x +=∴

⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 解：⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数；

⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；

4.（2011·四调武汉杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．

解：（1）设y=kx+b ，则由图象知：

，

解得k=﹣，b=30，

∴y=﹣

x+30，100≤x ≤180；

（2）设公司第一年获利W 万元，

则W=（x ﹣60）y ﹣1500=﹣

x 2

+36x ﹣3300=﹣

（x ﹣180）2

﹣60≤﹣60，

∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元； （3）若两年共盈利1340万元，

因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x ﹣60）y=﹣x 2

+36x ﹣1800，

则﹣

x 2

+36x ﹣1800﹣60=1340，

解得x 1=200，x 2=160，

∵100≤x ≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．

5.（2010·武汉四调）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件. （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 解：

6.（2009·武汉四调）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式； (2)设某月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由； (3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元．

x y y x x W W

x