高考数学 高频考点归类分析 排列组合、二项式定理(真

高频考点排列组合、二项式定理

一、分类计数原理的应用：

典型例题：

例1. （2012年北京市理5分）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【】

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

【答案】B。

【考点】排列组合问题。

【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3 种情况），之后十位（2 种情况），最后百位（2 种情况），共12 种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3 种情况），十位（2 种情况），百位（不能是O ，一种倩况），共6 种。因此总共有12 + 6 = 18 种情况。故选B。

例2. （2012年安徽省理5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为【】

()A1或3()B1或4()

C2或3()

D2或4

【答案】D。

【考点】排列组合。

【解析】∵2

61315132

C-=-=，∴在6位同学的两两交换中少2种情况。

不妨设甲、乙、丙、丁、戍、己6人

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到3份纪念品，乙、丙收到4份纪念品，丁、戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为2人；

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则甲、乙、丙、丁收到4份纪念品，戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为4人。

故选D。

例3. （2012年山东省理5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为【】

A 232

B 252

C 472

D 484

【答案】C。

【考点】排列组合的应用。

【解析】3321

164412161514

416725608846

C C 7C 2C ⨯⨯--=

--=-=。故选C 。 例4. （2012年浙江省理5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有【 】

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种 【答案】D 。

【考点】分类讨论，计数原理的应用。

【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：

4个都是偶数：1种；

2个偶数，2个奇数：22

5

460C C =种； 4个都是奇数：455C =种。 ∴不同的取法共有66种。故选D 。

例5. （2012年陕西省理5分） 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有【 】

A. 10种

B.15种

C. 20种

D. 30种 【答案】D 。

【考点】排列、组合及简单计数问题，分类计数原理。

【解析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为3:0，3:1，3:2三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果：

当比分为3:0时，共有2种情形；

当比分为3:1时，共有12

428C A =种情形； 当比分为3:2时，共有22

5220C A =种情形。

总共有282030++=种。故选D 。 二、分步计数原理的应用： 典型例题：

例1. （2012年全国大纲卷理5分）将字母 , , , , a a b b c c ,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每 列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有【 】

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

【答案】A。

【考点】排列组合的应用，分步计数原理。

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2=12种。故选A。

例2. （2012年全国大纲卷文5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【】

A. 240种

B.360种

C.480种

D.720种

【答案】C。

【考点】排列组合的应用。

【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次序演讲有14

C种

组合，则其余5 位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有15

45480

C A

⋅=种。故选C。

例3. （2012年全国课标卷理5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有【】

()A12种()B10种()

C9种()

D8种

【答案】A。[]

【考点】排列组合。

【解析】每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有12

2412

C C=种。故选A。

例4. （2012年辽宁省理5分）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为【】

(A)3×3！(B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！

【答案】C。

【考点】分步计数原理。

【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有3!3!3!

⨯⨯3

(3!)

=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为4

(3!)。故选C。

例5. （2012年湖北省理5分）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33...，99.3位回文数有90个：101,111,121，...，191,202， (999)