概率有关大题专练(重难点培优30题)-九年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题25.4概率有关大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：一．解答题（共30小题）1．（2023•四平模拟）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．2．（2023•吉安模拟）为了落实“双减”精神，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：A（瑞昌剪纸）、B（瑞昌竹编）、C（九江山歌）、D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动．（1）“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是；（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件；②不可能事件；③随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产的概率．3．（2023•淮阴区三模）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）4．（2023•长春模拟）12月18日卡塔尔世界杯闭幕．小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物la’eeb，足球ALRIHLA和大力神杯，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率．5．（2023•番禺区校级二模）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率（要求画出树状图）．6．（2023•天台县一模）初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率＝实际得分÷考核分×100%）三个学习领域课程子内容的得分率统计表课程内容数与代数图形与几何统计与概率数与式方程与不等式函数图形的性质图形的变化图形与坐标抽样与数据分析随机事件的概率得分率90%80%70%70%60%80%95%95%（1）请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？（2）小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；（3）你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．7．（2023•衡水模拟）如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格．例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子前进到数字4那一格．（1）小明掷出骰子，数字“6”着地是；A．不可能事件B．必然事件C．随机事件（2）小明先掷骰子，小红再掷．补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．8．（2023•宿城区二模）有四张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．9．（2023•碑林区校级模拟）某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．（1）要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．10．（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．11．（2022秋•钦南区校级月考）小月和小浩分别旋转两个转盘（如图），若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得2分，否则小浩得1分．（1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？12．（2022秋•顺德区校级月考）某校数学实验小组举行了“数学即生活大赛”，每位参赛选手共提供身边数学100个数例．现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．13．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．14．（2022•淮阴区模拟）五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．15．（2023秋•李沧区期中）在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择．小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动．小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿．请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．16．（2023秋•莲湖区期中）杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．三个吉祥物的设计灵感分别来自杭州的三大世界文化遗产——良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．小婷同学购买了一些杭州亚运会吉祥物，她想把其中的两只送给小琪和小雨同学，于是，她把“琮琮”“莲莲”和“宸宸”分别写在三张卡片上，三张卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每张卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，将卡片洗匀继续抽取．请你用画树状图或列表的方法求出小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率．17．（2023秋•太原期中）2023年10月8日，第十九届亚洲运动会正式落下帷幕．山西运动健儿取得优异成绩，其中取得金牌的选手分别是周泽琪、赵楠、郑妮娜力、李亚杰、李赫．为了让同学们走近亚运，了解奥运健儿背后的故事，老师设计如下活动：如图是获得金牌的五位运动员的图片（依次记为A，B，C，D，E，除正面图片外，其余完全相同），然后背面朝上放置，洗匀后每位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，再次洗匀．老师要求每位同学依据抽到的图片上的标号查找相应的运动员资料制作小报，求小华和小刚查找同一位运动员资料的概率．18．（2023秋•拱墅区校级期中）如图是小杭和小益共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成6份，上面写有6个自然数．转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止．（1）求指针指向偶数的概率；（2）若指针指向的数小于6的数则小杭胜，指针指向其他数，则小益胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由．19．（2023秋•南山区期中）为全面增强中学生的体质健康，七中育才学校开展“阳光体育活动”，开设了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种），根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生排球比赛，请用列表法或树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．20．（2023秋•天桥区期中）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．21．（2023•石峰区二模）我校九年级为庆祝毕业典礼开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人．（1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6：3：1，若候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人？（2）若有2名男生，2名女生为候选人，从这4名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（2022秋•临海市期末）如图是科学兴趣小组在做电路实验时设计的一个电路图，3个开关S1，S2，S3都有断开和闭合两种状态，现在都是断开状态，随机闭合两个开关．（1）用画树状图或列表的方法列出所以可能的情况；（2）求电路形成通路（灯泡亮）的概率．23．（2023秋•高新区期中）从一副扑克牌中选出五张牌，牌面数字分别为2，5，6，7，9，将这些牌背面朝上洗匀．（1）从这五张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；（2）小明从这五张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，不放回，然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．24．（2023秋•青秀区校级期中）为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请求出：m＝，n＝，抽查的总人数为人；（2）抽查成绩的中位数应落在分数段内；（3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）25．（2023秋•五华区期中）国庆节期间，明明、亮亮两家人一起去旅行．他们入住了某酒店相邻的两间客房，客房分别记为a ，b ．每间客房配有两张房卡，其中客房a 的房卡分别记为A 1，A 2，客房b 的房卡分别记为B 1，B 2，这4张房卡外观完全相同．（1）明明从4张房卡中随机取出一张，只试一次就能打开一间客房的概率为 ；（2）爸爸外出购物时告诉亮亮他带走了房卡B 2，亮亮从剩下的3张房卡中随机取出一张，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他只试一次就能打开一间客房的概率．26．（2023秋•从江县校级月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率m n 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602（1）请估计当n 很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．（2）估算盒子里有白球 个．（3）若向盒子里再放入x 个除颜色以外其他完全相同的球，这x 个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x 最有可能是多少？27．（2023秋•南山区校级月考）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n2048 4040 10000 12000 摸到白球的次数m1061 2048 4979 6019 摸到白球的频率m n0.518 0.5069 0.4979 0.5016 （1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．28．（2023春•盐湖区期末）某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 ．（精确到0.1）（2）该林业局已经移植这种花卉20000棵．①估计这批花卉成活的棵数；②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？29．（2023春•芝罘区期中）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有 ．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是310．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）30．（2023春•牟平区期末）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列事件是确定事件的有．（填序号）①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大；②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次；③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19；（2）如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是310，你同意他的说法吗？说明理由；（3）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．如图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）。