高考物理二轮复习动量专题动量和动量定理讲义

动量和动量定理

复习精要

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积.

(2)表达式：p＝mv.

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.

(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δp＝p′－p.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.

(2)公式：I＝Ft.

(3)单位：N·s.

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.

(2)动量与动能的比较

2.对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.

(3)冲量与功的比较

一、动量概念及其理解

（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv

（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；

②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

二、冲量概念及其理解

（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t

（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；

②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。

三、关于冲量的计算

（1）恒力的冲量计算

恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。

（2）方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况

如图—1所示，则该力在时间△t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图1—1中阴影部分的“面积”。

（3）一般变力的冲量计算

在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。 （4）合力的冲量计算

几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。 四、动量定理

（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I=ΔP

∑F·Δt = mv ′- mv = Δp

（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=ma

两端同乘合外力F 的作用时间△t ，即可得 F △t=ma △t=m(v-v 0)=mv-mv 0 （3）动量定理的意义：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ③实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： ∑ F=Δp ／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式） ④动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。

（4） 动量定理的特点：

①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δp 均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算； ②相等性：物体在时间Δt 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；

④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

（5）利用动量定理解题的步骤：

①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。

②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。

③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负.

④写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。 注意要把v 1和v 2换成相对于同一惯性参照系的速度)； ⑤根据动量定理列式求解 ΣFt=mv 2–mv 1 1.动量定理的理解

(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.

(2)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft 是物体所受的合外力

的冲量.

(3)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. (4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δp

t

，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.

2.用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

1、质量相同的两个物体，分别在地球表面（不计空气阻力）和月球表面以相同的初速度竖直上抛．比较两种情况，下列说法中正确的有 ( B C ) A ．物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大 B ．在上升到最高点的过程中，它们受到的外力的冲量大小相等 C ．在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等 D ．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等

2．在放枪过程中，子弹向前枪向后运动，以下说法正确的是（ B ） A ．子弹的动量比枪的动量大 B ．子弹的动能比枪的动能大 C ．子弹受到的冲力比枪受到的冲力大 D ．子弹和枪这个系统的机械能守恒

3．质量为m 的木块以初速为v 0在水平桌面上滑行，它跟桌面间的动摩擦因数为μ，那么，决定木块在桌面上滑行时间的条件是（ B ） A ．v 0和m B ．v 0和μ C ．v 0、m 和μ D ．m 和μ

4．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A 和B ，质量之比m A ∶m B = 3∶1。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的 ( B )

A ．加速度大小之比a A ∶a

B = 1∶1 B ．速度大小之比v A ∶v B = 1∶3

C ．动能之比E kA ∶E kB = 1∶1

D ．动量大小之比p A ∶p B = 1∶3

5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v ，不计空气阻力，则两个小物体

①从抛出到落地动量的增量相同． ②从抛出到落地重力做的功相同． ③从抛出到落地重力的平均功率相同． ④落地时重力做功的瞬时功率相同． 以上说法正确的是（ D ）．

A ．①②

B ．③④

C ．②③④

D ．①②③④

6．一小球沿光滑的水平地面运动，撞向竖直的墙壁，小球撞墙前后的动量变化量Δp 和动