世代不重叠种群增长模型

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种群增长的三个模型

种群增长的三个模型一、引言种群增长是生态学中的重要研究领域，对于了解生物群体的数量和结构变化、探究物种在自然环境中的适应性和竞争性等具有重要意义。

在研究种群增长过程中，学者们提出了多个模型，以便更好地解释和预测种群数量变化。

本文将介绍三个经典的种群增长模型：指数增长模型、对数增长模型和S形曲线增长模型，并探讨它们在实际应用中的意义。

一、指数增长模型的概述指数增长模型作为一种基础的种群增长模型，其基本假设在于环境资源充足、个体间无竞争、出生率和死亡率保持恒定。

在这种理想条件下，一个物种的数量会以指数级速度增长。

然而，在现实的自然环境中，这种理想条件往往难以实现。

因此，指数增长模型在实际应用中，更多地被用于描述短期内资源丰富、无竞争压力下物种数量变化的情况，如某些繁殖周期短、繁殖率高的昆虫。

二、对数增长模型的提出对数增长模型是对指数增长模型的一种修正和拓展。

它考虑到了资源有限和种群间的竞争因素。

在對数增长模型中，种群数量的增长速率随着数量的增加而逐渐减缓，最终趋于稳定。

相较于指数增长模型，对数增长模型在描述实际种群数量变化时更为准确。

例如，在资源有限且个体间存在竞争压力的情况下，种群数量会逐渐达到一个稳定值，这个稳定值被称为种群的容量极限。

三、S形曲线增长模型的综合特点S形曲线增长模型是一种更复杂且更符合实际情况下种群增长规律的模型。

它融合了指数增长模型和对数增长模型的特点，同时考虑了环境因素、竞争压力以及其他影响因素。

S形曲线增长模型最早由人口学家托马斯·马尔萨斯提出，后在生态学领域得到广泛应用。

四、S形曲线增长模型的应用价值S形曲线增长模型描述了一个物种在资源有限且存在竞争时，从指数生长逐渐过渡到饱和状态，并最终趋于稳定的过程。

这种增长模型在描述人类和其他大型哺乳动物种群的数量变化时非常有用。

通过对S 形曲线增长模型的研究，我们可以更好地了解生物种群在自然界中的生长规律，为生态环境保护、资源利用和人口管理等领域提供理论依据。

生态学思考题

第一章：绪论1.什么是生态学、环境生态学，其各自内涵是什么？答：生态学：研究生物、环境相互关系的一门科学。

环境生态学：①定义：研究人为干扰下，生态系统内在的变化机理、规律和对人类的反效应，寻求受损生态系统恢复、重建和保护对策的科学。

②目的：运用生态学理论，阐述人与环境的关系，寻求解决环境问题的生态途径。

第二章：生物与环境1、你认为引种、外来物种入侵对人类、生态环境会带来什么影响？答：破坏生态平衡，作为新型病毒的传播媒介，经济影响，对人类的健康影响，具体的如破坏农作物，排挤本地生物，成为优势种，传播或直接致病。

入侵的生物可能会成为优势物种而迅速繁殖，进而侵占当地物种的生态位，造成本地物种的灭绝，导致一系列的生态环境问题。

2、光强与植物光合作用率的关系如何？什么是光补偿点和光饱和点？答：植物对光强的适应性在一定范围内，光合作用的效率与光强成正比，但是达到一定强度后光和效率不会再增加，倘若继续增加光强，光和效率不仅不会提高，反而下降。

此点称之为光饱和点。

光合作用吸收的二氧化碳与呼吸作用放出的二氧化碳数量相等时的光强，此点称为光补偿点。

3、阐述水、土壤的生态作用。

答：（1）水因子的生态作用:○1水是生物体的主要组成成分；○2水是良好溶剂，生物体所有代谢活动的介质；○3水有较大的比容，为生物创造稳定的体温和环温。

（2）土壤因子的生态作用：○1为陆生植物提供基底，为土壤生物提供栖息场所；○2提供植物生长所需的水、热、肥、矿物质、气-土壤肥力；○3构成土壤生物作用，土壤中生物包括各种菌类、蚯蚓、软体动物、节肢动物等，对土壤有机物分解转化、元素循环有重要作用，改变土壤物化性质，影响生物生长；○4生态系统的许多很重要的生态过程都是在土壤中进行。

4、有效积温法则的内容、意义？答：植物在生长发育过程中必须从环境摄取一定的热量才能完成某一发育阶段的发育过程，而且各个发育阶段所需的总热量是一个常数，称总积温或有效积温，因此可用公式表示： K ＝ N•（T-T0）。

第4章种群增长

种群数量周期波动
种群波动：种群数量随着时间变化而围绕平衡密度种群波动（Logistic增长曲线的渐近线）上下波动，波动幅度有大有小，波动有规则的，也有不规则的。种群波动大多是不规则的大多是不规则的；但有些是规则的波动，大多是不规则的即种群数量的周期波动周期波动，一般在两个波峰之间相隔的时间周期波动基本相等，如旅鼠的3-4年周期波动、猞猁和雪兔的9-10 年周期波动。周期波动现象主要发生在北方针叶林、北极苔原地带等比较单调的生境中，而在生物多样性丰富区域，则周期波动不太明显。 • 种群周期波动的学说：种群周期波动的学说归为两大学派：一派主张种群数量的周期波动是由自然环境中的某些因素或种群自身的一些因素引起的，如 Pitelka提出的营养恢复学说营养恢复学说；另一学派，以Cole等为代表，营养恢复学说认为种群的周期波动和随机波动在统计学上是难以区分的，种群因受多种环境因素的影响而表现出随机波动，而环境环境条件的随机波动可能引起种群的周期波动。条件的随机波动
逻辑斯谛方程生物学含义
（1）当种群数量N趋向于O时,那么(1-N/K)项就逼近于1,这表示几乎全部K空间没有被利用;种群接近指数增长 . （2）当N趋向于K时，那么1-N/K趋向于为零，这表示几乎全部K空间已被利用；（3）当种群数量N由O增加到K时，(1-N/K) 项由1下降为O， 3 N O K (1-N/K) 1 O 这表示种群增长的”剩余空间”在减小。 • 因此，Logistic系数对种群数量的变化有一制约作用，使种群数量总是趋向于环境容纳量K值，形成一种S形的增长曲线。K值就是种群在该环境中的稳定平衡密度（stable equilibrium density）。 • 种群的瞬时增长率（dN/dt值）随种群数量（N）的变化而变化，当N＝0和N＝K时最小；当N＝(1/2)K时最大，此时种群密度正处种群增长曲线的拐点上。 •

种群生态学-种群的增长模型

（一）种间竞争

1、高斯假说
在一个稳定的环境内，两个以上受资源限制的但具有相同资源利用方式的种，不能长期共存在一起，即完全的竞争者不能共存。（竞争排斥原理）
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（一）种间竞争
2、 Lotka-Volterra种间竞争模型单独生存： dN1/dt=r1N1(K1 –N1)/K1 dN2/dt=r2N2(K2 –N2)/K2
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2、R-、C-和S-选择的生活史模式

C-选择：在资源丰富的可预测生境中的选择，主要将资源分配给生长。（竞争型） R-选择：在资源丰富的临时生境中的选择，主要将资源分配给生殖。（干扰型） S-选择：资源分配的主要方式是分配给维持，在资源有限或由于生理胁迫限制了资源利用的生境中，将主要的资源用于维持存活，这就是胁迫忍耐种。（胁迫忍耐型）
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（一）、密度效应

密度效应：又叫邻接效应（the effect of neighbours): 在一定时间内，当种群的个体数量增加时，就必定出现邻接个体之间的相互影响，称为密度效应或邻接效应。
最后产量恒定法则 –3/2 自疏法则

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（一）、密度效应

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第三节种群调节及集合种群

种群数量受天气的强烈影响－－气候学派捕食、寄生、竞争、食物等生物因素对种群起调节作用－－生物学派种内成员的异质性－－自动调节学说社群的等级和领域性－－行为调节学说激素分泌的反馈调节机制－－内分泌调节学说遗传多态－－遗传调节学说
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某农业大学《生态学》考试试卷(18)

某农业大学《生态学》课程试卷（含答案）__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试考试时间：90 分钟年级专业_____________学号_____________ 姓名_____________1、判断题（20分，每题5分）1. 内稳态生物能控制体内环境的稳定，所以完全能摆脱环境条件的限制。

（）答案：错误解析：2. 岛屿上生物种类的多少取决于岛屿与大陆的远近。

（）答案：错误解析：3. 植物群落中的优势种可以有多个而建群种只有一个。

（）答案：错误解析：植物群落中的优势种和建群种都可以有多个。

4. 生态系统中的硫循环只属于气体型循环。

（）答案：错误解析：生态系统中的硫循环属于沉积型循环和气体型循环。

2、名词解释（40分，每题5分）1. 竞争排斥原理[扬州大学2019研]答案：竞争排斥原理又称高斯原理，是指在一个稳定的环境内，两个以上受资源限制的、但具有相同资源利用方式的种，不能长期共存在一起。

因为两者之间会展开竞争，导致其中的一方获胜，可以留在原来的生态位继续生存。

另一方为了继续生存，会改变自己的居住地、饮食习惯或者改变自身习性（如改日行性为夜行性，达到时间上和获胜的一方分离），最终进化适应以延续生命。

解析：空2. 生态型答案：生态型是生态分类的最小单位，是指同种生物的个体群（种群），由于分布和生长在不同的自然环境或人为环境里，长期受不同环境条件的影响，在其生态适应过程中发生了个体群之间的差异和分化，形成了一些在生态学上具有稳定的形态、生理、遗传、适应性和生态特征的类型。

解析：空3. 景观答案：景观包括狭义景观和广义景观。

狭义景观是指在几十千米至几百千米范围内，由不同类型的生态系统所组成的、具有重复性格局的异质性地理单元，反映气候、地理、生物、经济、社会和文化综合特征的景观复合体相应地称为区域。

广义景观是指包括出现在从微观到宏观不同尺度上的、具有异质性或斑块性的空间单元。

解析：空4. 可持续发展答案：可持续发展是指既满足当代人的需要，又不对后代满足其需要的能力构成危害的发展。

生态学重要知识点总结

第二章（一）环境的概念环境：指某一特定生物体或生物群体以外的空间及直接、间接影响该生物体或生物群体生存的一切事物的总和。

针对某一特定主体，相对的意义。

（一）生态因子的概念生态因子是指环境中对生物的生长、发育、生殖、行为和分布有直接或间接影响的环境要素。

（二）生态因子的类型1. 按有无生命的特征：（1）生物因子，（2）非生物因子。

2. 按生态因子的性质：（1）气候因子，（2）土壤因子，（3）地形因子，（4）生物因子，（5）人为因子3. 按生态因子的稳定性及其作用特点：（1）稳定因子，（2）变动因子。

4. 按生态因子对动物种群数量变动的作用：（1）密度制约因子，（2）非密度制约因子。

三、生态因子的作用特点（一）综合作用相互联系、相互影响，一个单因子变化，必起其他因子发生不同程度变化。

（二）主导因子作用（非等价性）对生物起作用的众多因子是非等价的，其中必有1-2起主要作用的主导因子。

（三）不可替代性和补偿性作用不可替代性：非等价但都不可缺少。

补偿性作用：一定条件下，某一因子在量上的不足，可以由其他因子的增加或加强而得到补偿仍有可能获得相似的生态效应。

（四）阶段性作用某一生态因子的有益作用常常只限于生物生长发育的某一特定阶段。

（五）直接作用和间接作用生态因子对生物的行为、生长、繁殖和分布的作用可以是直接的，也可以是间接的。

（一）Liebig最小因子定律其他元素供应充足时，植物的生长取决于处于最小量状态物质的量。

（二）限制因子定律生物在一定环境中生存，必须得到生存发展的多种因子，某种生态因子不足或过量都会影响生物生存和发展，布莱克曼：提出生态因子的最大状态也具有限制性影响。

（三）Shelford耐性定律1.一种生物能够生长与繁殖，要依赖综合环境中全部因子的存在，其中一种因子在数量或质量上的不足或过多，超过了生物的耐受限度，该种生物就会衰退或不能生存。

2.生态幅：每一种生物对每一生态因子都有一个耐受范围，即这个耐受范围的大小。

种群生态学(上课用)

II型：曲线呈对角线型，表示在整个生活期中，有一个较稳定的死亡率，如一些鸟类中出现的模式。 III型：曲线凹型，表示幼体死亡率很高，如产卵鱼类、贝类和松树的存活模式。
• 大多数野生动物种群的存活曲线类型在II型和III型之间变化，而大多数植物种群的存活曲线则接近III型。
种群的增长
种群的增长包括正增长、负增长和零增长
•
动态生命表和静态生命表
2.存活曲线：以生物的相对年龄【绝对年龄除以平均寿命】为横坐标，再以各年龄的存活率（lx）的对数为纵坐标所画出的曲线 • 存活曲线的类型：一般可将存活曲线分为如下3种基本类型
•
• •
I型：曲线凸型，表示幼体存活率高，而老年个体死亡率高，在接近生理寿命前只有少数个体死亡，如大型哺乳动物和人的存活曲线。
（2）种群增长率r随着种群密度的上升而按比例下降。简单的说，每增加一个个体，就产生了1／K的抑制作用；或者说，每一个个体利用了1／K的“空间”，N个个体利用N/K的“空间”，而可供种群继续增长利用的“剩余空间” 只有（1－N/K）。
dN KN N rN ( ) rN (1 ) dt K K
初级性比【配子】、次级性比【出生】、三级性比【性成熟】
4、种群的年龄结构（1）年龄结构的概念 • 种群的年龄结构又称年龄分布：是指种群中各个体年龄分布状况，即各年龄期个体在种群中所占的比例。
（2）年龄结构的类型
根据生态年龄，即生物的繁殖状态，通常将生物的年龄分为三个时期：繁殖前期、繁殖期和繁殖后期。种群的年龄结构常用年龄锥体（或称年龄金字塔）来表示。年龄锥体可以划分为三种基本类型： • 增长型锥体、稳定型锥体、下降型锥体。 • 研究种群的年龄结构，有利于指导生产或合理开发利用生物资源。例如，合理地制定捕鱼、狩猎的时间和收获量。对于人口年龄结构的研究，则是国民经济计划的依据。

生态学第05章种群增长

第五章种群增长种群数量大小和增长速度是种群生态学中的重要问题，也是社会极为关切的问题。

种群增长模型即是以数学模型定量描述种群数量的动态变化，重点是探讨哪些因素决定种群大小，哪些参数决定种群对自然和人为干扰的反应速度。

§1. 非密度制约的种群增长种群在“无限”的环境中，即假定环境中空间、食物等资源是无限的，因而种群数量的增长不受种群密度的限制，即非密度制约性增长（density-independent growth ），这类种群的增长呈指数增长（exponential growth ）。

在数学表达上，指数增长又与世代重叠与否有关，世代不重叠的种群增长为离散型增长，以差分方程描述，而世代重叠的种群增长为连续型增长，以微分方程描述。

一、世代不重叠种群的离散型指数增长模型假设：①种群增长是无限的；②世代不重叠；③没有迁出与迁入；④不具年龄结构，即各年龄组的出生率与死亡率均视为相等。

以N 表示种群数目（大小、密度），t 表示世代时间，λ表示周限增长率（即指种群在一个世代时间内的增长率）。

则 N t+1=λN 或 N t = N 0λt当λ>1时, N t+1 > N t , 种群增长；λ=1时，N t+1 = N t , 种群稳定；0<λ<1时，N t+1 < N t , 种群下降；λ= 0时，N t+1= 0，下一代灭绝。

二、世代重叠种群的连续型指数增长模型假设：①种群增长是无限的；②世代重叠；③没有迁入和迁出；④不具年龄结构（各年龄组出生率、死亡率均相等）。

r 为瞬时增长率（每员增长率或内禀自然增长率）：既不随时间而变化，又不受种群密度的影响，其最大值r m 是物种固有的受遗传特性控制的生殖潜能。

则：,1r d t dN N =即⎰⎰+=c r d t dN N 1当 t = 0 时，N o = e c ·c r · o = e c所以 N t = N o e r t当 r > 0时，N t > N o ，种群增长； ,ln c rt N rN dtdN t +==rtc c rt t e e eN ⋅==+r = 0时，N t = N o ，种群稳定；r < 0时，N t < N o ，种群下降。

种群增长

食物等资源是无限的。种群增长率不随种群本身的密度而变化，这类增长通常呈指数式增长，可称为与密度无关的增长。 (density —independent growth ）
或译为非密度制约性增长。
与密度无关的增长模型又可分为两类。 1、离散种群的增长模型离散种群：种群的各个世代彼此不相重叠。
如一年生植物和许多一生生殖一次的昆虫，
第二节种群增长模型及其应用
种群增长模型是指在一定空间里，随着时间
推移，种群数量表现出来的变化形式。
数学模型:是用来描述现实系统性质的抽象、
简化的数学结构。
利用数学模型可以揭露系统的内在机制，对系统的行为进行预测。
本节只涉及单种种群模型。
种群增长模型的学习要点： 1 模型的假设及其构建 2 模型中参数的生物学意义
NMSY的数值通过对方程
dN/dt= rN（1 - N/K）求导数，令一阶导数=0 求得:
NMSY=K/2 当NMSY=K/2 时，
MSY=rK/4
当 NMSY=K/2 时，MSY=rK/4 只要知道某一种群的环境容纳量K值和瞬时增长率r两个参数值，就能从理论上求出最大持续产量MSY和提供MSY的种群数量NMSY。
由此产生的最重要的问题是：什么样的种群水平能保证最大的产量？最大产量是多少?
英国鱼类学家格雷厄姆（Graham，1935）
用Logistic 增长理论来解决最大持续产量问题。
Logistic 模型为：
现假设K=200，种群的r=1.0，种群增长率与种群大小的关系就如下表
在这个例子中，
当种群数量 N=50 时，
即一年种群数量增长20倍。若种群在无限环境下，以这个速率年复一年的增长，即 N (t+1) =λN (t) 或 N t ＝N0〃λt。

药用植物生态学复习题

1.什么是环境、环境因子、包括哪些方面？答：环境既包括以空气、水、土地、植物、动物等为内容的物质因素，也包括以观念、制度、行为准则等为内容的非物质因素；既包括自然因素，也包括社会因素；既包括非生命体形式，也包括生命体形式。

环境是相对于某个主体而言的，主体不同，环境的大小、内容等也就不同。

环境因子具有综合性和可调剂性,它包括生物有机体以外所有的环境要素。

环境因子分为3大类:气候类、土壤类和生物类；7个并列的项目：土壤、水分、温度、光照、大气、火和生物因子。

2．什么是生态因子？答：对生物生长、发育、生殖、行为和分布等生命活动有直接或间接影响的环境因子。

3.生态因子的作用都有那些特点？答：①不可替代和互补性②非等价性③综合性4.阴性植物与阳性植物有哪些区别？答：阴生植物也称“阴性植物”。

是在较弱的光照条件下生长良好的植物。

但并不是阴生植物对光照强度的要求越弱越好，而是必须达到阴生植物的补偿点，植物才能正常生长。

阴生植物多生长在潮湿背阴的地方，或者生于密林内；阳生植物也称“阳性植物”。

光照强度对植物的生长发育及形态结构的形成有重要作用，在强光环境中生长发育健壮，在阴蔽和弱光条件下生长发育不良的植物称阳性植物。

这类植物要求全日照，并且在水分、温度等条件适合的情况下，不存在光照过强的问题。

阳生植物多生长在旷野、路边。

45.在引种驯化时如何考虑药用植物对光周期的要求？答：光照是药用植物赖以生存的必需条件之一。

根据药用植物对光照的反应可以分为阳生植物、阴生植物以及耐阴植物。

药用植物的生长受自然界昼夜长短规律性变化的影响，称为光周期现象。

许多药用植物的休眠、落叶、地下器官的形成及种子萌发等分昼夜长短的变化有关。

根据药用植物开花对日照长度的反应，又可分为长日照植物、短日照植物、中日照植物和中间植物。

短日照的南方植物在北方生长，营养期将增长，往往要到深秋短日照来临时才能开花，因而易受低温的危害。

长日照的北方植物生长在南方的短日照条件下，常常会早熟或因温度不合适而不能开花。

第五章种群增长

受天气的强烈影响…...…气候学派生物因子对种群调节起决定作用...生物学派种内成员的异质性………..…..自动调节学派 ➢ 社群的等级和领域性……..…..行为调节学说 ➢ 激素分泌的反馈调节机制….内分泌调节学说 ➢ 遗传多态…………………...…..遗传调节学说种群调节的新理论
调和学派
米尔恩的观点：
➢ 密度制约和非密度制约因素都具环境
有决定种群密度的作用，只是前者在种群高密度区起作用，而后者在种群低密度区起作用。
有利
非密度制约作用
密度制约作用
赫夫克和梅辛杰的观点：
环境不利
自动调节学派
自动调节学派的三个共同特点： ➢ 自动调节学派强调种群调节的内源性因素；注重
模型的行为：
➢ 0<rT<e-1 ：种群单调地趋向一个平衡点，或称为单调的阻尼稳定点（monotonically damped stable point）；
➢ e-1<rT< π/2 ：种群减幅振荡并回到平衡水平，或称为振荡的阻尼稳定点（oscillatorilly damped stable point）；
第五章种群增长
种群增长模型自然种群数量变动种群调节
思考题
种群数量在时间过程中的动态
第一节种群增长模型
种群的离散增长模型（差分方程）种群的连续增长模型（微分方程）具时滞的种群增长模型种群增长的随机模型
数学模型研究中，生态学工作者最感兴趣的不是特定公式的数学细节，而是模型的结构，因此，我们的注意力应首先集中于数学模型中各个量的生物学意义，而不是其数学推导细节，否则就会出现只见“数目” ，不见“森林”的危险。
➢ 0< BNeq<0.25: 种群表现为稳定的平衡，不产生振荡；

普通生态学-07

• 与密度无关的种群连续增长模型 —“J ”型增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲线: 种群变化率其积分式为:
d N dt rN
N t N 0e
rt
r—种群瞬时增长率，与密度无关。 r>0, 种群上升; r=0, 种群稳定; r<0, 种群下降.
种群增长的“J ”型曲线（实际）
种群增长的环境阻力
种群增长（常在“J”与“S”型之间过渡）
季节消长（短命植物，昆虫）
不规则波动（天气影响）
周期性波动(捕食:野兔与山猫)
种群大暴发或大发生（蝗灾、赤潮）种群平衡（大型哺乳动物）种群的衰落与灭亡（人为、自然）生态入侵（水葫芦、稻水象）
野兔与山猫种群数量间的周期性波动
稻水象 Lissorhoptrus oryzophilus Kuschel 分类地位：鞘翅目，象虫科
草履虫实验种群数量的逻辑斯谛增长
种群增长的 “S ” 型曲线
• 逻辑斯谛方程 (Logistic equation) 的意义
(尽管模拟程度粗糙, 然而极具意义): – 是许多两个相互作用种群增长模型的基础 – 是农林渔业确定最大持续产量的基础模型。（种群最大增长发生在N=K/2时）
分布：加拿大、美国、墨西哥、圭亚那、古巴、多米尼加、哥伦比亚、朝鲜、日本、中国。
我国于1988年在河北唐山首次发现，扩至天津、山东、辽宁、吉林、浙江、福建。 1992年6月在我省东营市河口区首次发现，全省分布于东营市4县（区）12个乡镇，发生面积8万公顷。
寄主：主要是水稻，还有禾本科、泽泻科、鸭跖草科、莎草科、灯心草科杂草。
生活习性：稻水象以成虫和幼虫为害水稻。成虫在幼嫩水稻叶片上取食上表皮和叶肉，留下下表皮，在叶表面留下１纵条斑痕。幼虫密集水稻根部，在根内或根上取食，根系被蛀食，植株易倒伏，甚至被风拔起。严重时使根系变黑腐烂。成虫在水田四周杂草、稻草内越冬。在日本、朝鲜和我国仅见孤雌生殖，在山东一年发生一代。

生态学

种群增长的三种模型及其生态学意义非密度制约种群增长模型（J 型）和密度制约种群增长模型（S 型）建立动植物种群动态数学模型的目的，是阐明自然种群动态的规律及其调节机制，帮助理解各种生物和非生物因素是怎样影响种群动态的。

1. 非密度制约种群增长模型（J 型）——在假设的、理想的无限环境（排除不利的气候条件，提供充足和理想的食物，排除天敌与疾病的袭击等），种群的增长不受密度制约。

A. 种群离散增长模型——种群增长是无界的，世代不重叠，无迁入迁出，无年龄结构 1t t N N λ+= 或0t t N N λ=1t N +——世代t+1的种群大小t N ——世代t 的种群大小λ——种群的周限增长率0N ——初始时的种群大小t ——时间例题P55λ（种群的周限增长率）是种群离散增长模型的主要参数，λ的四种情况：1λ> 种群上升1λ= 种群稳定01λ<< 种群下降0λ= 雌体没有繁殖，种群在下一代灭亡2.种群连续增长模型——世代彼此重叠，种群增长是连续方式的，其他各点同离散世代/dN dt rt = 其积分式0rt t N N e =/dN dt ——种群变化率e ——自然对数的底，取e =2.71828r ——种群的瞬时增长率0r > 种群上升0r = 种群稳定0r < 种群下降例题P56例题：根据模型求人口增长率。

1949年我国人口5.4亿，1978年为9.5亿，求29年来人口增长率。

解： 0rtt N N e = 0ln ln t N N rt =+0(ln ln )/t r N N t =-则：(ln9.5ln5.4)/(19781949)0.0195r =--=表示我国增长率为1.95% 。

周限增长率λ ：0.0195 1.0197r e e λ===即每年人口是前一年的1.0197倍。

2. 密度制约种群增长模型（S 型）——种群在有限环境中的逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长的概念：种群在有限环境中的一种最简单的增长形式，在现实有限环境中，种群不可能始终保持指数上升，而是随着种群密度上升，种群增长率不断下降，直至停止增长，这种增长形式称为逻辑斯谛增长密度制约种群增长模型同样有离散和连续的两类。

种群的增长模型

种群的增长模型
最大持续产量原理的前提假设：（1）一个恒定不变的环境和一条不变的补充量曲线（符合逻辑斯迪增长模型）；（2）忽略种群的年龄结构，不考虑存活率和繁殖力随年龄的变化
MSY的计算：在中等种群密度下，种群增加量最大，这是S-曲线的拐点，相当于N = K/2的水平，这时种群的增加量dN/dt 最大。将N = K/2代入逻辑斯谛方程式，得 d(K/2)/dt = rK/2 (1-K/2K) = rK/4。因此, MSY的估算公式为：MSY = rK/4
如何根据生命表数据求种群增长率？ r = ln R0/T
种群的增长模型
（二）与密度有关的种群增长模型
种群的增长模型
与密度有关的种群连续增长模型，比与密度无关的种群连续增长模型增加了两点假设：(1) 有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当 Nt = K时，种群为零增长，即dN/dt = 0；（2）增长率随密度上升而降低的变化是按比例的,种群每增加 1个个体对增长率降低产生1/K的影响。
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种群的增长模型
Nt = N0 ert , ln Nt = lnN0 + rt ; r是一种瞬时增长率 r〉0, 种群上升；r=0, 种群稳定；r<0 , 种群下降。如何估测非密度制约性种群的数量加倍时间？根据Nt = N0 ert，当种群数量加倍时，Nt = 2 N0 因而：ert = 2 或 ln2 = rt, t = 0.69315/r r与 λ的关系？(Nt = N0 λ t , Nt = N0 ert )
将上述指数增长方程dN/dt = rN乘上一个密度制约因子（1-N/K），就得到著名的逻辑斯谛方程（logistic equation）

第四章第3节种群的增长模型

λ是种群离散增长模型中的重要参数， λ 〉 1，种群上升， λ =1，种群稳定，0< λ <1 ，种群下降， λ =0 雌体没有繁殖，种群在下一代灭亡。
2 种群连续增长模型
假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率为b, 死亡率为d, 种群大小为N，则种群增长率 r = b-d，它与密度无关。即： dN/dt = (b-d)N = rN 其积分式为：Nt = N0 ert ln Nt = lnN0 + rt
最大持续产量原理的前提假设：（1）一个恒定不变的环境和一条不变的补充量曲线（符合逻辑斯迪增长模型）；（2）忽略种群的年龄结构，不考虑存活率和繁殖力随年龄的变化
MSY的计算：在中等种群密度下，种群增加量最大，这是S-曲线的拐点，相当于N = K/2的水平，这时种群的增加量dN/dt 最大。将N = K/2代入逻辑斯谛方程式，得 d(K/2)/dt = rK/2 (1-K/2K) = rK/4。因此, MSY的估算公式为：MSY = rK/4
调节收获努力可以减少配额限制带来的潜在危险, 该方法即努力限制。因为一般来说，猎物种群数量减少后，收获者势必要增加收获努力来获取正在降低中的数量。在一定的收获努力条件下，收获量随种群大小而改变。
四、自然种群的数量变动
野外种群不可能长期地、连续地增长。只有在一种生物被引入或占据某些新栖息地后，才出现由少数个体开始而装满‘空’环境的种群增长。种群经过增长和建立后，既可出现不规则的或规则的（周期性的）波动，也可能较长期地保持相对稳定。许多种类有时会出现骤然的数量猛增，即大发生，随后又是大崩溃。有时种群数量会出现长时期的下降，称为衰落，甚至灭亡。
（b）草履虫
实际种群的增长。